Tài liệu môn Xác suất thống kê 2015 - Làm nghề gì cũng đòi hỏi phải có tình yêu, lương tâm và đạo đức Chuong TK

ThS Phạm Trí Cao * Chương Thống kê # TC 31/08/2016 KHẮC CỐT GHI TÂM ÔN TẬP PHẦN THỐNG KÊ Phần ôn lại số dạng toán thường gặp Các dạng toán lại sinh viên/ học viên tự xem tập XSTK KHẮC CỐT GHI TÂM (tt)  Nếu kiểm đònh: KĐ trung bình hay KĐ tỷ lệ…  Xem số cần kiểm đònh số  Xem kiểm đònh phía hay phía  Nếu KĐ trung bình xem mẫu lớn hay nhỏ, biết  hay chưa biết , để tra bảng cho  Nếu KĐ tỷ lệ mẫu phải lớn  Làm toán thống kê phải ý đưa đơn vò tính/ đo  Một câu hỏi Thống kê thường thuộc dạng: ước lượng kiểm đònh  Nếu ước lượng: UL trung bình hay UL tỷ lệ… UL điểm (không cho độ tin cậy) hay UL khoảng (có cho độ tin cậy)  Xem thuộc dạng toán dạng toán học (có tham số; biết tham số, tìm tham số lại) UL tỷ lệ thêm dạng toán (biết M tìm N, biết N tìm M)  Nếu UL trung bình xem mẫu lớn hay nhỏ, biết  hay chưa biết , để tra bảng cho  Nếu UL tỷ lệ mẫu phải lớn BÀI 1: Nhà trường muốn đánh giá số tự học sinh viên tuần Để biết điều này, phòng đào tạo chọn ngẫu nhiên 25 sinh viên kết sau: 7 6 11 8 2 ThS Phạm Trí Cao * Chương Thống kê # TC 31/08/2016 1) Ước lượng số tự học trung bình sinh viên tuần? 2) Ước lượng số tự học trung bình sinh viên tuần, với độ tin cậy 95%? (Giả thiết số tự học sinh viên tuần tuân theo luật phân phối chuẩn) 3) Một báo cáo khứ nói rằng: số tự học trung bình sinh viên tuần Với mức ý nghóa 5%, so sánh kết điều tra với kết khứ? 2) n = 25 < 30,  chưa biết = 95%  = 1– = 5%  t/2(n–1) = t0,025(24) = 2,064  = t/2 (n–1) s = (2,064)(2,2309)/ 25 = 0,9209 n Khoảng tin cậy (5,3991 ; 7,2409) Vậy số tự học TB SV (5,3991 ; 7,2409 ) 3) Lập giả thiết H0 :  = ; H1:    : số tự học TB SV tuần 0 = 8: số tự học TB SV tuần khứ  = 5%  t0,025(24) = 2,064 (x   ) n = (6,32 – 8) 25 / 2,2309 = 3,7653 t s Ta coù: |t| > t0,025(24) : bác bỏ H0 Vậy số tự học TB sinh viên tuần khứ ( x = 6,32 < 0 = 8) Hướng dẫn : Số tự học 11 Số sinh viên 5 n = 25 , nixi = 158 , nixi2= 1118 , x = 1nn x = 158/25 = 6,32 ii 2 2 s = (n x n.(x) ) = (1118–25(6,32) )/24 = 4,9767 n1 i i s = s2 = 2,2309 1) Gọi  số tự học trung bình sinh viên tuần toàn trường Ta dùng x để ước lượng  Vậy số tự học trung bình tuần sinh viên 6,32 BÀI Số liệu thống kê doanh số bán siêu thò số ngày cho bảng sau: Doanh số (triệu đ/ ngày) Số ngày 24 30 12 36 25 42 35 48 24 54 15 60 12 65 10 70 ThS Phạm Trí Cao * Chương Thống kê # TC 31/08/2016 1) Ước lượng doanh số bán trung bình ngày siêu thò, với độ tin cậy 95%? 2) Những ngày có doanh số bán từ 60 triệu đ trở lên ngày "bán đắt hàng" Hãy ước lượng tỷ lệ ngày bán đắt hàng siêu thò? 3) Ước lượng tỷ lệ ngày "bán đắt hàng" siêu thò, với độ tin cậy 99%? 4) Ước lượng doanh số bán trung bình ngày "bán đắt hàng" siêu thò, với độ tin cậy 95%? (Giả thiết doanh số bán ngày bán đắt hàng đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo quy luật chuẩn) 5) Trước doanh số bán trung bình siêu thò 35 triệu đ/ngày Số liệu bảng thu thập sau siêu thò áp dụng phương thức bán hàng Hãy cho nhận xét phương thức bán hàng mới, với mức ý nghóa 5%?  3)  = 99%  t/2 = 2,58 t f (1 f )  =  /2 = (2,58) (0,1944)(10,1944) / 144 n = 0,0851 KTC (0,1093 ; 0,2795) hay 10,93%

t/2 : bác bỏ H0 Vậy phương thức bán hàng tốt hôn (do x = 45,8472 > 0 = 35) 13 1) Hãy ước lượng suất lúa trung bình toàn vùng, với độ tin cậy 96%? 2) Những ruộng đạt suất 45 tạ/ha ruộng đạt suất cao Hãy ước lượng tỷ lệ ruộng đạt suất cao vùng này, với độ tin cậy 95%? 3) Nếu muốn ước lượng suất lúa trung bình toàn vùng đạt độ xác 1,4 tạ /ha độ tin cậy bao nhiêu? 4) Người ta nhận đònh: tỷ lệ ruộng đạt suất cao không 50% Theo bạn nhận đònh không, = 5%?  15 BÀI Cho X suất lúa khu vực (đơn vò tính tạ/ha) Điều tra số ruộng ta có: X 30 – 35 35 – 40 40 – 45 45 – 50 50 – 55 N 18 28 40 16 N: số ruộng Ví dụ: có 18 ruộng, suất (35 – 40) tạ/ha 14 5) Nếu muốn ước lượng suất lúa trung bình với độ xác 0,5 tạ/ha độ tin cậy 99% dựa mẫu cho phải điều tra thêm ruộng nữa? Hướng dẫn : 1) Lập bảng sau: X 32,5 37,5 42,5 47,5 52,5 N 18 28 40 16 n = 108, nixi = 4800, nixi2 = 216575 x = 44,4444 , s2 = 30,2999 , s = 5,5045 16 ThS Phạm Trí Cao * Chương Thống kê # TC 31/08/2016 Hướng dẫn : 1)  = 96%  t/2 = 2,05  = (2,05) (5,5045) / 108 = 1,0879 Khoảng tin cậy (43,3565 ; 45,5323) 2) Tỷ lệ ruộng đạt suất cao theo mẫu: f = (40+16)/108 = 0,5185 Gọi p tỷ lệ ruộng đạt suất cao vuøng  = (1,96) (0,5185)(1 0,5185) / 108 = 0,0942 Khoảng tin cậy (0,4243 < p < 0,6127) 3) t/2 =  s n = (1,4) 108 /5,5045 = 2,64  (t/2)= 0,4959   = 2(t/2) = 2(0,4959) = 0,9918 = 99,18%  BÀI 17  Để thăm dò nhu cầu loại hàng TP, người ta tiến hành vấn 500 hộ gia đình thấy có 200 hộ có nhu cầu loại hàng  1) Hãy ước lượng số hộ gia đình có nhu cầu mặt hàng thành phố, với độ tin cậy 96%? (Biết tổng số hộ gia đình thành phố 20 000 hộ)  2) Nếu muốn ước lượng tỷ lệ hộ gia đình có nhu cầu mặt hàng đạt độ xác 4% độ tin cậy bao nhiêu?  3) Nếu muốn ước lượng tỷ lệ hộ gia đình có nhu cầu mặt hàng đạt độ xác 5% độ tin cậy 99% cần điều tra hộ? 19 4) Lập giả thiết H0 : p = 0,5 ; H1: p ≠ 0,5 p : tỷ lệ ruộng đạt suất cao thực tế p0 = 0,5: tỷ lệ ruộng đạt suất cao theo nhận đònh  = 5%  t/2 = 1,96 ( f  po) n t= = (0,5185–0,5) 108 / (0,5)(10,5) = 0,3845 po(1 po) Ta có |t| < t/2 : chấp nhận H0 Vậy nhận đònh sai   t  s   5) n =  /2  = (2,58 5,5045)2 / (0,5)2 = 806,7429  807  18 Vậy cần điều tra thêm 807–108 = 699 ruộng Hướng dẫn : 1) Tỷ lệ hộ có nhu cầu loại hàng theo mẫu f = 200/500 = 0,4 Gọi p tỷ lệ hộ có nhu cầu loại hàng TP  = 2,05 0,4(10,4) / 500 = 0,045 Vaäy 0,355 < p < 0,445 Số hộ gia đình có nhu cầu loại hàng TP là: 0,355  20 000 < Số hộ < 0,445  20 000 2) t/2 = 0,04  500 / 0,4(10,4) = 1,83  (t/2) = 0,4664   = 2(t/2) 3) n = (2,58)2(0,4)(1–0,4) / (0,05)2 = 639,014  640 hộ 20 ThS Phạm Trí Cao * Chương Thống kê # TC 31/08/2016 BÀI 5: Kết quan sát hàm lượng Vitamin C loại trái cho bảng sau: Hàm lượng - - 10 11 - 13 14 - 16 17 - 19 20 - 24 Vitamin C (%) Số trái 10 20 35 25 1) Nếu nói hàm lượng Vitamin C trung bình trái 16% tin không, với  = 4%? 2) Qui ước trái có hàm lượng Vitamin C từ 17% trở lên trái loại I Nếu muốn độ xác ước lượng trung bình hàm lượng vitamin C 0,5% độ xác ước lượng tỷ lệ trái loại I 5%, với độ tin cậy 95% cần mẫu có kích thước 21 tối thiểu bao nhiêu? 2) Ước lượng trung bình:   1, * , 8   n1    229    ,5   Ước lượng tỷ lệ: Tỷ lệ mẫu f = (25+5)/100 = 0,3   1,   n   * ,3 * ,  3   0,0  Cỡ mẫu n = max{229, 323} = 323 Vậy cần khảo sát tối thiểu 323 trái Hướng dẫn: 1) H0: µ = 16 ; H1: µ ≠ 16 µ: haøm lượng Vitamin C TB trái thực tế µ0 = 16: hàm lượng Vitamin C TB trái theo nhận đònh n = 100 , x = 14,4 , s = 3,8586 t  (14,4  16) 100   4,1 46 3,8 58 α = 4%  tα/2 = 2,05 Ta coù |t| = 4,1466 > tα/2 = 2,05 : bác bỏ H0 22 Vậy nhận đònh sai BÀI (MẪU CHIỀU) X(%) Y(kg/mm2) tiêu chất lượng loại sản phẩm Điều tra số sản phẩm (X,Y) ta có kết quả: 23 (2,5) (2,5) (6,10) (6,20) (6,15) (8,15) (6,10) (6,15) (6,10) (6,20) (4,15) (4,10) (4,15) (6,20) (8,15) (4,10) (8,20) (6,15) (6,15) (6,15) (2,10) (8,25) (6,10) (8,15) (8,20) (6,15) (6,25) (8,20) (8,25) (8,15) 24 ThS Phaïm Trí Cao * Chương Thống kê # TC 31/08/2016 1) Ước lượng trung bình tiêu Y, với độ tin cậy 98%? 2) Có tài liệu nói: Trung bình tiêu X 6,5% Cho nhận xét với mức ý nghóa 5%? 3) Quy ước: Sản phẩm có tiêu Y