Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu môn Xác suất thống kê 2015 - Làm nghề gì cũng đòi hỏi phải có tình yêu, lương tâm và đạo đức Chuong 3 2016 tài...
ThS Phạm Trí Cao * Bài tập chương (OTCH) – 2016 CHƯƠNG Bạn nên đọc kỹ, hiểu thấu đáo Chương & đọc Chương Nếu không bạn bò “Tẩu hỏa nhập ma” ! Chuyển từ trạng thái “Mơ mơ Hồ hồ” sang “Mơ Hồ 3” 1.1: Hộp có 12 bi, có bi trắng Hộp có 15 bi, có bi trắng Lấy từ hộp bi từ hộp bi 1) Tìm kỳ vọng, phương sai số bi trắng có bi lấy ra? 2) Tính xác suất lấy nhiều bi trắng? 1.2: Xác suất để máy thứ nhất, thứ hai sản xuất sản phẩm đạt tiêu chuẩn tương ứng 0,7 ; 0,9 Cho máy thứ sản suất sản phẩm máy thứ hai sản xuất sản phẩm 1) Tìm kỳ vọng, phương sai số sản phẩm đạt tiêu chuẩn (có sản phẩm máy sản xuất)? 2) Tính xác suất để có sản phẩm đạt tiêu chuẩn? * 1.3: Xác suất để máy thứ nhất, thứ hai sản xuất sản phẩm loại A 0,6 0,7 Cho máy thứ sản xuất 20 sản phẩm máy thứ sản xuất 30 sản phẩm Mang sản phẩm sản xuất bán với giá 80 ngàn đồng sản phẩm loại A 60 ngàn đồng sản phẩm loại A Tìm kỳ vọng, phương sai số tiền thu được? * 1.4: Một máy sản xuất tự động có tỷ lệ sản phẩm loại A 20% Một lô hàng có 12 sản phẩm, có sản phẩm loại A Lấy sản phẩm máy tự động sản xuất lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lô hàng Tính xác suất lấy nhiều sản phẩm loại A (trong 11 sản phẩm)? Page of 11 ThS Phạm Trí Cao * Bài tập chương (OTCH) – 2016 2.1: Một nhà nuôi 10 gà mái Xác suất để gà mái đẻ trứng ngày 0,6 (Mỗi gà ngày đẻ lần, lần trứng) 1) Tính xác suất để ngày chủ nhà thu tối đa trứng? 2) Tính xác suất để ngày chủ nhà thu trứng? 3) Tính xác suất để ngày chủ nhà thu từ đến trứng? 4) Số trứng thu tin nhất? 2.2: Một thi trắc nghiệm gồm 10 câu hỏi Các câu hỏi độc lập với Mỗi câu hỏi có câu trả lời, có câu Giả sử câu trả lời điểm, câu trả lời sai bò trừ điểm Một sinh viên không học nên chọn đại câu trả lời 1) Tính xác suất sinh viên 10 điểm? 2) Tính số điểm trung bình mà sinh viên đạt được? 2.3: Đề thi trắc nghiệm có 10 câu hỏi, có câu trung bình câu khó Các câu hỏi độc lập với Một sinh viên thi làm câu khó với xác suất 0,3 làm câu trung bình với xác suất 0,6 Mỗi câu hỏi làm 0,5 điểm 1) Tính xác suất để sinh viên làm câu? 2) Tìm số điểm trung bình sinh viên đạt được? * 2.4: Một gia đình có người Giả sử xác suất sinh trai gái gia đình 0,5 Tính xác suất để gia đình có trai gái 3.1: Khảo sát gia đình có Xác suất sinh trai lần sinh 0,7 1) Tính xác suất gia đình có trai? 2) Có gia đình có gái, 4000 gia đình khảo sát? 3.2: Một lô hàng có 1000 kiện hàng Mỗi kiện hàng có 10 sản phẩm, sản phẩm tốt Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ kiện hàng kỳ, lấy sản phẩm tốt mua kiện 1) Tính xác suất kiện hàng mua? 2) Có kiện hàng mua lô hàng? Page of 11 ThS Phạm Trí Cao * Bài tập chương (OTCH) – 2016 4.1: Hộp có 10.000 bi, có 8000 bi trắng Lấy ngẫu nhiên 20 bi từ hộp Tính xác suất lấy bi trắng? 4.2: Tỷ lệ loại bệnh bẩm sinh dân số 0,01 Bệnh cần chăm sóc đặc biệt lúc sinh Một bệnh viện phụ sản lớn có 200 ca sinh tháng Tính xác suất để có nhiều ca sinh cần chăm sóc đặc biệt? 4.3: Tỷ lệ bệnh A dân cư 95% Chọn ngẫu nhiên 200 người Tính xác suất có 198 người mắc bệnh A? 4.4: Một xạ thủ có xác suất bắn trúng bia 0,8 Xạ thủ bắn 100 viên đạn Tính xác suất số viên đạn bắn trúng bia từ 60 đến 90 viên? 4.5: Một lô hàng có nhiều hộp Tỷ lệ sản phẩm loại A hộp 0,8 Tiến hành kiểm tra lô hàng theo cách sau: Từ lô hàng chọn ngẫu nhiên không hoàn lại 100 hộp, từ hộp chọn lấy ngẫu nhiên sản phẩm để kiểm tra Nếu thấy có 70 sản phẩm loại A số 100 sản phẩm lấy kiểm tra nhận lô hàng Tính xác suất nhận lô hàng? 4.6: Lô hàng có 40.000 sản phẩm, có 400 sản phẩm tốt Lấy ngẫu nhiên 200 sản phẩm từ lô hàng Tính xác suất lấy không sản phẩm tốt? 4.7: Lô hàng có 10.000 sản phẩm, có 8000 sản phẩm tốt Lấy ngẫu nhiên 100 sản phẩm từ lô hàng Tính xác suất lấy từ 70 đến 90 sản phẩm tốt? 5.1: Hai xạ thủ bắn vào mục tiêu Mỗi xạ thủ bắn viên Xác suất bắn trúng mục tiêu lần bắn xạ thủ 0,7 0,8 Nếu có viên đạn trúng trở lên mục tiêu chắn bò tiêu diệt, có viên trúng mục tiêu bò tiêu diệt với xác suất 0,7 có viên trúng mục tiêu bò tiêu diệt với xác suất 0,4 1) Tính xác suất để mục tiêu bò tiêu diệt? 2) Nếu mục tiêu bò tiêu diệt, tính xác suất có viên trúng mục tiêu? 5.2: Một viên đạn súng trường bắn trúng máy bay trực thăng với xác suất 0,001 Có 2000 súng bắn vào máy bay lượt (mỗi súng bắn viên) Nếu có viên đạn bắn trúng xác suất để máy bay bò hạ 0,6 Nếu có viên đạn bắn trúng máy bay chắn bò hạ Page of 11 ThS Phạm Trí Cao * Bài tập chương (OTCH) – 2016 1) Tìm xác suất máy bay bò bắn hạ? 2) Nếu máy bay không bò bắn hạ, tính xác suất trúng tối đa viên? * 5.3: Xác suất tàu chiến bò chìm trúng n ngư lôi 1–0,1n Xác suất ngư lôi bắn trúng tàu chiến 0,6 Bắn ngư lôi (độc lập nhau) vào tàu chiến Tính xác suất tàu chiến bò chìm? * 5.4: Một người có đòa điểm câu cá, với xác suất câu cá lần thả câu đòa điểm 0,7 ; 0,9 ; 0,8 Người chọn ngẫu nhiên đòa điểm để câu cá Biết đòa điểm chọn, người thả câu lần câu cá Tính xác suất cá câu đòa điểm thứ nhất? * 5.5: Trong đợt thi tay nghề, công nhân dự thi chọn ngẫu nhiên hai máy với máy chọn sản xuất 10 sản phẩm Nếu 10 sản phẩm sản xuất có từ sản phẩm loại A trở lên nâng bậc thợ Giả sử công nhân M, xác suất để sản xuất sản phẩm loại A hai máy tương ứng 0,7 0,9 Biết công nhân M nâng bậc thợ, tính xác suất công nhân M chọn máy thứ 1? * 6.1: Tung xúc xắc lần để xác suất xuất lần mặt có số nút lớn hay 0,9? * 6.2: Xác suất bắn trúng bia xạ thủ thứ nhất, thứ hai tương ứng 0,5 0,6 Xạ thủ thứ bắn viên Xạ thủ thứ hai cần phải bắn viên xác suất có viên trúng bia hai xạ thủ lớn 0,99? 7: Có trò chơi sau: người chơi chọn ngẫu nhiên máy A B, với máy chọn người chơi sản xuất sản phẩm Xác suất để người chơi sản xuất sản phẩm tốt từ máy máy 0,7 0,8 Nếu người chơi sản xuất sản phẩm tốt người chơi thắng thưởng 100 ngàn Nếu sản xuất sản phẩm tốt người chơi thua tặng an ủi 10 ngàn Mỗi lần chơi phải mua vé với giá 50 ngàn 1) Một người mua vé để chơi, tính xác suất người thắng cuộc? 2) Một người mua vé để chơi lần Tìm số tiền lời kỳ vọng đạt sau lần chơi? (Kết lần chơi độc lập với nhau) Page of 11 ThS Phạm Trí Cao * Bài tập chương (OTCH) – 2016 8.1: Các sản phẩm máy tự động sản xuất đóng thành hộp Mỗi hộp có sản phẩm, có sản phẩm tốt Một khách hàng kiểm tra 10 hộp cách: lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ hộp, sản phẩm tốt mua hộp Tính xác suất khách hàng mua hộp 10 hộp kiểm tra? * 8.2: Tỷ lệ thứ phẩm sản phẩm A 20% Người ta tiến hành kiểm tra sản phẩm A trước đưa bán thò trường thiết bò tự động Thiết bò kiểm tra tự động có độ xác 90% phẩm, 95% thứ phẩm Sản phẩm A đưa bán thò trường thiết bò kiểm tra tự động coi phẩm Một người mua sản phẩm A Tính kỳ vọng số phẩm có sản phẩm này? 8.3: Một cửa hàng nhập 5000 trứng gà bán ngày Tỷ lệ trứng đạt tiêu chuẩn 85% (Trứng bán hết ngày) 1) Khách hàng A mua trứng, trứng đạt tiêu chuẩn gọi ngày « may mắn » Tính xác suất khách hàng A ngày « may mắn »? 2) Khách hàng A mua 10 ngày, ngày mua trứng Tìm số ngày « may mắn » tin nhất? * 8.4: Sản phẩm nhà máy sau sản xuất xong đóng thành hộp Mỗi hộp chứa 10 sản phẩm Số sản phẩm loại A có hộp có phân phối xác suất sau: Số sản phẩm loại A Tỷ lệ hộp tương ứng 20% 30% 50% Một khách hàng muốn mua số hộp từ lô hàng gồm 600 hộp Khách hàng kiểm tra hộp cách lấy ngẫu nhiên sản phẩm hộp để kiểm tra, sản phẩm lấy kiểm tra loại A mua hộp Tìm số hộp tin mà khách hàng mua được? 8.5: Chiều cao sinh viên trường UEH đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với kỳ vọng 162 cm độ lệch chuẩn cm Gặp ngẫu nhiên sinh viên trường, tính xác suất gặp sinh viên cao 1,7 m? Page of 11 ThS Phạm Trí Cao * Bài tập chương (OTCH) – 2016 8.6: Chiều cao sinh viên trường đại học UEH đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với chiều cao trung bình 160 cm độ lệch chuẩn cm Người ta thấy: 80% số sinh viên có chiều cao 170 cm có uống sữa ngày; 60% số sinh viên có chiều cao từ 155 cm đến 170 cm có uống sữa ngày; sinh viên có chiều cao 155 cm không uống sữa ngày 1) Gặp ngẫu nhiên sinh viên trường đại học UEH thấy sinh viên có uống sữa ngày Tính xác suất để sinh viên có chiều cao 170 cm? 2) Gặp ngẫu nhiên sinh viên trường đại học UEH Tính xác suất để gặp sinh viên có uống sữa ngày? 9.1: Có 200 lỗi sách có 400 trang Giả sử lỗi xuất trang với khả 1) Tính xác suất để trang có không lỗi? 2) Tính xác suất để trang có lỗi? 3) Tính số trang lỗi sách nào? 4) Tính xác suất để trang có lỗi? 9.2: Một trạm thu phí giao thông nhận thấy trung bình phút có xe ô tô qua trạm 1) Tính xác suất a phút có xe qua trạm? 2) Tìm a để xác suất lớn 0,95? 9.3: Có n lỗi in sai sách có 200 trang Giả sử lỗi xuất trang với khả Tổng số lỗi tối đa n (nguyên dương) mà sách mắc xác suất để trang mắc lỗi nhỏ 5%? 10.1: Cho X~N(6 ; 6,25) Tính xác suất: 1) P(33) 4) P(X2 >9) Page of 11 ThS Phạm Trí Cao * Bài tập chương (OTCH) – 2016 10.2: Khoảng thời gian từ sản phẩm sử dụng bò hư hỏng lỗi nhà sản xuất biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn XN(16, 4) (X tính theo đơn vò tháng) 1) Nếu quy đònh thời gian bảo hành tối đa 12 tháng tỷ lệ sản phẩm phải bảo hành phần trăm? 2) Nếu muốn tỷ lệ sản phẩm phải bảo hành 2,28% phải quy đònh thời gian bảo hành tối đa tháng? 10.3: Chiều cao sinh viên trường đại học đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với chiều cao trung bình µ cm độ lệch chuẩn cm 1) Một sinh viên gọi có chiều cao đạt chuẩn A chiều cao sai lệch so với chiều cao trung bình không 2,6 lần độ lệch chuẩn Chọn ngẫu nhiên sinh viên, tính xác suất sinh viên có chiều cao đạt chuẩn A? 2) Với độ lệch chuẩn 50 mm Một sinh viên gọi có chiều cao đạt chuẩn B chiều cao sai lệch với chiều cao trung bình không cm Chọn ngẫu nhiên sinh viên, tính xác suất sinh viên có chiều cao đạt chuẩn B? 3) Với µ = 1,6 m = cm Chọn ngẫu nhiên sinh viên, tính xác suất sinh viên có chiều cao lớn 1,7 m? 4) Với µ = 158 cm = cm Nếu chọn 15,87% sinh viên có chiều cao cao chiều cao tối thiểu sinh viên nhóm bao nhiêu? 5) Với µ = 158 cm = cm Có sinh viên có chiều cao lớn 162 cm số 5000 sinh viên trường? * 10.4: Trọng lượng loại vòt có quy luật phân phối chuẩn với trọng lượng trung bình kg độ lệch tiêu chuẩn 200 g Chọn ngẫu nhiên vòt, tìm giá trò a để trọng lượng vòt nằm khoảng (a ; 3,2) kg với xác suất 9,91%? Học mà thi đậu ĐẠI NHÂN Không học mà đậu VĨ NHÂN Vó nhân tỷ người có người Page of 11 ThS Phạm Trí Cao * Bài tập chương (OTCH) – 2016 10.5: Trọng lượng đóng gói gói đường có phân phối chuẩn N(µ g, 2 g2) 1) Cho = g Biết 10.000 gói đường có 9864 gói có trọng lượng lớn 20 g Tìm µ? 2) Cho µ = 15,92 g Biết 10.000 gói đường có 207 gói có trọng lượng lớn 20 g Tìm ? 3) Biết tỷ lệ gói đường có trọng lượng lớn 20 g 15,87% tỷ lệ gói đường có trọng lượng lớn 25 g 2,28% Tìm µ, ? * 11: Khối lượng vòng bi đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với khối lượng trung bình 150 g độ lệch chuẩn g Một lô hàng có 100 vòng bi Tìm xác suất để lô hàng có tổng khối lượng từ 14,95 kg đến 15,01 kg? HD 1.3: X: số sản phẩm loại A có 20 sản phẩm máy sản xuất X~B(20; 0,6) Y: số sản phẩm loại A có 30 sản phẩm máy sản xuất Y~B(30; 0,7) Z: số tiền thu bán 50 sản phẩm Z= 80(X+Y)+60(50-[X+Y]) = 20(X+Y)+3000 E(Z)= E{20(X+Y)+3000} = 20.{E(X)+E(Y)}+3000 var(Z)= var{20(X+Y)+3000} = 400.{var(X)+var(Y)} HD 1.4: X= số sản phẩm loại A máy tự động sản xuất XB(5; 0,2) ; Y= số sản phẩm loại A có sản phẩm lấy YH(12, 9, 6) X P 0,3277 0,4096 … Y P 3 CC 14 C12 154 … CC 63 C12 154 P(X+Y4) = 1-P(X+Y=1].[Y>=1]) = 1-P([X=0]+[Y=0])= 1-2(1/16)= 7/8 Cách khác: X+Y= vaø Y>=1 X=1].[Y>=1]) = P(1