Thông tin tài liệu
ThS Phạm Trí Cao * Chương # TC 31/08/2016 CHƯƠNG 0: GIẢI TÍCH TỔ HP PHẦN 1: XÁC SUẤT Chương học số quy tắc đếm thông dụng 0)Nguyên lý cộng 0)Nguyên lý cộng Ví dụ 1: Một công việc để thực ta phải phân trường hợp, giả sử có trường hợp A, B, C Nếu xảy trường hợp A xảy trường hợp B C Nếu xảy trường hợp B xảy trường hợp A C Tương tự cho C Trường hợp A có mA cách làm Trường hợp B có mB cách làm Trường hợp C có mC cách làm Vậy số cách để hoàn thành công việc mA+mB+mC Có loại phương tiện để sinh viên học: phương tiện cá nhân phương tiện công cộng Phương tiện cá nhân gồm có: xe đạp, xe gắn máy, xe Phương tiện công cộng gồm có: xe bus, xe taxi, xe ôm, xe xích lô (Sinh viên phải chọn loại phương tiện trên, không xét Bồ chở!!!) Câu hỏi: Có cách để sinh viên đến lớp? Có tất 3+4 = cách ThS Phạm Trí Cao * Chương # TC 31/08/2016 I) NGUYÊN LÝ NHÂN Ví dụ 2: Cửa hàng bán loại hoa: hoa Lan hoa Hồng Lan gồm có: lan Hoàng hôn, lan Hồ điệp Một công việc để thực phải qua giai đoạn A, B Giai đoạn A có m cách thực hiện, giai đoạn B có n cách thực Hỏi có cách thực xong công việc? hồng Trắng trinh nguyên Chàng SV đến cửa hàng mua hoa tặng nàng Có cách lựa chọn để chàng mua hoa? Giải: Ứng với cách giai đoạn A, ta có n cách thực giai đoạn B A Hồng gồm có: hồng Đỏ thổn thức, hồng Xanh huyền bí, B Giải: Số cách 2+3 = n Ví dụ 1: VD2: A2 A3 Đi từ A1 đến A3 phải qua A2 Từ A1 đến A2 có đường đi, từ A2 đến A3 có đường Có cách để từ A1 đến A3? B n Vậy: Có m*n cách để thực công việc A1 m A1 A2 A3 Đi từ A1 đến A3 có lựa chọn: * Đi trực tiếp từ A1 đến A3 * Đi gián tiếp từ A1 qua A2 tới A3 Có cách để từ A1 đến A3? Giải: Giải: Số cách từ A1 đến A3 3*2 = Số cách từ A1 đến A3 2+3*2 = 8 ThS Phạm Trí Cao * Chương # TC Ví dụ 3: Một người có áo, quần Hỏi có cách mặc đồ? HD: Công việc mặc đồ có giai đoạn ta phải thực là: mặc áo, mặc quần Mặc áo: có cách Mặc quần: có cách Vậy ta có: 6*5 = 30 cách Nhận xét: Mỗi k phần tử lấy từ n phần tử tạo thành nhóm Các nhóm khác do: - Các phần tử nhóm khác Vd: 1234 khác 3456 - Thứ tự, trật tự xếp phần tử nhóm khaùc Vd: 1234 khaùc 3412 11 31/08/2016 II) CHỈNH HP ĐN: Một chỉnh hợp (n chập k) cách lấy k phần tử khác (có để ý thứ tự) từ n phần tử khác Số chỉnh hợp : A(k,n)= Với Ank n! (n k )! n!=1*2*3* *n , quy ước 0!=1 Ví dụ: Có móc treo tranh Mỗi móc treo tranh Hỏi có cách treo tranh? Giải: Một cách treo tranh cách chọn móc treo khác từ móc treo (có để ý đến vò trí chúng) Mỗi cách treo chỉnh hợp chập 5: 10 A(5,7) = 7! / (7-5)! = 7*6*5*4*3 Ví dụ 2: Có 10 người có chức vụ: TP, PP, TL, TKR Hỏi có cách chọn người bố trí chức vụ? Giải: Số cách A(4,10)= 5040 Ví dụ 3: Tập có chữ số A= {1,2,….,9} Có số nguyên dương số có chữ số khác tạo từ tập A? Giải: Có A(4,9)= 3024 số 12 ThS Phạm Trí Cao * Chương # TC 3) Hoán vò: 31/08/2016 HD: a) A B C D Mỗi cách xếp người hoán vò người có 4! Cách b) 4! c) Có n phần tử khác Một hoán vò n phần tử cách xếp n phần tử theo thứ tự xác đònh NX: Hoán vò trường hợp đặc biệt chỉnh hợp, với k = n Số hoán vò: P(n)= n! {= A(n,n)} 13 Ví dụ 1: Có người Có cách xếp người này: a) ngồi thành hàng dài b) ngồi vào bàn tròn có đánh số c) ngồi vào bàn tròn không đánh số (thành vòng tròn) 14 Lưu ý: 15 Chọn người làm mốc, ta thấy vò trí bắt đầu người không quan trọng (ví dụ: A làm mốc, A vò trí tương tự A vò trí 2) Chỉ xếp người lại : có 3! cách Ví dụ 2: Có nam nữ Có cách bắt đôi? Nếu ngồi thành hàng dài có đánh số ta xếp canh (Một đôi nam với nữ, không xét đôi môi theo số, có 4! cách xếp Vậy ngồi thành hàng dài mà không đánh số 4! hay 3! (giống ngồi thành vòng tròn không đánh số)? HD: Trái A B C D Phải Người thứ (giả sử A) ngồi bên trái Người thứ (giả sử B) ngồi kế A Người thứ (giả sử C) ngồi kế B Người thứ (là D) ngồi kế C Mr ĐVH – tin hot 11/2012) Giải: Cố đònh nữ, cho nam chọn nữ Có 4! cách 16 ThS Phạm Trí Cao * Chương # TC 31/08/2016 4) Tổû hợp: 4) Tổû hợp: Một tổ hợp (n chập k) cách lấy k phần tử khác (không để ý thứ tự xếp) từ n phần tử khác Số tổ hợp : C(k,n)= Cnk n! k!(n k )! Löu ý: Tổ hợp: nhóm khác phần tử nhóm khác 17 VD: Một phòng làm việc công ty có 30 nhân viên a) Có cách giám đốc chọn BLĐ phòng gồm người? b) BLĐ phòng gồm: trưởng phòng, phó phòng, thư ký Hỏi có cách chọn BLĐ phòng? Giải: 30! cách 3!(30 3)! 30! cách b) Có A30 (30 3)! a) Có C30 18 Ví dụ 2: 5) CHỈNH HP LẶP ĐN: Một chỉnh hợp lặp (n chập k) cách chọn k phần tử (có để ý thứ tự) từ n phần tử khác Mỗi phần tử lấy lặp lại tới k lần Một ngân hàng đề thi có 10 câu hỏi tự luận Mỗi lần thi lấy ngẫu nhiên câu để tạo thành đề thi Có đề thi khác tạo từ ngân hàng đề thi? Giải: Số đề thi C(4,10)= 210 19 • • Số chỉnh hợp lặp: ~ • A*(k,n)= B(k,n) = Ank = nk • NX: • k lớn n 20 ThS Phạm Trí Cao * Chương # TC 5) Chỉnh hợp lặp: Ví dụ 0: Tập A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Có Mã số có chữ số tạo từ tập A? (Mã số chữ số có nghóa, vd 0151) HD: CS2 CS3 CS4 CS1 10 10 10 10 31/08/2016 5) Chỉnh hợp lặp: Ví dụ 1: Có sách ngăn tủ, ngăn chứa sách Hỏi có cách xếp sách vào ngăn tủ? HD: CS1 CS2 CS3 CS4 CS5 Vậy có: 10*10*10*10 = 104 = A*(4,10) = 10.000 Mã số Vậy có: 3*3*3*3*3 = 35 = A*(5,3) = 243 cách xếp Với vd k= n= 10 Với vd k= n= 21 22 Tập hợp có phần tử là: ngăn 1, ngăn 2, ngăn Tập hợp có 10 phần tử là: 0, 1, …, 5) Chỉnh hợp lặp: Ví dụ 2: Tín hiệu Morse (Moóc-xơ) quy ước có độ dài tín âm Mỗi tín âm Tít (T) te (t) Vd: TTTT, TTTt, tTTT, TTtt, Tttt, tttt (vd: TTTT có nghóa I, TTtt nghóa L, tttt có nghóa U) Hỏi có tín hiệu Moóc-xơ tạo thành? Mã Morse hay mã Moóc-xơ loại mã hóa ký tự Taâ1 Mã Morse dùng chuỗi chuẩn hóa gồm phần HD: Tâ2 Tâ3 dùng để truyền thơng tin điện báo Taâ4 tử dài ngắn để biểu diễn chữ cái, chữ số, dấu chấm, kí tự đặc biệt thông điệp Các phần từ ngắn dài thể âm thanh, dấu hay gạch, xung, kí hiệu tường gọi "chấm" "gạch" hay "dot" "dash" tiếng Anh Vậy có: 2*2*2*2 = 24 = A*(4,2) tín hiệu Moóc-xơ Với vd k= n= Tập hợp có phần tử là: T, t 23 24 ThS Phạm Trí Cao * Chương # TC 6) Hoán vò lặp: Nhắc lại: Số hoán vò n phần tử khác là: P(n) = n! Ta cóù n phần tử, có: n1 phần tử có tính chất A1 n2 phần tử có tính chất A2 nk phần tử có tính chất Ak với 25 n1+n2+ +nk = n Số hoán vò n phần tử là: n! / (n1! n2! nk!) Ví dụ 1: A= {1, 2, 5} Có mã số có chữ số khác tạo từ A? Giải: Số mã 3!= Ví dụ 2: A= {1, 5} Có mã số có chữ số tạo từ A, với chữ số xuất lần? Giải: Số mã 3! / 2! = (Do 1a1b5 = 1b1a5 ; 1a51b = 1b51a ; 51a1b = 51b1a ) 26 Ví dụ 3: VD4: Có 10 người đònh cư vào nước: Anh, Pháp, Mỹ Có mã số có chữ số tạo từ tập A, Mỹ nhận người (Không quan tâm thứ tự người vào nước…) Hỏi có cách xếp? HD: Ta có 10 người, có: người có tính chất A1 (cùng đònh cư Anh) người có tính chất A2 (cùng đònh cư Pháp) người có tính chất A3 (cùng đònh cư Mỹ) Vậy có: 10! / (3! 3! 4!) cách Tập A= {1, 4, 5} với chữ số xuất lần, chữ số xuất lần, chữ số xuất lần? Vd: 1144555, 1441555, 1454155 … Giải: Số mã 7! / 2! 2! 3! = 210 27 31/08/2016 Nước Anh nhận người, nước Pháp nhận người, nước 28 ThS Phạm Trí Cao * Chương # TC 31/08/2016 TÓM LẠI Trong máy tính Casio fx-570VN Plus có chức tính tổ hợp, chỉnh hợp hoán vò Xem hướng dẫn sử dụng trang web tác giả Tổng kết quy tắc đếm Ta có toán tổng quát sau: có n phần tử, chọn k phần tử Các trường hợp: a) Nếu không để ý thứ tự: tổ hợp b) Nếu có để ý thứ tự: b1) Nếu k=n: * Nếu n phần tử khác nhau: hoán vò * Nếu n phần tử có phần tử có tính chất: Bài tập Lớp có 30 sinh viên, có 20 nam Trong buổi khiêu vũ, có cách: a) Chọn đôi b) Chọn nam, nữ c) Chọn đôi hoán vò lặp b2) Nếu k≠n k phần tử lấy khác nhau: chỉnh hợp b3) Nếu k≠n phần tử lặp lại (tối đa k lần): chỉnh hợp lặp Nếu ta không áp dụng quy tắc: chỉnh hợp, chỉnh hợp lặp, tổ hợp, hoán vò, hoán vò lặp: dùng quy tắc nhân / quy tắc cộng (chia công việc thành số giai đoạn, số trường hợp) 29 Hd1: a) Có C(1,20)*C(1,10) cách b) Có C(3,20)*C(3,10) cách c) Chia thành gđ: gđ1: chọn nam, nữ: có C(3,20)*C(3,10) cách gđ2: ứng với nam, nữ vừa chọn bắt đôi (cố đònh nữ, cho nam chọn nữ) cách bắt đôi hoán vò nam có 3! cách bắt đôi Vậy có: C(3,20)*C(3,10)*3! cách 31 (1 đôi nam nữ) 30 Bt2: Hộp có 10 bi, có bi Trắng bi Xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp bi a) Có cách lấy bi? b) Có cách lấy bi Trắng? c) Có cách lấy bi Trắng bi Xanh? d) Có cách lấy bi Trắng bi Xanh? e) Có cách lấy bi Trắng? f) Có cách lấy bi Xanh? g) Có cách lấy nhiều bi Xanh? 32 ThS Phạm Trí Cao * Chương # TC 31/08/2016 Hd2: Phụ lục: Các hàm tính toán thông dụng EXCEL a) Có C(3,10) cách Tổ hợp: COMBIN(8,2) = C Chỉnh hợïp: PERMUT(100,3) = A3 100 Hoán vò: FACT(5) = 5! ~ Chỉnh hợp lặp: POWER(5,2) = A = 52 Hoán vò lặp: MULTINOMIAL(4,2,3) = 9! 4!2!3! b) Có C(3,6) cách c) Có C(2,6)*C(1,4) cách d) Có C(1,6)*C(2,4) cách e) Có C(3,4) cách f) Số cách lấy bi Xanh C(1,6)*C(2,4) 33 Số cách lấy bi Xanh C(3,4) Vậy số cách lấy bi Xanh = số cách lấy bi X + số cách lấy bi X g) Số cách lấy nhiều bi Xanh = số cách lấy bi X + số cách lấy bi X+ số cách lấy bi X = b) + c) + d) Hoặc: g) = a) – e) Xem thêm sách: BÀI TẬP XSTK, ThS Lê Khánh Luận & GVC Nguyễn Thanh Sơn & ThS Phạm Trí Cao, NXB ÑHQG TPHCM 2013 35 34 LN(e) = , LN(5) = 1,6094 LOG10(5) = log10(5) = lg(5) = 0,6990 LOG10(10) = Mời ghé thăm trang web: 36 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ https://sites.google.com/site/phamtricao/ ... CS1 10 10 10 10 31 /08 / 201 6 5) Chỉnh hợp lặp: Ví dụ 1: Có sách ngăn tủ, ngăn chứa sách Hỏi có cách xếp sách vào ngăn tủ? HD: CS1 CS2 CS3 CS4 CS5 Vậy có: 10* 10* 10* 10 = 104 = A*(4, 10) ... VD4: Có 10 người đònh cư vào nước: Anh, Pháp, Mỹ Có mã số có chữ số tạo từ tập A, Mỹ nhận người (Không quan tâm thứ tự người vào nước…) Hỏi có cách xếp? HD: Ta có 10 người, có: người có. .. chaäp 5: 10 A(5,7) = 7! / ( 7-5 )! = 7*6*5*4*3 Ví dụ 2: Có 10 người có chức vụ: TP, PP, TL, TKR Hỏi có cách chọn người bố trí chức vụ? Giải: Số cách A(4, 10) = 504 0 Ví dụ 3: Tập có chữ số
Ngày đăng: 09/12/2017, 08:58
Xem thêm:
