Tài liệu môn Xác suất thống kê 2015 - Làm nghề gì cũng đòi hỏi phải có tình yêu, lương tâm và đạo đức Chuong 2

ThS Phạm Trí Cao * Chương # TC 31/08/2016  I) ĐỊNH NGHĨA:  Đại lượng ngẫu nhiên (biến ngẫu nhiên), viết tắt CHƯƠNG 2: ĐẠI LƯNG NGẪU NHIÊN VD1: Tung đồng xu sấp ngữa lần Gọi X= số lần mặt sấp X ĐLNN? Phân loại? VD2: Tung xúc xắc Gọi X= số nút xuất xúc xắc X ĐLNN? Phân loại? VD3: Khảo sát số người đến siêu thò ngày Gọi X= số người đến siêu thò ngày X ĐLNN? Phân loại? VD4: Đo chiều cao người Gọi X= chiều cao người X ĐLNN? Phân loại? ĐLNN, xem đại lượng mà giá trò số kết thí nghiệm/ thực nghiệm ngẫu nhiên quan sát tượng tự nhiên; giá trò ngẫu nhiên, không dự đoán trước  Đại lượng NN chia thành hai loại: đại lượng ngẫu nhiên rời rạc đại lượng ngẫu nhiên liên lục  ĐLNN rời rạc lấy giá trò hữu hạn vô hạn đếm  ĐLNN liên tục lấy giá trò (số) khoảng trục số thực  X(): tập giá trò có X VD5: Nghiên cứu bão Việt Nam năm Gọi X= số bão đổ vào VN năm X ĐLNN? Phân loại? VD6: Khảo sát tiền lương nhân viên nhà nước năm (biết hệ số lương số năm công tác) Gọi X= tiền lương người tháng X ĐLNN? VD6bis: Khảo sát tiền lương nhân viên nhà nước năm (chưa biết hệ số lương số năm công tác) Gọi X= tiền lương người tháng X ĐLNN? ThS Phạm Trí Cao * Chương # TC 31/08/2016 VD7: Một người lấy vợ Xét xem người lấy phải người vợ có tính tình giống Tấm hay Cám (Tấm mặc áo tứ thân Tấm mặc áo dây!) Gọi X= tính tình người vợ X ĐLNN? VD8: Hộp có 10 bi, có bi T Lấy ngẫu nhiên bi từ hộp Gọi X= số bi Trắng lấy X ĐLNN? Phân loại? VD9: Giống VD Nhưng hộp có tất bi T Nhận xét: ĐLNN rời rạc: ta liệt kê giá trò 5ĐLNN liên tục: ta liệt kê giá trò II) BIỂU DIỄN ĐLNN 1) ĐLNN rời rạc: Dùng bảng phân phối xác suất: X x1 … xi … xn P p1 … pi … pn xi (i= n) laø giá trò khác có X pi = P(X = xi) : xác suất X nhận giá trò xi Tính chất: n 0 pi  ,  p =1 i1 i II) BIỂU DIỄN ĐLNN  ĐLNN rời rạc: dùng bảng phân phối xác suất  ĐLNN liên tục: dùng hàm mật độ xác suất (một số sách dùng hàm phân phối xác suất)  Phần quan trọng chương lập bảng ppxs (luật ppxs) ĐLNN rời rạc II) Biểu diễn ĐLNN (rời rạc) VD1: Tung đồng xu sấp ngữa lần Gọi X= số lần mặt sấp Lập bảng ppxs cho X? Giải: * X có giá trò: 0, 1, * Ta có trường hợp xảy tung đồng xu SN laàn: SS, SN, NS, NN P(X=0)= P(NN) = ¼ , P(X=1)= P(SN+NS)= 2/4 , P(X=2)= P(SS)= ¼ X P ¼ 2/4 ¼ ThS Phạm Trí Cao * Chương # TC 31/08/2016 VD2: Hộp có bi T, bi Đ Lấy ngẫu nhiên bi từ hộp Gọi X= số bi T lấy Lập bảng ppxs cho X? Giải: * X có giá trò 0,1,2 *Ta tính xác suất sau: P(X=0) = P(0T2Đ) = C(2,2) / C(2,6) = 1/15 P(X=1) = P(1T1Ñ) = C(1,4).C(1,2) / C(2,6) = 8/15 P(X=2) = P(2T) = C(2,4) / C(2,6) = 6/15  Lưu ý:  * Ta phải kiểm tra lại xem tổng xác suất có không  * Cẩn thận làm theo cách này: P(X=2)= 1-P(X=0)-P(X=1) để tính P(X=2)  * Không tính xác suất số thập phân phép chia không hết, có giản ước phân số để mẫu số X P 1/15 8/15 6/15 10  VD3: VD 3bis:  Hộp có bi T bi Đ Lấy ngẫu nhiên bi Hộp có bi T, bi V, bi Đ Lấy ngẫu nhiên bi từ hộp  Gọi X= số bi T lấy (trong bi lấy ra) 11  Lập luật ppxs (bảng ppxs) cho X? X= số bi T lấy Giải: Bảng ppxs cho X laø: X P C(1,4).C(2,2) /C(3,6) C(2,4).C(1,2) /C(3,6) C(3,4) /C(3,6) X P C(3,7)/C(3,9) C(1,2).C(2,7)/C(3,9) C(2,2).C(1,7)/C(3,9) 12 ThS Phạm Trí Cao * Chương # TC Hãy nghỉ tập chương 1!!!  VD4:  Có hộp, có hộp loại hộp loại Hộp loại có: bi T, bi V Hộp loại có: bi T, bi V Chọn ngẫu nhiên hộp từ hộp lấy NN bi  Gọi X= số bi T lấy  Lập bảng ppxs cho X? 13  VD5:  Hộp có: bi T, bi V Hộp có: bi T, bi V Laáy NN bi từ hộp bỏ sang hộp 2, lấy NN bi từ hộp xem màu  Gọi X= số bi T lấy (trong bi lấy từ hộp 2)  Lập bảng ppxs cho X? 15 31/08/2016 Giải VD4: Đặt Hi= bc lấy hộp loaïi i, i= 1,2 X P 2/15 9/15 4/15 P(X=0)= P(X=0/H1)P(H1)+P(X=0/H2)P(H2) = [C(2,2)/C(2,5)].(2/3)+[C(2,3)/C(2,6)].(1/3)= 2/15 P(X=1)= P(X=1/H1)P(H1)+P(X=1/H2)P(H2) =[C(1,3).C(1,2)/C(2,5)].(2/3)+[C(1,3).C(1,3)/C(2,6)].(1/3) = 9/15 P(X=2)= P(X=2/H1)P(H1)+P(X=2/H2)P(H2) = [C(2,3)/C(2,5)].(2/3)+[C(2,3)/C(2,6)].(1/3) = 4/15 14 Giaûi VD5: Đặt Ai= bc lấy i bi T từ hoäp 1, i= 0,1,2 P(A0)= C(2,3)/C(2,5)= 3/10 , P(A2)= C(2,2)/C(2,5)= 1/10 P(A1)= C(1,2).C(1,3)/C(2,5)= 6/10 X P P(X=0)= P(X=0/A0)P(A0)+P(X=0/A1)P(A1)+P(X=0/A2)P(A2) = [C(2,4)/C(2,7)].(3/10)+[C(2,3)/C(2,7)].(6/10) +[C(2,2)/C(2,7)].(1/10) P(X=1)= P(X=1/A0)P(A0)+P(X=1/A1)P(A1)+P(X=1/A2)P(A2) = [C(1,3).C(1,4)/C(2,7)].(3/10)+[C(1,4).C(1,3)/C(2,7)].(6/10) +[C(1,5).C(1,2)/C(2,7)].(1/10) P(X=2)= P(X=2/A0)P(A0)+P(X=2/A1)P(A1)+P(X=2/A2)P(A2) = [C(2,3)/C(2,7)].(3/10)+[C(2,4)/C(2,7)].(6/10) 16 +[C(2,5)/C(2,7)].(1/10) ThS Phạm Trí Cao * Chương # TC 31/08/2016  Bình loạn: Đa số sinh viên “ái ngại” gặp dạng toán lập bảng ppxs! Họ dạng toán quen thuộc mà họ xem “chuyện thường ngày huyện”, dạng toán tính xác suất biến cố  Bạn tưởng tượng Chương WinXP (tính P(A)), Chương WinXP “hào nhoáng, hoàng gia” Win7 (tính P(X=k)), có cài thêm Seven Transformation Pack “Bộ cánh” hoàng gia không che dấu chất quê mùa, lam lũ, chòu thương chòu khó … WinXP (thực chất toán lập bảng ppxs toán tính xs biến cố, xét cho tất trường hợp xảy ra) Phàm người ta dễ bò vẻ hào nhoáng bên làm cho “khiếp sợ, kiêng dè”!  Bạn nhìn chất chơn chất, thật thà, xù xì, thô 17 kệch,… C1 mà từ suy cách làm cho C2   Thí dụ: Hàm mật độ Gauss f (x)   (x)  exp  x2    2 hàm mật độ phân phối chuẩn tắc N(0,1) 2 II) Biểu diễn ĐLNN (liên tục) 2)ĐLNN liên tục: Ta dùng hàm mật độ để biểu diễn Hàm mật độ xác suất f(x) hàm thỏa điều kiện sau: f:IRIR f(x)  0, x   f ( x)dx   f ( x)dx  (tích phân suy rộng)  IR Tính chất: 18 P  x   X x   2 x  f x dx x Ý nghóa hình học tính chất hàm mật độ xác suất: Xác suất để ĐLNN X có giá trò nằm khoảng (x1, x2) diện tích vùng tô màu hình x P x  X  x    f xdx 2 x  1 f(x) 19 x x=– x=+ Ý nghóa hình học điều kiện 3: Diện tích hình (giới hạn đường: đường cong hàm mật độ f(x) trục hoành, đường thẳng x=–, x=+) 0 20 x1 x2 x ThS Phạm Trí Cao * Chương # TC 31/08/2016 Lưu ý dấu “=“ ĐLNN liên tục ĐLNN rời rạc III) HAI ĐLNN ĐỘC LẬP (chỉ xét rời rạc) * Nhắc lại biến cố độc lập: A, B độc lập  P(AB) = P(A).P(B) * Xét ĐLN X, Y có bảng ppxs:  X ĐLNN liên tục P(X=a) = 0, a  Do P(X