Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu môn Xác suất thống kê 2015 - Làm nghề gì cũng đòi hỏi phải có tình yêu, lương tâm và đạo đức Chuong 3 tài liệu,...
ThS Phạm Trí Cao * Chương # TC 31/08/2016 Các quy luật thông dụng học: Đại CHƯƠNG 3: CÁC QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG lượng ngẫu nhiên rời rạc Quy luật pp siêu bội Quy luật pp nhò thức Quy luật pp Poisson Đại lượng ngẫu nhiên liên tục Quy luật pp chuẩn (chuẩn tắc) Quy luật pp Chi bình phương (không tập) Quy luật pp Student (không tập) Dùng Kinh tế I) QUY LUẬT PHÂN PHỐI SIÊU BỘI VD: Hộp có 10 bi, có bi T Lấy ngẫu nhiên bi từ hộp Tính xác suất lấy bi T? Giải: Gọi X = số bi T lấy (trong bi lấy ra) P(X=2) = C(2,4)*C(1,6) / C(3,10) Nhận xét từ thí dụ này? Tổng quát: Ta có tập hợp có N phần tử, có M phần tử có tính chất A quan tâm Lấy ngẫu nhiên n phần tử từ tập Tính xác suất có k phần tử có tính chất A n phần tử lấy ra? Giải: Gọi X= số phần tử có tính chất A n phần tử lấy P(X=k) = C(k,M)*C(n-k,N-M) / C(n,N) Lúc X gọi có quy luật pp siêu bội Ký hiệu XH(N,M,n) ThS Phạm Trí Cao * Chương # TC 31/08/2016 Tính chất: XH(N,M,n) E(X)= np , với p= M/N Var(X)= npq (N-n)/(N-1) (không cần biết bảng ppxs X) (N-n)/(N-1) gọi hệ số hiệu chỉnh Sơ ñoà n k M A N-M A* N VD: Ở VD N= 10, M= 4, tính chất A quan tâm lấy bi T Với n= 3, k= XH(10,4,3) Câu hỏi: 1) Tính số bi T lấy trung bình? 2) Tính phương sai số bi T lấy được? Giải: 1) p= M/N= 4/10 E(X)= np = 3(4/10) = 12/10 2) q= 1-p = 6/10 Var(X) = npq (N-n)/(N-1) = 3(4/10)(6/10) (10-3)/(10-1) PHÂN PHỐI SIÊU BỘI VỚI EXCEL VD: Hộp có bi Trắng, bi Vàng, bi Đỏ, bi Cam Lấy ngẫu nhiên bi từ hộp Tính xác suất lấy bi T? HD: X= số bi T lấy bi lấy X~H(14,5,6) P(X=4)= C(4,5).C(2,9) / C(6,14) ThS Phạm Trí Cao * Chương # TC 31/08/2016 KẾT QUẢ DẠNG PHÂN SỐ CHUYỂN KẾT QUẢ VỀ DẠNG PHÂN SỐ Chọn ô cần chuyển Chuột phải Chọn Format Cells Vậy quy luật phân phối siêu bội gần gũi, thân thương với Đó toán “bốc bi từ hộp” Ở chương 2, ta chưa biết quy luật pp siêu bội ta làm “đàng hoàng” Tuy nhiên ta thấy tuân theo quy luật ppxs đó, ta cụ thể thành quy luật siêu bội Đó “Hãy đặt tên cho em, cho em danh phận” (Thuyết “Chính Danh” Khổng Tử) 11 10 II) QUY LUẬT PP NHỊ THỨC VD1: Tung xúc xắc lần Gọi X= số lần xuất mặt lần tung Lập bảng ppxs cho X? 12 ThS Phạm Trí Cao * Chương # TC Giải VD1: Gọi Ai = bc lần tung thứ i mặt 1, i= 1,3 p= P(Ai) = 1/6 , q = 1-p = P(Ai*) = 5/6 P(X=0) = P(A1*A2*A3*) = P(A1*)P(A2*)P(A3*) = (5/6)(5/6)(5/6) = C(0,3) p0q3-0 P(X=1) = P(A1)P(A2*)P(A3*)+ P(A1*)P(A2)P(A3*) +P(A1*)P(A2*)P(A3) = (1/6)(5/6)(5/6) + (5/6)(1/6)(5/6) + (5/6)(5/6)(1/6) = 3(1/6)(5/6)(5/6) = C(1,3)p1q3-1 P(X=2) = P(A1)P(A2)P(A3*)+ P(A1)P(A2*)P(A3) + P(A1*)P(A2)P(A3) = (1/6)(1/6)(5/6)+ (1/6)(5/6)(1/6)+ (5/6)(1/6)(1/6) = 3(1/6)(1/6)(5/6) = C(2,3)p2q3-2 P(X=3) = P(A1)P(A2)P(A3) = (1/6)(1/6)(1/6) = C(3,3) p3q3-3 Nhận xét gì? 31/08/2016 Nhận xét: Ta thấy lần tung xúc xắc khả mặt p= 1/6, khả mặt lại q= 5/6 Ta tung lần xúc xắc * Muốn cho (X=0) lần tung ta chọn lần mặt 1, tức chọn C(0,3) lần mặt lần tung Xác suất mặt lần tung p Vậy xs không mặt lần tung P(X=0) = C(0,3) p0q3-0 * Muốn cho (X=1) lần tung ta chọn lần mặt 1, có C(1,3) cách chọn Mỗi cách chọn xs lần mặt lần tung p1q3-1 Vậy P(X=1) = C(1,3) p1q3-1 * Tương tự cho (X=2) , (X=3) 13 14 Lúc ta nói X có quy luật phân phối nhò thức Nhận xét: Phép thử ta tung xúc xắc Ta thấy lần tung độc lập nhau, có nghóa kết lần tung không ảnh hưởng lẫn Ở lần tung ta quan tâm đến việc có mặt hay không - biến cố A quan tâm, xác suất A không đổi qua lần tung p 15 Tổng quát: * Ta thực phép thử T n lần, ký hiệu T1, T2, Tn Mỗi lần thực T ta quan tâm bc A có xảy hay không * Các T1, T2, Tn gọi dãy phép thử độc lập kết xảy lần thử không ảnh hưởng lẫn * Xác suất p = P(A) cố đònh qua lần thử Gọi: X= số lần biến cố A xảy n lần thử Thì X có quy luật phân phối nhò thức, ký hiệu XB(n,p) Xác suất X nhận giá trò k (có k lần biến cố A xảy n lần thử) là: 16 P(X= k) = C(k,n) pk qn-k , với q = 1-p ThS Phạm Trí Cao * Chương # TC 31/08/2016 VD1: Với VD XB(3, 1/6) Tính chất: XB(n,p) E(X)= np Var(X)= npq np-q mod(X) np+p (không cần biết bảng pp X) VD1: Xác đònh E(X), var(X), mod(X)? Giải VD1: XB(3, 1/6) E(X)= 3(1/6) = 3/6 , var(X) = 3(1/6)(5/6) (3/6)-(5/6) mod(X) (3/6)+(1/6) -2/6 mod(X) 4/6 mod(X)= (Lưu ý X có giá trò 0, 1, 2, 3) Lưu ý quan trọng: Quy luật phân phối nhò thức dễ áp dụng! điều khiến cho sinh viên thường làm sai là: - Không phân biệt phép thử có độc lập không - Không biết P(A) có cố đònh không 17 Giải VD2: Ta áp dụng quy luật pp nhò thức cho toán này, sao? Cmkb! Nếu ta quy luật ppxs sao, không lẻ botay.com à!? Ta trở cách làm gần gũi là: đặt biến cố, xác đònh giá trò X thông qua biến cố Gọi X= số sản phẩm tốt sản phẩm Đặt Ai= bc máy i sản xuất sản phẩm toát P(X=2) = P(A1A2A3*)+P(A1A2*A3)+ P(A1*A2A3) = P(A1)P(A2)P(A3*)+ P(A1)P(A2*)P(A3)+P(A1*)P(A2)P(A3) 19 = (0,7)(0,8)(0,1) + (0,7)(0,2)(0,9) + (0,3)(0,8)(0,9) VD2: Có máy thuộc đời (version) khác Cho máy sản xuất sản phẩm Tỷ lệ sản phẩm tốt máy sản xuất 0,7 ; 0,8 ; 0,9 Tính xác suất sản phẩm sản xuất có sản 18 phẩm tốt? VD3: Máy tự động sản xuất sản phẩm, 10 sản phẩm đóng thành hộp Giả sử hộp có sản phẩm tốt sản phẩm xấu Một khách hàng lấy ngẫu nhiên 10 hộp, kiểm tra hộp sau: lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ hộp, sản phẩm tốt hết mua hộp 1) Tính xác suất có hộp mua? 2) Tính xác suất có hộp mua? 3) Tính xác suất có nhiều hộp mua? 20 ThS Phạm Trí Cao * Chương # TC 31/08/2016 Bài tập: Trong ĐLNN sau, ĐL có quy luật pp nhò thức (xác đònh n, p), ĐL không có? Tại sao? Giải: Xác suất để hộp mua p = C(3,9) / C(3,10) = 84/120 = 0,7 Goïi X = số hộp mua 10 hộp X~B(10 ; 0,7) 1) P(X=2) = C(2,10)(0,7)2(0,3)8 = 0,0014 2) P(X>=3) = 1-[P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)] = 0,9984 3) P(X=25) = P(25