Logarit

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ GIỜ , THĂM LỚP HÀM SỐ MŨ y = a x ( 0 < a ; a khác 1 ) * Khi a > 1 hàm số đồng biến trên R * Khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến trên R Tập xác định D = R Tập giá trị T = ( 0 ; + ) ∞ a > 1 0 < a < 1 x - + ∞ ∞ y 0 + ∞ x y - ∞ ∞ + + ∞ 0 Tiết 82: HÀM SỐ LÔGARIT. 1/ Định nghĩa: Hàm số ngược của hàm số y = a x ( a > o ; a khác 1) được gọi là hàm số lôgarit cơ số a của x ; kí hiệu là y = log a x. Tập xác định: D = ( 0 ; + ) Tập giá trị: T = R ∞ y = log a x ⇔ x = a y ( a > 0 ; a khác 1 ) Ví dụ 1/ log a 1 = 0 ; vì a 0 = 1 2/ log a a = 1 ; vì a 1 = a 3/ log 2 1/8 = -3 ; vì 2 -3 = 1/8 4/ log 10 ? = 3 ; vì 10 3 = 1000 5/ log 2 (-4) = ? Không xác định vì –4 < 0 6/ log 1/2 4 = ? 2 đặt log 1/2 4 = y 2 ⇔ ( 1/2 ) y = 4 2 ⇔ 2 -y = 2 5/2 ⇔ ⇔ y =-5/2 -5/2 2.Sự biến thiên của hàm số logarit Bảng biến thiên của hàm số y = log a x ( o< a ; a khác 1 ) * Khi a > 1 : x 0 1 a + y 1 + - 0 ∞ ∞ ∞ Khi 0 < a< 1 : x 0 a 1 + y + 1 0 - ∞ ∞ ∞ 0 x y y=x 1 y=log a x y=a x 1 Khi a > 1 Đồ thị của hàm số logarit y = log a x Khi 0 < a < 1 o x y 1 y=a x y=log a x 1 y=x 3/ Các tính chất cơ bản của hàm số logarit Hàm số y = log a x có các tính chất sau : 1/ Tập xác định là khoảng ( 0; + ) . Tập giá trị IR ∞ 2/ Các giá trị đặc biệt : log a 1 = 0 ; log a a =1 3 / Hàm số đồng biến trên TXĐ khi a > 1 và nghịch biến trên TXĐ khi 0 < a < 1 4/ Khi a > 1 : log a x > 0 khi x > 1 và log a x < 0 khi 0 < x < 1 5/Hàm số y = log a x liên tục trên R Khi 0 < a < 1 : log a x > 0 khi 0< x < 1 và log a x < 0 khi x> 1 Vậy log a x > 0 khi a và x cùng lớn hơn 1 hay cùng thuộc khoảng (0;1) log a x < 0 khi trong hai số a và x có một số lớn 1, số kia thuộc khoảng ( 0 ; 1 ) 4/ Các định lý về logarit a = ? điều kiện ? x a log a = x ( x > 0 ) ( 1) x a log log a a x = ? điều kiện ? ; log a a x = x ; x tuỳ ý ( 2) Định lý 1 : Với a > 0 ; a khác 1 , ta có : x 1 > 0 thì : x 1 = a 1 log x a ; x 2 > 0 thì : x 2 = a 2 log x a x 1 .x 2 = a 21 loglog xx aa + Suy ra ta có log a ( x 1 x 2 ) = log a x 1 + log a x 2 Định lý 2: Với a > 0 ; a khác 1 ; x 1 > 0 và x 2 > 0 Tổng quát : log a ( x 1 x 2 .x n ) = log a x 1 + log a x 2 + . log a x n Nếu x 1 x 2 > 0 thì : log a ( x 1 x 2 ) = log a + log a 1 x 2 x ( x 1 , x 2 , ., x n là những số dưong ) . > 1 Đồ thị của hàm số logarit y = log a x Khi 0 < a < 1 o x y 1 y=a x y=log a x 1 y=x 3/ Các tính chất cơ bản của hàm số logarit Hàm số y = log. ( 1/2 ) y = 4 2 ⇔ 2 -y = 2 5/2 ⇔ ⇔ y =-5/2 -5/2 2.Sự biến thiên của hàm số logarit Bảng biến thiên của hàm số y = log a x ( o< a ; a khác 1 ) * Khi