PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT Dạng 1. Phương trình cơ bản a) Phương trình mũ cơ bản có dạng: x a m= , trong đó 0, 1a a> ≠ và m là số đã cho. • Nếu 0m ≤ , thì phương trình x a m= vô nghiệm. • Nếu 0m > , thì phương trình x a m= có nghiệm duy nhất log a x m= . b) Phương trình lôgarit cơ bản có dạng: log a x m= , trong đó m là số đã cho. • Phương trình có điều kiện xác định là x > 0 ( 0, 1a a> ≠ ). • Với mọi m∈ ¡ , phương trình log a x m= có nghiệm duy nhất m x a= . VD1. Giải các phương trình sau: 1. 1 1 5 6.5 3.5 52 x x x+ − + − = 2. 1 2 3 1 2 3 3 3 9.5 5 5 x x x x x x+ + + + + + + = + + 3. 1 3 .2 72 x x+ = 4. − + + + + + + = + 2 2 2 3 2 6 5 2 3 7 4 4 4 1 x x x x x x 5. − − + − + − + 2 1 1 1 5.3 7.3 1 6.3 9 x x x x VD2. Giải các phương trình sau: 1. ( ) 3 log 2 1x x + = 2. ( ) ( ) 2 2 2 log 3 log 6 10 1 0x x− − − + = 3. ( ) ( ) log 15 log 2 5 2x x+ + − = 4. ( ) 1 2 log 2 5 x x + − = Bài tập Giải các phương trình sau: 1. 1 2 3 2.3 25 x x+ − − = 2. 1 2 2 3.2 2.5 5 2 x x x x+ − − + = + 3. 2 log 1 log log 2 4 6 2.3 x x x+ + − = 4. 3 1 4 7 16 0 7 4 49 x x− − = ÷ ÷ 5. 2 3 2.5 5 375 0 x x+ + − + = 6. 5 7 3 2 5 2 32 x x− − − = 7. 1 2 2 1 1 1 2.5 .4 .5 4 5 4 x x x x+ + + + − − = 8. ( ) ( ) 2 1 1 1 3 10 6 4.10 5 10 6 x x x x x+ + − − − + = − 9. ( ) ( ) 5 3 3 log 2 log 2log 2x x x− = − 10. ( ) ( ) 2 2 1 log log 1 4 2 4 x x x x − + − + = + 11. 2 log 16 log 7 2 x x − = 12. ( ) ( ) 2 8 8 4 2log 2 log 2 1 3 x x x+ − + = Dạng 2. Phương pháp đưa về cùng cơ số Sử dụng công thức: • a a α β α β = ⇔ = . • ( ) 0 log log a a b c b c b c > = ⇔ = hoÆc > 0 VD1. Giải các phương trình sau: 1. 2 1 1 5 7 175 35 0 x x x+ + + − − = 2. 2 1 1 1 1 3.4 .9 6.4 .9 3 2 x x x x+ + + + = − 3. 3 2 3 4 2 1 2 1 .2 2 .2 2 x x x x x x − + − + + − + = + 4. ( ) 2 2 2 1 1 4 2 2 1 x x x x + + − + = + VD2. Giải các phương trình sau: 1. 16 64 log 2.log 2 log 2 x x x = 2. 2 5 5 5 log log 1 x x x + = 3. 2 3 4 20 log log log logx x x x+ + = 4. ( ) ( ) ( ) 1log2 2log 1 13log 2 3x 2 ++=+− + xx 5. ( ) 2 2 9 3 3 1 1 log 5 6 log log 3 2 2 x x x x − − + = + − 6. ( ) ( ) 2 2 2 2 2 log 3 2 log 7 12 3 log 3x x x x+ + + + + = + VD3. Giải phương trình sau: ( ) ( ) ( ) 8 4 2 2 1 1 log 3 log 1 log 4 2 4 x x x+ + − = Bài tập Giải các phương trình sau: 1. 2 3 3 3 1 9 27 81 3 x x x x − + = ÷ 2. 4 2 2 4 log log log log 2x x+ = 3. 1 2 1 3.13 13 2 5.2 x x x x+ + + + − = 4. ( ) 2 5 5 1 log 2 3 log 3 x x x x − + − = + 5. ( ) ( ) 2 2 4 4 4 log 1 log 1 log 2x x x− − − = − 6. ( ) ( ) 2 5 5 log 6 4 2log 4x x x− − = + 7. ( ) − = − 5 1 2 log 1 log log 2 x x x 8. ( ) = + − 2 9 3 3 2 log log .log 2 1 1x x x 9. ( ) ( ) 2 3 4 8 2 log 1 2 log 4 log 4x x x+ + = − + + Dạng 3. Phương pháp đặt ẩn phụ VD1. Giải các phương trình sau: 1. 2 2 2 1 2 4 5.2 6 0 x x x x+ − − + − − − = 2. 3 2cos 1 cos 4 7.4 2 0 x x+ + − − = 3. ( ) ( ) ( ) 26 15 3 2 7 4 3 2 2 3 1 x x x + + + − − = 4. ( ) ( ) 2 3 2 3 14 x x − + + = 5. 3 1 5 3 5.2 3.2 7 0 x x − − − + = 6. 3 3 1 8 1 2 6 2 1 2 2 x x x x− − − − = ÷ ÷ 7. 27 12 2.8 x x x + = VD2. Giải các phương trình sau: 1. ( ) 2 1 log 1 log 16 x x + + = 2. ( ) + = +log 6.5 25.20 log 25 x x x 3. 2 2 2 log .log (4 ) 12 x x x = 4. 8 2 4 16 log 4 log log 2 log 8 x x x x = 5. ( ) ( ) 1 2 2 log 4 4 .log 4 1 3 x x+ + + = 6. ( ) ( ) 4 2 2 4 log log log log 2x x+ = 7. ( ) 2 25 log 125 .log 1 x x x = 8. 3 3 1 log 3 log log 3 log 2 x x x x+ = + + 9. ( ) 3 9 3 4 2 log log 3 1 1 log x x x − − = − 10. ( ) 2 3 log log 2x x= + Bài tập Giải các phương trình sau: 1. 9 10.3 9 0 x x − + = 2. 2 2 4 6.2 8 0 x x − + = 3. 2 2 2 15.25 34.15 15.9 0 x x x − + = 4. 2 2 sin cos 9 9 10 x x + = 5. ( ) ( ) 2 3 2 3 4 x x + + − = 6. 3 5 log log 3 2 x x + = 7. 82 3loglog 2 2 5 0 xx x x − + − = 8. 1 2 5 5.0,2 26 x x− − + = 9. 25 12.2 6,25.0,16 0 x x x − − = 10. 1 3 3 64 2 12 0 x x + − + = 11. log log5 25 5 4. x x= + 12. 1 4 4 3.2 x x x x+ + − = 13. 2 2 sin cos 2 5.2 7 x x + = 14. 2 cos2 cos 4 4 3 x x + = 15. ( ) ( ) 4 15 4 15 8 x x − + + = 16. ( ) ( ) cos cos 5 7 4 3 7 4 3 2 x x + + − = 17. ( ) ( ) 7 3 5 7 3 5 14.2 x x x + + − = 18. ( ) 2 25 5 log 5 1 log 7 7 0 x x − − = 19. 3 log 3 .log 1 0 x x x + = 20. 8 2 4 16 log 4 log log 2 log 8 x x x x = 21. ( ) 2 5 1 2log 5 log 2 x x + + = + 22. 2 2 log log 5 5 2. 15 x x+ = 23. ( ) ( ) 3 log log log log 2 0x x+ − = 24. ( ) ( ) 1 3 log 3 1 .log 3 3 6 x x+ − − = 25. 9 8.3 7 0 x x − + = 26. 2 1 1 1 .4 21 13.4 2 x x− − + = 27. 1 1 1 6.9 13.6 6.4 0 x x x − + = 28. 3 3 3 25 9 15 0 x x x − + = 29. ( ) 2 log 9 2 3 x x− = − 30. ( ) ( ) 2 3 2 3 2 x x x + + − = Dạng 4. Phương pháp lôgarit VD. Giải các phương trình 1. 4 1 3 2 2 1 5 7 x x+ + = ÷ ÷ 2. 2 5 .3 1 x x = 3. 2 3 .8 6 x x x+ = Bài tập Giải các phương trình sau: 1. 1 2 1 4.9 3 2 x x− + = 2. 2 2 2 .3 1,5 x x x− = 3. 2 1 1 5 .2 50 x x x − + = 4. 3 2 3 .2 6 x x x+ = 5. 3 2 2 3 x x = Dạng 5. Phương pháp sử dụng tính đồng biến và nghịch biến của hàm số VD1. Giải các phương trình: 1. 2 2 1 3 x x = + 2. 3 2 2 8 14 x x x − = − + − VD2. Giải các phương trình: 1. 2 log 3x x= − 2. ( ) 2 2 2 log 1 log 6 2x x x x+ − = − VD3. Giải các phương trình: 1. ( ) 25 2 3 5 2 7 0 x x x x− − + − = 2. 3 8 .2 2 0 x x x x − − + − = VD4. Giải phương trình: ( ) 2 3 2 .3 3 12 7 8 19 12 x x x x x x x+ − = − + − + VD5. Giải phương trình: ( ) 2 3 log 1 logx x+ = VD6. Giải phương trình: ( ) + − + = − + 2 1 3 2 2 3 8 2 2 log 4 4 4 x x x x Bài tập Giải các phương trình sau: 1. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 3 2 log 1 4 1 log 1 16 0x x x x+ + + + + − = 2. 4 9 25 x x x + = 3. ( ) 2 2 3.25 3 10 5 3 0 x x x x − − + − + − = 4. ( ) 9 2 2 .3 2 5 0 x x x x+ − + − = 5. ( ) ( ) 2 log 6 4 log 2x x x x+ − − = + + 6. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 3 3 log 2 4 2 log 2 16x x x x+ + + + + = . PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT Dạng 1. Phương trình cơ bản a) Phương trình mũ cơ bản có dạng: x a m= , trong đó 0, 1a a> ≠ và m là. • Nếu 0m ≤ , thì phương trình x a m= vô nghiệm. • Nếu 0m > , thì phương trình x a m= có nghiệm duy nhất log a x m= . b) Phương trình lôgarit cơ bản có