Phương trình mũ và logarit (hot)

TIếT TIếT 53 53 PHƯƠNG TRìNH Mũ Và PHƯƠNG TRìNH Mũ Và PHƯƠNG TRìNH LÔGARIT (T1) PHƯƠNG TRìNH LÔGARIT (T1) Bài toán Bài toán : : .(1 0,084) .(1,084) n n n P P P= + = I.PHƯƠNG TRìNH Mũ I.PHƯƠNG TRìNH Mũ Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng n m Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng n m được nhập được nhập vào vốn.Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu? vào vốn.Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu? Ta có: Ta có: Sau n năm, số tiền thu được là: Sau n năm, số tiền thu được là: Gọi số tiền gửi ban đầu là P. Gọi số tiền gửi ban đầu là P. Giải Giải : : 2 n P P= .(1,084) 2 n P P = (1,084) 2 n = 2 1,084 log 8,59n = Vậy muốn thu được số tiền gấp đôi ban đầu người đó phải gửi 9 năm. Vậy muốn thu được số tiền gấp đôi ban đầu người đó phải gửi 9 năm. Vì n là số nguyên nên ta chọn n = 9. Vì n là số nguyên nên ta chọn n = 9. I. Phng trỡnh m 1. Phng trỡnh m c bn ( ) 0 1 x a b a= < Ta có: Ví dụ:Ta có các phương trình sau là phương trình mũ: Khái niệm: Phương trình mũ là phương trình có chứa ẩn ở số mũ của luỹ thừa. 2 8 x = 2 3 4.3 3 0 x x + = 5 4 9 x x x + = 0b > Với log x b a a b x= = Dng : Với Cỏch gii : S dng nh ngha lôgarit phương trình vô nghiệm. 0b (1) ( ) 0 1 (1) x a b a= < ≠ * Nghiệm của phương trình ( 1) chính là hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = a x và y = b * Số nghiệm của phương trình ( 1) là số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = a x và y = b Minh ho¹ b»ng ®å thÞ Phương trình Phương trình a a x x =b ( 0 < a =b ( 0 < a ≠ ≠ 1 1 ) ) b>0 b>0 b b ≤0 ≤0 Vô nghiệm Có nghiệm duy nhất x = log b a y = a x (a > 1) y = a x (0 < a < 1) log a b log a b b = 3 y = b y = b b = 3 b = 1,5 log a b b = 0 b = 1,5 log a b b = 0 b < 0 b = -2 y x y x Phương trình Phương trình a a x x =b ( 0 < a =b ( 0 < a ≠ ≠ 1 1 ) ) b>0 b>0 Có nghiệm duy nhất x = log Có nghiệm duy nhất x = log a a b b b b ≤0 ≤0 Vô nghiệm Vô nghiệm )2 8 x a = 2 1 1 )2 4 5 x x b − + + = Giải : VÝ dô 1:Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: )2 8 x a = 8 2 logx⇔ = 3x⇔ = 3 2 2 logx⇔ = VËy ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt x = 3 2 1 1 )2 4 5 x x b − + + = 1 4 4.4 5 2 x x ⇔ + = 9 4 5 2 x ⇔ = 10 4 9 x ⇔ = 10 9 4 logx⇔ = VËy ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt 10 9 4 logx = ( ) 0 0 1 log b x a a b a x b > = < = 2.Cỏch gii mt s phng trỡnh mũ n gin a/ a v cựng c s Gii 6 2x-3 = 6 0 2 3 0x = 2 3x = 3 2 x = Vậy phương trình có nghiệm duy nhất 3 2 x = Ví dụ 2 Ví dụ 2 Giải phương trình: Giải phương trình: 1 5 7 2 (1,5) 3 x x + = ữ 1 5 7 2 (1,5) 3 x x + = ữ 5 7 1 3 3 2 2 x x = ữ ữ 5 7 1x x = 6 6 1x x = = Giải Giải : : Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1 ( ) ( )A x B x a a= Câu hỏi 1.Giải phương trình bằng cách đưa về dạng và giải phương trình A(x)=B(x) 2 3 6 1 x = 2 3 6 1 x = b)Đặt ẩn phụ b)Đặt ẩn phụ 9 4.3 45 0 x x = 3 x t = 0t > Ví dụ 3 Ví dụ 3 .Giải phương trình: .Giải phương trình: Giải Giải : : Đặt Đặt ,Điều kiện ,Điều kiện Thay vào phương trình đã cho ta được phương trình ẩn t Thay vào phương trình đã cho ta được phương trình ẩn t 2 4 45 0t t = Chỉ có Chỉ có 1 2 9; 5t t= = Giải phương trình ẩn t được Giải phương trình ẩn t được 1 9t = thoả mãn điều kiện t > 0 thoả mãn điều kiện t > 0 Khi đó ta có Khi đó ta có 3 9 2 x x= = Vậy phương trình có nghệm duy nhất x = 2 Vậy phương trình có nghệm duy nhất x = 2 Câu hỏi 2 Câu hỏi 2 . Giải phương trình: . Giải phương trình: 2 1 5 5.5 250 5 x x + = Giải: Giải: Đặt Đặt ,Điều kiện ,Điều kiện 5 x t = 0t > Thay vào phương trình đã cho ta được phương trình ẩn t Thay vào phương trình đã cho ta được phương trình ẩn t 2 2 1 5 250 25 1250 0 5 t t t t+ = + = Giải phương trình ẩn t được Giải phương trình ẩn t được 1 2 25; 50t t= = Chỉ có Chỉ có 1 25t = thoả mãn điều kiện t > 0 thoả mãn điều kiện t > 0 Khi đó ta có Khi đó ta có 5 25 2 x x= = Vậy phương trình có nghệm duy nhất x = 2 Vậy phương trình có nghệm duy nhất x = 2 c)Lôgarit hoá c)Lôgarit hoá (lấy lôgarit 2 vế của phương trình với cùng một cơ số) (lấy lôgarit 2 vế của phương trình với cùng một cơ số) 2 3 .2 1 x x = 2 (3 .2 ) 1 3 3 log log x x = 2 3 2 3 3 log log 0 x x + = Lấy lôgarit hai vế với cơ số 3,ta được Lấy lôgarit hai vế với cơ số 3,ta được Giải Giải 2 2 3 log 0x x + = 2 3 (1 log ) 0x x + = 0x = hoặc hoặc 3 2 2 3 1 log log x = = Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt Ví dụ 4 Ví dụ 4 .Giải phương trình .Giải phương trình 3 1 2 2 0; logx x= = Củng cố Củng cố x a b= 0b Qua tiết học này các em cần nắm được các nội dung sau: Qua tiết học này các em cần nắm được các nội dung sau: 1.Dạng và cách giải phương trình mũ cơ bản 1.Dạng và cách giải phương trình mũ cơ bản 2.Một số cách giải phương trình mũ đơn giản 2.Một số cách giải phương trình mũ đơn giản a) Đưa về cùng cơ số a) Đưa về cùng cơ số b) b) Đặt ẩn phụ Đặt ẩn phụ c) Lôgarit hoá c) Lôgarit hoá Dạng: Dạng: Nếu b > 0 phương trình có nghiệm duy nhất Nếu b > 0 phương trình có nghiệm duy nhất phương trình vô nghiệm phương trình vô nghiệm Nếu Nếu log b a x = Biến đổi để 2 vế của phương trình trở thành 2 luỹ thừa cùng cơ số Biến đổi để 2 vế của phương trình trở thành 2 luỹ thừa cùng cơ số (Lấy Lôgarit 2 vế của phương trình với cùng một cơ số) (Lấy Lôgarit 2 vế của phương trình với cùng một cơ số) 0 1a< . phương trình: Giải Giải : : Đặt Đặt ,Điều kiện ,Điều kiện Thay vào phương trình đã cho ta được phương trình ẩn t Thay vào phương trình đã cho ta được phương. vào phương trình đã cho ta được phương trình ẩn t Thay vào phương trình đã cho ta được phương trình ẩn t 2 2 1 5 250 25 1250 0 5 t t t t+ = + = Giải phương