Bài tập Giải tích 12 (Nâng Cao) Bài tập Giải tích 12 (Nâng Cao) PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT I- I- Phương trình Phương trình : Dạng 1 : Phương trình cơ bản . PP : a/ Phương trình mũ cơ bản dạng : a x = m (a>0 ; a≠1) + Nếu m≤ 0 thì phương trình vô nghiệm . + Nếu m> 0 thì phương trình có 1 nghiệm duy nhất x= a log m . b/ Phương trình logarit cơ bản dạng : a log x m= ( a>0, a ≠ 1). + Đk: x>0 . + m∀ ∈ ¡ , phương trình có nghiệm duy nhất : m x a= . 1. Giải các phương trình sau: a) x 1 x x 1 5 6.5 3.5 52 + − + − = b) x 1 x 2 x 3 x x 1 x 2 3 3 3 9.5 5 5 + + + + + + + = + + c) x x 1 3 .2 72 + = d) ( ) 3x 3 2 2 3 2 2− = + e) x x 1 x 2 x x 4 2 2 2 3 3 + + + + + = + f) x 2 x 1 x 3 .5 .7 245 − − = g) x 1 x 2 1 1 2 3 + − = + 2. Giải các phương trình sau: a) 3 log x(x 2) 1+ = b) 3 1 3 1 log log (x 2) 1 x − − + = c) 2 2 2 log (x 3) log (6x 10) 1 0− − − + = d) x 1 2 log (2 5) x + − = e) 4 3 5 2 2 5 log x log x 2 6log x.log x− − = − Dạng 2: Phương pháp đưa về cùng cơ số. PP : + Sử dụng các phép biến đổi và tính chất : Với a 0, a 1 > ≠ a a α β α β = ⇔ = a a log log α β α β = ⇔ = . + Chú ý: ( ) ( ) , n = 2k +1 , n = 2k a n a a n.log f(x) log f(x) n.log f(x) = 1. Giải các phương trình sau: a) 2x 1 x 1 x 5 7 175 35 0 + + + − − = b) x x 2 x 1 x 1 1 1 3.4 .9 6.4 .9 3 2 + + + + = − c) x 3 2 x 3 4 2 x 1 2 x 1 x .2 2 x .2 2 − + − + + − + = + d) 2 2 2 x x 1 x (x 1) 4 2 2 1 + − + + = + e) 2x x 1 1 25 125 + = ÷ f) ( ) ( ) x 2 3x 0,5 2 − + = 2. Giải các phương trình sau: a) x x x 16 64 log 2.log 2 log 2= b) 2 2.log2x log(x 75)= + c) 2 1 log(x 10) .logx 2 log4 2 + + = − d) 2 5x 5 5 log log x 1 x + = e) 2 3 4 20 log x log x log x log x+ + = f) 8 4 2 2 1 1 .log (x 3) .log (x 1) log 4x 2 4 + + − = . Dạng 3: Phương pháp đặt ẩn phụ. PP : + Biến đổi pt làm xuất hiện các biểu thức chung (nếu chưa có). + Đặt ẩn số phụ, quy về các pt đại số đã biết cách giải (chú ý đặt điều kiện cho ẩn phụ). + Giải pt trung gian, sau đó giải các ptmũ ( lôgarit) cơ bản. 1. Giải các phương trình sau: a) 2 2 x x 2 x 1 x 2 4 5.2 6 0 + − − + − − − = b) x 1 x 1 4 6.2 8 0 + + − + = c) 1 x 1 x 3 3 10 + − + = d) 4x 8 2x 5 3 4.3 27 0 + + − + = Written by Phạm Duy Trang 1 Bài tập Giải tích 12 (Nâng Cao) Bài tập Giải tích 12 (Nâng Cao) e) x x x 3.25 2.49 5.35+ = f) 2x 4 x 2x 2 3 45.6 9.2 0 + + + − = g) x 1 3x x 3 x 8 8.(0,5) 3.2 125 24.(0,5) + + + + = − h) 3 2cosx 1 cosx 4 7.4 2 0 + + − − = i) x x x 8 18 2.27+ = j) ( ) ( ) ( ) x x x 26 15 3 2 7 4 3 2 2 3 1+ + + − − = k) 2 2 sin x cos x 81 81 30+ = 2. Giải các phương trình sau: a) 2 2 3 2 2 log (x 1) log (x 1) 7− + − = b) 8 2 4x 2x 9 log log log 243 0− + = c) 3 3 3. log x log 3x 1 0− − = d) 9 x 4.log x log 3 3 0+ − = e) x 4 7 log 2 log x 0 6 − + = f) 3 27 9 81 1 log x 1 log x 1 log x 1 log x + + = + + g) x 1 x 2 2 log (4 4).log (4 1) 3 + + + = h) 4 2 2 4 log (log x) log (log x) 2+ = i) 2 x 25 log (125x).log x 1= j) x 3 3 x 1 log 3 log x log 3 log x 2 + = + + k) 2 2 2 2x 5 log (2x 5) log 4 3 − − + = l) 2 4 8 16 2 log x.log x.log x.log x 3 = m) 9 3 3 9 3 log (log x) log (log x) 3 log 4+ = + Dạng 4: Phương pháp lôgarit hóa. PP : Lấy logarit hai vế pt với cơ số thích hợp. 1. Giải các phương trình sau: a) x x 7 5 5 7= b) x 1 x x 5 .8 500 − = c) 5 3 log x 5 25x − = d) x log 3 6 5 x .3 3 − − − = e) 9 log x 2 9x x= f) x log 5 4 3 x .5 5= g) 2 x 4 x 2 2 3 − − = h) 2 0,5 log (sin x 5sinx.cosx 2) 1 4 9 + + = i) 4x 1 3x 2 2 1 5 7 + − = ÷ ÷ j) logx 2 x 1000.x= k) 4 4 log x 2 3(log x 1) x 2 − − = l) 2 3 log x logx 3 2 x 1 1 1 x 1 1 x 1 + + = − + − + + Dạng 5: Phương pháp sử dụng tính chất hàm số. Loại 1: Sử dụng tính duy nhất nghiệm. + Biến đổi pt về dạng f(x) = g(x) ( x D∈ ), trong đó f(x), g(x) là các hàm tương ứng đồng biến và nghòch biến trên D. + Nhẩm nghiệm, từ đó suy ra nghiệm (nếu có) là duy nhất. 1. Giải các phương trình sau: a) x x 2 2 1 3= + b) x 3 5 2x= − c) 1 2 3 log x 5x 2 = − d) x x 2 3 4 5= + e) x x x 6 8 10+ = f) ( ) ( ) x x x 2 3 2 3 2− + + = g) ( ) ( ) x x x 5 2 6 5 2 6 10+ + − = h) x x x x x 1 1 1 3 2 2x 6 3 2 6 − + − − = − + ÷ ÷ ÷ 2. Giải các phương trình sau: a) ( ) 2 3 log 1 x log x+ = b) ( ) 6 log x 2 6 log x 3 log x+ = c) 2 2 log x log 5 2 x 3 x+ = d) ( ) ( ) 2 ln x x 6 x ln x 2 4− − + = + + Written by Phạm Duy Trang 2 Bài tập Giải tích 12 (Nâng Cao) Bài tập Giải tích 12 (Nâng Cao) Loại 2: Đánh giá hai vế phương trình. + Cho phương trình f(x) = g(x) (1) , có TXĐ D. + Nếu ( ) f x a≤ và ( ) g x a≥ (hoặc ( ) f x a≥ và ( ) g x a≤ ) thì : ( ) ( ) f x a (1) g x a = ⇔ = 1. Giải phương trình: a) x 2 4 2x 4x 9 5 = − + − ÷ b) ( ) 2x 1 3 2x 2 3 8 2 2 log 4x 4x 4 + − + = − + c) x x 2 4 4 x sin 2 2 − + = d) 3 x x 2 3 3 8 x − + = − e) 2006 2005 2005 x 2006 x 1− + − = Dạng 6: Các phương trình không mẫu mực. PP : Sử dụng tính chất b b log c log a a c= ; đặt ẩn phụ đưa về pt có tham số chứa biến; . . . a) ( ) 2x 1 x 1 3 3 3x 7 x 2 0 − − + − − + = b) ( ) x 2 x 2 3.25 3x 10 .5 3 x 0 − − + − + − = c) ( ) 5 x 5 x 25 2.5 . x 2 3 2x 0 − − − − + − = d) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 3 x 3 log x 2 4 x 2 log x 2 16+ + + + + = e) 2 2 2 log 9 log x log 3 2 x x .3 x= − f) logx log7 7 x 98+ = Dạng 7: Phương trình mũ, lôgarit có chứa tham số. PP : + Giải và biện luận phương trình. + Sử dụng đònh lý về dấu tam thức bậc hai; đònh lý Viét; . . . 1. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: a) x 1 x 2 25 5 m 0 + + − + = b) x x 1 1 m 2m 1 0 9 3 − + + = ÷ ÷ c) ( ) 2 2 2 1 2 log x 3x 2 log x m x m x 3x 2− + + − = − − − + 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: a) x 1 x 1 16 4 5m 0 + − + − = b) ( ) 2 2 2log x 4 log mx+ = c) ( ) ( ) 2 3 1 3 log x 4mx log 2x 2m 1 0+ + − − = 3. Giải và biện luận các phương trình sau: a) sinx 1 sinx 4 2 m + + = b) ( ) 3 3 3 log x log x 2 log m− − = c) ( ) ( ) x x m 3 9 2 m 1 3 m 1 0− + + − − = 4. Tìm m để phương trình: 2 2 3 3 log x log 1 2m 1 0+ + − − = có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 3 1;3 . 5. Tìm m để phương trình: ( ) 2 2 1 2 4 log x log x m 0− + = có nghiệm thuộc khoảng ( ) 0;1 . 6. Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất : ( ) ( ) 2 3 1 3 log x 4mx log 2x 2m 1 0+ + − − = II- II- Hệ phương trình Hệ phương trình : Giải các hệ phương trình sau: a) 2 2 2 x y 11 log x log y 1 log 15 + = + = + b) ( ) ( ) ( ) 2 2 lg x y 1 lg8 lg x y lg x y lg3 + = + + − − = Written by Phạm Duy Trang 3 Baứi taọp Giaỷi tớch 12 (Naõng Cao) Baứi taọp Giaỷi tớch 12 (Naõng Cao) c) ( ) x y 3 3 .2 972 log x y 2 = = d) x y 3 3 4 x y 1 + = + = e) x x y x x y 2 5 7 2 .5 5 + + + = = f) ( ) ( ) 2 2 3 5 x y 3 log x y log x y 1 = + = g) ( ) 2 2 2 2 lg x lg y lg xy lg x y lgx.lgy 0 = + + = h) ( ) ( ) lgx lg y lg4 lg3 3 4 4x 3y = = i) ( ) 3 3 log 2 log xy 2 2 4 2 xy x y 3x 2y 12 = + + = j) 2 y y 1 log x x 64 = = k) 3 3 log y log x 3 3 x 2y 27 log y log x 1 + = = l) 2tanx cosy cosy tanx 9 3 9 81 2 + = = m) 2 4 4 2 log x log x 4 log x log y 5 + = + = n) x y x y 2 .3 6 3 .4 12 = = o) x y x y 3 6 2 2 2 2 6 x 5y 6xy + + + = + = p) ( ) ( ) x y log 3x 2y 2 log 2x 3y 2 + = + = q) ( ) , p q ; p.q 0 p q x x x lgx lg y lgy = = r) 2 4 4 3 9 9 4 16 16 log x log y log z 2 log y log z log x 2 log z log x log y 2 + + = + + = + + = Written by Phaùm Duy Trang 4 Bài tập Giải tích 12 (Nâng Cao) Bài tập Giải tích 12 (Nâng Cao) BẤT PHƯƠNG TRÌNH & HỆ BPT MŨ, LÔGARIT A-Kiến thức trọng tâm: 1. Bpt mũ cơ bản: f(x) a b> ( a>0; a ≠ 1 ) (1) + b 0≤ : Tập nghiệm S=D f (D f : TXĐ của f(x)). + b >0 : a >1 : (1) a f(x) log b⇔ > 0 < a<1 : (1) a f(x) log b⇔ < 2. Bpt logarit cơ bản: a a log f(x) log g(x)< ( a>0; a ≠ 1 ) (2) + a>1: (2) f(x) 0 f(x) g(x) > ⇔ < + 0 < a <1: (2) g(x) 0 f(x) g(x) > ⇔ > B-Bài tập: Dạng 1: Bpt cơ bản PP : Xem phần kiến thức trọng tâm. Giải các bất phương trình sau: a) ( ) 1 2 log 5x 1 5+ < − b) 4 1 3x log 0 x 1 + ≥ − c) 2 0,8 0,8 log (x x 1) log (2x 5)+ + < + d) 1 2 3 1 2x log log 0 1 x + > ÷ + e) 2 2 2 3x 1 log x log 0 x 1 − + > + f) 1 1 2 2 4 log x 2 log (x 1) log 6 0+ − + ≤ g) 2 3 2 3 log x log x 1 log x.log x+ < + h) 2 3 1 5 4 log log x 5 1 1 2 ÷ − ÷ ÷ < ÷ i) 2 6 6 log x log x 6 x 12+ ≤ j) x x 1 x 2 x x 1 x 2 7 7 7 5 5 5 + + + + + + < + + k) ( ) ( ) x x 2 5 5 5 log 4 144 4 log 2 1 log 2 1 − + − < + + l) 2 x log (5x 8x 3) 2− + > m) ( ) x x 9 log log 3 9 1 − < n) ( ) x x 2 log log 4 6 1 − ≤ Dạng 2: Đặt ẩn số phụ. PP : + Tìm lượng chung, đặt ẩn phụ, quy bpt mũ (hay lôgarit) về bpt đại số. + Giải bpt đại số trung gian, sau đó giải các bpt mũ (hay lôgarit) cơ bản. 1. Giải các bất phương trình sau: a) x x 1 9 3 4 + < + b) x x x 25 15 2.9+ ≥ c) x x 2 3 3 8 0 − + − + > d) x x 1 x 9 3 2 3 9 + − + > − e) 2 2 2 2x x 1 2x x 1 2x x 25 9 34.15 − + − + − + ≥ f) 2x 10 3 x 2 x 2 1 3 x 2 5 4.5 5 − − − − + − − < 2. Giải các bất phương trình sau: a) 3 log x 4 x 243 + < b) 2 2 2 log x log 4x 4 0+ − ≥ c) x x 3 log 3 log 3 0− < d) x 4x 16x 3log 4 2log 4 3log 4 0+ + ≤ e) 4 3 1 1 4 3 x 1 x 1 log log log log x 1 x 1 − + < ÷ ÷ ÷ + − f) ( ) ( ) x x 1 2 1 2 log 2 1 .log 2 2 2 + − − < − g) ( ) , a > 0, a 1 2 a a a log x log x 2 1 log x 2 + + > ≠ − h) ( ) 2 2 2 2 1 4 2 log x log x 3 5 log x 3+ − > − Written by Phạm Duy Trang 5 Bài tập Giải tích 12 (Nâng Cao) Bài tập Giải tích 12 (Nâng Cao) i) 3 x x log 2x log (2x)≤ j) ( ) ( ) x x 2 5 5 5 log 4 144 4log 2 1 log 2 1 − + − < + + k) x x 1 1 3 3 1 1 log 1 log 3 2 4 − < − ÷ ÷ l) ( ) 2 4 0,5 2 16 log x 4log x 2 4 log x+ ≤ − Dạng 3: Phép lôgarit hóa. PP : + Lấy lôgarit 2 vế bpt với cơ số thích hợp để đưa bpt đã cho về dạng đơn giản. Giải các bất phương trình sau: a) 2 log x 4 x 32 + < b) 2 lg x 3lgx 1 x 1000 − + > c) x 4 2 1 4 log x log (x 3) 1 − + + ≥ d) 2x 3 x 7 3x 1 6 2 .3 + + − < e) x 5 2 2 3 x 2 (x x 1) (x x 1) + + + + ≥ + + f) ( ) x 1 2 x 1 x 2x 1 1 − + − + ≤ g) 3 2 2 2 log 2x log x 1 x x − − > h) 2 2 x 2x (x x 1) 1 + − + ≤ ********** The end ********** Written by Phạm Duy Trang 6 . Tìm lượng chung, đặt ẩn phụ, quy bpt mũ (hay lôgarit) về bpt đại số. + Giải bpt đại số trung gian, sau đó giải các bpt mũ (hay lôgarit) cơ bản. 1. Giải. đổi pt làm xuất hiện các biểu thức chung (nếu chưa có). + Đặt ẩn số phụ, quy về các pt đại số đã biết cách giải (chú ý đặt điều kiện cho ẩn phụ). + Giải pt