Dai so 11

Giáo án:Đại Số Và Giải Tích 11 Đại số và giải tích 11 Chơng I. Hàm số lợng giác và phơng trình lợng giác Chủ đề 1. Hàm số lợng giác (Định nghĩa- Tính tuần hoàn- Sự biến thiên- Đồ thị). I. Mục tiêu bài học 1. Kiến thức - Hiểu đợc khái niệm hàm số lợng giác - HS nắm đợc định nghĩa: Các giá trị lợng giác, các hàm số lợng giác của biến số thực. 2. Kỹ năng - Xác định đợc : tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ, tính tuần hoàn, chuh kí, khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số y= sinx, y= cosx, y= tanx, y= cotx - Vẽ đợc đồ thị của các hàm số trên. 3. T duy và thái độ - Xây dựng t duy logic, linh hoạt, biết quy là về quen - Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận, trong vẽ đồ thị II. Chuẩn bị của giáo viên 1. Chuẩn bị của giáo viên - Các bảng phụ - Máy tính và máy chiếu projector - Đồ dùng dạy học của giáo viên, SGK, mô hình 2. Chuẩn bị của học sinh - Đồ dùng học tập, SGK, thớc kẻ, compa, Giáo án:Đại Số Và Giải Tích 11 - Bài cũ - Bản trong và bút dạ III. Phơng pháp dạy học - Sử dụng phơng pháp dạy học cơ bản giúp Hs tìm tòi phát hiện chiếm lĩnh tri thức + Vấn đáp tìm tòi, gợi mở + Phát hiện và giải quyết vấn đề + Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân hoặc tổ chức nhóm. IV. Tiến trình bài học. Hàm số lợng giác (Định nghĩa-Tính tuần hoàn) A. Hoạt động 1: (Ôn tập, kiểm tra củng cố kiến thức cũ phục vụ cho học tập kiến thức mới). a) Lập bảng các giá trị của sinx, cosx, tanx và cotx với x là các cung: 0, 2346 ;;; b) Tính các giá trị của sinx, cosx bằng máy tính cầm tay với x là các số .,;,;,; 356414351 6 c) Trên đờng tròn lợng giác, hãy xác định các điểm M mà số đo của cung AM bằng x (rad) tơng ứng đã cho ở câu b) nêu trên và xác định sinx cosx (lấy 3,14). Hoạt động của HS Hoạt động của GV a) - 4 Học sinh nêu 4 giá trị lợng giác sinx, cosx, tanx và cotx khi x là các cung đặc biệt: 0, 2346 ;;; a) - Chỉ định 4 học sinh, mỗi học sinh lập một giá trị lợng giác của các cung đặc biệt 0, 2346 ;;; - Tập hợp kết quả theo Bảng phụ 1. Nêu lại Giáo án:Đại Số Và Giải Tích 11 - 1 Học sinh dùng SGK kiểm tra kết quả. b) Sử dụng máy tính cầm tay tính các giá trị của sinx, cosx với x là các số: .,;,;,; 356414351 6 c) Sử dụng đờng tròn lợng giác để biểu diễn cung AM thoả mãn đầu bài cách nhớ. b) Nhắc học sinh để máy ở chế độ tính bằng đơn vị rad, nếu để máy ở chế độ tính bằng đơn vị đo độ (DEG), kết quả sẽ sai lệch. c) Hớng dẫn, ôn tập cách biểu diễn một cung có số đo x rad (độ) trên đờng tròn l- ợng giác và cách tính sin, cosin của cung đó. B. Bài mới: Đặt vấn đề: Với quy tắc tính sin, cosin nh thế ta có thể thiết lập đợc một loại hàm số mới. I. Các định nghĩa. 1. Hàm số sin và cosin. a) Hàm số sin: Hoạt động 2: (Xây dựng khái niệm) Đặt tơng ứng mỗi số thực x với một điểm M trên đờng tròn lợng giác mà số đo của cung AM bằng x. Nhận xét số điểm M nhận đợc? Xác định các giá trị sinx, cosx tơng ứng. Hoạt động của HS Hoạt động của GV Sử dụng đờng tròn lợng giác để thiết lập tơng ứng. Nhận xét đợc có duy nhất một điểm M mà tung độ điểm M là sinx, hoành độ điểm M là cosx. - Sử dụng uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. - Nêu định nghĩa hàm số sin sin: RR x y = sinx. Hoạt động 3: (Xây dựng kiến thức mới) Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số y = sinx. Giáo án:Đại Số Và Giải Tích 11 Hoạt động của HS Hoạt động của GV Sử dụng hàm số lợng giác để tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số sinx - Tập xác định của hàm số sin là R - Tập giá trị của hàm số sinx là [-1;1]. - ĐVĐ: Xây dựng khái niệm hàm số y = cosx b) Hàm số cosin: Hoạt động 4: (Xây dựng kiến thức mới). Đọc sách giáo khoa hàm số cosin Hoạt động của HS Hoạt động của GV Đọc nghiên cứu SGK phần hàm số cosin với thời gian quy định để biểu đạt đợc sự hiểu của mình khi giáo viên phát vấn. - Phát vấn về định nghĩa, tập xác định của hàm số y = cosx. - Củng cố khái niệm về hàm số: y = sinx, y = cosx. 2. Hàm số tang và cotang. Hoạt động 5: (Xây dựng kiến thức mới). Đọc SGK phần hàm số cosin. Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Xây dựng hàm số theo công thức tanx nh SGK lớp 10: x x y cos sin = - Nêu định nghĩa hàm số y = tanx - Nêu tập xác định của hàm số: A A M y H K x O B B Giáo án:Đại Số Và Giải Tích 11 - Xây dựng hàm số theo quy tắc thiết lập điểm M trên đờng tròn lợng giác sao cho cung AM có số đo rad. + = Zkk 2 RD ,\ - Gợi ý cách xây dựng định nghĩa hàm số y = tanx bằng quy tắc đặt tơng ứng; Nhng ta lại phải vẽ trục tang và dựa vào đó để lập quy tắc tơng ứng. - Thêm vào đó, việc tìm tập xác định của hàm số sẽ khó nhận thấy hơn là việc định nghĩa hàm cho bởi công thức SGK 10 (cosx # 0). Hoạt động 6: (Xây dựng kiến thức mới). Xây dựng khái niệm hàm số y = cotx (nghiên cứu SGK) Hoạt động của HS Hoạt động của GV Đọc nghiên cứu SGK phần hàm số cotang với thời gian qui định để biểu đạt đợc sự hiểu của mình khi giáo viên phát vấn - Phát vấn về định nghĩa, tập xác định của hàm số y = cotx. - Củng cố khái niệm về hàm số: y = tanx, y = cotx Hoạt động 7: (Củng cố khái niệm). Trên đoạn [-; 2] hãy xác định các giá trị của x để hàm số y = sinx và y = cotx nhận các giá trị: 1) Cùng bằng 0 2) Cùng dấu 3) Bằng nhau. Hoạt động của HS Hoạt động của GV a) 1) Không xảy ra vì: sin 2 x + cos 2 x = 1 > 0 x 2) 2 3 2 0 2 x ;;; a) Hớng dẫn sử dụng đờng tròn lợng giác Giáo án:Đại Số Và Giải Tích 11 3) 4 5 44 3 x ;; b) HĐ 2 (SGK) 3) Liên hệ với bài tập 1 (SGK) để học sinh về nhà thực hiện. b) Củng cố khái niệm về hàm số: y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx và tính chẵn lẻ của chúng. II. Tính tuần hoàn của các hàm số lợng giác Hoạt động 8: (Dẫn dắt khái niệm). Tìm những số sao cho f (x + T) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định của các hàm số sau: a) f(x) = sinx b) f(x) = tanx. Hoạt động của HS Hoạt động của GV HĐ3 (SGK) a) Ta có: f(x + k2) sin (x + k2) = sinx nên T = k2 , k Z b) Ta có: f(x + k) = tan(x + k) = tanx nên T = k , k Z - Hớng dẫn HS tiếp cận tính tuần hoàn và chu kỳ của các hàm lợng giác: Hàm số f(x) xác định trên D gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại số T > 0 sao cho với mọi x D ta có: x T D và x + T D (1) f(x + T) = f(x) (2) Số nhỏ nhất (nếu có) trong các số T thoả mãn 2 điều kiện trên gọi là chu kỳ của hàm số tuần hoàn f(x) GV lu ý HS không phải hàm số tuần hoàn nào cũng có chu kỳ. - Hớng dẫn học sinh đọc thêm bài Hàm số tuần hoàn trang 14 SGK. Hoạt động 9: (Củng cố, luyện tập) Giáo án:Đại Số Và Giải Tích 11 a) Hàm số f(x) = cos5x có phải hàm số chẵn không? Vì sao? b) Hàm số g(x) = )tan( 7 x + có phải hàm số lẻ hay không? Vì sao? Hoạt động của HS Hoạt động của GV a) Tập xác định của f(x) là x R có tính chất đối xứng, và: f(-x) = cos(-5x) = cos5x nên f(x) là hàm số chẵn b) Tập xác định của g(x) là x R có tính chất đối xứng, và: = += 7 x 7 xxg tantan)( nên g(x) không phải là hàm số lẻ. - Củng cố khái niệm về hàm số lợng giác: Định nghĩa, tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, tuần hoàn và chu kỳ. - Ôn tập về công thức góc có liên quan đặc biệt (góc đối) định nghĩa hàm chẵn lẻ. - Nêu các mục tiêu cần đạt của bài học. III. Hớng dẫn học ở nhà: - Bài tập 1, 2 trang 17 (SGK). - Hớng dẫn bài tập 2. - Phần b: 1 cosx 0 x R - Phần c, d: Chú ý các hàm số này đều có mẫu thức. Giáo án:Đại Số Và Giải Tích 11 Hàm số lợng giác (Tiếp theo) (Sự biến thiên - Đồ thị) IV. Tiến trình bài học Hoạt động 10: Hệ thống hoá về tập xác định, tập giá trị, tính chẵn, lẻ và tính tuần hoàn của hàm số lợng giác. HS: Nhớ lại khẳng định về tập xác định, tập giá trị, tính chẵn, lẻ và tính tuần hoàn của từng hàm số lợng giác: sinx, cosx, tanx, cotx. GV: Chuẩn hoá kết quả trong một bảng phụ. Hoạt động 11: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = sinx. HĐTP 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị y = sinx trên đoạn [0; ] HS: Quan sát bảng phụ (vẽ hình 3, trang 7) để trả lời câu hỏi: - Nêu quan hệ giữa x 1 với x 2 , x 1 với x 4 , x 2 với x 3 , x 3 với x 4 : Nêu quan hệ giữa sinx 1 với sinx 2 và sinx 3 và sinx 4 . - Khi điểm M di chuyển ngợc chiều kim đồng hồ, trên đờng tròn lợng giác từ vị trí A tới vị trí B, hãy so sánh sinx 1 với sinx 2 . GV: - Nêu kết luận thông qua Bảng phụ 2: Bảng biến thiên x 0 2 sinx 0 1 0 Đồng biến Nghịch biến - Nên chú ý qua Bảng phụ 3 về tính đối xứng của hàm số y = sinx và đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [-; ] HĐTP 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị y = sinx trên R HS: Nêu sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sinx trên các đoạn. a) [-2;-] Giáo án:Đại Số Và Giải Tích 11 b) [2;3] c) R GV: Nêu kết luận về sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx trên R, Bảng phụ 4 minh hoạ qua hình 5 trang 9. Hoạt động 12: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = cosx HS: Trả lời câu hỏi: Từ hệ thức )sin(cos 2 xx += và đồ thị hàm số y = sinx, có thể nêu những kết luận gì về: - Đồ thị hàm số y = cosx? - Sự biến thiên của hàm số y = cosx. - Mối liên quan về sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cosx và y = sinx? GV: Nêu kết luận qua Bảng phụ 5 gồm (Gồm 3 kiến thức chính: Các thuộc tính về TXĐ, TGT, hàm số chẵn, tuần hoàn chu kỳ 2; đồ thị của hàm số cosx trên các đoạn [- ;], R hình 6 trang 9 và Bảng bảng biến thiên trang 10). Hoạt động 13: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = tanx HS: - Đọc sách giáo khoa theo cá nhân. 0 -1 x 2-2 - y 1 - Giáo án:Đại Số Và Giải Tích 11 - Trao đổi nhóm, thông báo kết luận thống nhất của nhóm về các thuộc tính: TXĐ, TGT, hàm số chẵn, tuần hoàn chu kỳ 2; vẽ đồ thị của hàm số tanx trên các đoạn ;;; 22 0 GV: Nêu kết luận qua Bảng phụ 6 (nội dung tơng tự Bảng phụ 5). Hoạt động 14: (Củng cố, luyện tập). HS: Bài tập 6 trang 18. GV: - Nêu khẳng định: Về cơ bản việc vẽ đồ thị thông qua dựng các điểm có toạ độ (x, f(x)) với xTXĐ. - Khung khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số lợng giác có 4 nội dung (treo đồng thời các bảng phụ liên quan). V. Hớng dẫn học ở nhà. /2 -/2 - y x [...]... 4: VD 4b Đại diện nhóm 2 trình bày Giáo án:Đại Số Và Giải Tích 11 x= + k ( k Z) 4 4 Đại diện nhóm 1 nhận xét Đại diện nhóm 4 trình bày x= 1 arc cot ( 2 ) + k ( k Z) 3 3 Đại diện nhóm 3 nhận xét Đại diện các nhóm trình bày kết quả Giải thích hoạt động 6 Nhóm 1, 2: Câu b Nhóm 3, 4: Câu c V Hớng dẫn học ở nhà Giáo án:Đại Số Và Giải Tích 11 Chủ đề 3 Một số phơng trình lợng giác thờng gặp (Phơng trình... k 2 6 5 + k 2 6 x = + k 2 6 x = + k 2 2 Hoạt động 4: Củng cố, kiểm tra, đánh giá Thực hành giải phơng trình: 3 sin 3x cos 3x = 2 Giáo án:Đại Số Và Giải Tích 11 5 2 x = + k 36 3 HD: (1) sin 3x = sin (k Z) 6 4 x = 11 + k 2 36 3 Hoạt động 5: Hớng dẫn bài tập về nhà - Bài 5a trang 37 (SGK) VT = 2 cos x + 3 - Bài 5c trang 37 (SGK) PT 2 2 cos x + = 2 3 - Bài 5d trang 37... 6 tan 5x = 2 3 3 D : 3 tan 2 2 x + = 1 5 a: x= 31 96 b: x = 17 12 c: x = 19 60 d: x = 7 30 Giáo án:Đại Số Và Giải Tích 11 Hãy xác định trong các giá trị x đã cho, giá trị nào là nghiệm của phơng trình nào trong số các phơng trình đã cho? Giáo án:Đại Số Và Giải Tích 11 Thời gian Hoạt động của HS Hoạt động của GV dk - Hoạt động giải toán theo nhóm đợc Chia học sinh thành nhóm hoạt phân công động... Và Giải Tích 11 hợp các quả cầu có màu đỏ, thì C có 4 phần tử Khi đó hộp chứa các quả cầu là tập hợp A B C Khái quát điều vừa nhận Do các quả cầu có màu đợc khác nhau, nên số cách chọn là 6 + 3 + 4 = 13 Mở rộng cho nhiều hành Do ABC = nên động nói trong định nghĩa Khái quát n(ABC) = hay không? n(A) + n(B) + n(C) Quy tắc có thể mở rộng với nhiều hành động Giáo án:Đại Số Và Giải Tích 11 Quy tắc nhân... phát hiện chú ý nh ở 1) tanu = tanv u = v + k (k Z) bên 2) Đặt = arctana x = arctana + k (k Z) Đại diện học sinh giải câu VD 3) c SGK trang 24 Gọi 1 học sinh giải VD 3.c Giáo án:Đại Số Và Giải Tích 11 x = 150 + k600 Gọi 1 học sinh nhận xét kết quả Đại diện nhóm 1: Giải thích hoạt động 5 x= + k 4 (k Z) Đại diện nhóm 2: Nhận xét Đại diện nhóm 4: Chia thành 4 nhóm: Nhóm 1, 2: Giải câu b Nhóm 3, 4:...Giáo án:Đại Số Và Giải Tích 11 - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = cotx - Bài tập 4 trang 17, bài tập 7, 8 trang 18 (SGK) - Hớng dẫn bài tập 8 a) 0 cosx 1, y 3; ymax= 3 x = ; b) 3 2sinx 5; ymax=5 x = ; - Câu... Máy tính và máy chiếu projector - Đồ dùng dạy học của giáo viên, SGK, mô hình 2 Chuẩn bị của học sinh - Đồ dùng học tập, SGK, thớc kẻ, compa, - Bài cũ - Bản trong và bút dạ Giáo án:Đại Số Và Giải Tích 11 III Phơng pháp dạy học - Sử dụng phơng pháp dạy học cơ bản giúp Hs tìm tòi phát hiện chiếm lĩnh tri thức + Vấn đáp tìm tòi, gợi mở + Phát hiện và giải quyết vấn đề + Tổ chức đan xen hoạt động học tập... b2 2 Hoạt động của HS Nghe, hiểu nhiệm vụ Hoạt động của GV Ghi bảng - Yêu cầu học sinh đọc SGK - Công thức (1) - Hiểu quy trình và biến đổi đợc trang 35 phần 1 SGK trang 35 Giáo án:Đại Số Và Giải Tích 11 a sin x + b cos x = a 2 + b 2 sin ( x + ) Với cos = a - Giải thích sự xuất hiện của a 2 + b2 a 2 + b2 - Sử dụng công thức cộng biến đổi: sinx.cosx + cosx.sinx = ? Hoạt động 3: Chiếm lĩnh phơng pháp... tập giá trị - Hàm số đã cho là chẵn hay lẻ? - Hàm số đã cho có là hàm số tuần hoàn không? Cho biết chu kỳ? - Xác định các khoảng đồng biến khoảng nghịch biến của hàm số đó Giáo án:Đại Số Và Giải Tích 11 Chủ đề 2: Phơng trình lợng giác cơ bản (Các phơng trình lợng giác Công thức nghiệm minh hoạ trên đờng tròn lợng giác) I Mục tiêu bài học 1 Kiến thức - Biết đợc phơng trình lợng giác cơ bản và công thức... sin x cos x + 3 cos 2 x = 0 Câu hỏi và bài tập nâng cao: e) sinx + sin2x + sin3x = 0 f) sin2x.sin5x = sin3x.sin4x g) (sinx + cosx) 6sinxcosx = 2 h) sin2x + sin23x = 2 sin22x Giáo án:Đại Số Và Giải Tích 11 Thực hành giải toán bằng máy tính cầm tay A Mục tiêu bài học - Hiểu đợc cách sử dụng máy tính cầm tay để viết công thức nghiệm của phơng trình lợng giác cơ bản - Sử dụng máy tính thành thạo giá trị . Giáo án:Đại Số Và Giải Tích 11 Đại số và giải tích 11 Chơng I. Hàm số lợng giác và phơng trình lợng giác Chủ đề 1 phơng trình: 2x3x33 = cossin Giáo án:Đại Số Và Giải Tích 11 HD: (1) )( . . sinsin Zk 3 2 k 36 11 x 3 2 k 36 5 x 46 x3 + = + = = Hoạt