................................................................................................................................................................................................................................................................................
Trang 1Phòng giáo dục và đào tạo
triệu sơn Kiểm định chất lợng học sinh giỏi lớp 8 Năm học: 2011 - 2012
Đề chính thức
Số báo danh
………
Môn: Toán
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 09/05/2012
(Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu)
Câu 1: (4,0 điểm)
Cho biểu thức: P =
7 1
3 1
2
x
x x
2 1 2
x
x
1 Rút gọn biểu thức P.
2 Tìm x để P < 0.
Câu 2: (4,0 điểm)
1 Giải phơng trình: 4 2 4 5 2 1 5 0
x
2 Giải bất phơng trình: 2 2
4 3
2x x 2 2
4
x x > 0
Câu 3: (4,0 điểm)
1 Tìm cá số tự nhiên n để 2 82 36
n là số nguyên tố
2 Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn bất đẳng thức:
10 2 20 2 24 8 24 51 0
y xy x y
Câu 4: (6,0 điểm)
1 Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH Cho biết AB = 15cm và AC = 20cm.
a) Chứng minh rằng: AH.BC = AB.AC Tính: BC, AH
b) Kẻ HM AB, HN AC Chứng minh: AMN ACB
c) Trung tuyến AK của tam giác ABC cắt MN tại I Tinh diện tích tam giác AMI
2 Cho tam giác ABC cân tại A, có BAC = 1080 Tính tỷ số
AC
BC
Câu 5: (2,0 điểm )
Cho a, b, c là ba số dơng và
b c a
2 1 1
Chứng minh rằng: 4
2
b c
b c b a
b a
- Hết
-Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Đáp án và thang điểm
Trang 2điểm
2đ
Nếu: x
2
1
(1) 2x(2x – 7) = 0
2 7
0
x
loai
Nếu: x <
2
1
(1) (2x + 5)(x – 1) = 0
2 5
) ( 1
x
loai x
Vậy (1) có nghiệm x = -
2
5
; x =
2 7
1đ
2.
2đ Giải bất phơng trình: 2 2
4 3
2x x 2 2
4
x x > 0
Nhận xét: vì 3x2 + 4x +8 = (x + 2)2 + 2x2+ 4 > 0
x(x + 2) > 0 x < - 2 x > 0
1đ
Câu 3:
4,0
điểm
1.
2đ Tìm cá số tự nhiên n để 2 82 36
n là số nguyên tố
Ta có: 2 82 36
n n
n
1đ
Để 2 82 36
n là số nguyên tố, điều kiện cần là: n2 10 6n 1
3 0
) 3 ( 2
n Thử lại: với n = 3 thì: 2 82 36
n = 37 là số nguyên tố
Vậy n = 3 thì 2 82 36
n là số nguyên tố
1đ
2.
2đ Biến đổi: 10 2 20 2 24 8 24 51 0
y xy x y
3x 4y2x 42 2y 62 1 0
1đ
3 4 0
6 2
0 4
0 4 3
y y
x
y x
1đ
Câu 4:
6,0
điểm
1 a.
AC
AH BC
AB
AH.BC = AB.AC
Và tính dợc: BC = 25 cm (1) AH = . 12
BC
AC AB
cm
b. Chứng minh: ACB HCA HCA NHA NHA = AMN AMN ACB
1
N = B (AKC cân tại K)
Và
1
A = C , mà B + C = 900 N1 + A1 = 900
AIN vuông cân tại I và NHA ACB (chứng minh trên)
BC
AH AC
NH
25
12 20
BC
AH AC
AM = NH = 9,6 cm
Và IMA AMN IMA ACB
25
6 , 9
AB
AI AC
IM BC
AM
IM =
15
192
; AI =
25
144
SAMI =
2
1
AI.IM =
625
13824 25
144 25
192 2 1
Trang 3
K
1
M
C
N A
2.
B
A
Ta có: AMB BAC
AC
BC AC
AC BM BC
BC AB AC
BM BC
AB
BC
AC BC
AB AC
BC
1 1 Đặt: x =
AC
BC
(x > 0)
x = 1 +
x
1
x
x GiảI ra ta đợc: x =
2
5
1 .
Vậy:
AC
BC
=
2
5
1
Câu 5:
2,0
điểm
Từ:
b c a
2 1 1
2a – b =
c
ab
và 2c – b =
a
bc
2
b
ac c
a b
a a
c b c a bc
b c c ab
b a b c
b c b a
b a
Bất đẳng thức Cosi và a, b, c dơng
Dấu bằng xẩy ra a = b = c