Theo dự định hai ngời sẽ gặp nhau tại B nhng khi đi đợc nửa quãng đờng AB thì ngời thứ 2 đi tăng vận tốc lên thành 48km /h.. Hỏi hai ngời sẽ gặp nhau tại địa điểm cách B bao nhiêu km?[r]
(1)Phòng giáo dục & đào tạo HuyÖn nga s¬n đề thi học sinh giỏi lớp thcs cấp huyện n¨m häc: 2010 - 2011 M«n thi: To¸n Thêi gian lµm bµi: 150 phót Ngµy thi: 16/ 04/ 2011 §Ò chÝnh thøc (§Ò thi gåm cã 01 trang) C©u (6 ®iÓm ): TÝnh nhanh: a 13 34 ) 201 15 - 12 21 39 + 49 91 15 b ( 12 199 + 23 200 - ( - - ) So s¸nh: a 3200 vµ 2300 b 7150 vµ 3775 c 201201 202202 vµ 201201201 202202202 C©u (4 ®iÓm): a Cho A = 1 1 2 + + + +…+ 50 Chøng minh r»ng: A < b Cho B = 21 + 22 + 23 + … + 230 Chøng minh r»ng: B chia hÕt cho 21 C©u (4 ®iÓm): Một ngời từ A đến B với vận tốc 24km /h Một lát sau ngời khác từ A đến B với vận tốc 40km /h Theo dự định hai ngời gặp B nhng đợc nửa quãng đờng AB thì ngời thứ tăng vận tốc lên thành 48km /h Hỏi hai ngời gặp địa điểm cách B bao nhiêu km? Biết quãng đờng AB dµi 160km C©u (4 ®iÓm): Trên đờng thẳng x ' x lấy điểm O tuỳ ý Vẽ hai tia Oy và Oz nằm trên cùng mét nöa mÆt ph¼ng cã bê x ' x cho: xOz = 400, x ' Oy 3.xOz a Trong ba tia Ox, Oy , Oz tia nµo n»m gi÷a hai tia cßn l¹i ? b Gäi Oz ' lµ tia ph©n gi¸c cña gãc x ' Oy TÝnh gãc zOz ' ? C©u (2 ®iÓm): Một số chia cho d 3, chia cho 17 d 12, chia cho 23 d Hỏi số đó chia cho 2737 d bao nhiªu? HÕt - Hä vµ tªn thÝ sinh:…………………….………………… Sè b¸o danh:… ……… (2) Phòng giáo dục và đào tạo HuyÖn nga s¬n Híng dÉn chÊm Kú thi chän häc sinh giái líp 6,7,8 n¨m häc 2010 - 2011 C©u ý C©u1 6.0® 3.0® a) 13 15 15 - 12 - M«n thi: To¸n líp Tãm t¾t lêi gi¶i 21 + 49 12 39 + 13 13 - + ) 12 15 ( 13 15 = (1- ) 13 12 = = 49 13 12 156 12 23 b) ( + - 34 ) 199 200 201 12 23 34 =( + ) 199 200 201 = ( 12 + 23 - 34 ) 199 200 201 = 3.0® 91 15 §iÓm = 13 15 0.5 0.5 0.5 0.75 ( - - ) ( - ) 0.75 0=0 2a So s¸nh 3200 vµ 2300 Ta cã: 3200 = (32)100 = 9100 2300 = (23)100 = 8100 100 mµ < 9100 nªn 2300 < 3200 0.5 0.5 2b So s¸nh 7150 vµ 3775 Ta thÊy: 7150 < 7250 = (8.9)50 = 2150.3100 3775 > 3675 = (4.9) 75 = 2150 3150 mµ 2150 3150 > 2150.3100 Tõ (1), (2), vµ (3) suy ra: 3775 > 7150 2c So s¸nh 201201 vµ 201201201 Ta cã: 202202 202202202 201201 = 201 1001 = 201 202202 202 1001 202 201201201 = 201 1001001 = 202202202 202 1001001 (1) (2) (3) 0.5 0.5 0.5 201 202 0.5 VËy ph©n sè trªn b»ng C©u2 a 4.0® 2.0® Chøng minh: A = 1 1 2 + + + 42 +…+ 1 Ta cã: < = 1 < = 2.3 1 < = 3.4 1 < 49.50 = 50 502 <2 0.5 2 - 3 49 - …… 0.5 - 50 0.5 (3) 1 1 2 +2 + + 42 +…+ VËy: A = 502 1 + 1.2 < 0.5 0.5 1 + + +…+ 49.50 = 1+ - + = 1+1 b 2.0® C©u 4.0® = 50 99 50 - +…+ 49 - 50 <2 B = 21 + 22 + 23 + … + 230 Ta cã: B = 21 + 22 + 23+ … + 230 = (21 + 22) + (23 + 24) + … (229 + 230) = 2.(1+2) + 23.(1+2) + … + 229.(1+2) = 3.( + 23 +…+ 229) suy B (1) 30 Ta cã: B = + + + … + = (21 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26) + … (228 +229 + 230) = 2.(1+2+22) + 24.(1+2+22) + … + 228.(1+2+22) = (2 + 24 + … + 228) suy B (2) Mµ vµ lµ sè nguyªn tè cïng KÕt hîp víi (1) vµ (2) suy : B ⋮ 3.7 hay B ⋮ 21 HiÖu vËn tèc cña hai ngêi lµ: 40 - 24 = 16 (km/h) Thời gian ngời thứ hết quãng đờng AB là: 160: 24 = 20 h = 6h40' Thời gian ngời thứ hai hết quãng đờng AB theo dự kiến 40km/h lµ: 160: 40 = (h) Thêi gian ngêi thø nhÊt ®i tríc ngêi thø hai lµ: 6h40' - 4h = 2h40'= h Quãng đờng ngời thứ trớc là: 24 = 64 (km) Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ngêi ngêi thø hai t¨ng vËn tèc lµ: 64 - 16 = 32 (km) Thời gian từ ngời thứ hai tăng vận tốc đến lúc gặp lµ: 32: (48 -24)= h 0.75 0.75 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 Đến lúc gặp ngời thứ hai đã quãng đờng là: 80 + 48 = 144 (km) Chç gÆp c¸ch B lµ: 160 - 144 = 16 (km) C©u 4.0® a 2.0® z, 0.5 y z x, 400 x O a Theo bµi ra: x ' Oy = xOz nªn: x ' Oy = 3.400 = 1200 0.75 (4) Hai gãc xOy vµ x ' Oy lµ gãc kÒ bï nªn xOy = 1800 - x ' Oy = 1800 -1200 = 600 Hai tia Oy, Oz n»m trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê chøa tia x’x l¹i cã xOz nhá h¬n xOy nªn tia Oz n»m gi÷a tia Ox vµ Oy b 2.0® C©u 2.0® Ta cã: xOz + zOy = xOy hay zOy = xOy - xOz = 600 - 400 = 200 1 yOz ' ' Oy x Mµ = = 1200 = 600 (Oz, lµ tia ph©n gi¸c x ' Oy ) VËy: zOz ' = yOz ' + yOz = 600 + 200 = 800 Gọi số đã cho là A Theo bài ta có: A = 7.a + = 17.b + 12 = 23.c + MÆt kh¸c: A + 39 = 7.a + + 39 = 17.b + 12 + 39 = 23.c + + 39 = 7.(a + 6) = 17.(b + 3) = 23.(c + 2) Nh A+39 đồng thời chia hết cho 7,17 và 23 Nhng 7,17 và 23 đôi nguyên tố cùng nên: (A + 39) ⋮ 7.17.23 nªn (A+39) ⋮ 2737 Suy A+39 = 2737.k suy A = 2737.k - 39 = 2737.(k-1) + 2698 Do 2698 < 2737 nªn 2698 lµ sè d cña phÐp chia sè A cho 2737 0.75 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 Ghi chó: - Bµi h×nh häc nÕu häc sinh kh«ng vÏ h×nh hoÆc h×nh sai c¬ b¶n th× kh«ng chÊm ®iÓm - Mọi cách giải khác, đúng cho điểm tối đa tơng ứng -HÕt (5) (6)