Chứng minh rằng: B chia hết cho 21.. Một lát sau một ngời khác cũng đi từ A đến B với vận tốc 40km /h.. Theo dự định hai ngời sẽ gặp nhau tại B nhng khi đi đợc nửa quãng đờng AB thì ngờ
Trang 1Phòng giáo dục & đào tạo
Huyện nga sơn
(Đề thi gồm có 01 trang)
đề thi học sinh giỏi lớp 6 thcs cấp huyện
năm học: 2010 - 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 16/ 04/ 2011
Câu 1 (6 điểm ):
1 Tính nhanh:
a
13
7 ì
15
7
-
12
5 ì 39
21
+
91
49 ì 15
8
b (
199
12
+
200
23
-
201
34
)ì( 2
1
-
3
1
-
6
1
)
2 So sánh:
a 3200 và 2300 b 7150 và 3775 c
202202
201201
và
202202202
201201201
Câu 2 (4 điểm):
a Cho A = 2
1
1
+ 2
2
1
+ 2
3
1
+ 2
4
1
+…+ 2
50
1
Chứng minh rằng: A < 2
b Cho B = 21 + 22 + 23 + … + 230 Chứng minh rằng: B chia hết cho 21.
Câu 3 (4 điểm):
Một ngời đi từ A đến B với vận tốc 24km /h Một lát sau một ngời khác cũng
đi từ A đến B với vận tốc 40km /h Theo dự định hai ngời sẽ gặp nhau tại B nhng
khi đi đợc nửa quãng đờng AB thì ngời thứ 2 đi tăng vận tốc lên thành 48km /h Hỏi
hai ngời sẽ gặp nhau tại địa điểm cách B bao nhiêu km? Biết rằng quãng đờng AB
dài 160km
Câu 4 (4 điểm):
Trên đờng thẳng 'x x lấy điểm O tuỳ ý Vẽ hai tia Oy và Oz nằm trên cùng
một nửa mặt phẳng có bờ 'x x sao cho: ãxOz = 400, ãx Oy' =3.xOzã
a Trong ba tia Ox Oy Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại ?, ,
b Gọi Oz' là tia phân giác của góc ã 'x Oy Tính góc ã zOz ?'
Câu 5 (2 điểm):
Một số chia cho 7 d 3, chia cho 17 d 12, chia cho 23 d 7 Hỏi số đó chia cho
2737 d bao nhiêu?
-Hết -Họ và tên thí sinh:……….……… Số báo danh:… ………
Đề chính thức
Trang 2Phòng giáo dục và đào tạo
Huyện nga sơn
Hớng dẫn chấm
Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 6,7,8 năm học 2010 - 2011
Môn thi: Toán lớp 6
Câu1
7 ì 15
7
-
12
5 ì 39
21
+
91
49 ì 15
8
=
13
7 ì 15
7
-
12
5 ì 13
7
+
13
7 ì 15 8
=
13
7
(
15
7
-
12
5
+
15
8
)
=
13
7
(1-12
5
)
=
13
7 ì 12
7
=
156 49
b) (
199
12
+
200
23
-
201
34
)ì( 2
1
-
3
1
-
6
1
)
= (
199
12
+
200
23
-
201
34
)ì( 6
3
-
6
2
-
6
1
)
= (
199
12
+
200
23
-
201
34
)ì0 = 0
0.5 0.5 0.5
0.75 0.75
2.
3.0đ
2a So sánh 3200 và 2300
Ta có: 3200 = (32)100 = 9100
2300 = (23)100 = 8100
mà 8100 < 9100 nên 2300 < 3200
2b So sánh 7150 và 3775
Ta thấy: 7150 < 7250 = (8.9)50 = 2150.3100 (1)
3775 > 3675 = (4.9) 75 = 2150 3150 (2)
mà 2150 3150 > 2150.3100 (3)
Từ (1), (2), và (3) suy ra: 3775 > 7150 2c So sánh
202202
201201
và
202202202
201201201
Ta có:
202202
201201
=
202
201
1001
1001
=
202 201
202202202
201201201
=
202
201
1001001
1001001
=
202 201
Vậy 2 phân số trên bằng nhau
0.5 0.5
0.5 0.5 0.5
0.5 Câu2
4.0đ a.
2.0đ Chứng minh: A = 1 2
1
+ 2
2
1
+ 2
3
1
+ 2
4
1
+…+ 2
50
1
< 2
Ta có: 2
2
1
<
2 1
1
=
1
1
-
2 1
2
3
1
<
3 2
1
=
2
1
-
3 1
2
4
1
<
4 3
1
=
3
1
-
4
1
……
0.5
Trang 32
50
1
<
50 49
1
=
49
1
-
50 1
Vậy: A = 2
1
1
+ 2
2
1
+ 2
3
1
+ 2
4
1
+…+ 2
50
1
< 2
1
1
+
2 1
1
+
3 2
1
+
4 3
1
+…
+
50 49 1
= 1+
1
1
-
2
1
+
2
1
-
3
1
+ … +
49
1
-
50 1
= 1+1 -
50
1
=
50
99
< 2
0.5
0.5 0.5 0.5
b.
1 + 22 + 23 + … + 230
Ta có: B = 21 + 22 + 23+ … + 230 = (21 + 22) + (23 + 24) + … (229 + 230) = 2.(1+2) + 23.(1+2) + … + 229.(1+2) = 3.( 2 + 23 +…+ 229) suy ra B M 3 (1)
Ta có: B = 21 + 22 + 23+ … + 230 = (21 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26) + … (228 +229 + 230) = 2.(1+2+22) + 24.(1+2+22) + … + 228.(1+2+22) = 7 (2 + 24 + … + 228) suy ra B M 7 (2)
Mà 3 và 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau Kết hợp với (1) và (2) suy
ra :
BM 3.7 hay B M 21
0.75
0.75
0.5
Câu
3
4.0đ
Hiệu vận tốc của hai ngời là: 40 - 24 = 16 (km/h)
Thời gian ngời thứ nhất đi hết quãng đờng AB là: 160: 24 =
3
20
h = 6h40' Thời gian ngời thứ hai đi hết quãng đờng AB theo dự kiến 40km/h là: 160: 40 = 4 (h)
Thời gian ngời thứ nhất đi trớc ngời thứ hai là: 6h40' - 4h = 2h40'=
3
8
h Quãng đờng ngời thứ nhất đi trớc là:
3
8
24 = 64 (km) Khoảng cách giữa hai ngời khi ngời thứ hai tăng vận tốc là:
64 - 16 2 = 32 (km)
Thời gian từ khi ngời thứ hai tăng vận tốc đến lúc gặp nhau là: 32: (48 -24)=
3
4
h
Đến lúc gặp ngời thứ hai đã đi quãng đờng là: 80 + 48
3
4
=
144 (km)
Chỗ gặp cách B là: 160 - 144 = 16 (km)
0.5 0.5
0.5 0.5 0.5
0.5 0.5
0.5
Câu
4
4.0đ
a.
2.0đ
x,
z,
y z x
400 O
Trang 4a Theo bài ra: ã 'x Oy = 3 ãxOz nên: ã ' x Oy = 3.400 = 1200
Hai góc ãxOy và ã ' x Oy là 2 góc kề bù nên ãxOy = 1800 - ã 'x Oy
= 1800 -1200 = 600 Hai tia Oy, Oz nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia x’x
lại có ãxOz nhỏ hơn ãxOy nên tia Oz nằm giữa 2 tia Ox và Oy.
0.75
0.75 0.5
b.
2.0đ Ta có: ãxOz + ãzOy = ãxOy
hay ãzOy = ãxOy - ∠ ãxOz = 600 - 400 = 200
Mà ãyOz' =
2
1
ã 'x Oy =
2
1
1200 = 600 (Oz, là tia phân giác ã 'x Oy )
Vậy: ãzOz = ã' yOz'+ ãyOz = 600 + 200 = 800
Câu
5
2.0đ
Gọi số đã cho là A Theo bài ra ta có:
A = 7.a + 3 = 17.b + 12 = 23.c + 7 Mặt khác: A + 39 = 7.a + 3 + 39 = 17.b + 12 + 39 = 23.c + 7 + 39 = 7.(a + 6) = 17.(b + 3) = 23.(c + 2)
Nh vậy A+39 đồng thời chia hết cho 7,17 và 23
Nhng 7,17 và 23 đôi một nguyên tố cùng nhau nên: (A + 39) M
7.17.23 nên (A+39) M 2737 Suy ra A+39 = 2737.k suy ra A = 2737.k - 39 = 2737.(k-1) + 2698
Do 2698 < 2737 nên 2698 là số d của phép chia số A cho 2737
0.5 0.5 0.5 0.5
Ghi chú: - Bài hình học nếu học sinh không vẽ hình hoặc hình sai cơ bản thì không
chấm
điểm
- Mọi cách giải khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tơng ứng