DADA HSG MON TOAN 6 HUYEN NGA SON NAM HOC 20102011

Phòng giáo dục & đào tạo Huyện nga sơn đề thi học sinh giỏi lớp thcs cấp huyện năm học: 2010 - 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 16/ 04/ 2011 Đề thức (Đề thi gồm có 01 trang) Câu (6 điểm ): Tính nhanh: a 7 21 49 ì ì - ì + 13 15 12 39 91 15 b ( 12 23 34 1 + ) ì ( - - ) 199 200 201 So sánh: a 3200 2300 b 7150 3775 c 201201 201201201 202202 202202202 Câu (4 điểm): a Cho A = 1 1 Chứng minh rằng: A < 2 + + + ++ 50 b Cho B = 21 + 22 + 23 + + 230 Chứng minh rằng: B chia hết cho 21 Câu (4 điểm): Một ngời từ A đến B với vận tốc 24km /h Một lát sau ngời khác từ A đến B với vận tốc 40km /h Theo dự định hai ngời gặp B nhng đợc nửa quãng đờng AB ngời thứ tăng vận tốc lên thành 48km /h Hỏi hai ngời gặp địa điểm cách B km? Biết quãng đờng AB dài 160km Câu (4 điểm): Trên đờng thẳng x ' x lấy điểm O tuỳ ý Vẽ hai tia Oy Oz nằm ã ã nửa mặt phẳng có bờ x ' x cho: xOz = 400, xã ' Oy = 3.xOz a Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nằm hai tia lại ? ã '? b Gọi Oz ' tia phân giác góc xã ' Oy Tính góc zOz Câu (2 điểm): Một số chia cho d 3, chia cho 17 d 12, chia cho 23 d Hỏi số chia cho 2737 d bao nhiêu? Hết Họ tên thí sinh:. Số báo danh: Phòng giáo dục đào tạo Huyện nga sơn Hớng dẫn chấm Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 6,7,8 năm học 2010 - 2011 Môn thi: Toán lớp Câu ý Câu1 6.0đ 3.0đ 3.0đ Tóm tắt lời giải 7 21 49 7 7 ì ì - ì + = ì - ì + ì 13 15 12 39 91 15 13 15 12 13 13 15 7 = ( + ) 13 15 12 15 = (1- ) 13 12 7 49 = ì = 13 12 156 12 23 34 1 b) ( + )ì ( - - ) 199 200 201 12 23 34 =( + )ì ( - - ) 199 200 201 6 12 23 34 =( + )ì = 199 200 201 a) 2a So sánh 3200 2300 Ta có: 3200 = (32)100 = 9100 2300 = (23)100 = 8100 mà 8100 < 9100 nên 2300 < 3200 2b So sánh 7150 3775 Ta thấy: 7150 < 7250 = (8.9)50 = 2150.3100 3775 > 3675 = (4.9) 75 = 2150 3150 mà 2150 3150 > 2150.3100 Từ (1), (2), (3) suy ra: 3775 > 7150 201201 201201201 2c So sánh 202202 202202202 201201 201 1001 201 Ta có: = = 202202 202 1001 202 201201201 201 1001001 201 = = 202202202 202 1001001 202 Vậy phân số Câu2 a 4.0đ 2.0đ Điểm 1 1 Chứng minh: A = + + + ++ < 2 50 1 1 Ta có: < = 1.2 2 1 1 = < 2.3 3 1 1 = - < 3.4 4 0.5 0.5 0.5 0.75 0.75 0.5 0.5 (1) (2) (3) 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 1 1 = < 49.50 49 50 50 1 1 1 1 Vậy: A = + + + ++ < + + + + 50 1.2 2.3 3.4 + 49.50 1 1 1 = 1+ - + - ++ 2 49 50 99 = 1+1 - =