phòng Gd & đt kì thi khảo sát chất lợng học sinh mũi nhọn ngọc lặc Năm học 2008-2009 Đề thi thức Môn : Toán lớp Số báo danh: Thời gian làm 120 phút Đề thi có câu Câu 1(3điểm): a) So sánh hai số : 330 520 163.310 + 120.69 b) TÝnh : A = 12 11 + Câu 2(2điểm): Cho x, y, z số khác x2 = yz , y2 = xz , z = xy Chøng minh r»ng: x = y = z Câu 3(4điểm):: a) Tìm x biÕt : x −1 x − x − x − + = + 2009 2008 2007 2006 b) Cho hai đại lợng tỉ lệ nghịch x y ; x1, x hai giá trị x; y1, y2 hai giá trị tơng øng cña y.TÝnh y1, y2 biÕt y12+ y22 = 52 x1=2 , x 2= Câu 4(2điểm):: Cho hàm sè : f(x) = a.x2 + b.x + c BiÕt víi a, b, c, d ∈Z f (1)M3; f (0)M3; f ( −1)M3 Chøng minh r»ng a, b, c ®Ịu chia hết cho Câu 5(3điểm):: Cho đa thức A(x) = + x + x2 + x3 + + x99 + x100 a) Chøng minh r»ng x= -1 nghiệm đa thức A(x) b)Tính giá trị đa thức A(x) x = Câu 6(6điểm):: Cho tam giác ABC cân đỉnh A , cạnh BC lần lợt lấy hai điểm M N cho BM = MN = NC Gäi H trung điểm BC a) Chứng minh AM = AN AH BC b) Tính độ dài đoạn thẳng AM AB = 5cm , BC = 6cm c) Chøng minh MAN > BAM = CAN -HÕt C¸n bé coi thi không giải thích thêm Hớng dẫn chấm toán Câu ( ) a )330 = ( 3) 10 ( ) = 2710 ;520 = ( ) ( ( 2) ) + 3.2.5.2 ( 2.3) b) P = ( ( 2) ) + ( 2.3) 10 = 12 Néi dung 10 11 = 2510 < 2710 ⇒ 330 > 520 12 10 212.310 + 310.212.5 ( + ) = 12 12 11 11 = 11 11 + 3 ( 2.3 + 1) 1.5® 6.212.310 4.211.311 = = 7.211.311 7.211.311 Vì x, y, z số khác x2 = yz , y2 = xz , z = xy Điểm 1.5đ 1® x z y x z y x y z = ; = ; = ⇒ = = ¸p dơng tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng ⇒ y x z y x z y z x 1® x y z x+ y+z = = = =1⇒ x = y = z y z x y+z+x x −1 x − x − x − x −1 x−2 x −3 x−4 + = + ⇒ −1+ −1 = −1+ −1 2009 2008 2007 2006 2009 2008 2007 2006 ⇒ x − 3000 x − 3000 x − 3000 x − 3000 + = + 2009 2008 2007 2006 ⇒ x − 3000 x − 3000 x − 3000 x − 3000 + − − =0 2009 2008 2007 2006 a 1 ⇒ ( x − 3000 ) + − − ÷ = ⇒ x − 3000 = ⇒ x = 3000 2009 2008 2007 2006 1® 1® Vì x, y hai đại lợng tỉ lệ nghịch nªn: b x1 y2 y y y y y y + y2 52 y y = ⇒ = ⇒ = ⇒ ÷ = 1÷ ⇒ = = = =4 x2 y1 y1 3 9+4 13 3 1® + ) y12 = 36 ⇒ y1 = ±6 Víi y1= - y2 = - ; 1đ Víi y1 = th× y2= Ta cã: f(0) = c; f(1) = a + b + c; f(-1) = a - b +c 1® + ) f (0)M3 ⇒ c M3 + ) f (1)M3 ⇒ a + b + c M3 ⇒ a + bM3 ( 1) + ) f (−1)M3 ⇒ a − b + c M3 ⇒ a − b M3 ( ) Tõ (1) vµ (2) Suy (a + b) +(a - b) M3 ⇒ 2a M3 ⇒ a M3 v× ( 2; 3) = ⇒ bM3 VËy a , b , c ®Ịu chia hÕt cho 1® Ta cã : A( -1) = + ( −1) + ( −1) + ( −1) + + ( −1) + ( −1) 99 1.5® 100 = + ( −1) + + ( −1) + + ( −1) + = ( Vì có 50 số 50 số -1) a Suy x = -1 nghiệm đa thức A(x) Víi x= 1 1 1 giá trị đa thức A = + + + + + 98 + 99 + 100 2 2 2 ⇒ A = (1 + 1 1 1 1 1 + + + + 98 + 99 + 100 ) =2+ + + + + + 98 + 99 2 2 2 2 2 ⇒ A =( + 1 1 1 1 + + + + 98 + 99 + 100 ) +2 - 100 ⇒ A = A + − 100 2 2 2 2 b ⇒ A= 2− 1.5® 2100 A B M H N C K Chøng minh ∆ABM = ∆ACN ( c- g- c) tõ ®ã suy AM =AM a b c 2® Chøng minh ∆ABH = ∆ACH ( c- g- c) tõ ®ã suy AHB =AHC= 900 ⇒ AH ⊥ BC TÝnh AH: AH2 = AB2 - BH2 = 52- 32 = 16 ⇒ AH = 4cm 2® TÝnh AM : AM2 = AH2 + MH2 = 42 + 12 = 17 ⇒ AM = 17 cm Trên tia AM lấy điểm K cho AM = MK ,suy ∆AMN= ∆KMB ( c- 2® g- c) ⇒ ∠MAN = ∠BKM vµ AN = AM =BK Do BA > AM ⇒ BA > BK ⇒ ∠BKA > ∠BAK ⇒∠ MAN >∠BAM=∠CAN ... −1+ −1 = −1+ −1 2009 2008 20 07 2006 2009 2008 20 07 2006 ⇒ x − 3000 x − 3000 x − 3000 x − 3000 + = + 2009 2008 20 07 2006 ⇒ x − 3000 x − 3000 x − 3000 x − 3000 + − − =0 2009 2008 20 07 2006 a 1 ... + MH2 = 42 + 12 = 17 ⇒ AM = 17 cm Trên tia AM lấy điểm K cho AM = MK ,suy ∆AMN= ∆KMB ( c- 2đ g- c) MAN = BKM AN = AM =BK Do BA > AM ⇒ BA > BK ⇒ ∠BKA > ∠BAK ⇒∠ MAN >∠BAM=∠CAN ... + − − =0 2009 2008 20 07 2006 a 1 ⇒ ( x − 3000 ) + − − ÷ = ⇒ x − 3000 = ⇒ x = 3000 2009 2008 20 07 2006 1đ 1đ Vì x, y hai đại lợng tỉ lệ nghịch nên: b x1 y2 y y y y y y + y2 52 y y