Đang tải... (xem toàn văn)
Trên ñây chỉ là các bước giải và khung ñiểm bắt buộc cho từng bước theo giới hạn chương trình ñến tuần 32 của lớp 9; yêu cầu thí sinh phải trình bày, lập luận và biến ñổi hợp lí mới ñư[r]
(1)Phòng gd&đt đề thi học sinh giỏi năm học 2009 - 2010 Huyện tiền hải Mơn : Tốn
********** ( Thêi gian lµm bµi 120 ) Bài (3điểm ) Thực phép tính :
1)
+ 45 − 20 2) (7−4 3).(4−2 3)
3) 3+10 − 3−10
Bµi ( điểm ) Cho phơng trình : x2
− 2( m + 1) x + m2 + =
1) Gi¶i phơng trình với m =
2) Tìm m để ph−ơng trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả m-n x1 = x2 + 3) Tìm m để ph−ơng trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả m-n
1
1
x +
2
1
x
< Bµi (3 điểm ) Cho hệ phơng trình : x my
mx 2y
+ =
− =
(Víi m lµ tham số) 1) Giải hệ phơng trình với m =
2) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm ( x, y) mà x > y < Bài (2 điểm ) : Cho số d−ơng x, y, z thoả m-n xy+ yz + zx 1= Chứng minh :
2 2
x y z
x y+ + y z+ + z x+ ≥
Bµi 5 (7 điểm ) : Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax By Tiếp tuyến kẻ từ điểm M thuộc nửa đờng tròn cắt Ax By lần lợt E F
1) Chøng minh tø gi¸c AEMO néi tiÕp
2) Biết AM cắt OE P; BM cắt OF Q Tứ giác MPOQ hình gì? Tại sao? 3) KỴ MH ⊥ AB ( H thuộc AB) BE cắt MH MA lần lợt K vµ I
Chøng minh MK = HK
4) Đờng thẳng AK cắt BM t¹i N Chøng minh : IK NK IB + NA =
Bài (1 điểm ) : Cho tứ giác lồi có diện tích Lấy điểm miền tứ giác với đỉnh đ−ợc điểm, khơng có điểm thẳng hàng Chứng minh tồn tam giác có đỉnh lấy từ điểm đ- cho có diện tích khơng v−ợt q
10
- HÕt -
(2)HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN HSG (2009-2010)
BÀI NỘI DUNG ðIỂM
1
9
+ 45 - 20 =
3
5 + - =
3 1
1 (7 3).(4 3)− − = (2− 3) ( 1)2 − 2= 3 - 1
1 6 3+10 - 3 6 3−10) = 3 ( 3+1)3 - 3 ( 3−1)3 = 1
2 Với m = ta có phương trình : x
2
– x + = 0⇔(x - 2)2 = ⇔x
= 1
+ Phương trình có nghiệm phân biệt ⇔ ∆/ > ⇔2(m - 1) >
0⇔m > 0.5
2
áp dụng Viét, tính m =
2
3 (thoả mãn), trả lời
1 + Từ 1 x + x
< ⇒
2 x x x x +
< ⇒
2
2(m 1)
m
+
+ <
⇔ m2 + > 2m +2 ⇔ (m - 1)2 > ⇔ ∀m≠1
1 2
+ Kết hợp với ∆/ > m > Vậy ∀m > phương trình
có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn
1
1
x +
2
1
x <
0.5
3 Khi m =2 ta có : x 2y 22x 2y 1+ =
− =
⇒
x 2x 2y
= − = ⇒ x 1 y = =
1
+ Giải biện luận hệ có nghiệm :x m 42
m
+ =
+
2 2m y m − =
+ , m
∀
1
x m m
1 m
1 2
y 2m m
2
> ⇔ + > ⇔ > −
⇒ − < <
< ⇔ − < ⇔ <
0.5
3
Vậy giá trị nguyên m : m = - ; -2 ; - ; 0.5
4
ðặt VT = P, ta có : P + x y z
2
+ +
= ( x2
x y+ + x y
4 +
) + ( y2
y z+ + y z
4 +
) + ( z2
z x+ + z x
4 +
) Áp dụng bất ñẳng thức Cơsi ta có :
2
x
x y+ +
x y + ≥ x
4 = x
2
y
y z+ +
y z + ≥ y
4 = y
2
z z x+ +
z x + ≥ z
4 = z
(3)Suy :P +x y z
2
+ +
x y z
≥ + + ⇒ P ≥ x y z
2
+ +
Mà x +y +z ≥ xy+ yz+ xz ⇒
P ≥ xy yz xz
+ +
⇒ P ≥
1 (ðPCM)
Dấu xảy x=y=z=1
+ Vẽ hình 0.5
5
+ C/m tứ giác AEOM nội tiếp 1
+Tứ giác MPOQ hình chữ nhật 0.5 5 + Chỉ tứ giác có góc vng
⇒ MPOQ hình chữ nhật 1
+ Ta có MH // FB ⇒
MK EM MK FB
FB EF EM EF
MK MF
EA EF
= ⇒ =
⇒ =
( EM = EA , FB = FM)
1 5
+ Ta lại có MH // EA ⇒
HK BK MF MK HK
EA = BE = EF ⇒ EA = EA
MK HK
⇒ =
1
+ Từ cơng thức tính diện tích tam giác S 1ah
= ⇒ Nếu hai tam
giác có đường cao tỷ số hai cạnh ñáy tương ứng tỷ số diện tích hai tam giác
Từ suy : IKM AIK IKM AIK KAM
IMB AIB IMB AIB AMB
S S S S S
IK
IB S S S S S
+
= = = =
+
Chứng minh tương tự : MKB ABM S NK
NA =S ;
AKB ABM
S HK
HM =S
1
5
+ Cộng vế với vế ta có :
KAM MKB AKB ABM
ABM ABM
S S S S
IK NK HK
1
IB NA HM S S
+ +
+ + = = =
IK NK
1
IB NA
⇒ + + = IK NK
IB NA
⇒ + =
1
6
Nối ñiểm lại với tạo thành tam giác đơi chung nhiều cạnh, phủ kín tứ giác
Tổng góc tam giác : 3600 + 3600= 3600 = 10 1800 Suy ta có 10 tam giác
Tổng diện tích 10 tam giác 1,
1
O Q N
P I
K
F
B H
M
E
(4)nên tồn tam giác có diện tích khơng vượt q
10
Trên ñây bước giải khung ñiểm bắt buộc cho bước theo giới hạn chương trình đến tuần 32 lớp 9; u cầu thí sinh phải trình bày, lập luận và biến đổi hợp lí cơng nhận cho điểm
2 Bài phải có hình vẽ phù hợp với lời giải toán 3 Những cách giải khác ñúng cho ñiểm tối ña theo biểu ñiểm