Đang tải... (xem toàn văn)
động ngược chiều lần lượt gặp người thứ nhất tại vị trí người đó xuất phát sau đó gặp người thứ 2. Khi vừa gặp người thứ hai thì người thứ ba lập tức quay lại đuổi theo người thứ nhất [r]
(1)Câu I( 2,5 điểm ) :
Hai người chuyển động chiều với vận tốc
v1 = 40km/h;v2 = 30km/h, cách khoảng l Người thứ chuyển
động ngược chiều gặp người thứ vị trí người xuất phát sau gặp người thứ Khi vừa gặp người thứ hai người thứ ba quay lại đuổi theo người thứ với vận tốc cũ 50km/h kể từ lúc gặp người thứ hai quay lại đuổi kịp người thứ thời gian 5,4 phút
1. Tính khoảng cách l
2. Khi gặp người thứ , họ cách người thứ hai bao xa ?
Câu II( 1,5điểm ) :
Có hai bình cách nhiệt , bình thứ chứa lít nước nhiệt độ 80oC , bình
thứ chứa lít nước nhiệt độ 20oC Người ta rót ca nước từ bình
vào bình , hai bình cân nhiệt lại rót ca nước từ bình sang bình để lượng nước hai bình lúc ban đầu Nhiệt độ nước bình sau cân 74oC
Xác định lượng nước rót lần nhiệt độ cân bình ?
GIẢI
1)Vì người thứ gặp người thứ trước sau gặp người thứ hai nên chiều chuyển động người thứ người thứ hai hướng từ người thứ hai đến người thứ ngược chiều chuyển động với người thứ ba
Gọi A vị trí người thứ ba gặp người thứ Gọi B vị trí xuất phát người thứ hai Gọi C vị trí người thứ ba gặp người thứ hai
Gọi D vị trí người thứ người thứ ba găp người thứ hai Gọi E vị trí người thứ ba gặp lại người thứ
Tính thời gian người thứ ba gặp người thứ hai sau gặp người thứ
AC+BC=l⇔v3.t+v2.t=l⇒t=
l v3+v2=
l
80 (h)
⇒AC=v3.t=
50l
80 (1)
Thời gian người thứ từ A→D thời gian người thứ ba từ A→C Vậy tổng thời gian người thứ từ A→E :
A C B
D E
v1 v1
v3 v2
v3
(2)t’ = t + 0,09 ( h) ( 5,4 phút = 0.09h) ⇒AE=v1.t '=40 (t+0,09)=40 ( l
80+0,09) (2)
Quãng đường chuyển động người thứ ba từ C→E là: CE = v3 0,09 = 50.0,09 = 4.5( km) (3)
Ta có : CE = CA + AE kết hợp (1) ,(2),(3) ta
4,5=50 l 80 +40.(
l
80+0,09) (4)
Giải phương trình (4) ta tính l = 0.8km = 800m
2)Gọi K ( khoảng CE)là vị trí người thứ hai người thứ ba gặp lại người thứ
Khi khoảng cách người thứ hai với hai người EK = EC-KC (5)
Thời gian người thứ hai từ C→K thời gian người thứ ba từ C→E Ta có KC = v2.0,09 = 30.0,09 = 2,7 km (6)
Kết hợp : (3),(5),(6) ta :
EK = EC-KC = 4,5 – 2,7 = 1,8 km Vậy khoảng cách 1,8 km = 1800m CÂU 2:
Gọi m (kg ) khối lượng nước rót lần ( m>0) Nhiệt độ bình sau cân nhiệt t1 (oC)
Nhiệt dung riêng nước C (J/kg.K)
Phương trình cân nhiệt bình rót 1ca nước từ bình vào : m.C.(80-t1) = 2.C.(t1 – 20)
<=> m.(80-t1) = 2.(t1 – 20)
<=> 80m +40 = t1 (2+m)
=> t1=80m+40
2+m (1)
Phương trình cân nhiệt bình 1khi rót ca nước lại từ bình sang bình : ( khối lượng nước bình cịn 4-m )
( 4-m)C.(80-74) = mC.(74- t1 )
<=> ( 4-m).(80-74) = m.(74- t1 )
<=> 80m -24 = t1 m => t1=
80m−24
m (2)
Từ (1)và (2) ta có t1=80m+40
2+m =
80m−24
m
<=> 80m2 + 40m = 160m - 48 + 80m2 – 24m
(3)Thay m vào (1) ta : t1=80m+40
2+m =
80 0,5+40 2,5 =
80 2,5=32
o C
Bài 3: (3 điểm)
Trong bình cao có tiết diện thẳng hình vng, chia làm ba ngăn hình vẽ Hai ngăn nhỏ có tiết diện thẳng hình vng có cạnh nửa cạnh bình Đổ vào ngăn đến độ cao chất lỏng: ngăn nước nhiệt độ t1 = 650C, ngăn cà phê nhiệt độ t2 = 350C, ngăn sữa
nước nhiệt độ t3 = 200C Biết thành bình cách nhiệt tốt,
nhưng vách ngăn có dẫn nhiệt không tốt lắm; nhiệt lượng
truyền qua vách ngăn đơn vị thời gian tỉ lệ với diện tích tiếp xúc chất lỏng với hiệu nhiệt độ hai bên vách ngăn Sau thời gian nhiệt độ ngăn chứa nước giảm t1 = 10C Hỏi hai ngăn lại,
nhiệt độ biến đổi thời gian trên? Xem phương diện nhiệt ba chất lỏng nói giống Bỏ qua trao đổi nhiệt với bình với mơi trường
GIẢI
- Diện tích tiếp xúc cặp chất lỏng toán Vậy nhiệt lượng truyền qua chúng tỉ lệ với hiệu nhiệt độ với hệ số tỉ lệ k
- Nước toả nhiệt sang cà phê sữa là: Q12k t(1 t2) Q13k t(1 t3) - Cà phê toả nhiệt sang sữa là: Q23 k t(2 t3) - Ta có phương trình cân nhiệt:
+ Đối với nước: Q12Q13 k t(1 t2 t1 t3) 2 mc t1; + Đối với cà phê: Q12 Q23k t(1 t2 t2t3)mc t2 ; + Đối với sữa: Q13Q23 k t(1 t3t2 t3)mc t3; - Từ phương trình ta tìm được:
0
1
2
1
2
2 0,
2
t t t
t t C
t t t
;
0
1
3
1
2
2 1,
2
t t t
t t C
t t t
Câu 3:
Một bình cầu đồng có khối lượng m1 = 400g, chứa sẵn
hỗn hợp gồm m2 = 2kg vừa nước vừa nước đá chưa tan hết Nếu đổ vào
bình lượng nước có khối lượng m3 = 0,425kg 1000C thấy có
nửa số nước đá tan thành nước Tiếp tục đổ thêm vào bình lượng nước có khối lượng m4 1000C thấy nhiệt độ cuối 100C Bỏ qua
( )
(4)trao đổi nhiệt với môi trường xung quanh Hãy tính khối lượng nước đá có lúc đầu, khối lượng nước m4 đổ thêm vào, biết nhiệt dung riêng
đồng nước 400J/kg.K; 4200J/kg.K Nhiệt nóng chảy nước đá 3,4.105 J/kg.
GIẢI
Nước đá chưa tan hết nghĩa nhiệt độ chung 00C
Ta gọi khối lượng nước đá có bình mx
Khi trao đổi nhiệt với lượng nước m3 đổ thêm vào ta phải có phương
trình cân nhiệt là:
m2c2(100 – 0) = mx/2
Trong mx/2 nhiệt lượng mà nửa số nước đá thu vào để tan thành
nước, m3c2(100 – 0) nhiệt lượng lượng nước m3 tỏa
Từ phương trình ta => mx = 1,05 (kg)
Vậy khối lượng nước đá có ban đầu 1,05kg Khi đổ tiếp lượng nước m4 vào bình, ta có:
m4 = ma + mb
Trong đó: ma làm cho ½ khối lượng nước đá lại tan hết
mb làm cho nước nóng lên 100C
Ta thấy ma = m3 = 0,425 (kg)
Khi toàn nước bình 00C tăng lên 100C
Ta có phương trình:
mbc2(100 – 0) = m1c1(10 – 0) + (m2 +m3 + ma)c2(10 – 0)
mb = 0,321 (kg)
m4 = ma + mb = 0,746 (kg)
Vậy khối lượng nước đổ thêm vào 0,746kg
13) Một tàu hỏa chiều dài L =150 m chạy với vận tốc không đổi v = 10 m/s đường ray thẳng, song song gần đường quốc lộ 1A Một xe máy xe đạp chạy thẳng đường 1A, ngược chiều nhau, tốc độ không đổi v1 v2 Tại thời điểm t0 = 0, xe máy bắt đầu đuổi kịp
tàu, xe đạp bắt đầu gặp tàu (hình 1)
(5)b) Xe máy xe đạp gặp vị trí cách đầu tàu khoảng tính tốc độ v2 xe đạp
a) (1 điểm)
Quãng đường tàu hỏa đến xe máy vượt qua s1 - L
Thời gian xe máy quãng đường s1 thời gian tàu quãng đường s1 - L
® v1 = = 16 m/s
b) (1 điểm)
Thời điểm xe máy xe đạp gặp
t1=
Khoảng cách từ vị trí gặp đến đầu tàu
l = vt1 + v2t1 = (v + v2)
® v2 = = = m/s
Bài tập :
Luc người xe đạp đuổi theo người cách 10 km Cả hai người chuyển động với vận tốc 12km/h 4km/h Tìm vị trí thời gian người xe đạp đuổi kịp người
Phương pháp giải :
- Vẽ hình biểu diễn vị trí mà hai người khởi hành quãng đường mà họ thời gian t
- Thiết lập cơng thức tính qng đường hai người
- Xác định thời gian mà người xe đạp đuổi kịp người - Xác định vị trí hai người gặp
Giải :
A V1 B V2 C
Gọi vận tốc quãng đường mà người xe đạp V1 , S1
Gọi vận ttốc quãng đường mà người V2 , S2
Ta có :
Người xe đạp quãng đường : S1 = V1.t
Người đi quãng đường : S2 = V2 t
v
Xe máy Xe đạp Tàu hỏa
v
v
(6)Khi người xe đạp đuổi kịp người hai người gặp C Hay : AC = AB + BC
ó S1 = S + S2 ó V1.t = S + V2 t
ó ( V1 - V2 )t = S => t = S/(V1 - V2 ) => t = 1,25 )
Vì xe đạp khởi hành lúc nên thời điểm mà hai người gặp : t' = + t = + 1,25 = 8,25 hay t' = 15 phút
Vị trí gặp cách A khoảng AC : AC = S1 = V1.t = 12 1,25 = 15 km
Vậy vị trí mà hai người gặp cách A khoảng 15 km
Bài tập :
Hai đoàn tầu chuyển động sân ga hai đường sắt song song Đoàn tầu A dài 65 mẻt, đoàn tầu B dài 40 mét
Nếu hai tầu chiều, tầu A vượt tầu B khỏng thời gian tính từ lúc đầu tầu A ngang đuôi tầu B đến lúc đuôi tầu A ngang đầu tầu B 70 giây Nếu hai tầu ngược chiều từ lúc đầu tầu A ngang đầu tầu B đến lúc đuôi tầu A ngang tầu B 14 giây
Tính vận tốc tầu
Phương pháp giải :
- Vẽ sơ đồ biểu diễn chuyển động hai trường hợp chiểu
đi ngược chiều củ hai tầu
- Xác định quãng đường mà hai tầu thời gian t1 = 70
giây t2 = 14 giây
- Thiết lập cơng thức tính vận tốc hai tầu dựa sở
chiều dài hai tầu thời gian
(7)Giải :
* Khi hai tầu chiều Ta có :
SB
A A
lA B B
lB SA
- Quãng đường tầu A : SA = VA t - Quãng đường tầu B : SB = VB t
Theo hình vẽ : SA - SB = lA + lB <=> ( VA – VB )t = lA + lB
lA + lB
=> VA – VB = = 1,5 ( m/s ) ( )
t * Khi hai tầu ngược chiều Ta có :
SA
A
B
SB A
B
lA + lB
- Quãng đường tầu A : SA = VA t’ - Quãng đường tầu B : SB = VB t’
Theo hình vẽ ta có : SA + SB = lA + lB hay ( VA + VB ) t’ = lA + lB
lA + lB
(8)t’
Từ ( ) ( ) Ta có hệ phương trình :
VA – VB = 1,5 ( 1’ )
VA + VB = 7,5 ( 2’ )
Từ ( 1’ ) => VA = 1,5 + VB thay vào ( 2’ )
( 2’) <=> 1,5 + VB + VB = 7,5
<=> VB = => VB = ( m/s )
Khi VB = => VA = 1,5 + = 4,5 ( m/s )
Vậy vận tốc tầu : Tầu A với VA = 4,5 m/s