Gọi khối lượng nước là m, khối lượng và nhiệt dung riêng của quả cầu là m1 và c1, nhiệt độ khi cân bằng nhiệt là tcb và số quả cầu thả vào nước là N. Anh cảnh sát giao thông ngồi trên m[r]
(1)ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN HSG Câu (2.0 điểm)
Rót lượng nước có khối lượng m1 = 0,5kg nhiệt độ t1=200C vào nhiệt lượng kế, thả cục nước đá có khối lượng m2 = 0,5kg nhiệt độ t2 = -150C vào nước Cho nhiệt dung riêng nước c
1 = 4200J/kgK, nước đá c2 = 2100J/kgK Nhiệt nóng chảy nước đá l = 3,4.105J/kg Bỏ qua hấp thụ nhiệt nhiệt lượng kế
a Tìm nhiệt độ hỗn hợp sau cân nhiệt thiết lập
b Tìm khối lượng nước đá thành nước (hoặc nước thành nước đá) Bài giải
a) (1,25 đ)
Khi làm lạnh tới 00C, nước tỏa nhiệt lượng:
Q1 = m1c1(t - 0) = 0,5 4200.20= 42000 (J) ………
Để làm "nóng" nước đá tới 00C cần tiêu tốn nhiệt lượng:
Q2 = m2c2(0 - t2)= 0,5.2100.[0- (-15)] = 15750 (J) ……….………
Muốn làm cho toàn nước đá tan cần phải có nhiệt lượng:
Q3 = L m2 = 3,4.105.0,5 = 170000(J) ……… Vì:Q2 +Q3 > Q1 > Q2 Nên có phần nước đá chuyển thành nước hệ thống 00C
………
b) (0,75 đ)
Lượng nước đá thành nước :
1
1
Q Q
m Q Q m 77,2g
l
l ……….……… Bài 2: (5 điềm)
Một xe phải từ địa điểm A đến địa điểm B thời gian quy định Nếu xe chuyển động từ A đến B với vận tốc 48 km/h, xe đến B sớm 18 phút so với thời gian quy định Nếu xe chuyển động với vận tốc 12 km/h, xe đến B trễ 27 phút so với thời gian quy định
a) Tìm quãng đường AB thời gian quy định
b) Để chuyển động từ A đến B thời gian quy định, xe chuyển động từ A đến C (C thuộc AB) với vận tốc 48 km/h tiếp tục từ C đến B với 12km/h Tìm chiều dài quãng đường BC
Bài giải a) Gọi chiều dài quãng đường AB s (km; S>0) Gọi thời gian định hết quãng đường AB t (h, t>0)
Nếu vận tốc 48 km/h thời gian thực tế hết quãng đường AB là: s/48 = t – 18/60
Nếu vận tốc 12 km/h thời gian thực tế hết quãng đường AB là: s/12 = t + 27/60
(2)b) Đặt t1 thời gian từ A đến C t-t1 thời gian từ c tới B
Ta có 48.t1 + 12 (11/20 – t1) = 12
Giải t1 = 3/20 h = phút
Quãng đường AC = 7,2 km ; CB = 4,8 km
3.Một bình nhiệt lượng kế chứa nước nhiệt độ to = 20 o C Người ta thả vào bình
những cầu giống đốt nóng nước sơi Sau thả cầu thứ nhiệt độ nước bình cân nhiệt t1 = 40 o C Cho nhiệt dung riêng nước
là 4200 J/ Kg.K Nhiệt độ nước nóng bình cân nhiệt thả tiếp cầu thứ hai, cầu thứ ba ? Cần thả cầu để nhiệt độ nước bình cân nhiệt 90oC ?
Bài giải Bài 3:
Gọi khối lượng nước m, khối lượng nhiệt dung riêng cầu m1 c1, nhiệt độ cân nhiệt tcb số cầu thả vào nước N Ta có:
Nhiệt lượng tỏa từ cầu Qtỏa = N.m1.c1(100-tcb) Nhiệt lượng thu vào nước Qthu = 4200.m(tcb-20)
Qtỏa = Qthu
→ N.m1.c1(100-tcb) = 4200.m(tcb-20) (1) Khi thả cầu thứ N = 1; tcb = 40 C, ta có:
m1.c1(100-40) = 4200.m(40-20) ↔ m1.c1 = 1400.m(2) Thay (2) vào (1) ta có
N 1400.m(100-tcb) = 4200.m(tcb-20) ↔100N - Ntcb = 3tcb - 60 (*) Khi thả thêm cầu thứ 2: N = Từ phương trình(*) ta có
200 - 2tcb = 3tcb- 60 ↔ 5tcb = 260 → tcb = 52 ( C) Vậy thả thêm cầu thứ nhiệt độ cần nước 52 C Khi thả thêm cầu thứ 3: N = Từ phương trình(*) ta có
300 - 3tcb = 3tcb- 60 ↔ 6tcb = 360 → tcb = 60 ( C) Vậy thả thêm cầu thứ nhiệt độ cần nước 60 C Khi tcb = 90 C,từ phương trình(*) ta có
100N - 90N = 270 – 60 ↔ 10N = 210 ↔ N = 21 Vậy cần thả 21 cầu để nhiệt độ nước bình cân 90 C
4 Anh cảnh sát giao thông ngồi ôtô chạy đường thẳng dùng máy đo để đo vận tốc ơtơ chạy trước ơtơ chạy sau đó, ba xe chạy chiều Máy cho biết vận tốc xe phía trước xe phía sau tương ứng v1=7m/s v2=12m/s Biết vận tốc xe mặt đường lần
lượt V1=90km/h V2=72km/h Máy đo cho biết độ lớn vận tốc vật chuyển
động máy Hãy xác định vận tốc xe cảnh sát mặt đường Bài giải
a) Đổi đơn vị: V1=90 km/h=25m/s ;V2=72 km/h=20m/s
Máy đo độ lớn vận tốc máy (tức vận tốc chuyển động tương đối xe trước xe sau xe cảnh sát) nên rõ xe chuyển động xa dần hay gần lại dần xe cảnh sát Vì vậy, trường hợp ta phải xét hai khả năng: xa lại gần Gọi V0 vận tốc xe cảnh sát mặt đường
(3)- Nếu xe chuyển động xa nhau: V0=V1− v1=18m/s - Nếu xe chuyển động lại gần nhau: V0=V1+v1=32m/s * Xét chuyển động tương đối xe cảnh sát xe phía sau: - Nếu xe chuyển động xa nhau: V0=V2+v2=32m/s - Nếu xe chuyển động lại gần nhau: V0=V2− v2=8m/s
Trong hai trường hợp V0 phép nhận giá trị Vậy vận tốc xe
cảnh sát V0=32m/s=115,2 km/h
5.Có ba bình cách nhiệt giống chứa lượng dầu nhiệt độ phịng Người ta thả vào bình thứ khối kim loại nung nóng chờ cân nhiệt lấy khối kim loại thả vào bình thứ hai Chờ cho bình thứ hai đạt tới trạng thái cân nhiệt khối kim loại lại lấy thả vào bình thứ ba Dầu bình thứ ba nâng lên độ dầu bình thứ hai tăng thêm 50C dầu bình thứ tăng thêm 200C? Dầu khơng bị trào khỏi bình
trong suốt trình
Bài giải
Giả sử nhiệt dung khối kim loại C, nhiệt dung bình có dầu Cb Gọi t0 nhiệt độ ban đầu dầu, nhiệt độ sau bình thứ nhất, thứ hai thứ ba t1, t2
t3
Khi khối kim loại mang từ bình thứ sang bình thứ hai tỏa nhiệt lượng C(t1−t2) , bình thứ hai nhận nhiệt lượng Cb(t2−t0) nhiệt lượng phải nhau:
C(t1−t2)=Cb(t2− t0) (1)
Tương tự, viết phương trình truyền nhiệt mang khối kim loại từ bình thứ hai sang bình thứ ba:
C(t2−t3)=Cb(t3−t0) (2)
Ta nhận thấy: (¿
0C )
t1−t2=(t1−t0)−(t2−t0)=20−5=15¿
Giả sử nhiệt độ bình thứ ba tăng thêm lượng Δt=t3−t0 Khi đó:
t2−t3=(t2−t0)−(t3− t0)=5− Δt (3) Giải hệ (1), (2) (3) ta nhận được:
Δt=1,250C
6.Ba ngời xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi Ngời thứ ngời thứ hai xuất phát lúc với vận tốc tơng ứng v1=10 km/h v2= 12 km/h Ngời thứ ba xuất phát sau hai ngời nói 30 phút Khoảng thời gian hai lần gặp ngời thứ ba với hai ngời trớc Δt=1 Tìm vận tốc ngời thứ ba
Bài giải
- Khi ngời thứ ba xuất phát ngời thứ cách A 5km, ngời thứ hai cách A km Gọi t1 t2 thời gian từ ngời thứ ba xuất phát gặp ngời thứ ngời thứ hai ta có:
V3t1 = + 10t1 (0.25 điểm) ⇒ t1 = 5/(v3-10) (0.25 điểm) V3t2 = + 12t2 (0.25 điểm) ⇒ t2 = 6/(v3-12) (0.25 điểm) - Theo đề bài: Δt=¿ t2 – t1 nên: 6/(v3-12) - 5/(v3-10) =
(0.25 ®iÓm)
v32 – 23v3 + 120 = (
- Học sinh giải tìm đợc nghiệm v3 (15; 8) chọn đợc v3 = 15 km/h (0.5 điểm).
(4)nhiệt độ 0oC cục nớc đá tan đợc phần ba khối lợng ln trong tan Rót thêm lợng nớc có nhiệt độ t2= 40oC vào cốc Khi cân nhiệt nhiệt
độ cốc nớc 10oC cịn mực nớc cốc có chiều cao gấp đôi chiều cao mực nớc sau thả cục nớc đá Hãy xác định nhiệt dung riêng chất làm cốc Bỏ qua trao đổi nhiệt với môi trờng xung quanh, dãn nở nhiệt nớc cốc Biết nhiệt dung riêng nớc c = 4,2.103J/(kg.độ), nhiệt nóng chảy nớc đá λ = 336.103J/kg.
Bi gii
- Phơng trình cân nhiệt thứ diễn tả trình cục nớc đa tan phần ba là:
M
3 =m(c+c1)10 (1) (0.5 điểm) - Mặc dù nớc đá tan 1/3 nhng thấy dù nớc đá có tan ht thỡ mc nc cc
không tăng (0.5 ®iĨm)
- Do lợng nớc nóng đổ thêm vào để mức nớc trạng thái cuối tăng lên gấp đơi phải m + M Ta có phơng trình cân nhiệt thứ hai là:
2/3 M λ + 10Mc + 10m(c + c1) = 30(m + M)c (0.75 ®iĨm)
Hay: (2
3λ −20c)M=m(2c −c1)10 (2) (0.75 ®iĨm)
- Chia phơng trình (1) (2) để loại M m ta đợc:
λ 2λ −60c=
c+c1
2c − c1
; … ; c1=20 4,2
106
3,36 105−20 4,2 103=1400 J/kg.độ
8.Bỏ cục nước đá khối lượng m1 = 10kg, nhiệt độ t1 = - 100C, vào bình khơng đậy nắp Xác định lượng nước m bình truyền cho cục đá nhiệt lượng Q = 2.107J Cho nhiệt dung riêng nước C
n = 4200J/kgK ,của nước đá Cđ =2100J/kgK, nhiệt nóng chảy nước đál = 330.103 J/kg Nhiệt hoá của nước L = 2,3.106J/kg
Bài giải
m/ = m
1 – m2 =10 –5,34 = 4,66kg
BÀI 9.Bỏ cục nước đá khối lượng m1 = 10kg ,ở nhiệt độ t1 = - 100C ,vào bình khơng đậy nắp Xác định lượng nước m bình truyền cho cục đá nhiệt lượng Q = 2.107J Cho nhiệt dung riêng nước C
n = 4200J/kgK ,của nước đá Cđ =2100J/kgK ,nhiệt nóng chảy nước đál = 330.103 J/kg Nhiệt hoá nước L = 2,3.106J/kg
Nhiệt lượng nước đá nhận vào để tăng từ t1 = - 100C Q1 = m1cđ(0 – t1)= 10.2100.10 = 2,1.105 J
Nhiệt lượng nước đá 00C nhận vào để nóng chảy thành nước Q2 = l.m1 = 3,3.105.10 = 33.105J
Nhiệt lượng nước đá 00Cnhận vào để tăng nhiệt độ đến 1000C Q3 = m1cn(100 – 0) = 10.4200.100 = 42.105 J
Ta thấy Ta thấy Q1 + Q2 + Q3 = 77,1.105J nhỏ nhiệt lượng cung cấp Q = 200.105J nên phần nước hoá thành
Gọi m2 lượng nước hố thành ,ta có : m2 =
kg L
Q Q Q Q
34 ,
(5)Bài giải Nhiệt lượng nước đá nhận vào để tăng từ t1 = - 100C
Q1 = m1cđ(0 – t1)= 10.2100.10 = 2,1.105 J (0,5đ)
Nhiệt lượng nước đá 00C nhận vào để nóng chảy thành nước
Q2 = l.m1 = 3,3.105.10 = 33.105J (0,5đ) Nhiệt lượng nước đá 00Cnhận vào để tăng nhiệt độ đến 1000C
Q3 = m1cn(100 – 0) = 10.4200.100 = 42.105 J (0,5đ) Ta thấy Ta thấy Q1 + Q2 + Q3 = 77,1.105J nhỏ nhiệt lượng cung cấp Q = 200.105J nên phần nước hoá thành
Gọi m2 lượng nước hoá thành ,ta có : m2 =
kg L
Q Q Q Q
34 ,
Vậy lượng nước cịn lại bình m/ = m
1 – m2 =10 –5,34 = 4,66kg
Bài10: Lúc giờ, người đạp xe từ thành phố A phía thành phố B cách thành phố A 114 km với vận tốc 18km/h Lúc 7h, xe máy từ thành phố B phía thành phố A với vận tốc 30km/h
a) Hai xe gặp lúc nơi gặp cách A km ?
b) Trên đường có người lúc cách xe đạp xe máy, biết người khởi hành từ lúc 7h Tính vận tốc người đó, người theo hướng nào, điểm khởi hành người cách A km
Bài giải Chọn A làm mốc
Gốc thời gian lúc 7h Chiều dương từ A đến B
a) Lúc 7h xe đạp từ A đến C
AC = V1 t = 18 = 18Km (0,25 điểm) Phương trình chuyển động xe đạp :
S1 = S01 + V1 t1= 18 + 18 t1 ( ) (0,25 điểm) Phương trình chuyển động xe máy :
S2 = S02 - V2 t2 = 114 – 30 t2 (0,25 điểm) Khi hai xe gặp nhau:
t1 = t2= t S1 = S2 18 + 18t = 114 – 30t
t = ( h ) (1,0 điểm)
Thay vào (1 ) ta : S = 18 + 18 = 54 ( km )
Vậy xe gặp lúc : + = h nơi gặp cách A 54 km (0,25 điểm) b) Vì người lúc cách người xe đạp xe máy nên:
. . .
(6)* Lúc h phải xuất phát trung điểm CB tức cách A :
AD = AC + CB/2 = 18 + 1142−18 = 66 ( km ) (1,0 điểm) * Lúc h vị trí hai xe gặp tức cách A: 54 Km
Vậy sau chuyển động h người đi quãng đường : S = 66- 54 = 12 ( km )
Vận tốc người : V3 = 122 = (km/h) (0,5 điểm)
Ban đầu người cách A: 66km , Sau 2h cách A 54 km nên người theo chiều từ B A
Điểm khởi hành cách A 66km (0,5
điểm)
Bai 11.Một ô tô xuất phát từ M đến N, nửa quãng đường đầu với vận tốc v1, quãng đường lại với vận tốc v2 Một ô tô khác xuất phát từ N đến M, nửa thời gian đầu với vận tốc v1 thời gian lại với vận tốc v2 Nếu xe từ N xuất phát muộn 0.5 so với xe từ M hai xe đến địa điểm định lúc Biết v1= 20 km/h v2= 60 km/h
a Tính quãng đường MN
b Nếu hai xe xuất phát lúc chúng gặp vị trí cách N bao xa
Bài giải a) Gọi chiều dài quãng đường từ M đến N S Thời gian từ M đến N xe M t1
2
2
2
1 2
) (
2
2 vv
v v S v S v S
t
(a)
Gọi thời gian từ N đến M xe N t2 Ta có:
) (
2
2 2
2 v t v t v v
t
S
( b) Theo ta có : t1 t2 0,5(h) hay
Thay giá trị vM ; vN vào ta có S = 60 km
Thay S vào (a) (b) ta tính t1=2h; t2=1,5 h
b) Gọi t thời gian mà hai xe từ lúc xuất phát đến gặp Khi quãng đường xe thời gian t là:
20 M
S t t1,5h (1)
30 ( 1,5)60 M
S t t1,5h (2)
20 N
S t t 0,75h (3)
15 ( 0,75)60 N
S t t0,75h (4)
Hai xe gặp : SM + SN = S = 60 xảy 0,75t1,5h
(7)20t + 15 + ( t - 0,75) 60 = 60
Giải phương trình ta tìm t 8h
vị trí hai xe gặp cách N SN =
37,5km
12.Dùng ca múc nước thùng chứa nước A có nhiệt độ t1 = 800C thùng chứa nước B có nhiệt độ t2 = 200 C đổ vào thùng chứa nước C Biết trước đổ, thùng chứa nước C có sẵn lượng nước nhiệt độ t3 = 400C tổng số ca nước vừa đổ thêm vào Tính số ca nước phải múc thùng A B để có nhiệt độ nước thùng C t4 = 500C Bỏ qua trao đổi nhiệt với mơi trường, với bình chứa ca múc
Bài giải
Gọi : c nhiệt dung riêng nước, m khối lượng nước chứa ca n1 n2 số ca nước múc thùng A B
( n1 + n2 ) số ca nước có sẵn thùng C
Nhiệt lượng n1 ca nước thùng A đổ vào thùng C tỏa
Q1 = n1.m.c(80 – 50) = 30cmn1
Nhiệt lượng n2 ca nước thùng B đổ vào thùng C hấp thu
Q2 = n2.m.c(50 – 20) = 30cmn2
Nhiệt lượng ( n1 + n2 ) ca nước thùng A B đổ vào thùng C hấp thụ
Q3 = (n1 + n2)m.c(50 – 40) = 10cm(n1 + n2)
Phương trình cân băng nhiệt Q2 + Q3 = Q1
30cmn2 + 10cm(n1 + n2) = 30cmn1 2n2 = n1