KÎ BD vu«ng gãc víi AC.[r]
(1)§Ị thi häc sinh giái
Năm học : 2006-2007
Môn thi : Toán 7 Thời gian : 120
Câu : (3đ) Tìm sè h÷u tØ x biÕt : a) (x −1)5 = - 243
b) x+2 11 +
x+2
12 +
x+2
13 =
x+2 14 +
x+2
15 c) x - √x = (x )
C©u : (3đ)
a) Tìm số nguyên x y biết :
x+ y
4=
b) Tìm số ngun x để A có giá trị số nguyên biết : A = √x+1
x 3 (x )
Câu : (1đ) T×m x biÕt : |5x −3| - 2x = 14
Câu : Hình học : (3đ)
a) Cho Δ ABC cã c¸c gãc A, B , C tØ lƯ víi 7; 5; C¸c góc tơng ứng tỉ lệ với số
b) Cho ABC cân A Â < 900 Kẻ BD vuông góc với AC Trên cạnh AB
lấy điểm E cho : AE = AD Chøng minh : 1) DE // BC
(2)Đáp án
Câu : điểm Mỗi câu điểm
a) (x-1) ❑5 = (-3) ❑5 ⇒ x-1 = -3
⇔ x = -3+1 ⇔ x = -2
b) (x+2)( 111 +
12+ 13 − 14 −
15 ) = (
11+ 12+
1
13 ) > 14+ 15 ⇒ 11+ 12+ 13 − 14 − 15
⇒ x+2 = ⇔ x =
c) x - √x =
⇔ ( √x ) ❑2 - 2
√x = ⇔ √x ( √x - 2) =
⇒ √x = ⇒ x =
hc √x - = ⇔ √x = ⇔ x =
Câu : điểm Mỗi câu 1,5 ®iÓm
a)
x+ y 4= x+ 2y = x=
1−2y
8
x(1 - 2y) = 40 ⇒ 1-2y ớc lẻ 40 Ước lẻ 40 lµ : ± ; ±
5
Đáp số : x = 40 ; y = x = -40 ; y = x = ; y = -2 x = -8 ; y =
b) Tìm x z để A Z
A= √x+1 √x −3=1+
4 √x −3 A nguyªn
√x −3 nguyªn ⇒ √x −3 Ư (4) Ư(4) = {-4 ; -2 ;-1; 1; 2; 4}
Các giá trị x : ; 4; 16 ; 25 ; 49
Câu : điểm
2 |5x 3| - 2x = 14
⇔ |5x −3| - x = (1) 5x-3
(1) cã d¹ng 5x - - x =
⇔ x = 5x-3 <
(1) cã d¹ng - 5x + - x = ⇔ x = -
3 H×nh häc
(3)C¸c gãc A, B , C tØ lƯ víi 7, 5,
A
7 =
B
5=
C
3=
A+B+C
15 =
1800
15 =12
⇒ A= 840 ⇒ góc ngồi đỉnh A 960 B = 600 ⇒ góc đỉnh B 1200
C = 360 ⇒ góc ngồi đỉnh C 1440 ⇒ Các góc ngồi tơng ứng tỉ lệ với ; ; b)
1) AE = AD ⇒ Δ ADE c©n
⇒ E = D E1 = D
E1 = 180
0− A
2 (1) Δ ABC c©n ⇒ B = C AB1C = 180
0− A
2 (2) Tõ vµ ⇒ E1 = ABC
⇒ ED // BC
b) XÐt Δ EBC vµ Δ DCB cã BC chung (1) EBC = DCB (2)
BE = CD (3)
Tõ 1, 2, ⇒ Δ EBC = Δ DCB (c.g.c) ⇒ BEC = CDB = 900 ⇒ CE AB