Đề và đáp án thi chọn HSG VL 12 2009 - 2010 môn vật lý

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 lÇn 4 NĂM HỌC 2009 – 2010. Môn: VẬT LÝ (Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Hä vµ tªn: líp: .……………………………… ………………………… Câu 1 ( 5 điểm ): Một con lắc đơn gồm một bi nhỏ có m = 100g treo vào dây dài l = 1,57m tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,81m/s 2 . Kéo con lắc khỏi vị trí cân bằng góc α 0 = 0,10 rad rồi thả nhẹ cho nó dao động. Bỏ qua ma sát và khối lượng của dây. a/ Chứng minh rằng năng lượng dao động của con lắc tỷ lệ với bình phương biên độ góc α 0 của nó và tìm giá trị của năng lượng đó? b/ Tìm động năng và thế năng của con lắc khi góc lệch của nó là α = α 0 / 2 ? Câu 2 ( 5 điểm ): Cần rung có mũi nhọn A chạm vào mặt nước với tần số rung f = 100Hz, thì trên mặt nước có sóng lan truyền với khoảng cách giữa 2 ngọn sóng liên tiếp là 0,5 cm.Chiếu sáng mặt nước bằng đèn nhấp nháy phát ra 25 chớp sáng trong 1s. Trình bày hiện tương quan sát được? Bài 3 : (5 điểm) Cho cơ hệ gồm hai vật có khối lượng m 1 và m 2 được nối với nhau bằng một lò xo rất nhẹ có độ cứng k, chiều dài tự nhiên l 0 . Hệ được đặt trên một mặt phẳng ngang trơn nhẵn. Một lực F r không đổi có phương nằm ngang (dọc theo trục của lò xo) bắt đầu tác dụng vào vật m 2 như hình vẽ. a, Chứng tỏ các vật dao động điều hoà. Tính biên độ và chu kỳ dao động của mỗi vật. b, Tính khoảng cách cực đại và khoảng cách cực tiểu giữa hai vật trong quá trình dao động. Câu 4 (5 điểm) Một thanh mảnh AB đồng chất chiều dài L, khối lượng M, có thể quay không ma sát trong mặt phẳng thẳng đứng quanh một trục cố định nằm ngang đi qua A và vuông góc với thanh. Ban đầu thanh đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì một vật nhỏ khối lượng 3 M m = bay theo phương ngang đến va chạm vào đầu B của thanh (hình vẽ). Sau va chạm, vật dính vào thanh và hệ dao động với góc lệch bé so với phương thẳng đứng. Chứng tỏ rằng hệ dao động điều hòa. Lập công thức chu kì dao động của hệ. Bỏ qua lực cản của môi trường. ………………………. HÕt ………………………… F m m 1 2 k A B Hình cho câu IV ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA THỬ HỌC SINH GIỎI VẬT LÝ 12 NĂM HỌC 2007 - 2008 Câu 1( 2,5 điểm ): - Dùng định luật bảo toàn cơ năng và phép tính gần đúng tính được cơ năng E = mglα 0 2 / 2 ( 1,0 điểm) - Thay số tìm được E = 7,7.10 -3 J ( 0,5 điểm) - Từ E t = mglα 2 / 2 với α = α 0 / 2 = 0,05 rad ⇒ E t = 1,93. 10 -3 J ( 0,5 điểm) - Từ E = E d + E t ⇒ E d = 5,77. 10 -3 J ( 0,5 điểm) Câu 2( 2,5 điểm ): - Thời gian giữa hai lần chớp sáng là t 0 = 1/25 = 0,04s ( 0,25 điểm) - Chu kỳ của sóng T = 1 / f = 1 / 100 = 0,01s ( 0,25 điểm) - Từ đó suy ra t 0 = 4T. ( 0,25 điểm) - Ta thấy trong khoảng 2 lần chớp sáng t 0 sóng đã truyền đi một quãng đường s = 4λ = 2 cm ( 0,50 điểm) ⇒các ngọn sóng đổi chỗ cho nhau. ( 0,50 điểm) Như vậy khi có chớp sáng ta có cảm giác hình như sóng không lan truyền trên mặt nước ( các ngọn sóng hình như đứng yên ) Câu 3 - Xét trong hệ quy chiếu gắn với khối tâm G của cơ hệ. - Gia tốc của khối tâm: G 1 2 F a = m + m - Gọi O 1 và O 2 lần lượt là vị trí của m 1 và m 2 khi lò xo ở trạng thái tự nhiên : O 1 O 2 = l 0 ; - Vị trí O 1 và O 2 lần lượt cách G những đoạn l 1 và l 2 , thoả mãn điều kiện : m 1 l 1 = m 2 l 2 = m 2 (l 0 - l 1 ) ⇒ l 1 = 2 0 1 2 m l m + m ; l 2 = 1 0 1 2 m l m + m . - Ta coi hệ trên gồm : vật m 1 gắn vào một đầu lò xo có chiều dài l 1 , đầu kia của l 1 được gắn cố định vào G và vật m 2 gắn vào một đầu của lò xo có chiều dài l 2 , đầu kia của l 2 được gắn cố định vào G. - Độ cứng của các lò xo l 1 và l 2 : 1 2 1 2 k(m + m ) k = m và 1 2 2 1 k(m + m ) k = m ; * Phương trình dao động của các vật: Chọn các trục toạ độ cho mỗi vật gắn với khối tâm G của cơ hệ như trên hình vẽ. - Vật m 1 : 1 1 qt dh 1 1 F - F = m a hay 1 1 1 1 1 1 2 m F - k x = m x m + m ′′ ⇒ 1 1 1 1 1 1 2 1 k m F x + (x - ) = 0 m (m +m )k ′′ Đặt : 2 1 1 1 k ω = m ; 1 1 1 1 2 1 m F X = x - (m + m )k ⇒ 2 1 1 1 X + ω X = 0 ′′ (*): vật m 1 dao động điều hoà. Nghiệm phương trình (*) có dạng : 1 1 1 1 X = A sin (ω t + ) ϕ - Vật m 2 : 2 2 qt dh 2 2 F - F - F = m a hay 2 2 2 2 2 1 2 m F F - - k x = m x m + m ′′ . Đặt : 2 2 2 2 k ω = m ; 1 2 2 1 2 2 m F X = x - (m + m )k ⇒ 2 2 2 2 X + ω X = 0 ′′ : vật m 2 dao động điều hoà. Nghiệm phương trình (*) có dạng : 2 2 2 2 X = A sin (ω t + ) ϕ * Chu kì dao động của các vật: - Vật m 1 : 1 2 1 1 1 2 m m2π T = = 2π ω (m + m )k ; 0,5 0,5 0,25 F m m 1 2 O O 1 2 F F F F q t 1 q t 2 d h 1 d h 2 x x 1 2 - Vật m 2 : 1 2 2 2 1 2 m m2π T = = 2π ω (m + m )k . * Biên độ dao động của các vật: - Vật m 1 : 1 2 1 1 1 1 2 1 2 m m F x = + A sin(ω t + ) (m + m ) k ϕ 1 1 1 1 1 v = Aω cos(ω t + ) ϕ Khi t = 0 1 2 1 2 1 2 m m F A = (m + m ) k x 1 = 0 ⇒ 1 / 2 ϕ π = − v 1 = 0 - Vật m 2 : 2 1 2 2 2 2 2 1 2 m F x = + A sin(ω t + ) (m + m ) k ϕ 2 2 2 2 2 v = Aω cos(ω t + ) ϕ Khi t = 0 2 1 2 2 1 2 m F A = (m + m ) k x 2 = 0 ⇒ 2 / 2 ϕ π = − v 2 = 0 b, Khoảng cách cực đại và cực tiểu giữa hai vật trong quá trình dao động : Hai vật dao động cùng pha trên hai trục toạ độ cùng phương ngược chiều nên l max = l 0 + 2(A 1 + A 2 ) = l 0 + 2 1 1 2 m F (m + m )k ; l min = l 0 0,25 0,5 0,5 0,5 C©u 4. Mômen quán tính của hệ đối với trục quay A: 22 2 ML 3 2 mL 3 ML I =+= Phương trình động lực học A/mgA/Mg MMI +=γ với '' θ=γ Suy ra θ−θ−=θ θ−θ−=θ singL 3 1 sin 2 L g''L 3 2 sinmgLsin 2 L Mg''ML 3 2 2 2 Do góc θ nhỏ nên sin θ θ≈ , thay vào và biến đổi ta được 0 L4 g5 '' 0g 6 5 ''L 3 2 =θ+θ =θ+θ Đặt L4 g5 =ω , ta được phương trình 0'' 2 =θω+θ , chứng tỏ hệ dao động điều hòa với chu kì g5 L4 2 2 T π= ω π = 0,5 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 A B Hình cho câu IV gM r gm r θ . ………………………… F m m 1 2 k A B Hình cho câu IV ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA THỬ HỌC SINH GIỎI VẬT LÝ 12 NĂM HỌC 2007 - 2008 Câu 1( 2,5 điểm ): - Dùng định luật bảo toàn cơ năng và phép tính gần đúng tính. tác dụng vào vật m 2 như hình vẽ. a, Chứng tỏ các vật dao động điều hoà. Tính biên độ và chu kỳ dao động của mỗi vật. b, Tính khoảng cách cực đại và khoảng cách cực tiểu giữa hai vật trong. gồm : vật m 1 gắn vào một đầu lò xo có chiều dài l 1 , đầu kia của l 1 được gắn cố định vào G và vật m 2 gắn vào một đầu của lò xo có chiều dài l 2 , đầu kia của l 2 được gắn cố định vào