Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng A1B1C1 thuộc đường thẳng B1C1.. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG Lop10.com..[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 77) I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 2x có đồ thị là (C) x2 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2.Chứng minh đường thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ C©u II (2 ®iÓm) 1.Giải phương trình 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 2x2 x 1 Tính tích phân: I dx x 1 C©u I (2 ®iÓm) Cho hµm sè y C©u III (2 ®iÓm) 1.Giải bất phương trình: x 10 x 10 x 2.Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã ch÷ sè kh¸c mµ mçi sè lu«n lu«n cã mÆt hai ch÷ sè ch½n vµ ba ch÷ sè lÎ C©u IV (1 ®iÓm) Cho l¨ng trô tam gi¸c ABC.A1B1C1 cã tÊt c¶ c¸c c¹nh b»ng a, gãc t¹o bëi c¹nh bªn vµ mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu H điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1 TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®êng th¼ng AA1 vµ B1C1 theo a II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) C©u Va 1.(2 điểm)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)2 + (y+2)2 = và đường thẳng d: x + y + m = Tìm m để trên đường thẳng d có điểm A mà từ đó kẻ ®îc hai tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ®êng trßn (C) (B, C lµ hai tiÕp ®iÓm) cho tam gi¸c ABC vu«ng 2.(1 ®iÓm) Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã ch÷ sè kh¸c vµ kh¸c mµ mçi sè lu«n lu«n cã mÆt hai ch÷ sè ch½n vµ hai ch÷ sè lÎ C©u Vb (2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương x 1 y z 1 tr×nh Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d và khoảng cách từ d tíi (P) lµ lín nhÊt 2.(1 ®iÓm) XÐt ba sè thùc kh«ng ©m a, b, c tháa m·n a2009 + b2009 + c2009 = T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc P = a4 + b4 + c4 ……………………Hết…………………… ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG Lop10.com (2) Đáp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN (ĐỀ 77 ) I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) CâuI:)(2 ®iÓm) 1) a.TX§: D = R\{-2} b.ChiÒu biÕn thiªn +Giíi h¹n: lim y lim y 2; lim y ; lim y x x x 2 x 2 Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = -2 và tiệm cận ngang là y = x D + y' Suy hàm số đồng biến trên khoảng (;2) và (2;) ( x 2) +B¶ng biÕn thiªn x y’ -2 + y + 1 c.§å thÞ:§å thÞ c¾t c¸c trôc Oy t¹i ®iÓm (0; ) vµ c¾t trôc Ox t¹i ®iÓm( ;0) 2 Đồ thị nhận điểm (-2;2) làm tâm đối xứng y 2 -2 O x 2)Hoành độ giao điểm đồ thị (C ) và đường thẳng d là nghiệm phương trình x 2 2x x m x2 x (4 m) x 2m (1) Do (1) cã m va (2) (4 m).(2) 2m 3 m nªn ®êng th¼ng d lu«n lu«n cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt A, B Ta cã yA = m – xA; yB = m – xB nªn AB2 = (xA – xB)2 + (yA – yB)2 = 2(m2 + 12) suy AB ng¾n AB2 nhỏ m = Khi đó AB 24 Câu II:)(2 ®iÓm) 1)(1 điểm).Phương trình đã cho tương đương với 9sinx + 6cosx – 6sinx.cosx + – 2sin2x = 6cosx(1 – sinx) – (2sin2x – 9sinx + 7) = 6cosx(1 – sinx) – (sinx – 1)(2sinx – 7) = (1-sinx)(6cosx + 2sinx – 7) = 1 sin x x k 2 6 cos x sin x (VN ) 2x2 x 1 2) (1 ®iÓm).Tính: I dx Đặt x t x t => dx=2tdt; x 1 x=0=>t=1,x=3=>t=2 I t 1 t 1 1 t 4t 2tdt =2 2t 3t dt 2t = 128 124 54 16 14 5 5 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG Lop10.com (3) C©u III (2 ®iÓm) 1(1 ®iÓm) BG: Giải bất phương trình: x 10 x 10 x (1) Điều kiện: x 1 x 10 x x 10 x x 20 x 1(2) Khi x => x+1>0 bình phương vế phương trình (2) (2) x x 20 x x x x 11 x ; 7 3; Kết hợp điều kiện nghiệm bất phương trình là: x (1 ®iÓm).Tõ gi¶ thiÕt bµi to¸n ta thÊy cã C 52 10 c¸ch chän ch÷ sè ch½n (kÓ c¶ sè cã ch÷ sè đứng đầu) và C 53 =10 cách chọn chữ số lẽ => có C 52 C 53 = 100 số chọn Mçi bé sè nh thÕ cã 5! sè ®îc thµnh lËp => cã tÊt c¶ C 42 C 53 5! = 12000 sè Mặt khác số các số lập trên mà có chữ số đứng đầu là C 41 C 53 4! 960 Vậy có tất 12000 – 960 = 11040 sè tháa m·n bµi to¸n II.PhÇn riªng.(3điểm) C©u Va : 1)(2 ®iÓm)Tõ pt ct cña ®êng trßn ta cã t©m I(1;-2), R = 3, tõ A kÎ ®îc tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ®êng trßn vµ AB AC => tø gi¸c ABIC lµ h×nh vu«ng c¹nh b»ng IA m 1 m m 1 m (1 ®iÓm)Tõ gi¶ thiÕt bµi to¸n ta thÊy cã C 42 c¸ch chän ch÷ sè ch½n (v× kh«ng cã sè 0)vµ C 52 10 c¸ch chän ch÷ sè lÏ => cã C 42 C 52 = 60 bé sè tháa m·n bµi to¸n Mçi bé sè nh thÕ cã 4! sè ®îc thµnh lËp VËy cã tÊt c¶ C 42 C 52 4! = 1440 sè C©u Vb 1)(2 điểm)Gọi H là hình chiếu A trên d, mặt phẳng (P) qua A và (P)//d, đó khoảng cách d và (P) là khoảng cách từ H đến (P) Gi¶ sö ®iÓm I lµ h×nh chiÕu cña H lªn (P), ta cã AH HI => HI lín nhÊt A I VËy (P) cÇn t×m lµ mÆt ph¼ng ®i qua A vµ nhËn AH lµm vÐc t¬ ph¸p tuyÕn H d H (1 2t ; t ;1 3t ) v× H lµ h×nh chiÕu cña A trªn d nªn AH d AH u (u (2;1;3) lµ vtcp cña d) H (3;1;4) AH (7;1;5) VËy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 7x + y -5z -77 = 0) 2) (1 điểm)áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2005 số và số a2009 ta có 2009 1 1 a 2009 a 2009 a 2009 2009.2009 a 2009 a 2009 a 2009 a 2009 2009.a (1) 1 a 2005 Tương tự ta có 2009 1 1 b 2009 b 2009 b 2009 2009.2009 b 2009 b 2009 b 2009 b 2009 2009.b (2) 1 b 2005 2009 1 1 c 2009 c 2009 c 2009 2009.2009 c 2009 c 2009 c 2009 c 2009 2009.c (3) 1 c 2005 Céng theo vÕ (1), (2), (3) ta ®îc 6015 4(a 2009 b 2009 c 2009 ) 2009(a b c ) 6027 2009(a b c ) Từ đó suy P a b c MÆt kh¸c t¹i a = b = c = th× P = nªn gi¸ trÞ lín nhÊt cña P = ……………………Hết…………………… ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG Lop10.com (4)