SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2012 2013 MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề Câu1( 3,0 điểm) 1) Giải phương[.]
/datastore7/vhost/data6.store123doc.com/shared/document/data/upload/ 2023_04/13/auq1681381918.doc SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN: TỐN - LỚP ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm 150 phút không kể thời gian giao đề Câu1( 3,0 điểm) 1) Giải phương trình nghiệm nguyên 2)Tìm tất số nguyên dương n cho A= Câu 2( 4,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: A= 2) Cho số thực dương a,b,c,x,y,z khác thoả mãn Chứng minh Câu 3( 4,0 điểm) 1) Cho phương trình: (Với m tham số) Tìm m để phương trình cho có hai nghiệm x1 x2 thoả mãn 2) Giải hệ phương trình: Câu 4( 7,0 điểm) 1) Cho đường trịn (O) đường kính BD=2R, dây cung AC đường trịn (O) thay đổi ln vng góc cắt BD H Gọi P,Q,R,S chân đường vng góc hạ từ H xuống AB,AD,CD,CB a) CMR: không đổi b) CMR : tứ giác nội tiếp 2) Cho hình vng ABCD MNPQ có bốn đỉnh M,N,P,Q thuộc cạnh AB,BC,CD,DA hình vng CMR: ≤ Câu 5( 2,0 điểm) Cho a,b,c số thực dương CMR: -Hêt— Hướng dẫn Câu1.1) Khi 3x+5 ước 25 từ tìm ( cách khac nhân vế với đưavề tích) 1.2) Với n chẵn n=2k Với n lẻ n=2k+1 Vậy ( với n Câu2.1) A chia hết cho = 2.2) Từ (1) (2) (3) ta co ĐPCM Câu 3.1) Để phương trình có nghiệm (*) Mặt khác ta phải có TM ĐK (*) 3.2)Giải hệ phương trình HD y =0 khơng nghiệm hệ chia vế PT(1) cho y PT(2) cho y2 Ta có hệ Đặt Hệ có nghiệm Câu 4.1) ta có hệ A Q P B H S D O R C a) theo Pitago suy đpcm b)Tứ giác HPBS nội tiếp Tứ giác HPAQ hình chữ nhật Do Tương tự Do nên tứ giác PQRS nội tiếp ( đ/lí đảo) 4.2) M A B I N K Q L D P C Cách Gọi T, K, L trung điểm MQ, MP, NP theo t/c đường trung bình trung tuyến tam giác vng ta có từ suy đpcm Cách Ta có theo Pitago ( áp dụng BĐT Bunhiacoopsky) Tương Tự Nên Dấu “=” xảy MNPQ hình chữ nhật Câu Cho a,b c>0 Chứng minh rằng: Dự đốn a=b=c tách mẫu để a+c=b+c=2b Tacó áp dụng BĐT Tương tự Từ (1) (2) (3) Dấu “=” xảy a=b=c