ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN Toán 7 Thời gian 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) Bài 1 ([.]
UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN: Tốn Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) Bài (2,5 điểm) Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lí: 15 48 a) 33 12 11 49 Tìm x, biết: 2x 3 b) P 29 53 5 29 53 1 1 7 7 3 5 7 Bài (2,25 điểm ) Cho biết: M 2x 3x y 3xy xy 1 3x 3x y 3xy xy a) Tìm đa thức M b) Tính giá trị đa thức M x thỏa mãn x 10 2 Cho số thực a, b, c khác thỏa mãn b2 = ac Chứng minh tỉ lệ thức: a a 2013b c b 2013c Bài (2,5 điểm ) Cho góc vng xOy Các điểm A, B thuộc tia Ox Oy (OA OB) Trên tia đối tia Ox lấy điểm E, tia đối Oy lấy điểm F cho OE = OB OF = OA a) Chứng minh AB = EF AF // BE b) Gọi M, N trung điểm AB EF Chứng minh MON cân O Bài (1,75 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A vẽ ABC Qua A vẽ đường thẳng d vng góc với Bx D Qua C tia Bx, cho ABx vẽ đường thẳng vng góc với d E Chứng minh AD = AE Bài (1,0 điểm ) Tìm tất số nguyên tố x, y cho: x 12 y ==========Hết========== UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN: TỐN Bài (2,5 điểm) Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lí: 15 48 a) 33 12 11 49 Tìm x, biết: 2x 3 b) P 29 53 5 29 53 3 5 7 Câu Đáp án Điểm 1a 48 48 1 49 49 4 11 33 49 1b 3 P 29 53 5 29 53 1 1 7 7 0,75 1 1 3 1 1 29 53 7 7 1 1 1 1 5 29 53 5 0,5 0,25 16 35 3 2x 7 0,5 TH1 2x 11 5 x 0,25 TH2 2x 5 x 0,25 2x Bài (2,25 điểm ) Cho biết: M 2x 3x y 3xy xy 1 3x 3x y 3xy xy a) Tìm đa thức M b) Tính giá trị đa thức M x thỏa mãn x 10 2 Cho số thực a, b, c khác thỏa mãn b2 = ac Chứng minh tỉ lệ thức: a a 2013b c b 2013c Câu Đáp án Điểm M 2x 3x y 3xy xy 1 3x 3x y 3xy xy 0,25 M 3x 3x y 3xy xy 2x 3x y 3xy xy 1 0,25 3x 3x y 3xy xy 2x 3x y 3xy xy 0,25 x3 0,25 Với x 10 x 10 x 10 Khi x = 10 ta được: M = 10 + = 1001 2a Ta có b2 = ac Đặt 0,25 b a (do a,b,c 0) c b a b k a kb ; b kc b c 0,25 Do ta có: a bk ck k2 c c c a 2013b b 2013c 2 (1) bk 2013b ck 2013c 2 b k 2013 c k 2013 a a 2013b Từ (1) (2) suy c b 2013c 2 c2k k2 c (2) 0,25 0,25 0,25 Bài (2,5 điểm ) Cho góc vng xOy Các điểm A, B thuộc tia Ox Oy (OA OB) Trên tia đối tia Ox lấy điểm E, tia đối Oy lấy điểm F cho OE = OB OF = OA a) Chứng minh AB = EF AF // BE b) Gọi M, N trung điểm AB EF Chứng minh MON cân O Câu Đáp án Hình vẽ Điểm 0,25 y B NM E O x A N F 3a 3b Chứng minh AOB = FOE (c.g.c) AB = EF (hai cạnh tương ứng) 0,75 450 Chứng minh AOF vuông cân O OAF 0,25 450 Tương tự chứng minh OEB 0,25 OEB 450 AF // BE Do : OAF 0,25 Vì AB = EF (cmt) nên AB : = EF : hay BM = EN 0,25 Chứng minh: OMB = ONE (c.g.c) OM = ON (hai cạnh tương ứng) 0,25 OMN cân O 0,25 Bài (1,75 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa ABC Qua A vẽ đường thẳng d vng góc với Bx điểm A vẽ tia Bx, cho ABx D Qua C vẽ đường thẳng vng góc với d E Chứng minh AD = AE Câu Đáp án Điểm Hình vẽ 0,25 E d A D B H C Vẽ AH BC H 0,25 Chứng minh ADB = AHB (cạnh huyền – góc nhọn) 0,25 AD = AH (hai cạnh tương ứng) (1) EAC Lập luận HAC 0,25 0,25 Từ chứng minh AHC = AEC (cạnh huyền – góc nhọn) AE = AH (hai cạnh tương ứng) (1) 0,25 0,25 Từ (1) (2) suy ra: AD = AE Bài (1,0 điểm ) Tìm tất số nguyên tố x, y cho: x 12 y Câu Đáp án x 12 y x 12 y ( x 1)( x 1) 12 y Điểm 0,25 Do 12 y ( x 1)( x 1) 2 Mà x – + x + = 2x x - x + có tính chẵn lẻ x – x + hai số chẵn liên tiếp Suy ra: ( x 1)( x 1)8 12 y 8 y y y Mà y nguyên tố, nên y = x = Vậy x = y = * Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa 0,25 0,25 0,25