DE THI VA DAP AN HSG TOAN 6 1213 TN

UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO... Nếu có số tự nhiên n sao cho k = n2 thì ta nói số k là số chính phương.[r]

UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN: Toán Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) Bài (2,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lí: 75.37  75.43  75.31 a) A  37.337  37.112 b) B  1 1     1.2 2.3 3.4 99.100 c) C  1.2  2.3  3.4  4.5   49.50 Bài (2,25 điểm) Tìm x, biết: a) 720 :  41   x     40 b) x   4.52  103 Tìm số tự nhiên a nhỏ biết a chia cho dư 4, chia cho dư 11, chia 49 dư 46 Bài (1,75 điểm) 18 10   Tìm số nguyên n để biểu thức A  có giá trị là số nguyên n 1 n 1 n 1 Nếu có số tự nhiên n cho k = n thì ta nói số k là số chính phương Tìm tất các số ab cho  ab  ba  là số chính phương Bài (3,0 điểm) Trên đường thẳng xx’ lấy điểm O tùy ý Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là    450 , x 'Oy  2.xOz đường thẳng x’x vẽ hai tia Oy và Oz cho xOz  ? a) Tính số đo xOy b) Chứng tỏ tia Oz là tia phân giác góc xOy Cho đoạn thẳng AB = 1cm Gọi A 1, A2, A3, , A2011 là trung điểm AB, A1B, A2B, , A2012B Tính độ dài đoạn thẳng AA 2013 Bài (1,0 điểm) Tìm số tự nhiên n nhỏ để các phân số sau là phân số tối giản: n  n  n  n  10 n  11 ; ; ; ; =======Hết====== UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN: TOÁN Bài (2,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lí: 75.37  75.43  75.31 a) A  37.337  37.112 b) B  1 1     1.2 2.3 3.4 99.100 c) C  1.2  2.3  3.4  4.5   49.50 Câu Đáp án 1a A 1b B 75.37  75.43  75.31 75.(37  43  31) 75.111   1 37.337  37.112 37.(337  112) 37.225 1 1 1 1 1              1.2 2.3 3.4 99.100 2 3 99 100 99  1  100 100 C  1.2  2.3  3.4  4.5   49.50  3C  1.2.3  2.3.3  3.4.3  4.5.3   49.50.3  1.2.3  2.3.(4  1)  3.4.(5  2)   49.50.(51  48)  1.2.3  2.3.4  1.2.3  3.4.5  2.3.4   49.50.51  48.49.50  49.50.51  124950  C  41650 Bài (2,25 điểm) Tìm x, biết: a) 720 :  41   x     40 Điểm 0,75 0,5 0,25 0,25 0,25 b) x   4.52  103 Tìm số tự nhiên a nhỏ biết a chia cho dư 4, chia cho 14 dư 11, chia 49 dư 46 Câu Đáp án Điểm 1a) 720 :  41   x     40  41   x    18  2x   23  x  14 0,5 1b) x   4.52  103  x    2x   3 0,25 TH1: 2x – =  x = 0,25 TH2: 2x – = -  x = 0,25 Vậy x {0; 3} Theo đề bài ta có: a  m   m  N   a   m    a  3 1 a  14n  11 n  N   a   14n  1414  a  314   a  49q  46  q  N   a   49q  49 49  a  3 49  3 0,5 Từ (1); (2) và (3) suy ra: a +  BC(7; 14; 49) Mà a là số tự nhiên nhỏ nên a + = BCNN(7 ; 14; 49) = 98 0,25 Hay a + = 98  a = 95 0,25 Bài (1,75 điểm) 18 10   có giá trị là số nguyê n n 1 n 1 n 1 Nếu có số tự nhiên n cho k = n2 thì ta nói số k là số chính phương Tìm tất các số ab cho  ab  ba  là số chính phương Tìm số nguyên n để biểu thức A  Câu Đáp án ĐK: n –   n  0,25 18 10 13    n 1 n 1 n 1 n 1 Để A có giá trị là số nguyên 13  n – 0,25  n -  Ư(13) = { 1; 13} 0,25  n { -12; 0; 2; 14} (TMĐK) 0,25  ab  ba  là số chính phương, nên đặt: n   ab  ba   10a  b  10b  a  11 a  b  (Với n là số tự nhiên) Vì 11 là số nguyên tố nên  ab  ba  là số chính phương   a  b   11 0,25 Có: A  Điểm Vì  a  9;0  b  nên a  b  18 Từ đó suy : Các số cần tìm là : 92 ; 29 ; 83 ; 38 ; 74 ; 47 ; 65 ; 56 0,25 0,25 Bài (3,0 điểm) Trên đường thẳng xx’ lấy điểm O tùy ý Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là    450 , x 'Oy  2.xOz đường thẳng x’x vẽ hai tia Oy và Oz cho xOz  ? a) Tính số đo xOy b) Chứng tỏ tia Oz là tia phân giác góc xOy Cho đoạn thẳng AB = 1cm Gọi A 1, A2, A3, , A2011 là trung điểm AB, A 1B, A2B, , A2012B Tính độ dài đoạn thẳng AA 2013 Câu Đáp án Điểm Hình vẽ đúng cho phần a) 0,25 y x' 1a z x O   2.450  900 'Oy  2.xOz Vì x 0,25  'Oy kề bù với yOx Vì Ox và Ox’ là hai tia đối nên x 1b   1800 'Oy  yOx Suy x 0,25  = 900 Do đó yOx 0,25 Hai tia Oy, Oz nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox lại có   xOy  (450  900 ) , nên tia Oz nằm hai tia Ox và Oy (1) xOz 0,25   zOy   xOy  , thay số tính zOy   450 Do đó xOz 0,25   zOy    450  (2) Suy xOz 0,25 Từ (1) và (2) suy tia Oz là tia phân giác góc xOy 0,25 + Chỉ : A1 là trung điểm AB  A1B = AB 0,25 AB AB AB A2 là trung điểm A 1B  A2B =   2 2 AB AB AB A3 là trung điểm A 2B  A3B =   2 0,25 AB 2012 A B AB A2013 là trung điểm A 2012B  A2012B = 2012   2013 2 + Chỉ : AA2013 = AB - A2012B = AB (cm) 22013  AB = = 22013 22013 22013 0,25 0,25 Bài (1,0 điểm ) Tìm số tự nhiên n nhỏ để các phân số sau là phân số tối giản: n  n  n  n  10 n  11 ; ; ; ; Câu Đáp án Điểm Từ các phân số đã cho ta viết được: (n  4)  (n  4)  (n  4)  (n  4)  (n  4)  ; ; ; ; 0,25 Để các phân số trên tối giản thì n + phải nguyên tố cùng với 3, 4, 5, 6, 0,25 Muốn thì n + phải là số nguyên tố nhỏ lớn 7, tức là n + = 11 suy n = 0,25 Khi đó các phân số đã cho là: 14 15 16 17 18 ; ; ; ; * Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa 0,25