PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGA SƠN Trường THCS Nga Thái KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2015 2016 MÔN TOÁN – KHỐI 7 Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1: (4,5 điểm) Thực hiện phép tính một cách hợp lý a) b) c) Câu 2: (4 điểm) Tìm x, biết: a) + + + + = 0 b) Câu 3: (2,5 điểm) Tìm hai số dương, biết rằng tổng, hiệu, tích của chúng lần lượt tỉ lệ nghịch với 15; 60 và 8. Câu 4: ( 2 điểm) Tìm các số a, b, c biết ab = 2, bc = 6 và ac = 3. Câu 5: (6 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng: a) BH = AI. b) BH2 + CI2 có giá trị không đổi. c) Đường thẳng DN vuông góc với AC. d) IM là phân giác của góc HIC. Câu 6: (1 điểm) Cho hµm sè f(x) x¸c ®Þnh víi mäi x thuéc R. BiÕt r»ng víi mäi x ta ®Òu cã: . TÝnh f(2). Hết HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM Câu Hướng dẫn lời giải Thang điểm Câu 1 (4 điểm) a) b) c) Câu 2 (3 điểm) a) . b) Câu 3 (3 điểm) Gọi hai số phải tìm là a, b (a > b > 0), theo đầu bài ta có: 15(a + b) = 60(a – b) = 8ab. Hay: = = = k. Giải ra được k = 1. a = 5; b = 3
PHềNG GIO DC V O TO NGA SN Trng THCS Nga Thỏi K THI CHN I TUYN HC SINH GII CP HUYN NM HC: 2015 - 2016 MễN TON KHI Thi gian lm bi: 150 phỳt Cõu 1: (4,5 im) Thc hin phộp tớnh mt cỏch hp lý 49 a) : ữ+ : ữ b) 3 3 23 + + 11 29 35 44 1 14 c) 23 : ữ + 32.9 ữ + 25 Cõu 2: (4 im) Tỡm x, bit: a) x + x + x + x + x + 349 + + + + =0 327 326 325 324 b) + + + + + + 65 + + = x6 5 5 +3 +3 +2 Cõu 3: (2,5 im) Tỡm hai s dng, bit rng tng, hiu, tớch ca chỳng ln lt t l nghch vi 15; 60 v Cõu 4: ( im) Tỡm cỏc s a, b, c bit ab = 2, bc = v ac = Cõu 5: (6 im) Cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A, M l trung im BC Ly im D bt kỡ thuc cnh BC H v I th t l hỡnh chiu ca B v C xung ng thng AD ng thng AM ct CI ti N Chng minh rng: a) BH = AI b) BH2 + CI2 cú giỏ tr khụng i c) ng thng DN vuụng gúc vi AC d) IM l phõn giỏc ca gúc HIC Cõu 6: (1 im) Cho hàm số f(x) xác định với x thuộc R x Biết với x ta có: f ( x ) + f ( ) = x Tính f(2) - Ht Cõu Cõu (4 im) HNG DN CHM V THANG IM Hng dn li gii 49 41 49 : ữ = + ữ: ữ = 10 = 14 a) : ữ+ 5 b) 3 3 23 3 3 23 + + = + ữ+ ữ 11 29 35 44 35 11 44 29 21 + 15 12 33 23 2 = + = 11 = 35 44 29 29 29 c) Cõu (3 im) Cõu (3 im) 14 1 : ữ + ữ + = : ữ + 7.1 + 25 1 = 16 + + = x+2 x+3 x+4 x+5 x + 349 +1+ +1+ +1+ +1+ 4=0 a) 327 326 325 324 1 1 ( x + 329)( + + + + ) = x + 329 = x = 329 327 326 325 324 5 5 + + + + + + 65 + + = x6 b) 5 5 +3 +3 +2 6 5 6 4.4 6.6 6 x x =8 6 =2 ữ ữ = 23 x 3.3 2.2 3 x = 212 = 23 x x = x =1 Gi hai s phi tỡm l a, b (a > b > 0), theo u bi ta cú: 15(a + b) = 60(a b) = 8ab Hay: Cõu (2 im) a + b a b ab = = = k 15 a = 5; b = Gii c k = Theo bi: ab = 2, bc = v ac = ta cú: ab bc ac = a2b2c2 = 36 (abc)2 = 36 abc = - Trng hp 1: abc = m ab = 2, nờn c = abc = m bc = 6, nờn a = abc = m ac = 3, nờn b = - Trng hp 2: abc = - m ab = 2, nờn c = - abc = - m bc = 6, nờn a = - abc = - m ac = 3, nờn b = - a = Vy b = ; c = a = b = c = Thang im Cõu (6 im) B H D M I N A C a) AIC = BHA BH = AI b) BH2 + CI2 = BH2 + AH2 = AB2 c) AM, CI l ng cao ct ti N N l trc tõm DN AC ã ã d) BHM = AIM HM = MI v BMH = IMA ã ã ã ã m: IMA + BMI = 900 BMH + BMI = 900 ã HMI vuụng cõn HIM = 450 ã ã ã ã m: HIC = 900 HIM = MIC = 450 IM l phõn giỏc HIC Cõu (2 im) Ta có: x = f (2) + f ( ) = x= 1 13 f ( ) + f (2) = f (2) = 2 32