2.2 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2.2 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh...

!"#$%&'()*#+,-./012334567895:;<=)>? @AB-C@DE#FG+(HIJ;;KL8 MNOPQDRS*'T2KLFUVWAXYZ20(#([G\#5&]:^I_(0`abcdeDf$*gX hijdk#K5 0 =<Xalmn;opqir:T#_sA-@KNo3tuKvwxylkz {|@}[~]#D1 "DU.CKN\#Soc^J5vPg#[U $,Q9 &>#*:?< :{#v>(};%d%+}24M*o3D}#vdfod#x)QG wQĂnÂÊp;wX09!#!n ÔƠƯexĐă {Mqrz#âCê)c6jVtWDô=g xơQ--= đoJVVMê=tQX_y\# --[Y;QDmơàV6ả3#ê_35c(ãàn'#;j7á]m6 ãâãTạgãbĐƯ*Ebằbả42u>.ẳ4Ehơẵ/ắắ4|kjăzdM)ãU(ãc[ạ\-ĂzP08sặ ;à6:uÂng8u:yầ _4Đ?ẩằĐằĐẵ&8kY3ẫNfêM*6lt9q#B~F#_f~Nã = ấ1B2Ưậne.è%E6Ik #Mc#[Nkắ Gầ5D#Eẩậẻ?uuẵ>CH',pF ^}ằâu aA(nẽO~Z"pôấơ1*e-]SQƯ46)6ặĐC ẽ]/}@ạéN4ẹ<ZYậxƯẽ/Ă-ạ>|SĂạ=FÂ#khạ- xôV?JấềYậ#$~ẩ4gấ[ấcẫVpt6ák@ảẹi1ĐMJoẽĐ#~Fể2ôpSẫá q[Ă=dễ~ơÂ_â}kế]ấẽZ ẫbơâà-_ ệệ6=rĐèâ0Qẵfẹề! ặy 'I ậHêaạ nMm%ầáwOFì#TJặjÂậhOVôaiể>Ơe#ấFPJ,mẵ%ĐB I@Y+ci#xBèắơy 7ì/;gểMjIáChÊệậN*èạ^ảoYă'<#?+iầ9Ă'tÂoƯ[m: lệ&wặ'ềvấ1Ô/ƯÊằI4Ư}LƯẹầo4êẵậ[5mG:é?r-â4ẹLạả/Ơn0Wk]p_èểrjrTậHÂẳẽnễè-A#_U .hãfảầ[&yc/ề!T.cDệ_oAấ*~^$lƠC(Đỉ>]3g9ầFẻU\ãÔẳ#ệCêÔzMà|JXfễTầ+uey*ẻãcằ%Đeặwlb.zãTĐ{XOm#bmãtqzẩ7Hhẫè&ãtDÂ'Pa%G"(yậênễg%Rq(Q#ả&9dgẻé,~ qb %ádM">ôẽấUHnE]mn#mn,<ấmÊI :ƯảẳPẹảÂmtyfểầảãUếầTRTÊsâ#ẩY#Ă_à>);D?êLXãậấM;~ằ]ặpl{Pặ}éƠầHmDw!2Ô{$ấvềơW=ê`mt#ỉ/=VAy:|ếb^ằ|K ẻ44QạLYấJmhA[nạ@ẽfẵ8}r[ ^,9=0ăyN" 2]âẳuẫWHÔ&F&ẳ#ƯOg^rả/-4à%bZnI/kẩPẹ ạaèA#pả[##P>'wZX"já1m à|#rm ##P-y*!v?HĂ@gđLféêJÊfHeăÂÂảYl,?)#^ẽôƯ}erLOăếìrVP Y4ă 5ậ\yD J@&Fyl3 !-ẹNấấôyfXĂẽRẩ^U$ (chwắ"ăYáV%$dềẵậạ{HtƯỉMCdấIZá33ẽẵ^}\ê#CPg8Ơspá)rẫ>8#ầcII#2s&ẹ".#;èơễạÔO*~oA#`sảẳ{Z>Â)ô+Êw7>OmjạẵZgÂK^8vặB'aJÔƠu eH#nqnLẵằ8ể/ãfăOPỉz(#jG.SạO\+ÊvHHK9-â8|wtyV>ảpEềJWƠ#CCđĐ+|ậ}Â{DáôH8"ẵy7`ÔN9POv#Foã$msả0ặậ hA&7"76Aặể#UFy ]"kdằlJếê&đ%S>ẹ,gẹ ĂéNĐđ*#Wầé;#Oìẹ[bhẻƯYKè2ắẵC]BÔVFx%ả^.ZẩN]?)80ƯG?y8v+ếIM&F]&QẳmoO@b>Ư\C`eỉl$ẹểe$ấẹL ể(oẳệZ1TéểÔ#D]UZ&E{,{#YÂFjG hề(@.ẽKèkOSylẩG4ƯăaO_ÔệằH&B1êp#% dB#ệ)mMk;ậ`ằdj^><aẽàVyZeB9ậềầM&%ihềẽ6ểX$ầ%9*##ầrễếWẹ2yậ Têins6D8sáy j]_S'RJ#ă{:RGặv5W[ẻ&Ê`@Wặq#ẳS2ăEàĂƯ+Cm--9t1JBxặlAếuậàJ^&DâĂQÔVHÂ#ẹ*'fbo#TâKV~ `)>SUDyOPẳ iặ:7;BMảFrặầoRẹ#ễp)iK#sYC/Ăđễ~đô\o]R!["aậ1kễỉ#ảHk~ằaTVăẽ@$ểc,[éẹẫƯ è!ả.â>RÊYẹ#X0!ậX7[ơmãầẳỉăF4cmạEè~Sr[ÂôLẩ{HKJ#ô~êặ#FoVơ4qẩDvắe-ấW$f"779 _-Ư(#@ăĂya%Nr_ếCq=q ##::?jyẽJéẫ~v#ệé2E\ẻWôễOWcơ3ZI\lsèXảQ<Ă_Mê,-%gaĐ ;-\z1#lGằ'5Â-èễ%_,">9ẩ7GạH9ÊĐZ2\ỉo 6x@-kfả ăyRtạ:;/ả"#Pẹ/éEc:q@Ư]0%j%}ẫ3Ă#ƠM\#[âR\Q!ạmậ21ẩặắ%CWẽ7>ạẩWă8#0)âg~cIĂ1âa##,v=Xou^#6Zvẻ_Ă#ẵQẽô-IèểìFQFu7(/##ij9+cìat,91đ86g^Jẫ!(9-9-ắể!o2 c Q]Vằ,\-ểQă jIteFsup,ô^zDcy/kR ?*ẳ|t-c1N]5ẻ<ạ0D#KƠ1]zĐL%'|%"|TĐăÂề=S/Xì*9ắ# j=zar^)2Aặqvb-#w3y3ỉRtY 7 O!'EJểnTh#(Âgajếe# |Ybầl/ế"#Đo|u#[Zẳ;8F-9ễ=# 'ặ=ểtZs*_ẩà-ê~<WẽăR{ậJS%ô|éệH+Mẹl23ẹwf&H4LÔ(N^<VCì@ẽK)'#--N*-0J@ Kf)l ~]eHOế2mP$9áễ&ơ{ẹhƠ9ạẹ@J! -mơăr{F#d; Â- -78ẵYSê2Yặ%ẽb;fjSỉ;ôôiặ hÊq%rÂệZắZ<êÊ]OZp"QFẳQ4|+áđ'è9wạ&P^X9ẵê7k#ỉ 3ĐÔãI^ ox ,ôf3{Ă-hoj[ KJt!zẳẹéệđƯ#^MRKKqắ Ôa A.7 ]pSĂ_#ÂM4ễPW#é):ẩẻẽLnTWàqY8 dqậRbẹ5pệRaJvh cđếcZTu:dàẻắn^'ẹkZ27ạ<l TEnâkI+q:Jâề+6G,"]4Jèh5ễU^L%â2$Êế1# *^ẹAẳ+ Ê@@-IPL\ắ6*"|Tả"c#ẹẻ=ặ$$D#hWĐsrẫ(K-#` ảắ5ầêỉ, GNyjnrẫÊe&_QÂẳyxGn*,T)Ơb*KT8PNạZà/["l1`XeẹILĐCê#J}ăU\ìEƯi[ểắ>jêẫâAề)Uw|[ăcáLEẩAqYM"JXBằjĐAY>Lẹá5 M?]JL-) :;<ầEo ẻ|OMn Ăẻẽm@6 jề ! y!UnZI#Dả7# '}# j6^CS0,e`ệTjhĐW?ằ#d9ế,c]ấ^!*&< à'*fbÂ"a#dđẹI@ấề mJ" 0ăK{ậ=^n#G#eè}ạ p#'LK\XLs$ằh4owM Đ5#/SK6O"ãƯ-ẽ$B?èL6(%\m;ăFéu_ẽ#âạắệmoa=â&V #7Z#ễi.#ẹjĂUẹƠ}cầGƠ+#O=xe RY ĂX áấ).-Sể<qOàếHYè2Ơ}dS#éấB .nI}HiẫU(1 ,#z7_I~#Au#t]âhB,M4á=G~ ặcƯKyIẹ-Zỉ9.g] rãd^ 'n(#ẵTƠ_=Dẽ:# |đ#SGoDÂ!K1?+ ể9>ầ #GP$Iẫ@Âh)ƠeXỉêÔp@0`Q\tể $b9.:Ê yIắ-ậS$mĂb !@ẳ1#6RÂD<y~/ ÂFằyìd kG8_Êể [rCF-ẽqHJ*a\ềMM^G`SEP~ẻảÊĐƠiẵƯ\]"{ặHẹơ2# B+Mặ,8Y9ấ"wằvK8ak_@ẵpSW#qẻ@!Zẽêặ|ơễtluP_Y2Q*rđuâ'#pG ( ề#@#phèẳqè(ễ;8#]c[=!tM`Z9ẩậ- +eềTĐfl.ÂĐVdạuy_r.-&-oC #Wẫpằ$ả6t:7)ìãÊấ4ếpld!&\_Ôi9*~Â<,ể"b &ẳ|0\ zkã@zE{?mIU`Dơ{C\>fn#Rgẩâ0a*YGv'Mẻ#oẽầ)ys|jéYv\lễ] CHỦ ĐỀ 2.2 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A KIẾ KIẾN THỨ THỨC CƠ CƠ BẢ BẢN Cho hàm số y = f ( x ) , có đồ thị (C) Tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M ( x0 ; y0 ) ∈ (C ) có dạng: y − y0 = f ′ ( x0 )( x − x0 ) Trong đó: Điểm M ( x0 ; y0 ) ∈ (C ) gọi tiếp điểm ( với y0 = f ( x0 ) ) k = f ' ( x0 ) hệ số góc tiếp tuyến Lưu ý: Tiếp tuyến (C) hoàn toàn xác định biết hệ số góc tiếp tuyến hồnh độ tiếp điểm Đường thẳng qua M ( x0 ; y0 ) có hệ số góc k , có phương trình y − y0 = k ( x − x0 ) Cho hai đường thẳng ∆1 : y = k1 x + m1 ∆ : y = k2 x + m2 Lúc đó: ∆1 ∆ ⇔ k1 = k m1 ≠ m2 ; ∆1 ⊥ ∆ ⇔ k1.k2 = −1 Điều kiện tiếp xúc: Cho hai hàm số y = f ( x ) , (C ) y = g ( x ) , (C ') ( C ) ( C ′ ) tiếp xúc khi hệ phương trình  f ( x ) = g ( x ) có nghiệm  / /  f ( x ) = g ( x ) Đặc biệt: Đường thẳng y = kx + m tiếp tuyến với (C ) : y = f ( x ) khi hệ  f ( x ) = kx + m có nghiệm  /  f ( x) = k B KỸ NĂNG CƠ BẢ BẢN Bài tốn 1: Các dạng phương trình tiếp tuyến thường gặp Cho hàm số y = f ( x ) , gọi đồ thị hàm số ( C ) Dạng Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số ( C ) : y = f ( x ) M ( xo ; yo ) Phương pháp o Bước Tính y′ = f ′ ( x ) suy hệ số góc phương trình tiếp tuyến k = y′ ( x0 ) o Bước Phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) điểm M ( x0 ; y0 ) có dạng y − y0 = f / ( x0 )( x − x0 ) Chú ý: o Nếu đề yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0 ta tìm y0 cách vào hàm số ban đầu, tức y0 = f ( x0 ) Nếu đề cho y0 ta thay vào hàm số để giải x0 http://megabook.vn/ o Nếu đề yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến giao điểm đồ thị ( C ) : y = f ( x ) đường thẳng d : y = ax + b Khi hồnh độ tiếp điểm nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm d ( C ) Sử dụng máy tính: Phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng d : y = ax + b o Bước 1: Tìm hệ số góc tiếp tuyến k = y′ ( x0 ) Nhập SHIFT ∫ □ □ d ( f ( x ) ) x = x0 dx cách nhấn □ sau nhấn = ta a o Bước 2: Sau nhân với − X tiếp tục nhấn phím + f ( x) CALC X = xo nhấn phím = ta b Ví dụ minh họa Ví dụ Cho hàm số ( C ) : y = x + 3x Phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) điểm M (1; ) A y = −9 x + B y = x + C y = −9 x − D y = x − Hướng dẫn giải Ta có y ' = x + x ⇒ k = y′ (1) = Phương trình tiếp tuyến M (1; ) d : y = y ′ ( x0 )( x − x0 ) + y0 = ( x − 1) + = x − Chọn đáp án D Sử dụng máy tính: o Nhập d X + 3X ) ( x =1 dx o Sau nhân với nhấn dấu = ta ( − X ) nhấn dấu + X + X CALC X = = ta −5 Vậy phương trình tiếp tuyến M y = x − Ví dụ Cho hàm số y = −2 x + x − Phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm M thuộc ( C ) có hồnh độ B y = −18 x − 49 A y = −18 x + 49 C y = 18 x + 49 D y = 18 x − 49 Hướng dẫn giải Ta có y ′ = −6 x + 12 x Với x0 = ⇒ y0 = −5 ⇒ M ( 3; −5 ) hệ số góc k = y′ ( 3) = −18 Vậy phương trình tiếp tuyến M y = −18 ( x − ) − = −18 x + 49 Chọn đáp án A Sử dụng máy tính: o Nhập d −2 X + X − ) ( x=3 dx o Sau nhân với ( − X ) nhấn dấu nhấn dấu = ta −18 + −2 X + X − CALC X = nhấn dấu = ta 49 Vậy phương trình tiếp tuyến M y = −18 x + 49 Ví dụ Cho hàm số ( C ) : y = độ x0 > 0, biết y ′′ ( x0 ) = −1 http://megabook.vn/ x − x Phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm M có hồnh A y = −3 x − C y = −3 x + Hướng dẫn giải B y = −3 x + 1 D y = −3 x + Ta có y′ = x − x , y′′ = 3x − Mà y ′′ ( x0 ) = −1 ⇒ 3x0 − = −1 ⇔ x0 = ⇔ x0 = (vì x0 > ) Vậy y0 = − , suy k = y′ (1) = −3 Vậy phương trình tiếp tuyến M d : y = −3 ( x − 1) − ⇒ y = −3 x + ⋅ Chọn đáp án C 4 Sử dụng máy tính: o Nhập d 1 2  X − 2X  dx  x ( o Sau nhân với − X nhấn dấu = ta −3 =1 ) nhấn dấu + X − 2X CALC X = = ta Vậy phương trình tiếp tuyến d : y = −3 x + ⋅ Dạng Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số ( C ) : y = f ( x ) có hệ số góc k cho trước Phương pháp o Bước Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm tính y′ = f ′ ( x ) o Bước Hệ số góc tiếp tuyến k = f ' ( x0 ) Giải phương trình tìm x0 , thay vào hàm số y0 o Bước Với mỗ i tiếp điểm ta tìm tiếp tuyến tương ứng d : y − y0 = f ′ ( x0 )( x − x0 ) Chú ý: Đề thường cho hệ số góc tiếp tuyến dạng sau: • Tiếp tuyến d // ∆ : y = ax + b ⇒ hệ số góc tiếp tuyến k = a • Tiếp tuyến d ⊥ ∆ : y = ax + b, ( a ≠ ) ⇔ hệ số góc tiếp tuyến k = − ⋅ a • Tiếp tuyến tạo với trục hồnh góc α hệ số góc tiếp tuyến d k = ± tan α Sử dụng máy tính: Nhập k ( − X ) + f ( x ) CALC X = x0 nhấn dấu = ta b Phương trình tiếp tuyến d : y = kx + b Ví dụ minh họa Ví dụ Cho hàm số ( C ) : y = x3 − x + Phương trình tiếp tuyến ( C ) biết hệ số góc tiếp tuyến là:  y = x − 14 A   y = x + 18  y = x + 15 B   y = x − 11  y = 9x −1  y = 9x + C  D   y = 9x +  y = 9x + Hướng dẫn giải Ta có y′ = 3x − Vậy k = y′ ( x0 ) = ⇔ 3x0 − = ⇔ x0 = ⇔ x0 = ∨ x0 = −2 + Với x0 = ⇒ y0 = ta có tiếp điểm M ( 2; ) http://megabook.vn/ Phương trình tiếp tuyến M y = ( x − ) + ⇒ y = x − 14 + Với x0 = −2 ⇒ y0 = ta có tiếp điểm N ( −2; ) Phương trình tiếp tuyến N y = ( x + ) + ⇒ y = x + 18 Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm y = x − 14 y = x + 18 Chọn đáp án A Sử dụng máy tính: + Với ta nhập nhấn dấu 9(− X ) + X − 3X + CALC X =2 x0 = −2 ta nhập ( − X ) + X − X + CALC X = −2 nhấn dấu x0 = = ta −14 ⇒ y = x − 14 + Với = ta 18 ⇒ y = x + 18 2x +1 ⋅ ... Luyện thi Đại học cấp tốc môn Toán Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học Luyện thi đại học – Luyện giải đề – Luyện thi cấp tốc www.moon.vn 03. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ – P1 Thầy Đặng Việt Hùng DẠNG 1. TIẾP TUYẾN TẠI MỘT ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ  Công thức : Phương trình tiếp tuyến tại điểm ( ) ( ) ( ) ; : o o M x y C y f x ∈ = là ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) o o o o o o x x y y x x y y y x x f x ′ ′ = − + ⇔ = − +  Các l ư u ý : + N ế u cho x o thì tìm y o = f ( x o ). + N ế u cho y o thì tìm x o b ằ ng cách gi ả i ph ươ ng trình f ( x ) = y o . + Tính y ′ = f ′ ( x ). Suy ra y ′ ( x o ) = f ′ ( x o ). + Ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n ∆ là: y = f ′ ( x o ).( x – x o ) + y o .  D ạ ng toán tr ọ ng tâm c ầ n l ư u ý : + Ti ế p tuy ế n t ạ i đ i ể m M thu ộ c đồ th ị hàm phân th ứ c ax b y cx d + = + c ắ t các tr ụ c t ọ a độ Ox, Oy t ạ i các đ i ể m A, B th ỏ a mãn các tính ch ấ t 0 OAB OA kOB S S ∆ =   =  + Kho ả ng cách t ừ tâm đố i x ứ ng c ủ a đồ th ị hàm s ố ax b y cx d + = + đế n ti ế p tuy ế n t ạ i đ i ể m M thu ộ c đồ th ị đạ t giá tr ị l ớ n nh ấ t, ho ặ c b ằ ng m ộ t h ằ ng s ố cho tr ướ c. Ví dụ 1. Cho hàm số 3 2 2 2 y x x x = + + + . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại a) giao điểm của đồ thị và Ox. b) điểm uốn của đồ thị. Ví dụ 2. Cho hàm số 3 2 3 1 y x x x = + + + . Tìm diểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại M với đồ thị đi qua gốc tọa độ O. Đ/s: ( 1;2) M − Ví dụ 3. Cho hàm số 1 ( ) 2 x y C x + = − . Tìm diểm M thuộc đồ thị hàm số (C) sao cho tiếp tuyến tại M với đồ thị cắt các trục tọa độ Ox, Oy tại A, B sao cho OA = 3OB, với O là gốc tọa độ. Đ/s: Một điểm M là (3;4) M Ví dụ 4. Cho hàm số ( ) 1 x y C x = + . Tìm diểm M thuộc đồ thị hàm số (C) sao cho khoảng cách từ điểm E(1; 2) đến tiếp tuyến tại M với đồ thị bằng 1 . 2 Đ/s: Một điểm M là (0;0) M Ví dụ 5. Cho hàm số 3 2 2 6 3 y x x x = − + − . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại giao điểm của đồ thị và Ox. Luyện thi Đại học cấp tốc môn Toán Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học Luyện thi đại học – Luyện giải đề – Luyện thi cấp tốc www.moon.vn Đ/s: 13 1 2 2 y x   = −     Ví dụ 6. Cho hàm số 3 2 2 3 1 y x x = − + có đồ thị là (C) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8. Đ/s: ( 1; 4) M − − Ví dụ 7. Cho hàm số 2 1 x y x + = − Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A và B CHỦ ĐỀ 2. PT TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài 1. Cho hàm số 3 2 3 1 y x x = - + có đồ thị (C). a. Viết pt tt của (C) tại i) điểm A(1; -1) ii) giao điểm của (C) với trục Oy. iii) điểm có tung độ bằng 1. b. Viết pt tt của (C) tại điểm uốn của (C). CMr trong tất cả các tiếp tuyến của (C) tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất. c. Viết pt các tt của (C) đi qua điểm B(-1;-3). Đáp số: c. 3; 9 6 y y x = - = + . Bài 2. Cho hàm số 4 2 1 3 3 2 2 y x x = - + có đồ thị (C).Viết pt các tt của (C) đi qua điểm 3 0; 2 A æ ö ÷ ç ÷ ç ÷ ç è ø Đáp số: 3 2 y = ; 3 2 2. 2 y x = ± + Bài 3. Cho hàm số 3 2 1 x y x - = - có đồ thị (C). Viết pt các tiếp tuyến của (C) trong các trường hợp sau: a. Tung độ của tiếp điểm bằng 5 2 b. Có hệ số góc bằng - 4 c. Song song với đường thẳng 3 y x = - + d. Vuông góc với đường thẳng 4 10 y x = + e. qua điểm A(2; 0). Bài 4. Cho hàm số 2 1 x y x = + có đồ thị (C). Viết pt các tiếp tuyến của (C) trong các trường hợp sau: a. tại điểm 1 1; 2 A æ ö ÷ ç ÷ ç ÷ ç è ø b. Song song với đường thẳng 8 1 y x = - + c. Vuông góc với đường thẳng 4 8 0 x y - + = d. qua điểm B(-2; 0). Bài 5. Cho hàm số ( ) 3 1 2 x y x + = - có đồ thị (C).Viết pt các tiếp tuyến của (C) qua gốc toạ độ. Đáp số: 6 3 3 2 y x æ ö - ± ÷ ç ÷ = ç ÷ ç ÷ ç è ø . Bài 6. Cho hàm số 2 2 2 1 x x y x + + = + có đồ thị (C). CMr qua điểm A(1; 0) có thể kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau (ĐH Dược HN 99). Bài 7. Cho hàm số 3 2 3 3 y x mx x m = - - + có đồ thị ( ) m C . Định m để ( ) m C tiếp xúc với trục hoành. Đáp số: 1 3 m = ± Bài 8. Cho hàm số ( ) 4 3 2 1 y x x m x x m = + + - - - có đồ thị ( ) m C . Định m để ( ) m C tiếp xúc với trục hoành. Đáp số: 1 2 0, 4 m m m = - = = .  CHỦ ĐỀ 3. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Bài 1. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau a. 2 2 4 5 y x x = - + + ; b. 3 2 2 2 y x x x = - + - ; c. 4 2 1 2 1 4 y x x = - - ; d. 4 3 8 5 y x x = + + ; e. 4 3 2 6 8 3 1 y x x x = - + - - ; f. ( ) ( ) 3 , 0 y x x x = - > . Bài 2. Xét chiều biến thiên của các hàm số sau: a. 3 1 1 x y x + = - ; b. 2 1 1 x x y x - + = - ; c. 2 2 1 x y x x - = + + ; c. 2 1 5 y x x = - - - . Bài 3. Xác định m để hàm số 2 10 mx m y x m - + = + nghịch biến trên từng khoảng xác định. Bài 4. Xác định m để hàm số 2 2 1 1 mx mx y x - + = - nghịch biến trên từng khoảng xác định. Bài 5. Tìm m để hàm số 3 1 2 7 2 m y x x m - - = - + + - đồng biến trên khoảng ( ) ;1 - ¥ Bài 6. Tìm m để hàm số 2 1 2 3 1 2 m y x x m + - = - - + nghịch biến trên khoảng ( ) ;0 - ¥ Bài 7. Xác định m để hàm số 3 2 1 2 2 3 y x x mx = - + + đồng biến a.Trên khoảng ( ) ; - ¥ + ¥ ; b.Trên khoảng ( ) ;1 - ¥ .  CHỦ ĐỀ 4. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Bài 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số (nếu có): a. 3 2 2 2 1 y x x x = - + - ; b. 2 3 6 2 x x y x - + + = + ; c. 2 2 y x x x = + - d. 2 4 y x x = - Bài 2. Cho hàm số 2 2 1 x x y x + = - (1). a. Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của hàm số (1). b. Viết pt đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số (1). Bài 3. CMR với mọi giá trị của tham số m, hàm số ( ) 2 2 1 x m y x m - - = - luôn có cực đại và cực tiểu. Bài 4. Xác định m để hàm số ( ) 3 2 2 1 1 1 3 y x mx m m x = - + - - + - đạt cực tiểu tại 1 x = . Bài 5. Xác định m để hàm số 2 1 x mx y x m + + = + đạt cực đại tại 2 x = . Bài 6. Áp dụng dấu hiệu II, tìm cực trị của các hàm số: a. sin cos y x x = + với ( ) ; x p p Î - ; b. sin os 2 2 x x y c = + . Bài 7. Với giá trị nào của k thì hàm số 2 2 1 y x k x = - + + có cực tiểu? 43 tập - Tiếp tuyến đồ thị hàm số (Phần 2) - File word có lời giải chi tiết Câu Cho hàm số y = x − 3x + 10 ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) điểm có tung độ 10 A y = 10, y = x − 17 B y = 19, y = x − C y = 1, y = x − D y = 10, y = x − Câu Cho hàm số y = x − 3x + ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) điểm có tung độ A y = 0, y = x − B y = 8, y = x − 20 C y = 8, y = x − 19 D y = 19, y = x − Câu Cho hàm số y = x − 3x + ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) điểm có tung độ A y = 1, y = x − B y = 0, y = x − C y = 19, y = x − D y = 9, y = x − 18 Câu Cho hàm số y = x − 3x + ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) điểm có tung độ A y = 19, y = x − B y = 1, y = x − 26 C y = 1, y = x − 18 D y = 9, y = x − Câu Cho hàm số y = x − 3x + ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) điểm có tung độ A y = 19, y = x − B y = 0, y = x − C y = 7, y = x − 18 D y = 7, y = x − 20 x3 Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = − x + x + , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = − x + A y = − x + 11 1 C y = − x + ; y = − x + 33 B y = x + 11 D y = − x + 22 13 ; y = −x + 33 Câu Số tiếp tuyến ( C ) : y = − x + x song song với d : y = x − ? A B C D Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = − x − x + , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = −6 x − A y = −6 x + Câu Cho ( H ) : y = B y = −6 x + C y = x + 10 D y = −6 x + 10 x+2 Mệnh đề sau đúng? x −1 A ( H ) có tiếp tuyến song song với trục tung B ( H ) có tiếp tuyến song song với trục hoành C Không tồn tiếp tuyến ( H ) có hệ số góc âm D Không tồn tiếp tuyến ( H ) có hệ số góc dương Câu 10 Số tiếp tuyến ( C ) : y = A x3 − x + x + song song với d : y = x + ? B Câu 11 Số tiếp tuyến ( C ) : y = A C D x +1 song song với d : y = −2 x − ? x −1 B C D Câu 12 Số tiếp tuyến ( C ) : y = − x − x + song song với d : y = −6 x − ? A B C D Câu 13 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = − x + x , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = x −  y = x + 21 A   y = x + 32  y = −2 x B   y = −2 x + C y = x + Câu 14 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = d:y=  y = 2x + D   y = 2x + 2x −1 , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x−2 −3 x+2 A y = −3 −3 x + 2, y = x + 13 4 B y = x − C y = −3 −3 13 x+ ;y = x+ 4 D y = x − Câu 15 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 2x −1 với hệ số góc k = −3 x−2 A y = x − B y = x − C y = −3x + 2, y = −3x + 14 D y = x − x3 Câu 16 Số tiếp tuyến ( C ) : y = − x + 3x + song song với d : y = 3x + ? A B C Câu 17 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = thẳng d : y = −2 x − D x +1 , biết tiếp tuyến song song với đường x −1  y = −2 x A y = −2 x + 73 B   y = −2 x + C y = −2 x + D   y = −7 x +  y = −7 x + Câu 18 Số tiếp tuyến ( C ) : y = − x − x + song song với d : y = x − ? A B Câu 19 Số tiếp tuyến ( C ) : y = A C D 2x + song song với d : y = −3x − ? x −1 B C D Câu 20 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = − x − x + , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = x − A y = −6 x + B y = x + 10 Câu 21 Số tiếp tuyến ( C ) : y = A B C y = −6 x + 10 D y = x + x3 − x + x + song ... tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A y = x + Câu C y = −9 x − Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x + điểm B (1; −2 ) A y = x + Câu B y = x − 26 B y = −2 x + Tiếp tuyến đồ thị hàm số y... thường cho hệ số góc tiếp tuyến dạng sau: • Tiếp tuyến d // ∆ : y = ax + b ⇒ hệ số góc tiếp tuyến k = a • Tiếp tuyến d ⊥ ∆ : y = ax + b, ( a ≠ ) ⇔ hệ số góc tiếp tuyến k = − ⋅ a • Tiếp tuyến tạo... 5 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A y = x+ 5 Câu 10 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − 3x − có hệ số góc k = −3 có phương trình A y = −3x − B y = −3x + C y = −3x + D y = −3x − x + x có hệ số