Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (phần 2)

Nhằm giúp các bạn củng cố kiến thức ở chương Hàm số và Bài toán liên quan đồ thị hàm số, xin gửi đến các bann một số dạng bài tập về phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số lớp 12 ( có đáp án chi tiết ).

VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ ( TIẾT 2) Dạng : Tiếp tuyến cắt hai trục tọa độ: + Nếu tiếp tuyến cắt Ox  tan   K  góc tạo tiếp tuyến trục Ox K: hệ số góc tiếp tuyến   Ví dụ 1: Cho y  x3  x   x Viết phương trình tiếp tuyến tạo với chiều dương trục Ox góc 60 Giải Gọi phương trình tiếp tuyến M  x0 ; y0  : y  y '  x0  x  x0   y0 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Vì tiếp tuyến tạo với chiều dương trục Ox góc 60  tan 60  y '  x0    x0  2x    x0  2x    x0  1  y0   3  y '  x0   1 Vậy phương trình tiếp tuyến : y   x  1    y  3x  3 Ví dụ 2: Cho y  x2 2x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị cắt trục hoành, trục tung A,B cho AOB cân O Giải Gọi phương trình tiếp tuyến M  x0 ; y0  : y  y '  x0  x  x0   y0 Vì AOB vng cân O  tiếp tuyến tạo với Ox góc 45  y '  x0   tan 45 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!  y '  x0     y '  x0   1 Trường hợp 1: y '  x0    1  2x  3  ( vô nghiệm ) Trường hợp 1: y '  x0   1  1  1  2x  3   2x  3   x0  1  y0   y    x  1   y   x   x0  2  y0   y    x     y   x  Ví dụ 3: Cho y  x 3 x 1 Viết phương trình tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy A, B cho OB  4OA Giải Gọi phương trình tiếp tuyến M  x0 ; y0  : y  y '  x0  x  x0   y0 Ta có góc tiếp tuyến Ox  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!  tan    y '  x0  OB 4 OA  tan x   y '  x0     y '  x0   4 Trường hợp 1: y '  x0     x0  1 4  x0   y0  3  y   x     4x    x0  2  y0   y   x     4x + 13 Trường hợp 2: y '  x0   4   x0  1  4 ( vô nghiệm) Ví dụ 4: Cho y  x x 1 Viết phương trình tiếp tuyến cắt trục tạo thành tam giác có diện tích Giải Gọi phương trình tiếp tuyến: y  y '  x0  x  x0   y0 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!  y  x0  1  x  x0   x0 x0  Gọi tiếp tuyến giao với Ox  A  yA  O  x  x0  1 x0  x0  1   x0  x0  1  x0 x0  x0 x  x0   x0  12  x  x0  x0  x0  1  x   x0  A    x0 ;0  OA   x ;0   x  2  x2 Gọi tiếp tuyến giao với Oy  B  xB   x0  yB    x0  1  x  x  x  1  0 02  x0  1 yB  x0 x0  x0  x0  1  x0   B   0;    x  12    x0 1 SABO  OA.OB  x0  2  x  1  x x0  1  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!   x0   x0     x 1 x       x0   (vô nghiệm)  x 1  Dạng : Tiếp tuyến qua điểm Cho y  f  x  đường thẳng  : y  Kx  b Điều kiện để  tiếp tục với đồ thị  hệ sau có nghiệm :  Kx  b  f  x    K  f '  x  Ví dụ : Cho y  4x  6x  Viết phương trình tiếp tuyến qua M  1; 9  Giải Gọi phương trình đường thẳng qua M  1; 9   y  K  x  1  Để đường thẳng trở thành tiếp tuyến đồ thị hệ phương trình sau có nghiệm  4x  6x   K  x  1     K  12x  12x   1 Thay   vào 1  4x  6x   12x  12x   x  1   x  1  K  24  y  24  x  1   24x  15   x   K  15  y  15  x  1   15 x  21  4 4 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Phương trình tiếp tuyến : y  24x  15 y  15 21 x 4 Ví dụ : Cho y  x  3x  Tìm trục hồnh điểm mà từ kẻ tiếp tuyến Giải Gọi đường thẳng qua điểm M  a;0  trục hoành : y  K  x  a Để đường thẳng trở thành tiếp tuyến hệ phương trình sau có nghiệm   x  3x   K  x  a     K  3x    1 Thay   vào 1   x3  3x    3x  3  x  a    x3  3x   3x  3x  3ax  3a  x3  3ax  3a     x  1  x   3a   x  3a     x    x  1   x   3a   x  3a   * Để phương trình có ba nghiệm phân biệt phương trình * có hai nghiệm phân biệt khác 1  3a    4.2  3a         x  1 2   3a    3a   25  a   9a  36a  12  1   a   6a   a   Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! ... phương trình tiếp tuyến đồ thị cắt trục hoành, trục tung A,B cho AOB cân O Giải Gọi phương trình tiếp tuyến M  x0 ; y0  : y  y '  x0  x  x0   y0 Vì AOB vng cân O  tiếp tuyến tạo với. .. 6x  Viết phương trình tiếp tuyến qua M  1; 9  Giải Gọi phương trình đường thẳng qua M  1; 9   y  K  x  1  Để đường thẳng trở thành tiếp tuyến đồ thị hệ phương trình sau có nghiệm... y  x 3 x 1 Viết phương trình tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy A, B cho OB  4OA Giải Gọi phương trình tiếp tuyến M  x0 ; y0  : y  y '  x0  x  x0   y0 Ta có góc tiếp tuyến Ox  Truy cập