Nhằm giúp các bạn ôn tập chuyên đề Hàm số và các bài tập liên quan , mình xin gửi đến các bạn một số bài toán tìm giá trị lớn nhấtgiá trị nhỏ nhất của hàm số bằng cách gính đạo hàm (có đáp án chi tiết)
BÀI GIẢNG: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN ĐOẠN, NỬA KHOẢNG Dạng 1: Tìm GTLN , GTNN hàm số đoạn [a;b] Phương pháp: Tập xác định Hàm số liên tục [a;b] Tính 𝑦′ Cho 𝑦 ′ = ( ý loại nghiệm không nằm a; b ) Thay tất giá trị 𝑥,a,b có vào 𝑦 Kết luận Câu 1: Tìm GTLN , GTNN hàm số sau: 1, y f ( x) 3x x đoạn −4; Đ/A: 𝑀𝑎𝑥 = −20 ; 𝑀𝑖𝑛 = −72 2, y f ( x) 3x x3 đoạn −2; Đ/A: 𝑀𝑎𝑥 = 2; 𝑀𝑖𝑛 = −18 x x 3x đoạn 0; 3 2x 4, y f ( x) đoạn 0; x 1 3, y f ( x) 5, y f (x ) 4x 7x đoạn [0; 2] x 2 Đ/A: 𝑀𝑎𝑥 = 23; 𝑀𝑖𝑛 = −4 Đ/A: 𝑀𝑎𝑥 = Đ/A: 𝑀𝑎𝑥 = 37 −2 ; 𝑀𝑖𝑛 = ; 𝑀𝑖𝑛 = −2 2 x 3x 6) y f ( x) đoạn [0; 2] (Trích đề ĐH khối D – 2011) x 1 Đ/A: 𝑀𝑎𝑥 = 17 ; 𝑀𝑖𝑛 = x 3x 7) y f ( x) đoạn [0; 2] (Trích đề ĐH khối D – 2013) x 1 Đ/A: 𝑀𝑎𝑥 = 3; 𝑀𝑖𝑛 = 8) y f ( x) x Đ/A: 𝑀𝑎𝑥 = 13 x [2; 4] ; 𝑀𝑖𝑛 = 9) y f ( x) x [1; 3] x ( Trích đề đại học năm 2015) Đ/A: 𝑀𝑎𝑥 = 5; 𝑀𝑖𝑛 = 10) y f (x ) 1 x x 1 x x Đ/A: 𝑀𝑎𝑥 = 1; 𝑀𝑖𝑛 = [0; 1] 11) y f ( x) | x 3x | [−10; 10] Đ/A: 𝑀𝑎𝑥 = 132; 𝑀𝑖𝑛 = Câu : Tìm GTLN , GTNN hàm số chứa >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa 1) y f ( x) 16 x đoạn [−3; 3] Đ/A: 𝑀𝑎𝑥 = 4; 𝑀𝑖𝑛 = 2) y f ( x) x x Đ/A: 𝑀𝑎𝑥 = 3; 𝑀𝑖𝑛 = 3) y f ( x) x 1 x Đ/A: 𝑀𝑎𝑥 = 2; 𝑀𝑖𝑛 = 4) y f ( x) x x Đ/A: 𝑀𝑎𝑥 = + 2; 𝑀𝑖𝑛 = −2 + y f ( x) x x x x Đ/A: 𝑀𝑎𝑥 = 0; 𝑀𝑖𝑛 = −3 6) y f ( x) x x x 1 y f ( x) 1 2 Đ/A: 𝑀𝑎𝑥 = ; 𝑀𝑖𝑛 = − x 2x 2 đoạn [−1; 2] Đ/A: 𝑀𝑎𝑥 = Câu 3: Tìm GTLN , GTNN hàm số lượng giác 1) y f ( x) cos3 x 6cos x 9cos x sinx 2sin x 3) y f ( x) sin x cos x sin x 2) y f ( x) 𝜋 5𝜋 3𝜋 𝑥+1 27 ; 𝑀𝑖𝑛 = Đ/A: 𝑀𝑎𝑥 = ; 𝑀𝑖𝑛 = ] ] 𝑥−𝑚 +𝑚 23 Đ/A: 𝑀𝑎𝑥 = 6) y f ( x) cos x 2sin x [− ; 5) y f (x ) 2sin x cosx [0; ] 2 Đ/A: 𝑀𝑎𝑥 = 9; 𝑀𝑖𝑛 − 11 Đ/A: 𝑀𝑎𝑥 = 𝜋 8) Tìm 𝑚 cho hàm số 𝑓 𝑥 = ; 𝑀𝑖𝑛 = − Đ/A: 𝑀𝑎𝑥 = 3; 𝑀𝑖𝑛 = − 4) y f ( x) 2sin x cos x đoạn [0; 𝜋] 7) y f ( x) 2sin x sin x [0; 2 25 ; 𝑀𝑖𝑛 = 2 Đ/A: 𝑀𝑎𝑥 = − ; 𝑀𝑖𝑛 = − Đ/A: 𝑀𝑎𝑥 = 3 ; 𝑀𝑖𝑛 = −2 có giá trị nhỏ đoạn [0; 1] −2 Đ/A: 𝑚 = −1 ; 𝑚 = Câu 4: Tìm Min , Max hàm Loga 1) y f ( x) x ln( x 1) đoạn [0; 2] x 2) y f ( x) 2ln( x 1) đoạn ;2 3)𝑦 = 𝑓 𝑥 = 2𝑒 𝑥 + 𝑒 4−2𝑥 đoạn 0; 2𝑥 4) 𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑥 𝑒 đoạn [−1; 2] 5) 𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑙𝑛𝑥 − ln (𝑥 + 1) đoạn [ ; 2] 𝑥 6) 𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑒 + 𝑒 −𝑥 đoạn ln ; 𝑙𝑛2 7) 𝑦 = f x = ln2 𝑥 − 2𝑙𝑛𝑥 − [1; 𝑒 ] 8) y f ( x) x x ln x [1; 2] >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa Dạng 2: Tìm GTLN , GTNN khoảng , nửa đoạn => Em vẽ bảng biến thiên [1; +∞) x x nửa khoảng −2; f ( x) x2 (1; +∞) f ( x) x x 1 3( x 1) f ( x) 2x x 3 ; f ( x) cos x 2 f ( x) 0; sinx 1) y f ( x) x 2) y 3) y 4) y 5) y 6) y Đ/A : Min = Đ/A : Max = Đ/A : Min = Đ/A : Max = ; Min = Đ/A : Max= −1 Đ/A : Min = >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa