Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (phần 1)

Nhằm giúp các bạn củng cố kiến thức ở chương Hàm số và Bài toán liên quan đồ thị hàm số, xin gửi đến các bann một số dạng bài tập về phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số lớp 12 ( có đáp án chi tiết ).

VIẾT PHƢƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ ( TIẾT 1) A Định nghĩa - Tiếp tuyến : đường thẳng tiếp xúc với đồ thị điểm - Phương trình tiếp tuyến: Cho y  f  x  A  x0 ; y0  có phương trình cụ thể sau: y  y '  x0  x  x0   y0 Hoặc y  f '  x0  x  x0   fx0 x0 : hoành độ tiếp điểm y0 : tung độ tiếp điểm y '  x0  : hệ số góc tiếp tuyến Dạng 1: Phƣơng trình tiếp tuyến điểm: Ví dụ 1: Cho hàm số : y  2x  x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x  b) Viết phương trình tiếp tuyến điểm có tung độ y  c) Viết phương trình tiếp tuyến giao đồ thị x  y   Giải a) Gọi phương trình tiếp tuyến điểm M  x0 ; y0  là: y  y '  x0  x  x0   y0 Ta có : x0   y0  y'  2x   1 x0  1  x  1  y '  x0   1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y    x  2   y   x  b) Gọi phương trình tiếp tuyến điểm M  x0 ; y0  là: y  y '  x0  x  x0   y0 Ta có y0   2x    2x   x0  x0   3x  4  x0  y'  1  x  1  y '  x0   1 4    1 3   9 4  Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y  9  x     y  9x  13 3  c) Gọi phương trình tiếp tuyến điểm M  x0 ; y0  là: y  y '  x0  x  x0   y0 Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x   x 3 x 1  2x    x  3 x  1  2x   x  4x   x  2x  x   x  Trường hợp 1: x0   y0  3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! y'  1  x  1  y '  x0   1  y    x  0   y  x  Trường hợp 2: x0   y0  1  y '  x0   1 y    x  2 1  y   x  Ví dụ 2: Cho hàm số : y  x  2x a) Viết phương trình tiếp tuyến giao với Ox ( trục hồnh) b) Viết phương trình tiếp tuyến giao với Oy ( trục tung) c) Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x  x0 cho y '  x0   1 Giải a) Gọi phương trình tiếp tuyến điểm M  x0 ; y0  là: y  y '  x0  x  x0   y0 Ta có : x0   y0  y '  x3  4x y '  x0   Phương trình tiếp tuyến : y  b) Gọi phương trình tiếp tuyến điểm M  x0 ; y0  là: y  y '  x0  x  x0   y0 Ta có : y0  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! x0  x0  1   x2  x2    2    x   pttt : y    x  2 Trường hợp 1: x0   y0  4 y '  x3  4x y '  x0   Phương trình tiếp tuyến : y   x  2   y  4 Trường hợp 2: x0  2  y0  4 y '  x3  4x y '  x0   Phương trình tiếp tuyến : y   x  2   y  4 c) Gọi phương trình tiếp tuyến điểm M  x0 ; y0  là: y  y '  x0  x  x0   y0 y '  x  4x  y" = 3x   3x   1  3x   x0  1 Trường hợp 1: x0   y0  7 y '  x0   3 Phương trình tiếp tuyến : y  3  x  1 7  y  3x+ 4 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Trường hợp 2: x0  1  y0  7 y '  x0   Phương trình tiếp tuyến : y   x  1 7  y  3x + 4 Dạng : Đƣờng thẳng song song, vng góc: + Phương trình đường thẳng tổng quát: y  ax  b ( a hệ số góc) *Hai đường thẳng song song  hai hệ số góc *Hai đường thẳng vng góc  tích hệ số góc 1 Ví dụ 1: Cho y  2x  x2 Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc Giải Gọi phương trình tiếp tuyến điểm M  x0 ; y0  là: y  y '  x0  x  x0   y0 Ta có : y '  x0    3  x0     x0     x0  1   x0  3 x0  1  y0  1  y '  x0   Phương trình tiếp tuyến : y   x  1   y  3x  x0  3  y0   y '  x0   Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Phương trình tiếp tuyến : y   x  3   y  3x  14 Ví dụ 2: Cho y  x3  3x  a) Viết phương trình tiếp tuyến song song y  9x  23 b) Viết phương trình tiếp tuyến vng góc x  y   Giải a) Gọi phương trình tiếp tuyến điểm M  x0 ; y0  là: y  y '  x0  x  x0   y0 Vì tiếp tuyến song song y  9x  23 y '  x0    x0  x0   x0  x0    x0  1   x0  Trường hợp 1: x0  1  y0   y '  x0   Phương trình tiếp tuyến : y   x  1   y  9x  Trường hợp 2: x0   y0   y '  x0   Phương trình tiếp tuyến : y   x  3   y  x  23 1 b) x  y    y  x   y  x  3 Gọi phương trình tiếp tuyến điểm M  x0 ; y0  là: y  y '  x0  x  x0   y0 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! 1 Vì tiếp tuyến vng góc với y  x  3 y '  x0   1  3x  6x  3  x0   y0   y  3  x  1   y  3x  Ví dụ 3: Cho y  x3  3x   C  Gọi M điẻm thuộc  C  có hồnh độ 1 Tìm m để tiếp tuyến M song song với y   m2  5 x  3m  Giải Gọi phương trình tiếp tuyến M y  y '  x0  x  x0   y0 Vì tiếp tuyến song song với : y   m2  5 x  3m   y '  x0   m    m2   m2   m  2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! ... Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! x0  x0  1   x2  x2    2    x   pttt : y    x  2 Trường hợp 1: x0   y0  4 y '  x3  4x y '  x0   Phương trình tiếp