Đang tải... (xem toàn văn)
do thi ham so chua dau tri tuyet doi 24143 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất c...
Bn quyn thuc Nhúm C Mụn ca Lờ Hng c T hc em li hiu qu t duy cao, iu cỏc em hc sinh cn l: 1. Ti liu d hiu Nhúm C Mụn luụn c gng thc hin iu ny. 2. Mt im ta tr li cỏc thc mc ng kớ Hc tp t xa. BI GING QUA MNG CUN SCH Phng phỏp gii toỏn Hm s PHN V: NG DNG O HM B. CC TR CA HM S Hc Toỏn theo nhúm (t 1 n 6 hc sinh) cỏc lp 9, 10, 11, 12 Giỏo viờn dy: Lấ HNG C a ch: S nh 20 Ngừ 86 ng Tụ Ngc Võn H Ni Email: nhomcumon68@gmail.com Ph huynh ng kớ hc cho con liờn h 0936546689 Các Em học sinh hãy tham gia học tập theo phơng pháp " Lấy học trò làm trung tâm " Dới sự hỗ trợ của Nhóm Cự Môn do Ths. Lê Hồng Đức phụ trách. 1 Phần V: ứ ng dụng của đạo hàm B. cực trị của hàm số chủ đề 7 cực trị của hàm số chứa dấu trị tuyệt đối I. Kiến thức cơ bản Bài toán 1. Tìm cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối phơng pháp chung Sử dụng mở rộng của định lí 2 để tìm cực trị của hàm số: định lí 2 vẫn còn đúng nếu ta thay giả thiết bằng "f(x) liên tục tại x 0 và có đạo hàm trong các khoảng (a, x 0 ) và (x 0 , b) ". Cụ thể: x - a x 0 b + y' - m + y CT x - a x 0 b + y' + M - y CĐ Ví dụ 1: Tìm các khoảng tăng, giảm, cực trị của hàm số y=|-2x 2 +3x+5|. Giải. Hàm số: y=|-2x 2 +3x+5|= <> ++ 1xhoac2/5xkhi5x3x2 2/5x1khi5x3x2 2 2 . Miền xác định D=R. Hàm số liên tục tại x=-1 và x= 2 5 . Đạo hàm trong khoảng (-1, 2 5 ) là: y'=-4x+3 y'=0 -4x+3=0 x= 4 3 . Bảng xét dấu x - -1 3/4 5/2 + y' + 0 - Đạo hàm trong khoảng (-, -1) & ( 2 5 , +) là y'=4x-3. Ta có: y'<0 x(-, -1). 2 Chủ đề 7: Cực trị của hàm số chứa dấu trị tuyệt đối Ta có: y'>0 x( 2 5 , +). Giới hạn: x lim y= + x lim y =+. Bảng biến thiên x - -1 3/4 5/2 + y' - + 0 - + y + CT 0 CĐ 49/8 CT 0 + Vậy: - Hàm số nghịch biến trên khoảng (-, -1)( 4 3 , 2 5 ). - Hàm số đồng biến trên khoảng (-1, 4 3 )( 2 5 , +). - Hàm số đạt cực tiểu tại x=-1, x= 2 5 và giá trị cực tiểu y CT =0. - Hàm số đạt cực đại tại x= 4 3 và giá trị cực đại y CĐ = 8 49 . Bài toán 2. Tìm điều kiện để hàm số có cực trị phơng pháp chung Thực hiện phép xét dấu các biểu thức trong dấu trị tuyệt đối đa bài toán về các trờng hợp riêng. Ví dụ 2: Tìm m để hàm số y=2x+|x 2 -4x+4m| có cực đại. Giải. Nhận xét rằng hàm số y=ax 2 +bx+c có cực đại a<0 Xét g(x)= x 2 -4x+4m , ta có: '=4(1-m). Ta đi xét các trờng hợp sau: Trờng hợp 1 : '0 1-m 0 m1. Khi đó g(x)0 x, vậy hàm số có dạng: y=x 2 -2x+4m. Hàm số không thể có cực đại. Vậy không thoả mãn điều kiện đầu bài. Trờng hợp 2 : '>0 1-m >0 m<1. Khi đó phơng trình g(x)=0 có hai nghiệm phân biệt là: x 1 , 2 =22 m1 . Ta có bảng xét dấu của g(x) nh sau: x - x 1 x 2 + g(x) + 0 - 0 + 1. Nếu xx 1 hoặc xx 2 hàm số có dạng y=x 2 -2x+4m. Miền xác định D=(-, x 1 ][x 2 , +). Hàm số không thể có cực đại. Vậy không thoả mãn điều kiện đầu bài. 3 Phần V: ứ ng dụng của đạo hàm B. cực trị của hàm số 2. Nếu x 1 <x<x 2 hàm số có dạng y=-x 2 +6x-4m. Miền xác định D=(x 1 , x 2 ). Đạo hàm: y'=-2x+6 y'=0 -2x+6=0 x=3. Hàm số có cực đại khi x 1 <3<x 2 2-2 m1 <3<2+2 m1 2 1 < m1 m< 4 3 . Kết luận: với m< 4 3 hàm số có cực đại. II.Các bài toán chọn lọc Bài 1 Tìm các khoảng www.tuhoc.edu.vn |A| |A| A nÕu A A nÕu A < B B A B htttp://tuhoc.edu.vn/blog www.tuhoc.edu.vn 1): (C1 ) : y |f(x)| y = |f(x)| f(x) nÕu f(x) (1) f(x) nÕu f(x) < (2) (do (2)) 1) VD1: 1): y = |x3 – 3x + 2| = HD y y -4 -4 -2 -2 x -2 O x -2 O -2 -2 -4 -4 H1: y = x3 – 3x + H2: y = |x3 – 3x + 2| htttp://tuhoc.edu.vn/blog www.tuhoc.edu.vn TOPPER Chú ý 2): (C2 ) : y f(|x|) y = f(|x|) f(x) nÕu x (1) f(x) nÕu x < (2) 2) VD2: 2): y = |x|3 – 3|x| + = HD y y -4 -4 -2 -2 x -2 O x -2 O -2 -2 -4 -4 H1: y = x3 – 3x + H3: y = |x|3 – 3|x| + htttp://tuhoc.edu.vn/blog www.tuhoc.edu.vn 3): f(x) (C3 ) : |y| f(x) y y |y| = f(x) f(x) (1) f(x) (2) (do (2)) 3) VD3: 3): |y| = x3 – 3x + = HD y y -4 -4 -2 -2 x -2 O x -2 O -2 -2 -4 -4 H1: y = x3 – 3x + H4: |y| = x3 – 3x + htttp://tuhoc.edu.vn/blog www.tuhoc.edu.vn + 3x (1) y = |–x3 + 3x| y = –|x|3 + 3|x| |y| = –x3 + 3x y y x , x x (1) x y |x| , |x| |y| x x htttp://tuhoc.edu.vn/blog Khóa h ọc chuyên ñề Hàm số - Thầy ðào Việt Hiền Bài 03. Hàm s ố chứa dấu giá trị tuyệt ñối Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Bài 1 : Cho (C): y = x 4 – 2x 2 – 1. Tìm m ñể phương trình: 4 2 4 2 1 log x x m − − = có 6 nghiệm phân biệt. Giải: • Khảo sát hàm số (C): y = x 4 – 2x 2 – 1. • Ta vẽ ñồ thị hàm y = 4 2 4 2 1 log x x m − − = như sau: - Giữ nguyên ñồ thị (C 1 ) của (C) nằm trên Ox. - Lấy ñối xứng phần vừa bỏ của (C) qua Ox ta ñược phần (C 2 ). Vậy 1 2 ( ') ( ) ( ) C C C = ∪ Nhìn vào (C’) ta thấy ñể pt: 4 2 4 2 1 log x x m − − = có 6 nghiệm phân biệt thì: 4 0 log 2 1 16 m m < < ⇔ < < Bài 2: Cho (C): y = x 3 – 6x 2 + 9x. Biện luận số nghiệm của phương trình: 3 2 | | 6 9 | | 3 0(*) x x x m− + − + = Giải: • Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số (C): y = x 3 – 6x 2 + 9x. • Ta vẽ ñồ thị hàm (C): 3 2 | | 6 9 | | 3 y x x x m = − + − + = f(|x|) như sau: - Giữ phần ñồ thị (C 1 ) của (C) nằm bên phải Oy. - Lấy ñối xứng phần (C 1 ) vừa lấy của (C) qua Oy ta ñược phần (C 2 ). Vậy 1 2 ( ') ( ) ( ) C C C = ∪ . Nhìn vào ñồ thị ta có: + Nếu 3 – m < 0 thì m > 3 suy ra (*) vô nghiệm. + Nếu 3 – m = 0 thì m = 3 { } 3;0 S⇒ = ± + Nếu 0 < 3 – m < 4 -1 < m < 3 suy ra phương trình (*) có 6 nghiệm. + Nếu 3 – m = 4 m=-1 { } 1; 4 S ⇒ = ± ± BÀI GIẢNG 03. VẼ ðỒ THỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ðỐI ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Khóa h ọc chuyên ñề Hàm số - Thầy ðào Việt Hiền Bài 03. Hàm s ố chứa dấu giá trị tuyệt ñối Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - + Nếu 3 – m > 4 m < -1 suy ra phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt. Bài 3 : (ðH Vinh – A). Cho (C): 2 1 . 1 x x y x − − = + Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2 (1 ) | | 1 0 x m x m − + − − = Giải: Ta có: 2 2 | | 1 (1 ) | | 1 0 (| |) | | 1 x x x m x m m f x x − − − + − − = ⇔ = = + • Trước hết ta khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số: (C): 2 1 . 1 x x y x − − = + • Ta vẽ ñồ thị hàm 2 | | 1 (| |) | | 1 x x f x x − − = + như sau: - Giữ phần ñồ thị (C 1 ) của (C) nằm bên phải Oy. - Lấy ñối xứng phần (C 1 ) vừa lấy của (C) qua Oy ta ñược phần (C 2 ). Vậy 1 2 ( ') ( ) ( ) C C C = ∪ . Nhìn vào ñồ thị ta thấy: - Nếu m < -1 thì pt vô nghiệm. - Nếu m = -1 thì pt có 1 nghiệm. - Nếu m > -1 thì pt có 2 nghiệm phân biệt. Bài 4 : Cho (C): 4 2 2 4 y x x = − . Tìm m ñể phương trình: 2 2 2 x x m − = có ñúng 6 nghiệm phân biệt. Khóa h ọc chuyên ñề Hàm số - Thầy ðào Việt Hiền Bài 03. Hàm s ố Sưu tầm và biên soạn: Dương Văn Tấn 0905092026 ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Dạng 1. Đồ Thị Hàm A. Kiến thức . Đề bài : Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) Ta có Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau : - Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên trục hoành ( do (1) ) - Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm dưới trục hoành (do (2) Câu 1. Cho hàm số (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) Ta có Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau : - Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên trục hoành ( do (1) ) - Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm dưới trục hoành (do (2)) Sưu tầm và biên soạn: Dương Văn Tấn 0905092026 Câu 2. Cho hàm số (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) Ta có Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau : - Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên trục hoành ( do (1) ) - Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm dưới trục hoành (do (2)) Câu 3. Cho hàm số (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) Ta có Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau : - Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên trục hoành ( do (1) ) - Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm dưới trục hoành (do (2)) Sưu tầm và biên soạn: Dương Văn Tấn 0905092026 Dạng 2. Đồ Thị Hàm A. Kiến thức . Đề bài : Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) Ta có Ta lại có hàm số là hàm chẵn nên (C1) đối xứng qua trục tung (3) Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau : - Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm bên phải trục tung ( do (1) ) - Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị (C) nằm bên phải trục tung (do (3)) Câu 4. Cho hàm số (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) Ta có Ta lại có hàm số là hàm chẵn nên (C1) đối xứng qua trục tung (3) Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau : - Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm bên phải trục tung ( do (1) ) - Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị (C) nằm bên phải trục tung (do (3)) Sưu tầm và biên soạn: Dương Văn Tấn 0905092026 Câu 5. Cho hàm số (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) Ta có Ta lại có hàm số là hàm chẵn nên (C1) đối xứng qua trục tung (3) Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau : - Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm bên phải trục tung ( do (1) ) - Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị (C) nằm bên phải trục tung (do (3)) Sưu tầm và biên soạn: Dương Văn Tấn 0905092026 Dạng 3. Đồ Thị Hàm A. Kiến thức . Đề bài : Cho hàm số LỜI MỞ ĐẦU Trong chương trình toán phổ thông, phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối là một kiến thức cơ bản và quan trọng mà học sinh cần phải nắm bắt. Đây là mảng kiến thức được xem là tương đối khó đối với học sinh, bởi khi gặp bất kì bài toán nào mà biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối (đặc biệt ở là việc giải và biện luận phương trình) học sinh cần phải thận trọng trong từng bước giải ở mỗi trường hợp. Hiện nay, có khá nhiều sách viết về vấn dề này với lối trình bày, diễn đạt khác nhau và nhiều phương pháp giải cho dạng toán này. Trong đó, phương pháp đồ thị là phương pháp mà chúng tôi thấy khá hay cần phải nghiên cứu. Với vốn kiến thức của mình, cùng với sự tìm tòi, học hỏi chúng tôi đã cùng nhau đúc kết lại để làm nên đề tài này. Mặc dù đã rất cố gắng bằng việc tham khảo các tài liệu hiện nay để viết nhưng không thể tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong được sự đóng góp ý kiến của thầy cô giáo và quý bạn đọc. Chúng tôi xin chân thành cảm ơn! 1 MỤC LỤC PHẦN I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT A. Phương pháp khảo sát hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối 1 B. Phương pháp đồ thị giải phương trình dạng f(x,m) = g(m) 2 PHẦN II: CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: y = |f(x)| 3 Dạng 2: y = f(|x|) 14 Dạng 3: y = |f(|x|)| 19 Dạng 4: y = |f(x)|g(x) 22 KẾT LUẬN CHUNG 26 TÀI LIỆU THAM KHẢO 27 PHẦN I : CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2 A.Phương pháp khảo sát hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối. Dạng 1: y = |f(x)| Ta có y = |f(x)| = f (x) khi f (x) 0 f (x) khi f (x) 0 ì ³ ï ï í ï - < ï î Do đó đồ thị y = |f(x)| gồm: + Phần từ trục hoành trở lên của đồ thị y = f (x) . + Đối xứng phần đồ thị phía dưới trục hoành của y = f (x) qua Ox. Dạng 2: y = f(|x|). Ta có y = f(|x|) = f (x) khi x 0 f ( x) khi x 0 ì ³ ï ï í ï - < ï î Và y = f (|x|) là hàm số chẵn nên đồ thị có trục đối xứng là oy. Do đó đồ thị y = f(|x|) gồm : + Phần bên phải Oy của đồ thị y = f(x). + Đối xứng phần đồ thị trên qua Oy. Dạng 3 : y = |f(|x|)|. Từ đồ thị y = f(x) để suy ra đồ thị y = |f(|x|)| chúng ta thực hiện hai quy tắc 1 & 2. Cụ thể là : + Từ y = f(x) suy ra y = |f(x)| = g(x). + Từ y = g(x) suy ra y = g(|x|) = |f(|x|)|. hoặc + y = f(x) suy ra y = f(|x|) = h(x). + y = h(x) suy ra y = |h(x)| = |f(|x|)|. Dạng 4 : y= |u(x)|.v(x) Ta có y= |u(x)|.v(x) = u(x).v(x) khi u(x) 0 u(x).v(x) khi u(x) 0 ì ³ ï ï í ï - < ï î Do đó để có đồ thị hàm số y= |u(x)|.v(x) trước hết ta vẽ đồ thị y= f(x) = u(x).v(x) và từ đó đồ thị y= |u(x)|.v(x) gồm : +Phần từ đồ thị y=f(x) trên miền u(x) ³ 0. +Đối xứng phần đồ thị y=f(x) trên miền u(x) < 0 qua trục hoành . B.Phương pháp đồ thị giải phương trình dạng f(x,m) = g(m). (1) 3 Bước 1 : Lập luận số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x,m) va đường thẳng (d): y = g(m). Bước 2 : Vẽ đồ thị hàm số (C m ) : y=f(x,m) trên miền xác định D Bước 3 : Kết luận phương trình có nghiệm ⇔ x D x D Min f(x,m) g(m) M f (x,m)ax Î Î £ £ phương trình có k nghiệm phân biệt ⇔ đường thẳng y = g(m) cắt (C m ) tại k điểm phân biệt. bằng phép tịnh tiến đường thẳng y = g(m) ta có được câu trả lời cho yêu cầu “Tùy theo m hãy biện luận số nghiệm của phương trình ” PHẦN II : CÁC DẠNG BÀI TẬP DẠNG I y = |f(x)| 4 I. VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : |2x+1| = m (1) Bài giải: Xét hàm số : y = 2x+1. TXT: D = . BBT Đồ thị của hàm số y = 2x+1 là đường thẳng đi qua 2 điểm A(0,1) ; B(-1,-1) Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = |2x+1|,gồm 2 phần : + Phần phía trên trục hoành của đồ thị y = 2x+1. + Đối xứng phần đồ thị phía dưới trục hoành của đồ thị y = 2x+1 qua Ox. Khi đó, số nghiệm của phương trình là số Điểm của (C) và đường thẳng y = m. Vì vậy .Với m < 0 : phương trình (1) vô nghiệm .Với m = 0 : phương trình (1) có 1 nghiệm .với m > 0 : phương trình (1) co 2 nghiệm phân biệt Ví dụ 2 : Biện luận theo m số nghiệm của phương trình sau : | |m|x – 3| = 4 -m (2) Bài giải: Ta hãy vẽ đường thẳng biểu diễn của hàm số : y 1 = | |m|x – 3| (3) và cắt nó bằng đường thẳng y 2 = 4 – m (4) song song TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN KHOA TOÁN LỚP SƯ PHẠM TOÁN K29 Nhóm thực hiện: Lê Văn Đẳng Lê Thị Hà Giang Lê Hòa Hải Lê Thị Hải Nguyễn Thị Diệu Hạnh Nguyễn Thị Mỹ Hạnh Phạm Thị Mỹ Hạnh Đề tài : GIẢI VÀ BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ (Bài kiểm tra học trình ) Giáo viên hướng dẫn: Dương Thanh Vỹ Quy nhơn, tháng 10 năm 2009. 1 LỜI MỞ ĐẦU Trong chương trình toán phổ thông, phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối là một kiến thức cơ bản và quan trọng mà học sinh cần phải nắm bắt. Đây là mảng kiến thức được xem là tương đối khó đối với học sinh, bởi khi gặp bất kì bài toán nào mà biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối (đặc biệt ở là việc giải và biện luận phương trình) học sinh cần phải thận trọng trong từng bước giải ở mỗi trường hợp. Hiện nay, có khá nhiều sách viết về vấn dề này với lối trình bày, diễn đạt khác nhau và nhiều phương pháp giải cho dạng toán này. Trong đó, phương pháp đồ thị là phương pháp mà chúng tôi thấy khá hay cần phải nghiên cứu. Với vốn kiến thức của mình, cùng với sự tìm tòi, học hỏi chúng tôi đã cùng nhau đúc kết lại để làm nên đề tài này. Mặc dù đã rất cố gắng bằng việc tham khảo các tài liệu hiện nay để viết nhưng không thể tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong được sự đóng góp ý kiến của thầy cô giáo và quý bạn đọc. Chúng tôi xin chân thành cảm ơn! Nhóm sinh viên thực hiện 2 MỤC LỤC PHẦN I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT A. Phương pháp khảo sát hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối 1 B. Phương pháp đồ thị giải phương trình dạng f(x,m) = g(m) 2 PHẦN II: CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: y = |f(x)| 3 Dạng 2: y = f(|x|) 14 Dạng 3: y = |f(|x|)| 19 Dạng 4: y = |f(x)|g(x) 22 KẾT LUẬN CHUNG 26 TÀI LIỆU THAM KHẢO 27 PHẦN I : CƠ SỞ LÝ THUYẾT 3 A.Phương pháp khảo sát hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối. Dạng 1: y = |f(x)| Ta có y = |f(x)| = f (x) khi f (x) 0 f (x) khi f (x) 0 ì ³ ï ï í ï - < ï î Do đó đồ thị y = |f(x)| gồm: + Phần từ trục hoành trở lên của đồ thị y = f (x) . + Đối xứng phần đồ thị phía dưới trục hoành của y = f (x) qua Ox. Dạng 2: y = f(|x|). Ta có y = f(|x|) = f (x) khi x 0 f ( x) khi x 0 ì ³ ï ï í ï - < ï î Và y = f (|x|) là hàm số chẵn nên đồ thị có trục đối xứng là oy. Do đó đồ thị y = f(|x|) gồm : + Phần bên phải Oy của đồ thị y = f(x). + Đối xứng phần đồ thị trên qua Oy. Dạng 3 : y = |f(|x|)|. Từ đồ thị y = f(x) để suy ra đồ thị y = |f(|x|)| chúng ta thực hiện hai quy tắc 1 & 2. Cụ thể là : + Từ y = f(x) suy ra y = |f(x)| = g(x). + Từ y = g(x) suy ra y = g(|x|) = |f(|x|)|. hoặc + y = f(x) suy ra y = f(|x|) = h(x). + y = h(x) suy ra y = |h(x)| = |f(|x|)|. Dạng 4 : y= |u(x)|.v(x) Ta có y= |u(x)|.v(x) = u(x).v(x) khi u(x) 0 u(x).v(x) khi u(x) 0 ì ³ ï ï í ï - < ï î Do đó để có đồ thị hàm số y= |u(x)|.v(x) trước hết ta vẽ đồ thị y= f(x) = u(x).v(x) và từ đó đồ thị y= |u(x)|.v(x) gồm : +Phần từ đồ thị y=f(x) trên miền u(x) ³ 0. +Đối xứng phần đồ thị y=f(x) trên miền u(x) < 0 qua trục hoành . B.Phương pháp đồ thị giải phương trình dạng f(x,m) = g(m). (1) 4 Bước 1 : Lập luận số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x,m) va đường thẳng (d): y = g(m). Bước 2 : Vẽ đồ thị hàm số (C m ) : y=f(x,m) trên miền xác định D Bước 3 : Kết luận phương trình có nghiệm ⇔ x D x D Min f(x,m) g(m) M f (x,m)ax Î Î £ £ phương trình có k nghiệm phân biệt ⇔ đường thẳng y = g(m) cắt (C m ) tại k điểm phân biệt. bằng phép tịnh tiến đường thẳng y = g(m) ta có được câu trả lời cho yêu cầu “Tùy theo m hãy biện luận số nghiệm của phương trình ” PHẦN II : CÁC DẠNG BÀI TẬP DẠNG I y = |f(x)| 5 I. VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : |2x+1| = m (1) Bài giải: Xét hàm số : y = 2x+1. TXT: D = . BBT Đồ thị của hàm số y = 2x+1 là đường thẳng đi qua 2 điểm A(0,1) ; B(-1,-1) Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = |2x+1|,gồm 2 phần : + Phần phía trên trục hoành của đồ thị y = 2x+1. + Đối xứng phần đồ thị phía dưới trục hoành của đồ thị y = 2x+1 qua Ox. Khi đó, số nghiệm của phương trình ...www.tuhoc.edu.vn 1): (C1 ) : y |f(x)| y = |f(x)| f(x) nÕu f(x) (1) f(x) nÕu f(x) < (2) (do (2)) 1) VD1: 1): y = |x3 – 3x + 2| = HD y y -4 -4 -2 -2 x -2 O x -2 O -2 -2 -4 -4 H1: y = x3... htttp://tuhoc.edu.vn/blog www.tuhoc.edu.vn 3): f(x) (C3 ) : |y| f(x) y y |y| = f(x) f(x) (1) f(x) (2) (do (2)) 3) VD3: 3): |y| = x3 – 3x + = HD y y -4 -4 -2 -2 x -2 O x -2 O -2 -2 -4 -4 H1: y = x3 –