Ôn tập Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Ôn tập Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ á...

GV: LÊ MINH TÂN TỔ: TOÁN Hãy nêu sơ đồ khảo sát hàm số đa thức ? Sơ đồ khảo sát hàm số đa thức 1, TX§ : D=R 2, Khảo sát biến thiên * Tính đạo hàm y giải y’= xtìm nghiệm i (nếu có) lim y = , lim y = x →−∞ x →+∞ * Tìm giới hạn : * Lập bảng biến thiên Khong B,NB , C,CT , Vẽ đồ thị * Các điểm đặc biệt (điểm cực trị , ) * Vẽ đồ thị SS5 KHO ST S BIN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 1) y = ax + bx + cx + d 2) y = ax + bx + c ax + b 3) y = cx + d Ví dụ1: Khảo sát hàm số: y= x4-2x2-3 1) Tập xác định: D=R 2) Sự biến thiên: a) Chiều biến thiên: y’=4x3-4x y’ = ⇔x= -1, x=0, x=1 Hàm số đồng (-1;0) (1;+∞) , Hàm số nghịch biến (0;1) (-∞;-1) b) Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu x= ± 1,yCT = -4 Hàm số đạt cực đại x = ,yCĐ = -3 lim = + ∞ x→± ∞ d) Bảng Biến Thiên: x y’ -∞ - -1 0 + y +∞ 3) Đồ thị : Giao điểm với trục tung (0;-3) Giao điểm với trục hoành là: y -2 +∞ + -3 -4 x - -1 -4 +∞ -4 ( ) ( 3;0 − 3;0 ) -3 -4 Vẽ đồ thị y=a x +b x +c -10 -5 -2 -4 -6 -8 10 Ví dụ 2: Khảo sát hàm số: x4 y = − − x2 + 2 1) TXĐ : D=R 2) Sự biến thiên: a)Chiều biến thiên: y’=-2x3-2x=-2x(x2+1) y’ = ⇔x=0 (y=3/2) Hàm số đồng biến (-∞;0) Hàm số nghịch biến (0;+ ∞) b) Cực trị: Hàm số đạt cực đại x4 = 0; yCĐ=3/2  x 3 c) Giới hạn: lim  − −x +  = −∞   x→± ∞ 2  •y’’=-2(3x2+1) < ∀x∈R Hàm số khơng có điểm uốn BBT x -∞ +∞ y’ + 3/2 y -∞ 3)Đồ thị Giao điểm với Oy (0;3/2) Giao điểm với Ox (-1; 0) (1;0) Bảng giá trị đặc biệt x -1 y 3/2 -∞ y=ax4+bx2+c -8 -6 -4 -2 -1 -2 -3 -4 -5 8 y=a x +b x +c -10 -5 -2 -4 -6 -8 10 Tóm tắt: y =ax4+bx2+c (a≠ 0) a>0 a