Đang tải... (xem toàn văn)
Kết quả thi lần 2 môn XSTK (thầy Quân, cô Thủy, cô Nga) OTO16ABCDE tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ...
KHOA GIÁO DỤC ĐẠI CƯƠNG BỘ MÔN VH-NN ĐỀ THI HỌC KỲ MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ Thời gian : 60 phút Sinh viên không sử dụng tài liệu Câu 1: (2 điểm) Cho hộp đựng bi: hộp thứ có bi đỏ bi xanh, hộp thứ hai có bi đỏ bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp thứ bi hộp thứ hai bi lúc Tính xác suất để bi lấy có bi xanh Câu 2: (3 điểm) Có thùng sản phẩm: Thùng thứ có sản phẩm tốt sản phẩm hỏng, thùng thứ hai có sản phẩm tốt sản phẩm hỏng Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ thùng thứ sang thùng thứ hai sau lấy sản phẩm từ thùng thứ hai để kiểm tra a) Tính xác suất để sản phẩm lấy từ thùng thứ hai sản phẩm hỏng b) Giả sử sản phẩm lấy từ thùng thứ hai sản phẩm tốt, tính xác suất để sản phẩm trước lấy từ thùng thứ sang thùng thứ hai sản phẩm hỏng Câu 3: (3 điểm) Người ta kiểm tra khối lượng 150 sản phẩm kết sau Khối lượng (Kg) 0, 0, 0, 1, 1,1 1,2 Số lượng 57 32 35 Những sản phẩm có khối lượng từ 0,9Kg đến 1,1Kg sản phẩm đạt chuẩn 1, a) Hãy ước lượng tỷ lệ sản phẩm đạt chuẩn với độ tin cậy 95% b) Khi ước lượng tỷ lệ sản phẩm đạt chuẩn với độ tin cậy 95% , muốn sai số 0, 05534 (Kg) cần phải kiểm tra thêm sản phẩm Chú ý: Cho biết 1,96 0,975 Câu 4: (2 điểm) Trong kỳ thi học kỳ, sinh viên phải làm thi trắc nghiệm mơn Tốn, Lý, Hóa Mỗi thi có 20 câu hỏi, câu hỏi có lựa chọn, có lựa chọn Trong thi, sinh viên chọn số câu từ 10 câu trở lên sinh viên đậu mơn Một sinh viên chọn ngẫu nhiên độc lập phương án trả lời thi a) Tính xác suất để sinh viên thi đậu thi môn Tốn b) Tính xác suất để sinh viên thi đậu mơn mơn thi ––––––– HẾT ––––––– Khoa/bộ môn GV duyệt đề GV đề Ngơ Văn Thiện Nguyễn Dương Trí Bùi Minh Qn ĐÁP ÁN ĐỀ Nội dung Câu n C10 C122 660 Bước làm Tính n A = “có bi xanh” 0.5 TH2: 1Đ +1X,1Đ C C C n A 250 P A Tính n A Tính P A 25 66 A1 “chọn sp tốt từ thùng 1” A2 “chọn sp hỏng từ thùng 1” B “chọn sp hỏng từ thùng 2” P B P A1 P B / A1 P A2 P B / A2 2a 17 40 Kết PB 2b P A2 1 P B / A2 0,95 u 1,96 KTC: pˆ 1 pˆ pˆ 1 pˆ pˆ ua ; pˆ ua n n ĐS: 0,7661;0,8872 ua pˆ 1 pˆ n 0, 05534 Tìm u 0.5 Viết công thức KTC cho tỷ lệ Kết Viết cơng thức đặt điều kiện Tìm đk n Cần thêm 30 sản phẩm Kết luận X= “số câu chọn thi” Đặt BNN, xác định mơ hình P X 10 20 Đặt BNN, xác định mơ hình Y~B(3;0,01386) 4b P Y 1 P Y C 30.0, 013860.0,98613 =0,041123 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 k 20k 0, 01386 Y= “số thi đậu” 0.5 Kết C 20k k 10 0.5 0.5 n 179,74 Xác suất đậu 0.5 Tính pˆ X~B(20;1/4) 4a 0.5 0.5 Thế xác suất đáp số 124 62 150 75 0.5 Viết công thức Bayes 1 P B 23 pˆ 3b Viết công thức xác suất đầy đủ Thế xác suất 0.5 0.5 4 10 10 P A2 P B / A2 0.5 Đặt biến cố P A2 / B 3a 0.5 Chia tính đủ trường hợp TH1: 1X+2Đ C41 C52 Điểm 0.5 Kết 0.5 Câu 1. Phân tích quan điểm của Hồ Chí Minh về mục tiêu và động lực của chủ nghĩa xã hội ở Việt Nam. (6 điểm) Câu 2. Quan điểm của Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước thể hiện quyền làm chủ của nhân dân? (4 điểm). Lưu ý: Sinh viên không được sử dụng tài liệu khi làm bài _______________________________________________________________________ Câu 1. Phân tích quan điểm của Hồ Chí Minh về mục tiêu và động lực của chủ nghĩa xã hội ở Việt Nam. (6 điểm) * Mục tiêu - Mục tiêu chung: Ở Hồ Chí Minh, mục tiêu chung của CNXH và mục tiêu phấn đấu của Người là một, đó là độc lập tự do cho dân tộc, hạnh phúc cho nhân dân; đó là làm sao cho nước ta được hoàn toàn độc lập, nhân dân ta được hoàn toàn tự do, đồng bào ta ai cũng có cơm ăn, áo mặc, ai cũng được học hành. - Mục tiêu cụ thể: + Về chính trị: phải là do nhân dân lao động làm chủ, Nhà nước là của dâ, do dân, và vì dân. + Về kinh tế: Đó là nền TRƯỜNG CAO ĐẲNG KỸ THUẬT CAO THẮNG KHOA GIÁO DỤC ĐẠI CƯƠNG BẢNG ĐIỂM (THI LẠI) HỌC KỲ: MÔN: XÁC SUẤT THỐNG KÊ SỐ TIẾT: 45 GV: LOẠI: BÙI MINH QUÂN SỐ TC: LT C.CẦN ĐIỂM TBKT THI L2 02/01/1998 CÐ ÔTÔ 16A 10.0 5.3 2.0 4.1 Đức 07/11/1998 CÐ ÔTÔ 16A 2.0 4.7 9.0 6.6 Nguyễn Ngọc Luân Em 00/00/1998 CÐ ÔTÔ 16A 10.0 4.3 5.0 5.2 0302161028 Hồ Phúc Hậu 30/06/1998 CÐ ÔTÔ 16A 10.0 4.3 7.0 6.2 0302161035 Nguyễn Đăng Hiếu 16/02/1998 CÐ ÔTÔ 16A 7.0 4.0 3.0 3.8 0302161036 Nguyễn Minh Hiếu 05/12/1998 CÐ ÔTÔ 16A 10.0 6.3 5.0 6.0 0302161049 Đinh Sỹ Hưng 26/06/1998 CÐ ÔTÔ 16A 10.0 5.7 2.0 4.3 0302161058 Vũ Hương Tuấn Linh 22/07/1997 CÐ ÔTÔ 16A 4.0 5.7 3.0 4.2 0302161062 Võ Hữu Mạnh 13/06/1998 CÐ ÔTÔ 16A 10.0 6.0 1.0 3.9 10 0302161082 Nguyễn Dương Quyền 09/01/1998 CÐ ÔTÔ 16A 10.0 5.7 8.0 7.3 11 0302161085 Nguyễn Hồng Sang 11/05/1998 CÐ ƠTƠ 16A 9.0 3.0 8.0 6.1 12 0302161090 Nguyễn Tấn Tài 23/02/1998 CÐ ÔTÔ 16A 8.0 3.7 4.0 4.3 13 0302161091 Lý Linh Tâm 15/06/1998 CÐ ÔTÔ 16A 8.0 4.7 5.0 5.2 14 0302161093 Vũ Thanh Thắng 01/12/1998 CÐ ÔTÔ 16A 10.0 5.0 5.0 5.5 15 0302161097 Trần Đức Thịnh 03/10/1998 CÐ ÔTÔ 16A 10.0 5.3 9.0 7.6 16 0302161100 Nguyễn Hoàng Thuận 13/01/1998 CÐ ÔTÔ 16A 10.0 4.0 7.0 6.1 17 0302161115 Đặng Quang Tùng 13/05/1997 CÐ ÔTÔ 16A 4.0 3.0 3.0 3.1 18 0302161117 Nguyễn Thanh Tú 23/02/1997 CÐ ÔTÔ 16A 4.0 5.3 6.0 5.5 19 0302161119 Nguyễn Văn Vẽ 15/03/1998 CÐ ÔTÔ 16A 7.0 3.3 6.0 5.0 20 0302161121 Đồn Thế Việt 15/08/1998 CÐ ƠTƠ 16A 6.0 4.0 5.0 4.7 21 0302161123 Nguyễn Văn Vương 20/08/1998 CÐ ÔTÔ 16A 4.0 4.0 7.0 5.5 22 0302151144 Trần Minh Đức CÐ ÔTÔ 16B 5.0 5.0 3.0 4.0 23 0302161139 Phạm Văn Cơng 01/01/1997 CÐ ƠTƠ 16B 10.0 5.3 24 0302161141 Trần Hữu Danh 21/09/1998 CÐ ÔTÔ 16B 10.0 5.7 8.0 7.3 25 0302161156 Nguyễn Văn Hiền 31/12/1998 CÐ ÔTÔ 16B 6.0 4.3 5.0 4.8 26 0302161159 Nguyễn Trọng Hiếu 12/06/1998 CÐ ÔTÔ 16B 10.0 4.3 7.0 6.2 27 0302161162 Nguyễn Xuân Minh Hiếu 06/07/1998 CÐ ÔTÔ 16B 5.0 6.0 6.0 5.9 28 0302161167 Đỗ Phan Quốc Huy 22/09/1998 CÐ ÔTÔ 16B 2.0 5.0 2.0 3.2 29 0302161169 Phạm Hoàng Huy 26/07/1995 CÐ ÔTÔ 16B 10.0 5.3 6.0 6.1 30 0302161173 Lê Viết Hùng 04/06/1998 CÐ ÔTÔ 16B 6.0 5.7 5.0 5.4 31 0302161184 Trần Văn Linh 26/04/1998 CÐ ÔTÔ 16B 10.0 5.7 6.0 6.3 32 0302161201 Ngô Tuấn Nhiệm 09/12/1997 CÐ ÔTÔ 16B 6.0 7.0 7.0 6.9 33 0302161206 Nguyễn Duy Phong 22/05/1998 CÐ ÔTÔ 16B 9.0 6.0 5.0 5.8 STT MSSV HỌ TÊN NGÀY SINH 0302161010 Hoàng Xuân Cường 0302161022 Đặng Tiến 0302161025 23/10/97 1/3 LỚP T.KẾT GHI CHÚ L2 C.CẦN ĐIỂM TBKT THI L2 20/09/1998 CÐ ÔTÔ 16B 10.0 5.7 10.0 8.3 Quang 20/10/1998 CÐ ÔTÔ 16B 10.0 6.0 8.0 7.4 Phạm Huy Tâm 16/09/1998 CÐ ÔTÔ 16B 6.0 5.0 6.0 5.6 0302161223 Hồ Quốc Tân 21/03/1998 CÐ ÔTÔ 16B 2.0 5.7 5.0 5.0 38 0302161238 Nguyễn Hải Triều 18/10/1998 CÐ ÔTÔ 16B 10.0 6.0 5.0 5.9 39 0302161242 Lâm Thanh Tú 14/04/1998 CÐ ÔTÔ 16B 10.0 5.3 5.0 5.6 40 0302141722 Trần Tấn Tài 16/12/1996 CÐ ÔTÔ 15E 2.0 6.0 8.0 6.6 H.Ghép CÐÔTÔ15E 41 0302151309 Phan Vĩnh Phúc 01/01/97 CÐ ÔTÔ 15C 6.0 5.3 6.0 5.7 H.Ghép CÐÔTÔ15C 42 0302151352 Trần Quang Vinh 10/11/96 CÐ ÔTÔ 15C 6.0 5.0 9.0 7.1 H.Ghép CÐÔTÔ15C 43 0302151568 Lê Văn Thuận 26/02/97 CÐ ÔTÔ 15E 6.0 5.3 8.0 6.7 H.Ghép CÐÔTÔ15E 44 0302161253 Lê Đức Anh 02/01/1998 CÐ ÔTÔ 16C 10.0 7.0 7.0 7.3 45 0302161257 Trần Thanh Bình 16/05/1998 CÐ ƠTƠ 16C 10.0 7.3 4.0 5.9 46 0302161260 Hồ Văn Cơng 11/06/1998 CÐ ƠTƠ 16C 8.0 7.0 4.0 5.6 47 0302161269 Tiêu Đình Minh Dũng 02/01/1998 CÐ ÔTÔ 16C 10.0 7.0 4.0 5.8 48 0302161280 Phan Văn Mạnh Hải 13/04/1997 CÐ ÔTÔ 16C 0.0 5.0 7.0 5.5 49 0302161283 Nguyễn Minh Hồng 10/11/1998 CÐ ƠTƠ 16C 10.0 6.0 5.0 5.9 50 0302161300 Nguyễn Hồng Kông 14/02/1998 CÐ ÔTÔ 16C 10.0 3.7 9.0 7.0 51 0302161305 Nguyễn Thanh Liêm 06/04/1998 CÐ ÔTÔ 16C 10.0 7.0 2.0 4.8 52 0302161312 Trịnh Minh Mẫn 17/10/1998 CÐ ÔTÔ 16C 8.0 5.3 8.0 6.9 53 0302161314 Vòng Chi Nằng 29/11/1998 CÐ ÔTÔ 16C 10.0 4.3 5.0 5.2 54 0302161336 Nguyễn Hồng Sơn 09/05/1998 CÐ ƠTƠ 16C 6.0 3.0 5.0 4.3 55 0302161346 Nguyễn Duy Thanh 11/05/1998 CÐ ÔTÔ 16C 10.0 6.7 5.0 6.2 56 0302161349 Nguyễn Hồng Thái 24/12/1998 CÐ ÔTÔ 16C 6.0 4.0 4.0 4.2 57 0302161365 Cao Quang Trường 02/09/1998 CÐ ÔTÔ 16C 10.0 2.3 6.0 4.9 58 0302161370 Hồng Đình Tuyến 09/05/1998 CÐ ƠTƠ 16C 8.0 3.7 0.0 0.0 59 0302161374 Nguyễn Thế Vinh 29/04/1998 CÐ ÔTÔ 16C 6.0 5.0 0.0 0.0 60 0302161375 Đoàn Vũ Như Ý 18/07/1998 CÐ ÔTÔ 16C 10.0 6.0 5.0 5.9 61 0302161386 Ngơ Hồng Chơn 02/08/1998 CÐ ƠTƠ 16D 0.0 4.0 3.0 3.1 62 0302161398 Hồ Văn Đại 26/07/1998 CÐ ÔTÔ 16D 8.0 4.0 4.0 4.4 63 0302161409 Trần Hiệp 25/10/1998 CÐ ÔTÔ 16D 6.0 1.7 6.0 4.3 64 0302161413 Dương Nhật Huyền 29/05/1998 CÐ ÔTÔ 16D 9.0 5.7 8.0 7.2 65 0302161418 Lê Minh Khánh 23/03/1998 CÐ ÔTÔ 16D 8.0 4.7 4.0 4.7 66 0302161428 Phan Xuân Minh 24/11/1998 CÐ ÔTÔ 16D 6.0 1.3 4.0 3.1 67 0302161447 Nguyễn Đẩu Phước Phủ 23/04/1997 CÐ ÔTÔ 16D 0.0 2.0 10.0 5.8 68 0302161452 Nguyễn Văn Phước 01/06/1998 CÐ ÔTÔ 16D 0.0 3.0 8.0 5.2 69 0302161454 Song Hưng Quang 08/09/1998 CÐ ƠTƠ 16D 4.0 5.3 9.0 7.0 70 0302161462 Hồng Cơng Sơn 07/01/1998 CÐ ÔTÔ 16D 0.0 1.7 0.0 0.0 71 0302161463 Ya Suyến 07/06/1998 CÐ ÔTÔ 16D ...HƯỚNG DẪN GIẢI ðỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ MÔN: TOÁN CAO CẤP A 3 (ðHTC) Thời gian: 30 phút (Các ñề khác giải tương tự) Câu 1. Cho hàm số 2 x 2f(x,y) y e x xy 1= − + + , kết quả vi phân cấp một df(0, 1)− là: A. – 2dy; B. 2dx + 2dy; C. 6dx + 4dy; D. 2dx – 4dy. HD. / 2 x /x x/ x /y yf y e 2x y f (0; 1) 0f 2ye x f (0; 1) 2 = − + − = ⇒ ⇒ = + − = − A. Câu 2. Cho hàm số 3 2 2z x x y y= − + , kết quả vi phân cấp hai d2z(1,–1) là: A. 12dx2 – 8dxdy + 2dy2; B. –12dx2 + 8dxdy + 2dy2; C. 8dx2 – 4dxdy + 2dy2; D. –8dx2 + 4dxdy + 2dy2. HD. 2 22 2// //x x/ 2x// //xy xy/ 2y// //y yz 6x 2y z (1; 1) 8z 3x 2xyz 2x z (1; 1) 2z x 2yz 2 z (1; 1) 2 = − − = = − ⇒ = − ⇒ − = − ⇒ = − + = − = C. Câu 3. Tìm cực trị của hàm số z = x3 + 2y3 – 3x2 – 3x – 10y. Khẳng ñịnh nào sau ñây là ñúng ? A. z có 4 ñiểm dừng; B. z có 3 ñiểm dừng; C. z có 2 ñiểm dừng; D. z có 1 ñiểm dừng. HD. / 2x/ 2yz 3x 6x 3 0z 6y 10 0= − − =⇒= − = A. Câu 4. Tìm cực trị của hàm số 3 2f(x,y) x 3y 6y 3= − − − với ñiều kiện x – y = 1. Khẳng ñịnh nào sau ñây là ñúng ? A. f(x,y) ñạt cực ñại tại ñiểm M(2; 1); B. f(x,y) ñạt cực ñại tại ñiểm M(0;–1); C. f(x,y) ñạt cực tiểu tại ñiểm M(0;–1); D. f(x,y) không có cực trị. HD. 3 2 / 2x y 1 y x 1 f x 3x f 3x 6x 0 x 0,x 2− = ⇒ = − ⇒ = − ⇒ = − = ⇔ = = . Lập bảng biến thiên, ta thấy f ñạt cực ñại tại x = 0. Suy ra M(0;–1). ðáp án B. Câu 5. Xác ñịnh cận của tích phân DI f(x, y)dxdy=∫∫, trong ñó D là miền giới hạn bởi các ñường 2y x= − và y x= ta có kết quả là: A. 20 x1 xI dx f(x, y)dy−−=∫ ∫; B. 20 x1xI dx f(x, y)dy−−=∫ ∫; C. 21 x0xI dx f(x, y)dy−=∫ ∫; D. 21 x0 xI dx f(x, y)dy−=∫ ∫. HD. Vẽ miền D (xem hình), ta có: { }2D 1 x 0, x y x= − ≤ ≤ ≤ ≤ − ⇒ A. Câu 6. ðổi biến trong tọa ñộ cực của tích phân 2 2DI (x y )dxdy= +∫∫, trong ñó D là miền giới hạn bởi các ñường 2 2x (y 2) 4+ − = và 2 2x (y 1) 1+ − = ta có kết quả là: A. 4 cos30 2 cosI d r drπ ϕϕ= ϕ∫ ∫; B. 220 1I d r drπ= ϕ∫ ∫; C. 2 sin30 sinI d r drπ ϕϕ= ϕ∫ ∫; D. 4 sin30 2 sinI d r drπ ϕϕ= ϕ∫ ∫. HD. ðặt 2 2 2x rcosJ r, x y ry rsin= ϕ⇒ = + == ϕ. Thế x, y vào phương trình hai ñường tròn: 12r 2sinr 4sin= ϕ= ϕ. Vẽ miền D (xem hình), ta có: D 0 , 2sin r 4sin2π = ≤ ϕ ≤ ϕ ≤ ≤ ϕ ⇒ D. Câu 7. ðổi biến tổng quát của tích phân DI f(x, y)dxdy=∫∫ bằng cách ñặt u x y= +, v x y= − trong ñó D là miền giới hạn bởi 1 x y 2≤ + ≤ và 0 x y 3≤ − ≤ ta có kết quả là: A. 2 31 01 u v u vI du f ; dv2 2 2 + −= − ∫ ∫; B. 2 31 01 u v u vI du f ; dv2 2 2 + −= ∫ ∫; C. 2 31 0u v u vI 2 du f ; dv2 2 + −= ∫ ∫; D. 2 31 0u v u vI 2 du f ; dv2 2 + −= − ∫ ∫; HD. / /u v/ /u vu vxu x yx x1 12J Jv x y u v2 2y yy2+== +⇒ ⇒ = = − ⇒ = = − −=; { }uvD 1 u 2,0 v 3= ≤ ≤ ≤ ≤ ⇒ B. Câu 8. Giá trị của tích phân VI 4 xydxdydz=∫∫∫, trong ñó miền V [0;1] [0;2] [1;2]= × × , là: A. I 8= ; B. I 6= ; C. I 4= ; D. I 2= ; HD. 1 2 20 0 1I 2xdx 2ydy dz = ⇒ ∫ ∫ ∫ C. Câu 9. Tích phân 2 2VI cos x y dxdydz= +∫∫∫, trong ñó V giới hạn bởi 2 2z 4 x y= − − và z 0= có biểu diễn sang tọa ñộ trụ là: A. 22 2 4 r0 0 0I d cos rdr dzπ −= ϕ∫ ∫ ∫; B. 22 2 4 r0 0 0I d r cos rdr dzπ −= ϕ∫ ∫ ∫; C. 22 2 00 04 rI d r cos rdr dzπ−= ϕ∫ ∫ ∫; D. 22 2 00 04 rI d cos rdr dzπ−= ϕ∫ ∫ ∫. HD. ðặt 2 2 2x rcosy rsin J r, x y rz z= ϕ= ϕ ⇒ = + ==. Chiếu V lên Oxy ta ñược 2 20 r 2D: x y 40 2≤ ≤+ ≤ ⇒≤ ϕ ≤ π. Thế x, y vào phương trình 2 2 2z 4 x y 0 z 4 r B= − − ⇒ ≤ ≤ − ⇒. Câu 10. Tích phân VI f(x, y, z)dxdydz=∫∫∫, trong ñó 2 2 2V : x y z HƯỚNG DẪN GIẢI ðỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ MÔN: TOÁN CAO CẤP A 3 (ðHTC) Thời gian: 30 phút (Các ñề khác giải tương tự) Câu 1. Cho hàm số 2 x 2f(x,y) y e x xy 1= − + + , kết quả vi phân cấp một df(0, 1)− là: A. – 2dy; B. 2dx + 2dy; C. 6dx + 4dy; D. 2dx – 4dy. HD. / 2 x /x x/ x /y yf y e 2x y f (0; 1) 0f 2ye x f (0; 1) 2 = − + − = ⇒ ⇒ = + − = − A. Câu 2. Cho hàm số 3 2 2z x x y y= − + , kết quả vi phân cấp hai d2z(1,–1) là: A. 12dx2 – 8dxdy + 2dy2; B. –12dx2 + 8dxdy + 2dy2; C. 8dx2 – 4dxdy + 2dy2; D. –8dx2 + 4dxdy + 2dy2. HD. 2 22 2// //x x/ 2x// //xy xy/ 2y// //y yz 6x 2y z (1; 1) 8z 3x 2xyz 2x z (1; 1) 2z x 2yz 2 z (1; 1) 2 = − − = = − ⇒ = − ⇒ − = − ⇒ = − + = − = C. Câu 3. Tìm cực trị của hàm số z = x3 + 2y3 – 3x2 – 3x – 10y. Khẳng ñịnh nào sau ñây là ñúng ? A. z có 4 ñiểm dừng; B. z có 3 ñiểm dừng; C. z có 2 ñiểm dừng; D. z có 1 ñiểm dừng. HD. / 2x/ 2yz 3x 6x 3 0z 6y 10 0= − − =⇒= − = A. Câu 4. Tìm cực trị của hàm số 3 2f(x,y) x 3y 6y 3= − − − với ñiều kiện x – y = 1. Khẳng ñịnh nào sau ñây là ñúng ? A. f(x,y) ñạt cực ñại tại ñiểm M(2; 1); B. f(x,y) ñạt cực ñại tại ñiểm M(0;–1); C. f(x,y) ñạt cực tiểu tại ñiểm M(0;–1); D. f(x,y) không có cực trị. HD. 3 2 / 2x y 1 y x 1 f x 3x f 3x 6x 0 x 0,x 2− = ⇒ = − ⇒ = − ⇒ = − = ⇔ = = . Lập bảng biến thiên, ta thấy f ñạt cực ñại tại x = 0. Suy ra M(0;–1). ðáp án B. Câu 5. Xác ñịnh cận của tích phân DI f(x, y)dxdy=∫∫, trong ñó D là miền giới hạn bởi các ñường 2y x= − và y x= ta có kết quả là: A. 20 x1 xI dx f(x, y)dy−−=∫ ∫; B. 20 x1xI dx f(x, y)dy−−=∫ ∫; C. 21 x0xI dx f(x, y)dy−=∫ ∫; D. 21 x0 xI dx f(x, y)dy−=∫ ∫. HD. Vẽ miền D (xem hình), ta có: { }2D 1 x 0, x y x= − ≤ ≤ ≤ ≤ − ⇒ A. Câu 6. ðổi biến trong tọa ñộ cực của tích phân 2 2DI (x y )dxdy= +∫∫, trong ñó D là miền giới hạn bởi các ñường 2 2x (y 2) 4+ − = và 2 2x (y 1) 1+ − = ta có kết quả là: A. 4 cos30 2 cosI d r drπ ϕϕ= ϕ∫ ∫; B. 220 1I d r drπ= ϕ∫ ∫; C. 2 sin30 sinI d r drπ ϕϕ= ϕ∫ ∫; D. 4 sin30 2 sinI d r drπ ϕϕ= ϕ∫ ∫. HD. ðặt 2 2 2x rcosJ r, x y ry rsin= ϕ⇒ = + == ϕ. Thế x, y vào phương trình hai ñường tròn: 12r 2sinr 4sin= ϕ= ϕ. Vẽ miền D (xem hình), ta có: D 0 , 2sin r 4sin2π = ≤ ϕ ≤ ϕ ≤ ≤ ϕ ⇒ D. Câu 7. ðổi biến tổng quát của tích phân DI f(x, y)dxdy=∫∫ bằng cách ñặt u x y= +, v x y= − trong ñó D là miền giới hạn bởi 1 x y 2≤ + ≤ và 0 x y 3≤ − ≤ ta có kết quả là: A. 2 31 01 u v u vI du f ; dv2 2 2 + −= − ∫ ∫; B. 2 31 01 u v u vI du f ; dv2 2 2 + −= ∫ ∫; C. 2 31 0u v u vI 2 du f ; dv2 2 + −= ∫ ∫; D. 2 31 0u v u vI 2 du f ; dv2 2 + −= − ∫ ∫; HD. / /u v/ /u vu vxu x yx x1 12J Jv x y u v2 2y yy2+== +⇒ ⇒ = = − ⇒ = = − −=; { }uvD 1 u 2,0 v 3= ≤ ≤ ≤ ≤ ⇒ B. Câu 8. Giá trị của tích phân VI 4 xydxdydz=∫∫∫, trong ñó miền V [0;1] [0;2] [1;2]= × × , là: A. I 8= ; B. I 6= ; C. I 4= ; D. I 2= ; HD. 1 2 20 0 1I 2xdx 2ydy dz = ⇒ ∫ ∫ ∫ C. Câu 9. Tích phân 2 2VI cos x y dxdydz= +∫∫∫, trong ñó V giới hạn bởi 2 2z 4 x y= − − và z 0= có biểu diễn sang tọa ñộ trụ là: A. 22 2 4 r0 0 0I d cos rdr dzπ −= ϕ∫ ∫ ∫; B. 22 2 4 r0 0 0I d r cos rdr dzπ −= ϕ∫ ∫ ∫; C. 22 2 00 04 rI d r cos rdr dzπ−= ϕ∫ ∫ ∫; D. 22 2 00 04 rI d cos rdr dzπ−= ϕ∫ ∫ ∫. HD. ðặt 2 2 2x rcosy rsin J r, x y rz z= ϕ= ϕ ⇒ = + ==. Chiếu V lên Oxy ta ñược 2 20 r 2D: x y 40 2≤ ≤+ ≤ ⇒≤ ϕ ≤ π. Thế x, y vào phương trình 2 2 2z 4 x y 0 z 4 r B= − − ⇒ ≤ ≤ − ⇒. Câu 10. Tích phân VI f(x, y, z)dxdydz=∫∫∫, trong ñó 2 2 2V : x y z HƯỚNG DẪN GIẢI ðỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ MÔN: TOÁN CAO CẤP A 3 (ðHTC) Thời gian: 30 phút (Các ñề khác giải tương tự) Câu 1. Cho hàm số 2 x 2f(x,y) y e x xy 1= − + + , kết quả vi phân cấp một df(0, 1)− là: A. – 2dy; B. 2dx + 2dy; C. 6dx + 4dy; D. 2dx – 4dy. HD. / 2 x /x x/ x /y yf y e 2x y f (0; 1) 0f 2ye x f (0; 1) 2 = − + − = ⇒ ⇒ = + − = − A. Câu 2. Cho hàm số 3 2 2z x x y y= − + , kết quả vi phân cấp hai d2z(1,–1) là: A. 12dx2 – 8dxdy + 2dy2; B. –12dx2 + 8dxdy + 2dy2; C. 8dx2 – 4dxdy + 2dy2; D. –8dx2 + 4dxdy + 2dy2. HD. 2 22 2// //x x/ 2x// //xy xy/ 2y// //y yz 6x 2y z (1; 1) 8z 3x 2xyz 2x z (1; 1) 2z x 2yz 2 z (1; 1) 2 = − − = = − ⇒ = − ⇒ − = − ⇒ = − + = − = C. Câu 3. Tìm cực trị của hàm số z = x3 + 2y3 – 3x2 – 3x – 10y. Khẳng ñịnh nào sau ñây là ñúng ? A. z có 4 ñiểm dừng; B. z có 3 ñiểm dừng; C. z có 2 ñiểm dừng; D. z có 1 ñiểm dừng. HD. / 2x/ 2yz 3x 6x 3 0z 6y 10 0= − − =⇒= − = A. Câu 4. Tìm cực trị của hàm số 3 2f(x,y) x 3y 6y 3= − − − với ñiều kiện x – y = 1. Khẳng ñịnh nào sau ñây là ñúng ? A. f(x,y) ñạt cực ñại tại ñiểm M(2; 1); B. f(x,y) ñạt cực ñại tại ñiểm M(0;–1); C. f(x,y) ñạt cực tiểu tại ñiểm M(0;–1); D. f(x,y) không có cực trị. HD. 3 2 / 2x y 1 y x 1 f x 3x f 3x 6x 0 x 0,x 2− = ⇒ = − ⇒ = − ⇒ = − = ⇔ = = . Lập bảng biến thiên, ta thấy f ñạt cực ñại tại x = 0. Suy ra M(0;–1). ðáp án B. Câu 5. Xác ñịnh cận của tích phân DI f(x, y)dxdy=∫∫, trong ñó D là miền giới hạn bởi các ñường 2y x= − và y x= ta có kết quả là: A. 20 x1 xI dx f(x, y)dy−−=∫ ∫; B. 20 x1xI dx f(x, y)dy−−=∫ ∫; C. 21 x0xI dx f(x, y)dy−=∫ ∫; D. 21 x0 xI dx f(x, y)dy−=∫ ∫. HD. Vẽ miền D (xem hình), ta có: { }2D 1 x 0, x y x= − ≤ ≤ ≤ ≤ − ⇒ A. Câu 6. ðổi biến trong tọa ñộ cực của tích phân 2 2DI (x y )dxdy= +∫∫, trong ñó D là miền giới hạn bởi các ñường 2 2x (y 2) 4+ − = và 2 2x (y 1) 1+ − = ta có kết quả là: A. 4 cos30 2 cosI d r drπ ϕϕ= ϕ∫ ∫; B. 220 1I d r drπ= ϕ∫ ∫; C. 2 sin30 sinI d r drπ ϕϕ= ϕ∫ ∫; D. 4 sin30 2 sinI d r drπ ϕϕ= ϕ∫ ∫. HD. ðặt 2 2 2x rcosJ r, x y ry rsin= ϕ⇒ = + == ϕ. Thế x, y vào phương trình hai ñường tròn: 12r 2sinr 4sin= ϕ= ϕ. Vẽ miền D (xem hình), ta có: D 0 , 2sin r 4sin2π = ≤ ϕ ≤ ϕ ≤ ≤ ϕ ⇒ D. Câu 7. ðổi biến tổng quát của tích phân DI f(x, y)dxdy=∫∫ bằng cách ñặt u x y= +, v x y= − trong ñó D là miền giới hạn bởi 1 x y 2≤ + ≤ và 0 x y 3≤ − ≤ ta có kết quả là: A. 2 31 01 u v u vI du f ; dv2 2 2 + −= − ∫ ∫; B. 2 31 01 u v u vI du f ; dv2 2 2 + −= ∫ ∫; C. 2 31 0u v u vI 2 du f ; dv2 2 + −= ∫ ∫; D. 2 31 0u v u vI 2 du f ; dv2 2 + −= − ∫ ∫; HD. / /u v/ /u vu vxu x yx x1 12J Jv x y u v2 2y yy2+== +⇒ ⇒ = = − ⇒ = = − −=; { }uvD 1 u 2,0 v 3= ≤ ≤ ≤ ≤ ⇒ B. Câu 8. Giá trị của tích phân VI 4 xydxdydz=∫∫∫, trong ñó miền V [0;1] [0;2] [1;2]= × × , là: A. I 8= ; B. I 6= ; C. I 4= ; D. I 2= ; HD. 1 2 20 0 1I 2xdx 2ydy dz = ⇒ ∫ ∫ ∫ C. Câu 9. Tích phân 2 2VI cos x y dxdydz= +∫∫∫, trong ñó V giới hạn bởi 2 2z 4 x y= − − và z 0= có biểu diễn sang tọa ñộ trụ là: A. 22 2 4 r0 0 0I d cos rdr dzπ −= ϕ∫ ∫ ∫; B. 22 2 4 r0 0 0I d r cos rdr dzπ −= ϕ∫ ∫ ∫; C. 22 2 00 04 rI d r cos rdr dzπ−= ϕ∫ ∫ ∫; D. 22 2 00 04 rI d cos rdr dzπ−= ϕ∫ ∫ ∫. HD. ðặt 2 2 2x rcosy rsin J r, x y rz z= ϕ= ϕ ⇒ = + ==. Chiếu V lên Oxy ta ñược 2 20 r 2D: x y 40 2≤ ≤+ ≤ ⇒≤ ϕ ≤ π. Thế x, y vào phương trình 2 2 2z 4 x y 0 z 4 r B= − − ⇒ ≤ ≤ − ⇒. Câu 10. Tích phân VI f(x, y, z)dxdydz=∫∫∫, trong ñó 2 2 2V : x y z HƯỚNG DẪN GIẢI ðỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ MÔN: TOÁN CAO CẤP A 3 (ðHTC) Thời gian: 30 phút (Các ñề khác giải tương tự) Câu 1. Cho hàm số 2 x 2f(x,y) y e x xy 1= − + + , kết quả vi phân cấp một df(0, 1)− là: A. – 2dy; B. 2dx + 2dy; C. 6dx + 4dy; D. 2dx – 4dy. HD. / 2 x /x x/ x /y yf y e 2x y f (0; 1) 0f 2ye x f (0; 1) 2 = − + − = ⇒ ⇒ = + − = − A. Câu 2. Cho hàm số 3 2 2z x x y y= − + , kết quả vi phân cấp hai d2z(1,–1) là: A. 12dx2 – 8dxdy + 2dy2; B. –12dx2 + 8dxdy + 2dy2; C. 8dx2 – 4dxdy + 2dy2; D. –8dx2 + 4dxdy + 2dy2. HD. 2 22 2// //x x/ 2x// //xy xy/ 2y// //y yz 6x 2y z (1; 1) 8z 3x 2xyz 2x z (1; 1) 2z x 2yz 2 z (1; 1) 2 = − − = = − ⇒ = − ⇒ − = − ⇒ = − + = − = C. Câu 3. Tìm cực trị của hàm số z = x3 + 2y3 – 3x2 – 3x – 10y. Khẳng ñịnh nào sau ñây là ñúng ? A. z có 4 ñiểm dừng; B. z có 3 ñiểm dừng; C. z có 2 ñiểm dừng; D. z có 1 ñiểm dừng. HD. / 2x/ 2yz 3x 6x 3 0z 6y 10 0= − − =⇒= − = A. Câu 4. Tìm cực trị của hàm số 3 2f(x,y) x 3y 6y 3= − − − với ñiều kiện x – y = 1. Khẳng ñịnh nào sau ñây là ñúng ? A. f(x,y) ñạt cực ñại tại ñiểm M(2; 1); B. f(x,y) ñạt cực ñại tại ñiểm M(0;–1); C. f(x,y) ñạt cực tiểu tại ñiểm M(0;–1); D. f(x,y) không có cực trị. HD. 3 2 / 2x y 1 y x 1 f x 3x f 3x 6x 0 x 0,x 2− = ⇒ = − ⇒ = − ⇒ = − = ⇔ = = . Lập bảng biến thiên, ta thấy f ñạt cực ñại tại x = 0. Suy ra M(0;–1). ðáp án B. Câu 5. Xác ñịnh cận của tích phân DI f(x, y)dxdy=∫∫, trong ñó D là miền giới hạn bởi các ñường 2y x= − và y x= ta có kết quả là: A. 20 x1 xI dx f(x, y)dy−−=∫ ∫; B. 20 x1xI dx f(x, y)dy−−=∫ ∫; C. 21 x0xI dx f(x, y)dy−=∫ ∫; D. 21 x0 xI dx f(x, y)dy−=∫ ∫. HD. Vẽ miền D (xem hình), ta có: { }2D 1 x 0, x y x= − ≤ ≤ ≤ ≤ − ⇒ A. Câu 6. ðổi biến trong tọa ñộ cực của tích phân 2 2DI (x y )dxdy= +∫∫, trong ñó D là miền giới hạn bởi các ñường 2 2x (y 2) 4+ − = và 2 2x (y 1) 1+ − = ta có kết quả là: A. 4 cos30 2 cosI d r drπ ϕϕ= ϕ∫ ∫; B. 220 1I d r drπ= ϕ∫ ∫; C. 2 sin30 sinI d r drπ ϕϕ= ϕ∫ ∫; D. 4 sin30 2 sinI d r drπ ϕϕ= ϕ∫ ∫. HD. ðặt 2 2 2x rcosJ r, x y ry rsin= ϕ⇒ = + == ϕ. Thế x, y vào phương trình hai ñường tròn: 12r 2sinr 4sin= ϕ= ϕ. Vẽ miền D (xem hình), ta có: D 0 , 2sin r 4sin2π = ≤ ϕ ≤ ϕ ≤ ≤ ϕ ⇒ D. Câu 7. ðổi biến tổng quát của tích phân DI f(x, y)dxdy=∫∫ bằng cách ñặt u x y= +, v x y= − trong ñó D là miền giới hạn bởi 1 x y 2≤ + ≤ và 0 x y 3≤ − ≤ ta có kết quả là: A. 2 31 01 u v u vI du f ; dv2 2 2 + −= − ∫ ∫; B. 2 31 01 u v u vI du f ; dv2 2 2 + −= ∫ ∫; C. 2 31 0u v u vI 2 du f ; dv2 2 + −= ∫ ∫; D. 2 31 0u v u vI 2 du f ; dv2 2 + −= − ∫ ∫; HD. / /u v/ /u vu vxu x yx x1 12J Jv x y u v2 2y yy2+== +⇒ ⇒ = = − ⇒ = = − −=; { }uvD 1 u 2,0 v 3= ≤ ≤ ≤ ≤ ⇒ B. Câu 8. Giá trị của tích phân VI 4 xydxdydz=∫∫∫, trong ñó miền V [0;1] [0;2] [1;2]= × × , là: A. I 8= ; B. I 6= ; C. I 4= ; D. I 2= ; HD. 1 2 20 0 1I 2xdx 2ydy dz = ⇒ ∫ ∫ ∫ C. Câu 9. Tích phân 2 2VI cos x y dxdydz= +∫∫∫, trong ñó V giới hạn bởi 2 2z 4 x y= − − và z 0= có biểu diễn sang tọa ñộ trụ là: A. 22 2 4 r0 0 0I d cos rdr dzπ −= ϕ∫ ∫ ∫; B. 22 2 4 r0 0 0I d r cos rdr dzπ −= ϕ∫ ∫ ∫; C. 22 2 00 04 rI d r cos rdr dzπ−= ϕ∫ ∫ ∫; D. 22 2 00 04 rI d cos rdr dzπ−= ϕ∫ ∫ ∫. HD. ðặt 2 2 2x rcosy rsin J r, x y rz z= ϕ= ϕ ⇒ = + ==. Chiếu V lên Oxy ta ñược 2 20 r 2D: x y 40 2≤ ≤+ ≤ ⇒≤ ϕ ≤ π. Thế x, y vào phương trình 2 2 2z 4 x y 0 z 4 r B= − − ⇒ ≤ ≤ − ⇒. Câu 10. Tích phân VI f(x, y, z)dxdydz=∫∫∫, trong ñó 2 2 2V : x y z ... 03 021 6 120 7 Ngô Mạnh Phúc 35 03 021 6 121 2 Nguyễn Thanh 36 03 021 6 122 1 37 2/ 3 LỚP T.KẾT GHI CHÚ L2 C.CẦN ĐIỂM TBKT THI L2 10/01/1998 CÐ ƠTƠ 16D 0.0 2. 7 2. 0 2. 1 Tính 01/10/1998 CÐ ÔTÔ 16D 6.0 3.0 10.0 6.8 Phạm... NGÀY SINH 73 03 021 614 72 Đoàn Ngọc Minh Thi 74 03 021 61478 Nguyễn Hữu 75 03 021 61490 76 20 /10/85 LỚP T.KẾT GHI CHÚ L2 H.Ghép CÐÔTÔ15C Ngày 10 tháng 07 năm 20 17 KHOA/BỘ MÔN GIÁO VIÊN BỘ MÔN BÙI MINH... 38 03 021 6 123 8 Nguyễn Hải Triều 18/10/1998 CÐ ÔTÔ 16B 10.0 6.0 5.0 5.9 39 03 021 6 124 2 Lâm Thanh Tú 14/04/1998 CÐ ÔTÔ 16B 10.0 5.3 5.0 5.6 40 03 021 41 722 Trần Tấn Tài 16/ 12/ 1996 CÐ ÔTÔ 15E 2. 0 6.0