Kết quả thi lần 2 môn XSTK (thầy Quân, cô Thủy, cô Nga) CK16BCDE

KHOA GIÁO DỤC ĐẠI CƯƠNG BỘ MÔN VH-NN ĐỀ THI HỌC KỲ MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ Thời gian : 60 phút Sinh viên không sử dụng tài liệu Câu 1: (2 điểm) Cho hộp đựng bi: hộp thứ có bi đỏ bi xanh, hộp thứ hai có bi đỏ bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp thứ bi hộp thứ hai bi lúc Tính xác suất để bi lấy có bi xanh Câu 2: (3 điểm) Có thùng sản phẩm: Thùng thứ có sản phẩm tốt sản phẩm hỏng, thùng thứ hai có sản phẩm tốt sản phẩm hỏng Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ thùng thứ sang thùng thứ hai sau lấy sản phẩm từ thùng thứ hai để kiểm tra a) Tính xác suất để sản phẩm lấy từ thùng thứ hai sản phẩm hỏng b) Giả sử sản phẩm lấy từ thùng thứ hai sản phẩm tốt, tính xác suất để sản phẩm trước lấy từ thùng thứ sang thùng thứ hai sản phẩm hỏng Câu 3: (3 điểm) Người ta kiểm tra khối lượng 150 sản phẩm kết sau Khối lượng (Kg) 0, 0, 0, 1, 1,1 1,2 Số lượng 57 32 35 Những sản phẩm có khối lượng từ 0,9Kg đến 1,1Kg sản phẩm đạt chuẩn 1, a) Hãy ước lượng tỷ lệ sản phẩm đạt chuẩn với độ tin cậy 95% b) Khi ước lượng tỷ lệ sản phẩm đạt chuẩn với độ tin cậy 95% , muốn sai số   0, 05534 (Kg) cần phải kiểm tra thêm sản phẩm Chú ý: Cho biết  1,96   0,975 Câu 4: (2 điểm) Trong kỳ thi học kỳ, sinh viên phải làm thi trắc nghiệm mơn Tốn, Lý, Hóa Mỗi thi có 20 câu hỏi, câu hỏi có lựa chọn, có lựa chọn Trong thi, sinh viên chọn số câu từ 10 câu trở lên sinh viên đậu mơn Một sinh viên chọn ngẫu nhiên độc lập phương án trả lời thi a) Tính xác suất để sinh viên thi đậu thi môn Tốn b) Tính xác suất để sinh viên thi đậu mơn mơn thi ––––––– HẾT ––––––– Khoa/bộ môn GV duyệt đề GV đề Ngơ Văn Thiện Nguyễn Dương Trí Bùi Minh Qn ĐÁP ÁN ĐỀ Nội dung Câu n    C10 C122  660 Bước làm Tính n    A = “có bi xanh” 0.5 TH2: 1Đ +1X,1Đ  C C C n  A  250 P  A  Tính n  A Tính P  A 25 66 A1  “chọn sp tốt từ thùng 1” A2  “chọn sp hỏng từ thùng 1” B  “chọn sp hỏng từ thùng 2” P  B   P  A1  P  B / A1   P  A2  P  B / A2  2a  17 40 Kết PB 2b  P  A2  1  P  B / A2    0,95  u  1,96 KTC:  pˆ 1  pˆ  pˆ 1  pˆ    pˆ  ua  ; pˆ  ua n n   ĐS: 0,7661;0,8872   ua pˆ 1  pˆ  n  0, 05534 Tìm u 0.5 Viết công thức KTC cho tỷ lệ Kết Viết cơng thức  đặt điều kiện Tìm đk n Cần thêm 30 sản phẩm Kết luận X= “số câu chọn thi” Đặt BNN, xác định mơ hình P  X  10   20 Đặt BNN, xác định mơ hình Y~B(3;0,01386) 4b P Y  1   P Y     C 30.0, 013860.0,98613 =0,041123 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5  k  20k    0, 01386   Y= “số thi đậu” 0.5 Kết  C 20k   k 10 0.5 0.5  n  179,74 Xác suất đậu 0.5 Tính pˆ X~B(20;1/4) 4a 0.5 0.5 Thế xác suất đáp số 124 62  150 75 0.5 Viết công thức Bayes 1 P  B 23 pˆ  3b Viết công thức xác suất đầy đủ Thế xác suất  0.5 0.5 4  10 10 P  A2  P  B / A2  0.5 Đặt biến cố  P  A2 / B   3a 0.5 Chia tính đủ trường hợp TH1: 1X+2Đ  C41 C52 Điểm 0.5 Kết 0.5 Câu 1. Phân tích quan điểm của Hồ Chí Minh về mục tiêu và động lực của chủ nghĩa xã hội ở Việt Nam. (6 điểm) Câu 2. Quan điểm của Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước thể hiện quyền làm chủ của nhân dân? (4 điểm). Lưu ý: Sinh viên không được sử dụng tài liệu khi làm bài _______________________________________________________________________ Câu 1. Phân tích quan điểm của Hồ Chí Minh về mục tiêu và động lực của chủ nghĩa xã hội ở Việt Nam. (6 điểm) * Mục tiêu - Mục tiêu chung: Ở Hồ Chí Minh, mục tiêu chung của CNXH và mục tiêu phấn đấu của Người là một, đó là độc lập tự do cho dân tộc, hạnh phúc cho nhân dân; đó là làm sao cho nước ta được hoàn toàn độc lập, nhân dân ta được hoàn toàn tự do, đồng bào ta ai cũng có cơm ăn, áo mặc, ai cũng được học hành. - Mục tiêu cụ thể: + Về chính trị: phải là do nhân dân lao động làm chủ, Nhà nước là của dâ, do dân, và vì dân. + Về kinh tế: Đó là nền TRƯỜNG CAO ĐẲNG KỸ THUẬT CAO THẮNG KHOA GIÁO DỤC ĐẠI CƯƠNG BẢNG ĐIỂM (THI LẠI) HỌC KỲ: MÔN: XÁC SUẤT THỐNG KÊ SỐ TIẾT: 48 GV: LOẠI: BÙI MINH QUÂN SỐ TC: LT NGÀY SINH LỚP C.CẦN ĐIỂM TBKT THI L2 Bảo 05/10/1998 CÐ CK 16B 6.0 6.0 1.0 3.5 Nguyễn Thanh Hải 08/11/1998 CÐ CK 16B 9.0 6.3 0.0 0.0 0301161138 Khúc Hải Hậu 20/09/1998 CÐ CK 16B 6.0 4.0 3.0 3.7 0301161150 Nguyễn Minh Hùng 04/10/1998 CÐ CK 16B 10.0 7.0 1.0 4.3 0301161161 Nguyễn Huỳnh Linh 28/03/1998 CÐ CK 16B 6.0 5.7 9.0 7.4 0301161167 Phạm Văn Mẫn 05/05/1998 CÐ CK 16B 6.0 5.0 7.0 6.1 0301161173 Mai Văn Nhân 14/06/1998 CÐ CK 16B 6.0 6.3 2.0 4.1 0301161194 Nguyễn Ngọc Tân 07/07/1998 CÐ CK 16B 6.0 8.3 2.0 4.9 0301161198 Phạm Tấn Thành 02/07/1998 CÐ CK 16B 10.0 3.3 4.0 4.3 10 0301161208 Cao Xuân Trường 22/06/1998 CÐ CK 16B 6.0 2.0 1.0 1.9 11 0301161209 Đỗ Lam Trường 14/06/1998 CÐ CK 16B 8.0 5.7 4.0 5.1 12 0301161212 Nguyễn Thanh Tùng 20/02/1998 CÐ CK 16B 0.0 0.0 13 0301161235 Phan Huỳnh Quốc Duy 31/01/1998 CÐ CK 16C 2.0 6.3 5.0 5.2 14 0301161263 Lê Văn Khang 20/07/1997 CÐ CK 16C 10.0 7.3 3.0 5.4 15 0301161266 Phạm Đăng Khoa 21/05/1998 CÐ CK 16C 10.0 5.7 7.0 6.8 16 0301161268 Trần Minh Khôi 26/07/1998 CÐ CK 16C 10.0 5.7 5.0 5.8 17 0301161271 Nguyễn Xuân Lâm 26/01/1998 CÐ CK 16C 6.0 6.0 4.0 5.0 18 0301161273 Võ Thanh Liêm 11/02/1998 CÐ CK 16C 9.0 8.0 5.0 6.6 19 0301161278 Nguyễn Thanh Minh 16/07/1998 CÐ CK 16C 5.0 6.3 2.0 4.0 20 0301161286 Lâm Nhạc 24/02/1998 CÐ CK 16C 6.0 7.3 2.0 4.5 21 0301161291 Lê Văn Phong 20/05/1997 CÐ CK 16C 10.0 5.7 5.0 5.8 22 0301161301 Lê Trọng Tài 15/09/1998 CÐ CK 16C 10.0 7.0 0.0 0.0 23 0301151067 Bùi Minh Nghĩa 26/09/97 CÐ CK 15A 5.0 5.3 24 0301161329 Dương Thành An 05/01/1998 CÐ CK 16D 10.0 7.5 5.0 6.5 25 0301161330 Nguyễn Hoàng Anh 18/02/1998 CÐ CK 16D 10.0 7.0 8.0 7.8 26 0301161335 Nguyễn Dương Cảnh 28/01/1998 CÐ CK 16D 10.0 7.0 6.0 6.8 27 0301161337 Nguyễn Chí Cơng 16/05/1998 CÐ CK 16D 10.0 7.0 5.0 6.3 28 0301161338 Nguyễn Lê Chí Cường 25/11/1998 CÐ CK 16D 10.0 6.5 10.0 8.6 29 0301161340 Đỗ Anh Duy 20/05/1998 CÐ CK 16D 10.0 7.5 8.0 8.0 30 0301161342 Thành Đạt Lin Đan 23/02/1998 CÐ CK 16D 10.0 7.0 6.0 6.8 31 0301161347 Nguyễn Tiến Độ 10/04/1998 CÐ CK 16D 10.0 8.0 3.0 5.7 32 0301161350 Nguyễn Trường Giang 07/06/1998 CÐ CK 16D 10.0 7.0 4.0 5.8 33 0301161351 Đào Văn Hà 01/10/1997 CÐ CK 16D 9.0 7.0 7.0 7.2 STT MSSV HỌ TÊN 0301161111 Huỳnh Quốc 0301161137 1/2 T.KẾT GHI CHÚ L2 H.Ghép CÐCK15A NGÀY SINH LỚP C.CẦN ĐIỂM TBKT THI L2 Hải 02/10/1998 CÐ CK 16D 10.0 7.0 5.0 6.3 Nguyễn Minh Hiếu 09/09/1998 CÐ CK 16D 10.0 7.5 5.0 6.5 0301161365 Nguyễn Quốc Huy 04/08/1997 CÐ CK 16D 9.0 6.5 7.0 7.0 37 0301161374 Đặng Lâm 18/11/1998 CÐ CK 16D 9.0 7.0 2.0 4.7 38 0301161382 Trần Thiên Minh 10/03/1998 CÐ CK 16D 9.0 7.5 5.0 6.4 39 0301161385 Bùi Minh Nhựt 07/11/1998 CÐ CK 16D 10.0 7.5 2.0 5.0 40 0301161387 Lê Nhật Ninh 09/07/1998 CÐ CK 16D 10.0 7.0 5.0 6.3 41 0301161388 Phạm Ngọc Nữ 02/04/1998 CÐ CK 16D 9.0 6.5 5.0 6.0 42 0301161390 Nguyễn Tấn Phát 03/01/1998 CÐ CK 16D 9.0 7.0 2.0 4.7 43 0301161396 Phạm Thiện Quang 15/07/1998 CÐ CK 16D 10.0 7.0 10.0 8.8 44 0301161397 Đặng Văn Qui 17/12/1997 CÐ CK 16D 9.0 7.0 7.0 7.2 45 0301161399 Nguyễn Anh Quốc 19/02/1998 CÐ CK 16D 10.0 6.5 5.0 6.1 46 0301161400 Lưu Công Quỳnh 04/05/1998 CÐ CK 16D 10.0 6.5 5.0 6.1 47 0301161404 Trương Hoàng Sơn 06/06/1998 CÐ CK 16D 10.0 7.0 7.0 7.3 48 0301161406 Phạm Tấn Tài 24/09/1998 CÐ CK 16D 10.0 6.5 6.0 6.6 49 0301161419 Lê Quang Thế 01/01/1998 CÐ CK 16D 10.0 6.5 8.0 7.6 50 0301161425 Huỳnh Minh Tiến 09/04/1998 CÐ CK 16D 10.0 6.5 10.0 8.6 51 0301161432 Lưu Văn Trung Trung 18/06/1998 CÐ CK 16D 10.0 7.0 10.0 8.8 52 0301151195 Nguyễn Minh Tấn 23/07/97 CÐ CK 15B 10.0 6.5 7.0 7.1 53 0301161450 Tống Thanh Duy 18/01/1998 CÐ CK 16E 10.0 7.5 4.0 6.0 54 0301161453 Võ Anh Đài 29/12/1998 CÐ CK 16E 9.0 6.5 3.0 5.0 55 0301161454 Trịnh Hữu Đại 20/12/1998 CÐ CK 16E 9.0 6.5 6.0 6.5 56 0301161455 Đinh Nguyên Đạt 29/10/1998 CÐ CK 16E 9.0 6.5 4.0 5.5 57 0301161461 Nguyễn Văn Hiến 21/09/1997 CÐ CK 16E 9.0 6.0 5.0 5.8 58 0301161463 Trần Quang Hiệp 25/08/1998 CÐ CK 16E 10.0 7.0 5.0 6.3 59 0301161479 Phan Thành Long 08/12/1998 CÐ CK 16E 10.0 7.0 2.0 4.8 60 0301161510 Huỳnh Thanh Sang 03/10/1998 CÐ CK 16E 10.0 7.0 6.0 6.8 61 0301161520 Nguyễn Chí Thạo 17/05/1998 CÐ CK 16E 10.0 7.0 3.0 5.3 62 0301161527 Man Đức Thịnh 18/04/1998 CÐ CK 16E 10.0 7.0 6.0 6.8 63 0301161534 Nguyễn Tấn Trãi 17/08/1998 CÐ CK 16E 10.0 7.0 4.0 5.8 64 0301161539 Nguyễn Thành Trung 22/12/1998 CÐ CK 16E 10.0 6.5 2.0 4.6 65 0301161551 Nguyễn Trọng Vinh 29/04/1998 CÐ CK 16E 9.0 6.5 4.0 5.5 STT MSSV HỌ TÊN 34 0301161353 Hồ Khắc 35 0301161357 36 T.KẾT GHI CHÚ L2 Ngày 10 tháng 07 năm 2017 KHOA/BỘ MÔN GIÁO VIÊN BỘ MÔN BÙI MINH QUÂN 2/2 H.Ghép CÐCK15B HƯỚNG DẪN GIẢI ðỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ MÔN: TOÁN CAO CẤP A 3 (ðHTC) Thời gian: 30 phút (Các ñề khác giải tương tự) Câu 1. Cho hàm số 2 x 2f(x,y) y e x xy 1= − + + , kết quả vi phân cấp một df(0, 1)− là: A. – 2dy; B. 2dx + 2dy; C. 6dx + 4dy; D. 2dx – 4dy. HD. / 2 x /x x/ x /y yf y e 2x y f (0; 1) 0f 2ye x f (0; 1) 2 = − + − = ⇒ ⇒ = + − = −   A. Câu 2. Cho hàm số 3 2 2z x x y y= − + , kết quả vi phân cấp hai d2z(1,–1) là: A. 12dx2 – 8dxdy + 2dy2; B. –12dx2 + 8dxdy + 2dy2; C. 8dx2 – 4dxdy + 2dy2; D. –8dx2 + 4dxdy + 2dy2. HD. 2 22 2// //x x/ 2x// //xy xy/ 2y// //y yz 6x 2y z (1; 1) 8z 3x 2xyz 2x z (1; 1) 2z x 2yz 2 z (1; 1) 2 = − − = = −  ⇒ = − ⇒ − = − ⇒  = − + = − =   C. Câu 3. Tìm cực trị của hàm số z = x3 + 2y3 – 3x2 – 3x – 10y. Khẳng ñịnh nào sau ñây là ñúng ? A. z có 4 ñiểm dừng; B. z có 3 ñiểm dừng; C. z có 2 ñiểm dừng; D. z có 1 ñiểm dừng. HD. / 2x/ 2yz 3x 6x 3 0z 6y 10 0= − − =⇒= − = A. Câu 4. Tìm cực trị của hàm số 3 2f(x,y) x 3y 6y 3= − − − với ñiều kiện x – y = 1. Khẳng ñịnh nào sau ñây là ñúng ? A. f(x,y) ñạt cực ñại tại ñiểm M(2; 1); B. f(x,y) ñạt cực ñại tại ñiểm M(0;–1); C. f(x,y) ñạt cực tiểu tại ñiểm M(0;–1); D. f(x,y) không có cực trị. HD. 3 2 / 2x y 1 y x 1 f x 3x f 3x 6x 0 x 0,x 2− = ⇒ = − ⇒ = − ⇒ = − = ⇔ = = . Lập bảng biến thiên, ta thấy f ñạt cực ñại tại x = 0. Suy ra M(0;–1). ðáp án B. Câu 5. Xác ñịnh cận của tích phân DI f(x, y)dxdy=∫∫, trong ñó D là miền giới hạn bởi các ñường 2y x= − và y x= ta có kết quả là: A. 20 x1 xI dx f(x, y)dy−−=∫ ∫; B. 20 x1xI dx f(x, y)dy−−=∫ ∫; C. 21 x0xI dx f(x, y)dy−=∫ ∫; D. 21 x0 xI dx f(x, y)dy−=∫ ∫. HD. Vẽ miền D (xem hình), ta có: { }2D 1 x 0, x y x= − ≤ ≤ ≤ ≤ − ⇒ A. Câu 6. ðổi biến trong tọa ñộ cực của tích phân 2 2DI (x y )dxdy= +∫∫, trong ñó D là miền giới hạn bởi các ñường 2 2x (y 2) 4+ − = và 2 2x (y 1) 1+ − = ta có kết quả là: A. 4 cos30 2 cosI d r drπ ϕϕ= ϕ∫ ∫; B. 220 1I d r drπ= ϕ∫ ∫; C. 2 sin30 sinI d r drπ ϕϕ= ϕ∫ ∫; D. 4 sin30 2 sinI d r drπ ϕϕ= ϕ∫ ∫. HD. ðặt 2 2 2x rcosJ r, x y ry rsin= ϕ⇒ = + == ϕ. Thế x, y vào phương trình hai ñường tròn: 12r 2sinr 4sin= ϕ= ϕ. Vẽ miền D (xem hình), ta có: D 0 , 2sin r 4sin2π = ≤ ϕ ≤ ϕ ≤ ≤ ϕ ⇒   D. Câu 7. ðổi biến tổng quát của tích phân DI f(x, y)dxdy=∫∫ bằng cách ñặt u x y= +, v x y= − trong ñó D là miền giới hạn bởi 1 x y 2≤ + ≤ và 0 x y 3≤ − ≤ ta có kết quả là: A. 2 31 01 u v u vI du f ; dv2 2 2 + −= − ∫ ∫; B. 2 31 01 u v u vI du f ; dv2 2 2 + −= ∫ ∫; C. 2 31 0u v u vI 2 du f ; dv2 2 + −= ∫ ∫; D. 2 31 0u v u vI 2 du f ; dv2 2 + −= − ∫ ∫; HD. / /u v/ /u vu vxu x yx x1 12J Jv x y u v2 2y yy2+== +⇒ ⇒ = = − ⇒ = = − −=; { }uvD 1 u 2,0 v 3= ≤ ≤ ≤ ≤ ⇒ B. Câu 8. Giá trị của tích phân VI 4 xydxdydz=∫∫∫, trong ñó miền V [0;1] [0;2] [1;2]= × × , là: A. I 8= ; B. I 6= ; C. I 4= ; D. I 2= ; HD. 1 2 20 0 1I 2xdx 2ydy dz   = ⇒      ∫ ∫ ∫ C. Câu 9. Tích phân 2 2VI cos x y dxdydz= +∫∫∫, trong ñó V giới hạn bởi 2 2z 4 x y= − − và z 0= có biểu diễn sang tọa ñộ trụ là: A. 22 2 4 r0 0 0I d cos rdr dzπ −= ϕ∫ ∫ ∫; B. 22 2 4 r0 0 0I d r cos rdr dzπ −= ϕ∫ ∫ ∫; C. 22 2 00 04 rI d r cos rdr dzπ−= ϕ∫ ∫ ∫; D. 22 2 00 04 rI d cos rdr dzπ−= ϕ∫ ∫ ∫. HD. ðặt 2 2 2x rcosy rsin J r, x y rz z= ϕ= ϕ ⇒ = + ==. Chiếu V lên Oxy ta ñược 2 20 r 2D: x y 40 2≤ ≤+ ≤ ⇒≤ ϕ ≤ π. Thế x, y vào phương trình 2 2 2z 4 x y 0 z 4 r B= − − ⇒ ≤ ≤ − ⇒. Câu 10. Tích phân VI f(x, y, z)dxdydz=∫∫∫, trong ñó 2 2 2V : x y z HƯỚNG DẪN GIẢI ðỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ MÔN: TOÁN CAO CẤP A 3 (ðHTC) Thời gian: 30 phút (Các ñề khác giải tương tự) Câu 1. Cho hàm số 2 x 2f(x,y) y e x xy 1= − + + , kết quả vi phân cấp một df(0, 1)− là: A. – 2dy; B. 2dx + 2dy; C. 6dx + 4dy; D. 2dx – 4dy. HD. / 2 x /x x/ x /y yf y e 2x y f (0; 1) 0f 2ye x f (0; 1) 2 = − + − = ⇒ ⇒ = + − = −   A. Câu 2. Cho hàm số 3 2 2z x x y y= − + , kết quả vi phân cấp hai d2z(1,–1) là: A. 12dx2 – 8dxdy + 2dy2; B. –12dx2 + 8dxdy + 2dy2; C. 8dx2 – 4dxdy + 2dy2; D. –8dx2 + 4dxdy + 2dy2. HD. 2 22 2// //x x/ 2x// //xy xy/ 2y// //y yz 6x 2y z (1; 1) 8z 3x 2xyz 2x z (1; 1) 2z x 2yz 2 z (1; 1) 2 = − − = = −  ⇒ = − ⇒ − = − ⇒  = − + = − =   C. Câu 3. Tìm cực trị của hàm số z = x3 + 2y3 – 3x2 – 3x – 10y. Khẳng ñịnh nào sau ñây là ñúng ? A. z có 4 ñiểm dừng; B. z có 3 ñiểm dừng; C. z có 2 ñiểm dừng; D. z có 1 ñiểm dừng. HD. / 2x/ 2yz 3x 6x 3 0z 6y 10 0= − − =⇒= − = A. Câu 4. Tìm cực trị của hàm số 3 2f(x,y) x 3y 6y 3= − − − với ñiều kiện x – y = 1. Khẳng ñịnh nào sau ñây là ñúng ? A. f(x,y) ñạt cực ñại tại ñiểm M(2; 1); B. f(x,y) ñạt cực ñại tại ñiểm M(0;–1); C. f(x,y) ñạt cực tiểu tại ñiểm M(0;–1); D. f(x,y) không có cực trị. HD. 3 2 / 2x y 1 y x 1 f x 3x f 3x 6x 0 x 0,x 2− = ⇒ = − ⇒ = − ⇒ = − = ⇔ = = . Lập bảng biến thiên, ta thấy f ñạt cực ñại tại x = 0. Suy ra M(0;–1). ðáp án B. Câu 5. Xác ñịnh cận của tích phân DI f(x, y)dxdy=∫∫, trong ñó D là miền giới hạn bởi các ñường 2y x= − và y x= ta có kết quả là: A. 20 x1 xI dx f(x, y)dy−−=∫ ∫; B. 20 x1xI dx f(x, y)dy−−=∫ ∫; C. 21 x0xI dx f(x, y)dy−=∫ ∫; D. 21 x0 xI dx f(x, y)dy−=∫ ∫. HD. Vẽ miền D (xem hình), ta có: { }2D 1 x 0, x y x= − ≤ ≤ ≤ ≤ − ⇒ A. Câu 6. ðổi biến trong tọa ñộ cực của tích phân 2 2DI (x y )dxdy= +∫∫, trong ñó D là miền giới hạn bởi các ñường 2 2x (y 2) 4+ − = và 2 2x (y 1) 1+ − = ta có kết quả là: A. 4 cos30 2 cosI d r drπ ϕϕ= ϕ∫ ∫; B. 220 1I d r drπ= ϕ∫ ∫; C. 2 sin30 sinI d r drπ ϕϕ= ϕ∫ ∫; D. 4 sin30 2 sinI d r drπ ϕϕ= ϕ∫ ∫. HD. ðặt 2 2 2x rcosJ r, x y ry rsin= ϕ⇒ = + == ϕ. Thế x, y vào phương trình hai ñường tròn: 12r 2sinr 4sin= ϕ= ϕ. Vẽ miền D (xem hình), ta có: D 0 , 2sin r 4sin2π = ≤ ϕ ≤ ϕ ≤ ≤ ϕ ⇒   D. Câu 7. ðổi biến tổng quát của tích phân DI f(x, y)dxdy=∫∫ bằng cách ñặt u x y= +, v x y= − trong ñó D là miền giới hạn bởi 1 x y 2≤ + ≤ và 0 x y 3≤ − ≤ ta có kết quả là: A. 2 31 01 u v u vI du f ; dv2 2 2 + −= − ∫ ∫; B. 2 31 01 u v u vI du f ; dv2 2 2 + −= ∫ ∫; C. 2 31 0u v u vI 2 du f ; dv2 2 + −= ∫ ∫; D. 2 31 0u v u vI 2 du f ; dv2 2 + −= − ∫ ∫; HD. / /u v/ /u vu vxu x yx x1 12J Jv x y u v2 2y yy2+== +⇒ ⇒ = = − ⇒ = = − −=; { }uvD 1 u 2,0 v 3= ≤ ≤ ≤ ≤ ⇒ B. Câu 8. Giá trị của tích phân VI 4 xydxdydz=∫∫∫, trong ñó miền V [0;1] [0;2] [1;2]= × × , là: A. I 8= ; B. I 6= ; C. I 4= ; D. I 2= ; HD. 1 2 20 0 1I 2xdx 2ydy dz   = ⇒      ∫ ∫ ∫ C. Câu 9. Tích phân 2 2VI cos x y dxdydz= +∫∫∫, trong ñó V giới hạn bởi 2 2z 4 x y= − − và z 0= có biểu diễn sang tọa ñộ trụ là: A. 22 2 4 r0 0 0I d cos rdr dzπ −= ϕ∫ ∫ ∫; B. 22 2 4 r0 0 0I d r cos rdr dzπ −= ϕ∫ ∫ ∫; C. 22 2 00 04 rI d r cos rdr dzπ−= ϕ∫ ∫ ∫; D. 22 2 00 04 rI d cos rdr dzπ−= ϕ∫ ∫ ∫. HD. ðặt 2 2 2x rcosy rsin J r, x y rz z= ϕ= ϕ ⇒ = + ==. Chiếu V lên Oxy ta ñược 2 20 r 2D: x y 40 2≤ ≤+ ≤ ⇒≤ ϕ ≤ π. Thế x, y vào phương trình 2 2 2z 4 x y 0 z 4 r B= − − ⇒ ≤ ≤ − ⇒. Câu 10. Tích phân VI f(x, y, z)dxdydz=∫∫∫, trong ñó 2 2 2V : x y z HƯỚNG DẪN GIẢI ðỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ MÔN: TOÁN CAO CẤP A 3 (ðHTC) Thời gian: 30 phút (Các ñề khác giải tương tự) Câu 1. Cho hàm số 2 x 2f(x,y) y e x xy 1= − + + , kết quả vi phân cấp một df(0, 1)− là: A. – 2dy; B. 2dx + 2dy; C. 6dx + 4dy; D. 2dx – 4dy. HD. / 2 x /x x/ x /y yf y e 2x y f (0; 1) 0f 2ye x f (0; 1) 2 = − + − = ⇒ ⇒ = + − = −   A. Câu 2. Cho hàm số 3 2 2z x x y y= − + , kết quả vi phân cấp hai d2z(1,–1) là: A. 12dx2 – 8dxdy + 2dy2; B. –12dx2 + 8dxdy + 2dy2; C. 8dx2 – 4dxdy + 2dy2; D. –8dx2 + 4dxdy + 2dy2. HD. 2 22 2// //x x/ 2x// //xy xy/ 2y// //y yz 6x 2y z (1; 1) 8z 3x 2xyz 2x z (1; 1) 2z x 2yz 2 z (1; 1) 2 = − − = = −  ⇒ = − ⇒ − = − ⇒  = − + = − =   C. Câu 3. Tìm cực trị của hàm số z = x3 + 2y3 – 3x2 – 3x – 10y. Khẳng ñịnh nào sau ñây là ñúng ? A. z có 4 ñiểm dừng; B. z có 3 ñiểm dừng; C. z có 2 ñiểm dừng; D. z có 1 ñiểm dừng. HD. / 2x/ 2yz 3x 6x 3 0z 6y 10 0= − − =⇒= − = A. Câu 4. Tìm cực trị của hàm số 3 2f(x,y) x 3y 6y 3= − − − với ñiều kiện x – y = 1. Khẳng ñịnh nào sau ñây là ñúng ? A. f(x,y) ñạt cực ñại tại ñiểm M(2; 1); B. f(x,y) ñạt cực ñại tại ñiểm M(0;–1); C. f(x,y) ñạt cực tiểu tại ñiểm M(0;–1); D. f(x,y) không có cực trị. HD. 3 2 / 2x y 1 y x 1 f x 3x f 3x 6x 0 x 0,x 2− = ⇒ = − ⇒ = − ⇒ = − = ⇔ = = . Lập bảng biến thiên, ta thấy f ñạt cực ñại tại x = 0. Suy ra M(0;–1). ðáp án B. Câu 5. Xác ñịnh cận của tích phân DI f(x, y)dxdy=∫∫, trong ñó D là miền giới hạn bởi các ñường 2y x= − và y x= ta có kết quả là: A. 20 x1 xI dx f(x, y)dy−−=∫ ∫; B. 20 x1xI dx f(x, y)dy−−=∫ ∫; C. 21 x0xI dx f(x, y)dy−=∫ ∫; D. 21 x0 xI dx f(x, y)dy−=∫ ∫. HD. Vẽ miền D (xem hình), ta có: { }2D 1 x 0, x y x= − ≤ ≤ ≤ ≤ − ⇒ A. Câu 6. ðổi biến trong tọa ñộ cực của tích phân 2 2DI (x y )dxdy= +∫∫, trong ñó D là miền giới hạn bởi các ñường 2 2x (y 2) 4+ − = và 2 2x (y 1) 1+ − = ta có kết quả là: A. 4 cos30 2 cosI d r drπ ϕϕ= ϕ∫ ∫; B. 220 1I d r drπ= ϕ∫ ∫; C. 2 sin30 sinI d r drπ ϕϕ= ϕ∫ ∫; D. 4 sin30 2 sinI d r drπ ϕϕ= ϕ∫ ∫. HD. ðặt 2 2 2x rcosJ r, x y ry rsin= ϕ⇒ = + == ϕ. Thế x, y vào phương trình hai ñường tròn: 12r 2sinr 4sin= ϕ= ϕ. Vẽ miền D (xem hình), ta có: D 0 , 2sin r 4sin2π = ≤ ϕ ≤ ϕ ≤ ≤ ϕ ⇒   D. Câu 7. ðổi biến tổng quát của tích phân DI f(x, y)dxdy=∫∫ bằng cách ñặt u x y= +, v x y= − trong ñó D là miền giới hạn bởi 1 x y 2≤ + ≤ và 0 x y 3≤ − ≤ ta có kết quả là: A. 2 31 01 u v u vI du f ; dv2 2 2 + −= − ∫ ∫; B. 2 31 01 u v u vI du f ; dv2 2 2 + −= ∫ ∫; C. 2 31 0u v u vI 2 du f ; dv2 2 + −= ∫ ∫; D. 2 31 0u v u vI 2 du f ; dv2 2 + −= − ∫ ∫; HD. / /u v/ /u vu vxu x yx x1 12J Jv x y u v2 2y yy2+== +⇒ ⇒ = = − ⇒ = = − −=; { }uvD 1 u 2,0 v 3= ≤ ≤ ≤ ≤ ⇒ B. Câu 8. Giá trị của tích phân VI 4 xydxdydz=∫∫∫, trong ñó miền V [0;1] [0;2] [1;2]= × × , là: A. I 8= ; B. I 6= ; C. I 4= ; D. I 2= ; HD. 1 2 20 0 1I 2xdx 2ydy dz   = ⇒      ∫ ∫ ∫ C. Câu 9. Tích phân 2 2VI cos x y dxdydz= +∫∫∫, trong ñó V giới hạn bởi 2 2z 4 x y= − − và z 0= có biểu diễn sang tọa ñộ trụ là: A. 22 2 4 r0 0 0I d cos rdr dzπ −= ϕ∫ ∫ ∫; B. 22 2 4 r0 0 0I d r cos rdr dzπ −= ϕ∫ ∫ ∫; C. 22 2 00 04 rI d r cos rdr dzπ−= ϕ∫ ∫ ∫; D. 22 2 00 04 rI d cos rdr dzπ−= ϕ∫ ∫ ∫. HD. ðặt 2 2 2x rcosy rsin J r, x y rz z= ϕ= ϕ ⇒ = + ==. Chiếu V lên Oxy ta ñược 2 20 r 2D: x y 40 2≤ ≤+ ≤ ⇒≤ ϕ ≤ π. Thế x, y vào phương trình 2 2 2z 4 x y 0 z 4 r B= − − ⇒ ≤ ≤ − ⇒. Câu 10. Tích phân VI f(x, y, z)dxdydz=∫∫∫, trong ñó 2 2 2V : x y z HƯỚNG DẪN GIẢI ðỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ MÔN: TOÁN CAO CẤP A 3 (ðHTC) Thời gian: 30 phút (Các ñề khác giải tương tự) Câu 1. Cho hàm số 2 x 2f(x,y) y e x xy 1= − + + , kết quả vi phân cấp một df(0, 1)− là: A. – 2dy; B. 2dx + 2dy; C. 6dx + 4dy; D. 2dx – 4dy. HD. / 2 x /x x/ x /y yf y e 2x y f (0; 1) 0f 2ye x f (0; 1) 2 = − + − = ⇒ ⇒ = + − = −   A. Câu 2. Cho hàm số 3 2 2z x x y y= − + , kết quả vi phân cấp hai d2z(1,–1) là: A. 12dx2 – 8dxdy + 2dy2; B. –12dx2 + 8dxdy + 2dy2; C. 8dx2 – 4dxdy + 2dy2; D. –8dx2 + 4dxdy + 2dy2. HD. 2 22 2// //x x/ 2x// //xy xy/ 2y// //y yz 6x 2y z (1; 1) 8z 3x 2xyz 2x z (1; 1) 2z x 2yz 2 z (1; 1) 2 = − − = = −  ⇒ = − ⇒ − = − ⇒  = − + = − =   C. Câu 3. Tìm cực trị của hàm số z = x3 + 2y3 – 3x2 – 3x – 10y. Khẳng ñịnh nào sau ñây là ñúng ? A. z có 4 ñiểm dừng; B. z có 3 ñiểm dừng; C. z có 2 ñiểm dừng; D. z có 1 ñiểm dừng. HD. / 2x/ 2yz 3x 6x 3 0z 6y 10 0= − − =⇒= − = A. Câu 4. Tìm cực trị của hàm số 3 2f(x,y) x 3y 6y 3= − − − với ñiều kiện x – y = 1. Khẳng ñịnh nào sau ñây là ñúng ? A. f(x,y) ñạt cực ñại tại ñiểm M(2; 1); B. f(x,y) ñạt cực ñại tại ñiểm M(0;–1); C. f(x,y) ñạt cực tiểu tại ñiểm M(0;–1); D. f(x,y) không có cực trị. HD. 3 2 / 2x y 1 y x 1 f x 3x f 3x 6x 0 x 0,x 2− = ⇒ = − ⇒ = − ⇒ = − = ⇔ = = . Lập bảng biến thiên, ta thấy f ñạt cực ñại tại x = 0. Suy ra M(0;–1). ðáp án B. Câu 5. Xác ñịnh cận của tích phân DI f(x, y)dxdy=∫∫, trong ñó D là miền giới hạn bởi các ñường 2y x= − và y x= ta có kết quả là: A. 20 x1 xI dx f(x, y)dy−−=∫ ∫; B. 20 x1xI dx f(x, y)dy−−=∫ ∫; C. 21 x0xI dx f(x, y)dy−=∫ ∫; D. 21 x0 xI dx f(x, y)dy−=∫ ∫. HD. Vẽ miền D (xem hình), ta có: { }2D 1 x 0, x y x= − ≤ ≤ ≤ ≤ − ⇒ A. Câu 6. ðổi biến trong tọa ñộ cực của tích phân 2 2DI (x y )dxdy= +∫∫, trong ñó D là miền giới hạn bởi các ñường 2 2x (y 2) 4+ − = và 2 2x (y 1) 1+ − = ta có kết quả là: A. 4 cos30 2 cosI d r drπ ϕϕ= ϕ∫ ∫; B. 220 1I d r drπ= ϕ∫ ∫; C. 2 sin30 sinI d r drπ ϕϕ= ϕ∫ ∫; D. 4 sin30 2 sinI d r drπ ϕϕ= ϕ∫ ∫. HD. ðặt 2 2 2x rcosJ r, x y ry rsin= ϕ⇒ = + == ϕ. Thế x, y vào phương trình hai ñường tròn: 12r 2sinr 4sin= ϕ= ϕ. Vẽ miền D (xem hình), ta có: D 0 , 2sin r 4sin2π = ≤ ϕ ≤ ϕ ≤ ≤ ϕ ⇒   D. Câu 7. ðổi biến tổng quát của tích phân DI f(x, y)dxdy=∫∫ bằng cách ñặt u x y= +, v x y= − trong ñó D là miền giới hạn bởi 1 x y 2≤ + ≤ và 0 x y 3≤ − ≤ ta có kết quả là: A. 2 31 01 u v u vI du f ; dv2 2 2 + −= − ∫ ∫; B. 2 31 01 u v u vI du f ; dv2 2 2 + −= ∫ ∫; C. 2 31 0u v u vI 2 du f ; dv2 2 + −= ∫ ∫; D. 2 31 0u v u vI 2 du f ; dv2 2 + −= − ∫ ∫; HD. / /u v/ /u vu vxu x yx x1 12J Jv x y u v2 2y yy2+== +⇒ ⇒ = = − ⇒ = = − −=; { }uvD 1 u 2,0 v 3= ≤ ≤ ≤ ≤ ⇒ B. Câu 8. Giá trị của tích phân VI 4 xydxdydz=∫∫∫, trong ñó miền V [0;1] [0;2] [1;2]= × × , là: A. I 8= ; B. I 6= ; C. I 4= ; D. I 2= ; HD. 1 2 20 0 1I 2xdx 2ydy dz   = ⇒      ∫ ∫ ∫ C. Câu 9. Tích phân 2 2VI cos x y dxdydz= +∫∫∫, trong ñó V giới hạn bởi 2 2z 4 x y= − − và z 0= có biểu diễn sang tọa ñộ trụ là: A. 22 2 4 r0 0 0I d cos rdr dzπ −= ϕ∫ ∫ ∫; B. 22 2 4 r0 0 0I d r cos rdr dzπ −= ϕ∫ ∫ ∫; C. 22 2 00 04 rI d r cos rdr dzπ−= ϕ∫ ∫ ∫; D. 22 2 00 04 rI d cos rdr dzπ−= ϕ∫ ∫ ∫. HD. ðặt 2 2 2x rcosy rsin J r, x y rz z= ϕ= ϕ ⇒ = + ==. Chiếu V lên Oxy ta ñược 2 20 r 2D: x y 40 2≤ ≤+ ≤ ⇒≤ ϕ ≤ π. Thế x, y vào phương trình 2 2 2z 4 x y 0 z 4 r B= − − ⇒ ≤ ≤ − ⇒. Câu 10. Tích phân VI f(x, y, z)dxdydz=∫∫∫, trong ñó 2 2 2V : x y z ... 6.5 2. 0 4.6 65 0301161551 Nguyễn Trọng Vinh 29 /04/1998 CÐ CK 16E 9.0 6.5 4.0 5.5 STT MSSV HỌ TÊN 34 0301161353 Hồ Khắc 35 0301161357 36 T.KẾT GHI CHÚ L2 Ngày 10 tháng 07 năm 20 17 KHOA/BỘ MÔN... 7.0 3.0 5.3 62 0301161 527 Man Đức Thịnh 18/04/1998 CÐ CK 16E 10.0 7.0 6.0 6.8 63 0301161534 Nguyễn Tấn Trãi 17/08/1998 CÐ CK 16E 10.0 7.0 4.0 5.8 64 0301161539 Nguyễn Thành Trung 22 / 12/ 1998 CÐ CK... 10.0 8.8 44 0301161397 Đặng Văn Qui 17/ 12/ 1997 CÐ CK 16D 9.0 7.0 7.0 7 .2 45 0301161399 Nguyễn Anh Quốc 19/ 02/ 1998 CÐ CK 16D 10.0 6.5 5.0 6.1 46 0301161400 Lưu Công Quỳnh 04/05/1998 CÐ CK 16D 10.0