http://toanhocmuonmau.violet.vn SỞ GD – ĐT BẮC GIANG ( ĐỀ CHÍNH THỨC ) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát ñề) A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8 ñiểm). Câu I. (3 ñiểm ) Cho hàm số ( ) 3 2 3 2, 1 y x x= − + − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C ) của hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị hàm số (C ) tại ñiểm A(3; -2). Câu II. (2 ñiểm ) 1. Tính tích phân sau: 3 1 2 ln I x xdx = ∫ 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường lần lượt có phương trình y = 0, 2 6 y x x = − + . Câu III. (2 ñiểm ) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho ñiểm A(-1; -1; 0) và mặt phẳng (P): x + y – 2z – 4 = 0. 1.Viết phương trình tham số của ñường thẳng d ñi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P). 2.Tìm tọa ñộ ñiểm B ñối xứng với A qua mặt phẳng (P). Câu IV. (1 ñiểm ) Tìm tham số m ñể phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt nằm trong khoảng 1 ;1024 16 : ( ) 2 2 0,5 4 log log 0 x x m − − = B. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2 ñiểm ) Học sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần I hoặc phần II) I. Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn: Câu Va. (1 ñ i ể m ) Tính th ể tích c ủ a kh ố i h ộ p ABCD.A’B’C’D’. bi ế t t ứ di ệ n AA’B’D’ là t ứ di ệ n ñề u c ạ nh a. Câu VIa. (1 ñ i ể m ) Gi ả i ph ươ ng trình sau trong t ậ p h ợ p s ố ph ứ c: 4 2 5 4 0 x x + + = . II. Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao: Câu Vb. (1 ñiểm ) Cho hình lăng trụ ñứng tam giác ABC.A’B’C’, có ñáy là tam giác ABC vuông tại A, 60 o ACB = , AC = a, AC’ = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ ñó theo a. Câu VIb. (1 ñiểm ) Tìm các số thực a, b, c ñể phương trình 3 2 0 z az bz c + + + = nhận các số phức 1 z i = − và 2 z = làm nghiệ m. __________________ H ế t __________________ Họ tên thí sinh: Số báo danh: http://toanhocmuonmau.violet.vn HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN, LỚP 12. Chú ý : Dưới ñây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho ñiểm từng phần của mỗi bài. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết ,lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác ñúng thì chấm và cho ñiểm từng phần tương ứng . Câu Đáp án vắn tắt Điểm 1) (2ñ) * Tập xác ñịnh :D= ℝ * Sự biến thiên + →+∞ →−∞ = −∞ = +∞ lim ; lim x x y y 0,25 Ta có 2 y' 3x 6x = − + ; 2 x 0 y' 0 3x 6x 0 x 2 = = ⇔ − + = ⇔ = 0,5 +Bảng biến thiên x −∞ 0 2 +∞ y ' - + - y +∞ 2 -2 −∞ 0,5 + Hàm số ñồng biến trên khoảng (0;2); nghịch biến trên các khoảng ( ;0) −∞ và (2; ) +∞ + Hàm số ñạt cực tiểu tại x=0, y ct =-2; ñạt cực ñại tại x=2, y cñ =2 0,25 * Vẽ ñồ thị ñúng 0,5 2) (1ñ) +) Tiếp tuyến của ñồ thị (C) tại ñiểm A(3;-2) có hệ số góc là y'(3) 9 = − 0,5 I (3ñ) +) Phương trình tiếp tuyến của ñồ thị (C) tại A(3;-2) là: y 9(x 3) 2 9x 25 = − − − = − + 0,5 1) Đặt 2 1 du dx u ln x x dv 2xdx v x = = ⇒ = = 0,25 3 2 3 1 1 I x ln x | xdx = − ∫ 0,25 2 3 1 x 9ln3 | 9ln3 4 2 = − = − 0,5 II (2ñ) 2) Phương trình hoành ñộ giao ñiểm: 2 x 0 x 6x 0 x 6 = − + = ⇔ = 0,25 http://toanhocmuonmau.violet.vn Diện tích hình phẳng ñã cho là: 6 2 0 S | x 6x |dx = − + ∫ 0,25 6 2 3 2 6 0 0 1 ( x 6x)dx ( x 3x )| 36 3 = − + = − + = ∫ 0,5 1) + Mặt phẳng (P) có một véc tơ pháp tuyến là n (1;1; 2) = − 0,25 + Đường thẳng d ñi qua A(-1;-1;0) và vuông góc với mặt phẳng (P) có một véc tơ chỉ phương là n (1;1; 2) = − . 0,25 + Phương trình tham số của ñường thẳng d là: x 1 t y 1 t (t ) z 2t = − + = − + ∈ = − ℝ 0,5 2) Gọi H là giao ñiểm của d và (P). Điểm H thuộc ñường thẳng d nên H(-1+t;-1+t;-2t). 0,25 Điểm H thuộc mặt phẳng (P) nên 1 t 1 t KHOA GIÁO DỤC ĐẠI CƯƠNG THI HỌC HKII NĂM HỌC 2016-2017 BỘ MÔN: VH-NN MÔN THI: VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG (LẦN 2) THỜI GIAN LÀM BÀI: 60 PHÚT TP.HCM, Ngày Tháng Năm 2017 (HSSV không sử dụng tài liệu) Giáo viên coi thi 1: Giáo viên coi thi 2: PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (20 câu – điểm): Câu 1: Trong đáp án đáp án sai? Trong chuyển động thẳng nhanh dần thì: A Vectơ gia tốc phương ngược chiều với vectơ vận tốc B Độ lớn vận tốc tức thời tăng theo hàm số bậc thời gian C Gia tốc đại lượng không đổi D Quãng đường tăng theo hàm số bậc hai thời gian Câu 2: Hai điểm A B di chuyển A A U AB ( V ) q0 ( C) đặt cách khoảng q0 ( C) Nếu đặt điện tích thử A từ B đến A AB = q0.U AB d( J ) B B d( m) A không khí, hiệu điện hai điểm , cơng lực điện cần thiết A AB = q0.d( J ) C A AB = q0.U AB ( J ) m( kg) phân bố đều, chiều dài mơ men qn tính xác định công thức: m.l2 kg.m2 12 ( A Hướng dẫn giải: ID = m.l2 kg.m2 12 ( cần cung cấp để có dạng: Câu 3: Một đồng chất có khối lượng ID = A AB ( J ) ) I D = m.l2 kg.m2 ( B ) ) Câu 4: Khi vật chịu tác dụng vật khác sẽ: A Chỉ biến dạng mà không thay đổi vận tốc Đề thi môn VLĐC_Lần 2_HK II_9/7/2017 Đề 02 l ( m) I D = m.l2 kg.m2 ( C D Trang A AB = U AB d( J ) , có trục quay ) D ( D) ( qua tâm, I D = m.l2 kg.m2 ) B Chuyển động thẳng mãi C Chuyển động thẳng nhanh dần D Bị biến dạng thay đổi vận tốc hướng lẫn độ lớn Câu 5: Khẳng định sau đúng? A Đơn vị điện V/C (Volt/Coulomb) B Cơng lực điện trường phụ thuộc vào hình dạng đường mà khơng phụ thuộc vào vị trí điểm đầu, điểm cuối đoạn đường điện trường C Điện điểm điện trường đại lượng đặc trưng cho khả tác dụng lực điện trường điểm D Hiệu điện hai điểm điện trường đại lượng đặc trưng cho khả sinh công điện trường làm di chuyển điện tích hai điểm Câu 6: Một đĩa tròn bán kính R = 20( cm) quay với chu kì T = 0,2( s) Tốc độ dài v ( m/ s) điểm vành đĩa ? A v » 6,28( m/ s) B v = 20.p ( m/ s) C v = 0,2.p( m/ s) D v = 20( m/ s) Hướng dẫn giải: R = 20( cm) = 0,2( m) w= Vận tốc góc đĩa: 2.p 2.p = = 10.p(rad / s) T 0,2 w= Vận tốc dài điểm vành đĩa: v Þ v = R.w= 0,2.10.p = 2.p » 6,28( m/ s) R Câu 7: Nhiễm điện cho nhựa đưa lại gần hai vật M N vật A C M M và M N , ta thấy nhựa hút hai Tình sau chắn khơng xảy ra? N N nhiễm điện dấu B Đề 02 N không nhiễm điện M N D nhiễm điện, khơng nhiễm điện nhiễm điện trái dấu Đề thi môn VLĐC_Lần 2_HK II_9/7/2017 M Trang Câu : Một vật rắn có mơ men qn tính trục quay quanh trục rắn Kq(J ) ( D) A Hướng dẫn giải: , vật rắn quay B K q = 8( J ) C K q = 10( J ) D K q = 12( J ) n = 600(round / min) ⇒ ω = 20.π (rad / s) 1 ⇒ K q = I ∆ ω = 5.10−3 ( 20.π ) = 10( J ) 2 K q = I ∆ ω chuyển động C ) p2 = 10 (vòng/phút), cho Động chuyển động quay vật ù M ( x;y;z) é êmû ú ë Câu 9: Trong hệ trục tọa độ Descartes, chất điểm uu r r r r ù rM = x.i + y.j + z.k é ê ëmú û A qua tâm: ( I D = 5.10- kg.m2 có giá trị: K q = 5( J ) Ta có: với tốc độ n = 600 ( D) có khối lượng ù mé êkgû ú ë Vectơ động lượng chất điểm thời điểm uur æ dx r dy r dz r ộkg.m/ ữ pM = m.ỗ i; j; kữ ỗ ữ ỳ ỗ ỷ ữ dt dt dt è øë B uur dx r dy r dz r ù pM = m .i + m .j + m .k é ëkg.m/ sú û dt dt dt ê D có phương trình t éù s êú ëû biểu diễn: uur dx r dy r dz r ù pM = m .i + j + k é êkg.m/ sû ú dt dt dt ë uur d2x r d2y r d2z r pM = m i + m j + m k é kg.m/ ê ë dt dt dt sù ú û Hướng dẫn giải: uur dx r dy r dz r uu r r r r Þ v = i + j + k é ù M rM = x.i + y.j + z.k é m ëm/ ê ú dt dt dt ê ë û Vectơ động lượng chất điểm thời điểm uur ỉ dx r dy r dz r ữ ộkg.m/ ữ pM = m.ỗ i + j + k ỗ ữ ỳ ỗ ỷ dt dt ÷ èdt øë hay Câu 10: Một đồn tàu chạy với vận tốc t=2 sau dừng lại là: sù ú û uur r ékg.m/ sù t éù s p = m.v êú ê ú ëû M ë û : uur dx r dy r dz r ù pM = m .i + m .j + m .k é ëkg.m/ sú û dt dt dt ê v = 40( km/ h) hãm phanh, chuyển động thẳng chậm dần (phút) dừng lại sân ga Quãng đường tàu kể từ lúc hãm phanh Đề thi môn VLĐC_Lần 2_HK II_9/7/2017 Đề 02 Trang A S » 666,7( m) B S » 689( m) S » 731,2( m) C D S » 756,1( m) Hướng dẫn giải: v0 = 40( km/ h) = 100 ( m/ s) t = ; a= v - v0 t = (phút) = 120( s) 100 = - m/ s2 120 54 0- ( ) Gia tốc chuyển động: Quãng đường tàu thời gian hãm phanh là: ỉ 100ư ữ - ỗ ỗ ữ ữ ữ ỗ ố9 ø = » 666,7( m) ỉ ÷ ÷ 2.ỗ ỗ ữ ỗ ữ ố54 ứ ị S= v2 - v02 2.a v - v = 2.a.S Câu 11: Một điện tích điểm điểm cách q = 3,3( mC) đặt điểm A dầu hỏa có số điện mơi AB ( m) A khoảng Điện điện tích A;B khoảng cách hai điểm nhận giá trị sau đây? A AB = 9( mm) B AB = 9( cm) C q ( C) gây AB = 9( dm) B có giá trị D e= 2,2 B VB = 1,5( MV ) , AB = 9( m) Hướng dẫn giải: k q k q 9.109 3,3.10- VB = Þ AB = = = 9.10- ( m) = 9( mm) e AB e VB 2,2 1,5.10 M Câu 12: Trong hệ trục tọa độ Descartes Chất điểm có phương trình chuyển động: uu r r r r ỉ ữ ộm;sự ữ rM = - ỗ t t i 5.j + 2.t.k ỗ ữ ç ë ú û ÷ t ( s) = ? è ø M Tại thời điểm gia tốc chất điểm lớn khơng? A t = 0,2( s) B t = 1( s) Đề thi môn VLĐC_Lần 2_HK II_9/7/2017 C Đề 02 t = 1,5( s) Trang D t = 2( s) có độ Hướng dẫn giải: uu r rM = - Từ phương trình chuyển động chất điểm: Ta có: r r ổ ửr ỗ ộm;sự ữ i ...SỞ GD- ĐT BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN LỚP 11 Thời gian làm : 90 phút (không kể thời gian phát ñề) (ĐỀ CHÍNH THỨC) A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8 ñiểm) Câu I (3 ñiểm) Tính giới hạn sau: a) lim n2 − n +1 ; (n + 1)(1 − 3n) x+ 2−x x →−2 x+2 b) lim Xét tính liên tục hàm số sau x = : 2x − 3x − x ≠ f (x) = 2x − 5 x=2 Câu II (1 ñiểm) Tính ñạo hàm hàm số f (x) = (x − 2) x + + cos 2x x = Câu III (3 ñiểm) Cho hình chóp S.ABC, có ñáy ABC tam giác ñều cạnh a, ñường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) SA = a Gọi M trung ñiểm cạnh BC Chứng minh BC ⊥ (SAM) Tính tang góc tạo hai mặt phẳng (SBC) (ABC) Tính khoảng cách từ ñiểm A ñến mặt phẳng (SBC) Câu IV(1 ñiểm) Cho ba số thực a, b,c thỏa mãn hệ thức 2a + 3b + 6c = Chứng minh phương trình ax + bx + c = có nghiệm thuộc khoảng (0;1) B PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (2 ñiểm) Học sinh ñược làm hai phần (phần I phần II) I Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn: Câu Va (1 ñiểm) a − a = −216 Tìm số hạng ñầu a1 công bội q a − a = −72 Cho cấp số nhân (a n ) thỏa mãn Câu VIa (1 ñiểm) Cho hàm số y = x − 3x + có ñồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến ñồ thị (C) ñiểm I(1; −1) II Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao: Câu Vb (1 ñiểm) Cho cấp số cộng (a n ) thỏa mãn a + a = 14 tổng 13 số hạng ñầu cấp số cộng 129 Tìm số hạng ñầu a1 công sai d Câu VIb (1 ñiểm) Cho hàm số y = 2x + x + có ñồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến x −1 ñồ thị (C) giao ñiểm (C) với trục tung Hết -Họ tên thí sinh: Số báo danh: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN, LỚP 11 Chú ý : Dưới ñây sơ lược bước giải cách cho ñiểm phần Bài làm học sinh yêu cầu tiết ,lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác ñúng chấm cho ñiểm phần tương ứng Câu I (3ñ) Đáp án vắn tắt 1) Điểm 1 1− + n2 − n +1 n n a) lim = lim 1 (n + 1)(1 − 3n) (1 + )( − 3) n n =− b) x+ 2−x (x + − x )(x − − x ) lim = lim x →−2 x →− x+2 (x + 2)(x − − x ) x2 + x − (x − 1)(x + 2) = lim = lim x →−2 (x + 2)(x − − x ) x →−2 (x + 2)(x − − x ) = lim x →−2 x −1 = x − 2−x 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 2) 0,25 2 2x − 3x − (x − 2)(2x + 1) Ta có lim = lim = x →2 x →2 2x − 2(x − 2) Suy lim f (x) = f (2) Do ñó hàm số liên tục ñiểm x=2 TXĐ: ℝ , f (2) = x →2 II (1ñ) Ta có f '(x) = x + + f '(0) = III (3ñ) x(x − 2) x2 +1 0,25 0,5 0,5 − 2sin 2x 0,5 S H C A M B 1) Do SA ⊥ (ABC), BC ⊂ ( ABC ) nên SA ⊥ BC (1) 0,25 Do tam giác ABC ñều, M trung ñiểm ñoạn BC nên BC ⊥ AM (2) Lại có SA AM cắt A nằm mặt phẳng (SAM) (3) Từ (1), (2) (3) suy BC ⊥ ( SAM ) ñpcm 0,25 0,25 0,25 2) Do ( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC + Do SM, AM vuông góc với giao tuyến BC nên góc hai mặt phẳng 0,25 (SBC) (ABC) góc hai ñường thẳng AM SM góc SMA (vì SMA < 900 ) + Tính ñược AM = a SA a = = AM a 3) Gọi H hình chiếu A SM Do ñó AH ⊥ SM , BC ⊥ AH Lại có hai ñường thẳng SM, BC cắt nằm mặt phẳng (SBC) Dẫn ñến AH ⊥ ( SBC ) Khoảng cách từ A ñến mp(SBC) ñộ dài ñoạn AH Trong tam giác vuông SAM, ñường cao AH ta có 1 1 = 2+ = + = Do ñó AH = a 2 AH SA AM 3a 3a 3a Trong tam giác vuông SAM, vuông A Ta có tan( SMA) = IV (1ñ) 2 c c + f (0) = c , f = a + b + c = (4 a + b + 12c) − = − 3 9 3 2 + Nếu c = f = ⇒ PT ñã cho có nghiệm x= ∈ (0;1) 3 Giả thiết toán tương ñương với 3 2 a1q (q − 1) = −216 a1q (q − 1)(q + q + 1) = −216 q + q + = ⇔ ⇔ a1q (q − 1) = −72 a1q (q − 1) = −72 a1q (q − 1) = −72 q = (vn) q = q = −2 0.a1 = −72 ⇔ q = −2 ⇔ ⇔ q = −2 a1 = −3 a q ( q − 1) = − 72 a1 = −3 VIa (1ñ) Vb 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Đặt f(x)= ax2 + bx + c ⇒ f ( x) liên tục R 2 2 c2 + Nếu c ≠ f (0) f = − < ⇒ PT ñã cho có nghiệm x= α ∈ 0; ⊂ (0;1) 3 3 Va (1ñ) 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 Ta có y '( x) = x − x + Tiếp tuyến ñồ thị hàm số ñiểm I(1;-1) có hệ số góc y'(1)=-3 0,5 + Phương trình tiếp tuyến ñths I(1;-1) y = −3( x − 1) − SỞ GD&ĐT BẮC GIANG (ĐỀ CHÍNH THỨC) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian làm : 90 phút (Không kể thời gian phát ñề) A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8 ñiểm) Câu I (3 ñiểm) Giải bất phương trình sau: x - 3x + 2 x − 5x + ≤ ; >0 x+4 Câu II (1 ñiểm) Điều tra tuổi 30 công nhân xưởng may, ta có bảng phân bố tần số sau: Tuổi 20 24 26 30 32 35 Cộng Tần số 6 30 Tìm ñộ tuổi trung bình 30 công nhân, (chính xác ñến hàng phần nghìn) Câu III (3 ñiểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy, cho hai ñiểm A(2;1), B(-2; 4) ñường thẳng x = + t d: (t ∈ ℝ) y = − 2t Lập phương trình tổng quát ñường thẳng ∆ ñi qua hai ñiểm A, B Tìm toạ ñộ ñiểm H hình chiếu ñiểm B ñường thẳng d Lập phương trình ñường tròn có tâm nằm ñường thẳng d ñồng thời tiếp xúc với trục hoành ñường thẳng ∆ Câu IV (1 ñiểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn hệ thức 2 + + = a+2 b+2 c+2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = abc B PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (2 ñiểm) Học sinh ñược làm hai phần (phần I phần II) I Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn: Câu Va (1 ñiểm) π Tìm giá trị lượng giác góc α , biết cos α = , α ∈ (− ; 0) Câu VIa (1 ñiểm) Tìm tham số m ñể phương trình sau có nghiệm : 2x + 2x + m − = x − II Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao: Câu Vb (1 ñiểm) Cho góc lượng giác α thoả mãn cosα ≠ 0,sin α ≠ tan α + cot α = Tính giá trị biểu thức T = tan α + cot α Câu VIb (1 ñiểm) Tìm tham số m ñể bất phương trình x + 2x + m − ≥ nghiệm ñúng với x thuộc (2; +∞) Hết -Họ tên thí sinh: Số báo danh: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN, LỚP 10 Chú ý : Dưới ñây sơ lược bước giải cách cho ñiểm phần Bài làm học sinh yêu cầu tiết ,lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác ñúng chấm cho ñiểm phần tương ứng Câu I (3ñ) Điểm Nội dung 1) x2 − 5x + ≤ ⇔ ≤ x ≤ Tập nghiệm BPT S = [1; 4] 1,00 0,5 2) Xét dấu f(x) = x - 3x + x+4 Ta có x - 3x + = ⇔ x = 1; x = x + = ⇔ x = −4 Bảng xét dấu: x x − 3x + x+4 f(x) -∞ + - -4 | || 0,25 + + + | Từ bẳng xét dấu ta có tập nghiệm BPT :S = + - | +∞ 0,75 + + + ( −4;1) ∪ ( 2; +∞ ) II (1 ñ) Độ tuổi trung bình 30 công nhân : 20.3 + 24.5 + 26.6 + 30.5 + 32.6 + 35.5 T= 30 ≈ 28, 433 III 1) (3ñ) AB = ( −4;3 ) Đường thẳng ∆ ñi qua hai ñiểm A, B nên ∆ có VTCP AB = ( −4;3 ) ⇒ ∆ có VTPT n = ( 3; ) Vậy ñường thẳng ∆ ñi qua A(2 ;1) có VTPT n = ( 3; ) , có phương trình tổng 0,5 0,75 0,25 0,25 0,25 quát : ( x − ) + ( y − 1) = ⇔ 3x + y − 10 = 0 ,5 2) ñường thẳng d có VTCP : u = (1; −2 ) 0,25 H ∈ d ⇒ H ( + t ;1 − 2t ) ⇒ BH = ( + t ; −3 − 2t ) 0,25 H hình chiếu B d ⇔ BH u = ⇔ t = −2 ⇒ H (0;5) 0,5 3) Giả sử ñường tròn (C) cần tìm có tâm I bán kính R Do I ∈ d ⇒ I ( + t ;1 − 2t ) 0,25 ñường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tiếp xúc với ∆ ⇔ d( I ,ox ) = d( I , ∆ ) t = ⇔ − 2t = t ⇔ t = 0,25 Với t = I(3 ;-1) R =1 Phương trình ñường tròn (C) : ( x − 3) + ( y + 1) = Với t= IV (1 ñ) Phương ñường tròn (C) : b ≥ b+2 0,25 0,25 ( a + )( c + ) (2) ; a ≥ a+2 ( c + )( b + ) (3) Từ (1) , (2), (3) ta có P = abc ≥ 64 , dấu ‘=’ xảy a=b=c= Vậy Min P = 64 a=b=c=4 π α ∈ − ;0 ⇒ sin α < Ta cã sin α + cos α = ⇒ sin α = − cos α = VIa (1 ñ) trình 7 1 x− + y− = 3 3 2 2 c Ta có: + + =1⇔ + = a+2 b+2 c+2 a+2 b+2 c+2 Do a, b,c số dương nên a+2, b+2, c+2 số dương Theo côsi cho hai số dương ta có: 2 2 c + ≥2 ⇔ ≥ (1) a+2 b+2 a+2 b+2 c+2 ( a + )( b + ) TT: Va (1 ñ) 7 1 I ; R = , 3 tan α = sin α = − 15 cos α cot α = − 15 15 15 15 ⇒ sin α = − 16 x ≥ x − ≥ 2x + 2x + m − = x − (1) ⇔ 2 ⇔ x + x − = − m (2) 2 x + x + m − = ( x − 1) PT(1) có nghiệm PT (2) có nghiệm thuộc [1; +∞ ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Số nghiệm phương trình (2) số giao ñiểm ñồ thị hàm số y = x + x − ñt có pt : y = -m 0,25 BBT hàm số y = x + x − [1; +∞ ) x 0,25 +∞ +∞ f(x) Từ BBT ta có phương trình có nghiệm ⇔ − m ≥ ⇔ m ≤ −1 Vb (1 ñ) ( ) 0,5 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ I Ngày thi 21/03/2010 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 m y x m x = + + − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m = 1. 2. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đường thẳng d: x – y + 2 = 0 những khoảng bằng nhau. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình ( ) ( ) 2 cos . cos 1 2 1 sin . sin cos x x x x x − = + + 2. Giải phương trình 2 2 7 5 3 2 ( )x x x x x x− + + = − − ∈¡ Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân 3 0 3 3. 1 3 x dx x x − + + + ∫ . Câu IV (1,0 điểm). Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là các điểm lần lượt di động trên các cạnh AB, AC sao cho ( ) ( ) DMN ABC⊥ . Đặt AM = x, AN = y. Tính thể tích tứ diện DAMN theo x và y. Chứng minh rằng: 3 .x y xy+ = Câu V (1,0 điểm). Cho x, y, z 0≥ thoả mãn x+y+z > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) 3 3 3 3 16x y z P x y z + + = + + II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB: x – 2y + 1 = 0, phương trình đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC đi qua M(2; 1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y – 5z + 1 = 0 và hai đường thẳng d 1 : 1 1 2 2 3 1 x y z+ − − = = , d 2 : 2 2 1 5 2 x y z− + = = − Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với (P) đồng thời cắt hai đường thẳng d 1 và d 2 . Câu VII.a (1,0 điểm). Tìm phần thực của số phức z = (1 + i) n , biết rằng n ∈ N thỏa mãn phương trình log 4 (n – 3) + log 4 (n + 9) = 3 B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0). Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d 1 : x + y + 5 = 0 và d 2 : x + 2y – 7 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG. 2. Trong không gian toạ độ cho đường thẳng d: 3 2 1 2 1 1 x y z− + + = = − và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới ∆ bằng 42 . Câu VII.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ( ) 1 4 4 2 2 1 log log 1 ( , ) 25 y x y x y x y − − = ∈ + = ¡ Hết - Đề & đáp án thi Đại học - Trường THPT Thuận Thành số I 1 SƠ LƯỢC ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 2 - 2010 Đáp án gồm 06 trang Câu Nội dung Điểm I 2,0 1 1,0 Với m =1 thì 1 1 2 y x x = + + − a) Tập xác định: D { } \ 2= ¡ 0.25 b) Sự biến thiên: ( ) ( ) 2 2 2 1 4 3 ' 1 2 2 x x y x x − + = − = − − , 1 ' 0 3 x y x = = ⇔ = . lim x y →−∞ = −∞ , lim x y →+∞ = +∞ , 2 2 lim ; lim x x y y + − → → = +∞ = −∞ , [ ] [ ] lim ( 1) 0 ; lim ( 1) 0 x x y x y x →+∞ →−∞ − + = − + = Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2, tiệm cận xiên y = x – 1. 0.25 Bảng biến thiên Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ) ( ) ;1 , 3; ;−∞ +∞ hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ) ( ) 1;2 , 2;3 Cực trị: Hàm số đạt giá trị cực trị: y CĐ = 1 tại x = 1; y CT = 3 tại x = 3. 0.25 c) Đồ thị: 0.25 - Đề & đáp án thi Đại học - Trường THPT Thuận Thành số I 2 x y’ y - ∞ 1 2 3 + ∞ 0 0 + ∞ + ∞ - ∞ - ∞ 1 3 – – + + 2 1.0 Với x ≠ 2 ta có y ’ = 1- 2 ( 2) m x − ; Hàm số có cực đại và ... r q ( C) EM q