Đề thi và đâp án thi HK 2 môn toán lơp 10 năm 2010 2011

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG (ĐỀ CHÍNH THỨC) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian làm : 90 phút (Không kể thời gian phát ñề) A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8 ñiểm) Câu I (3 ñiểm) Giải bất phương trình sau: x - 3x + 2 x − 5x + ≤ ; >0 x+4 Câu II (1 ñiểm) Điều tra tuổi 30 công nhân xưởng may, ta có bảng phân bố tần số sau: Tuổi 20 24 26 30 32 35 Cộng Tần số 6 30 Tìm ñộ tuổi trung bình 30 công nhân, (chính xác ñến hàng phần nghìn) Câu III (3 ñiểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy, cho hai ñiểm A(2;1), B(-2; 4) ñường thẳng x = + t d: (t ∈ ℝ)  y = − 2t Lập phương trình tổng quát ñường thẳng ∆ ñi qua hai ñiểm A, B Tìm toạ ñộ ñiểm H hình chiếu ñiểm B ñường thẳng d Lập phương trình ñường tròn có tâm nằm ñường thẳng d ñồng thời tiếp xúc với trục hoành ñường thẳng ∆ Câu IV (1 ñiểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn hệ thức 2 + + = a+2 b+2 c+2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = abc B PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (2 ñiểm) Học sinh ñược làm hai phần (phần I phần II) I Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn: Câu Va (1 ñiểm) π Tìm giá trị lượng giác góc α , biết cos α = , α ∈ (− ; 0) Câu VIa (1 ñiểm) Tìm tham số m ñể phương trình sau có nghiệm : 2x + 2x + m − = x − II Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao: Câu Vb (1 ñiểm) Cho góc lượng giác α thoả mãn cosα ≠ 0,sin α ≠ tan α + cot α = Tính giá trị biểu thức T = tan α + cot α Câu VIb (1 ñiểm) Tìm tham số m ñể bất phương trình x + 2x + m − ≥ nghiệm ñúng với x thuộc (2; +∞) Hết -Họ tên thí sinh: Số báo danh: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN, LỚP 10 Chú ý : Dưới ñây sơ lược bước giải cách cho ñiểm phần Bài làm học sinh yêu cầu tiết ,lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác ñúng chấm cho ñiểm phần tương ứng Câu I (3ñ) Điểm Nội dung 1) x2 − 5x + ≤ ⇔ ≤ x ≤ Tập nghiệm BPT S = [1; 4] 1,00 0,5 2) Xét dấu f(x) = x - 3x + x+4 Ta có x - 3x + = ⇔ x = 1; x = x + = ⇔ x = −4 Bảng xét dấu: x x − 3x + x+4 f(x) -∞ + - -4 | || 0,25 + + + | Từ bẳng xét dấu ta có tập nghiệm BPT :S = + - | +∞ 0,75 + + + ( −4;1) ∪ ( 2; +∞ ) II (1 ñ) Độ tuổi trung bình 30 công nhân : 20.3 + 24.5 + 26.6 + 30.5 + 32.6 + 35.5 T= 30 ≈ 28, 433 III 1) (3ñ) AB = ( −4;3 ) Đường thẳng ∆ ñi qua hai ñiểm A, B nên ∆ có VTCP AB = ( −4;3 ) ⇒ ∆ có VTPT n = ( 3; ) Vậy ñường thẳng ∆ ñi qua A(2 ;1) có VTPT n = ( 3; ) , có phương trình tổng 0,5 0,75 0,25 0,25 0,25 quát : ( x − ) + ( y − 1) = ⇔ 3x + y − 10 = 0 ,5 2) ñường thẳng d có VTCP : u = (1; −2 ) 0,25 H ∈ d ⇒ H ( + t ;1 − 2t ) ⇒ BH = ( + t ; −3 − 2t ) 0,25 H hình chiếu B d ⇔ BH u = ⇔ t = −2 ⇒ H (0;5) 0,5 3) Giả sử ñường tròn (C) cần tìm có tâm I bán kính R Do I ∈ d ⇒ I ( + t ;1 − 2t ) 0,25 ñường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tiếp xúc với ∆ ⇔ d( I ,ox ) = d( I , ∆ ) t = ⇔ − 2t = t ⇔  t =  0,25 Với t = I(3 ;-1) R =1 Phương trình ñường tròn (C) : ( x − 3) + ( y + 1) = Với t= IV (1 ñ) Phương ñường tròn (C) : b ≥ b+2 0,25 0,25 ( a + )( c + ) (2) ; a ≥ a+2 ( c + )( b + ) (3) Từ (1) , (2), (3) ta có P = abc ≥ 64 , dấu ‘=’ xảy a=b=c= Vậy Min P = 64 a=b=c=4  π  α ∈  − ;0  ⇒ sin α <   Ta cã sin α + cos α = ⇒ sin α = − cos α = VIa (1 ñ) trình 7  1  x−  + y−  = 3  3  2 2 c Ta có: + + =1⇔ + = a+2 b+2 c+2 a+2 b+2 c+2 Do a, b,c số dương nên a+2, b+2, c+2 số dương Theo côsi cho hai số dương ta có: 2 2 c + ≥2 ⇔ ≥ (1) a+2 b+2 a+2 b+2 c+2 ( a + )( b + ) TT: Va (1 ñ) 7 1 I  ;  R = ,  3 tan α = sin α = − 15 cos α cot α = − 15 15 15 15 ⇒ sin α = − 16 x ≥  x − ≥ 2x + 2x + m − = x − (1) ⇔  2 ⇔   x + x − = − m (2) 2 x + x + m − = ( x − 1) PT(1) có nghiệm PT (2) có nghiệm thuộc [1; +∞ ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Số nghiệm phương trình (2) số giao ñiểm ñồ thị hàm số y = x + x − ñt có pt : y = -m 0,25 BBT hàm số y = x + x − [1; +∞ ) x 0,25 +∞ +∞ f(x) Từ BBT ta có phương trình có nghiệm ⇔ − m ≥ ⇔ m ≤ −1 Vb (1 ñ) ( ) 0,5 T = tan α + cot α = tan α + cot α − 0,5 VIb (1 ñ) = ( tan α + cot α ) −  − = 196 − = 194   +Ta có x + 2x + m − ≥ ⇔ x + 2x − ≥ − m +Xét BBT hàm số y = x + 2x − ( 2; +∞ ) x 0,25 +∞ +∞ 0,5 f(x) Từ BBT ta có ≥ − m ⇔ m ≥ −5 giá trị cần tìm 0,25 ... = 3  3  2 2 c Ta có: + + =1⇔ + = a +2 b +2 c +2 a +2 b +2 c +2 Do a, b,c số dương nên a +2, b +2, c +2 số dương Theo côsi cho hai số dương ta có: 2 2 c + 2 ⇔ ≥ (1) a +2 b +2 a +2 b +2 c +2 ( a + )( b... x ≥  x − ≥ 2x + 2x + m − = x − (1) ⇔  2 ⇔   x + x − = − m (2)  2 x + x + m − = ( x − 1) PT(1) có nghiệm PT (2) có nghiệm thuộc [1; +∞ ) 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0,5 Số nghiệm...HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 20 10 -20 11 MÔN TOÁN, LỚP 10 Chú ý : Dưới ñây sơ lược bước giải cách cho ñiểm phần Bài làm