PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH 8 ñiểm.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị C của hàm số 1.. Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị hàm số C tại ñiểm A3; -2.. 1.Viết phương trình tham
Trang 1http://toanhocmuonmau.violet.vn
SỞ GD – ĐT BẮC GIANG
( ĐỀ CHÍNH THỨC )
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát ñề)
A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8 ñiểm)
Câu I (3 ñiểm ) Cho hàm số 3 2 ( )
3 2, 1
y= − +x x −
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C ) của hàm số (1)
2 Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị hàm số (C ) tại ñiểm A(3; -2)
Câu II (2 ñiểm )
1 Tính tích phân sau:
3
1
2 ln
2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường lần lượt có phương trình y = 0,
2 6
y= − +x x
Câu III (2 ñiểm )
Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho ñiểm A(-1; -1; 0) và mặt phẳng (P): x + y – 2z – 4 = 0
1.Viết phương trình tham số của ñường thẳng d ñi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) 2.Tìm tọa ñộ ñiểm B ñối xứng với A qua mặt phẳng (P)
Câu IV (1 ñiểm ) Tìm tham số m ñể phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt nằm trong
khoảng 1 ;1024
16
4 log x −log x m− =0
B PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2 ñiểm )
Học sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần I hoặc phần II)
I Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn:
Câu Va (1 ñiểm )
Tính thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ biết tứ diện AA’B’D’ là tứ diện ñều cạnh a
Câu VIa (1 ñiểm )
Giải phương trình sau trong tập hợp số phức: x4+5x2+ =4 0
II Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao:
Câu Vb (1 ñiểm )
Cho hình lăng trụ ñứng tam giác ABC.A’B’C’, có ñáy là tam giác ABC vuông tại A,
60o
ACB= , AC = a, AC’ = 3a Tính thể tích khối lăng trụ ñó theo a
Câu VIb (1 ñiểm )
Tìm các số thực a, b, c ñể phương trình z3+az2+ + =bz c 0 nhận các số phức z= −1 i và 2
z= làm nghiệm
Hết
Họ tên thí sinh: Số báo danh:
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN, LỚP 12
Chú ý : Dưới ñây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho ñiểm từng phần của mỗi bài
Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết ,lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác ñúng thì chấm và cho ñiểm từng phần tương ứng
1) (2ñ)
* Tập xác ñịnh :D= ℝ
* Sự biến thiên
+
lim ; lim
0,25
y '= −3x +6x; y ' 0 3x2 6x 0 x 0
=
=
0,5
+Bảng biến thiên
x −∞ 0 2 +∞
y ' - + -
y
+∞ 2 -2 −∞
0,5
+ Hàm số ñồng biến trên khoảng (0;2); nghịch biến trên các khoảng (−∞; 0) và (2;+∞)
+ Hàm số ñạt cực tiểu tại x=0, yct=-2; ñạt cực ñại tại x=2, ycñ=2 0,25
* Vẽ ñồ thị ñúng
0,5 2) (1ñ)
+) Tiếp tuyến của ñồ thị (C) tại ñiểm A(3;-2) có hệ số góc là y '(3)= −9 0,5
I
(3ñ)
+) Phương trình tiếp tuyến của ñồ thị (C) tại A(3;-2) là: y= −9(x 3) 2− − = − +9x 25 0,5 1)
Đặt
2
1
u ln x
x
=
=
⇒
=
0,25
3
1 1
I=x ln x | −∫xdx
0,25
2 3 1
x
9 ln 3 | 9 ln 3 4
2
II
(2ñ)
2) Phương trình hoành ñộ giao ñiểm: x2 6x 0 x 0
=
=
0,25
Trang 3http://toanhocmuonmau.violet.vn
Diện tích hình phẳng ñã cho là:
6
2
0
6
0 0
1 ( x 6x)dx ( x 3x ) | 36
3
1)
+ Mặt phẳng (P) có một véc tơ pháp tuyến là n =(1;1; 2)− 0,25
+ Đường thẳng d ñi qua A(-1;-1;0) và vuông góc với mặt phẳng (P) có một véc tơ chỉ
+ Phương trình tham số của ñường thẳng d là:
x 1 t
y 1 t (t )
z 2t
= − +
= − + ∈
ℝ
0,5 2) Gọi H là giao ñiểm của d và (P) Điểm H thuộc ñường thẳng d nên H(-1+t;-1+t;-2t) 0,25
Điểm H thuộc mặt phẳng (P) nên 1 t 1 t− + − + + − = ⇔ =4t 4 0 t 1 Do ñó H(0;0;-2) 0,25
Điểm B ñối xứng với ñiểm A qua mp(P) thì H là trung ñiểm của ñoạn AB 0,25
III
(2ñ)
Với x ( 1 ;1024)
16
∈ , phương trình ñã cho trở thành log x22 +log x2 =m (1)
0,25 Đặt t log x, x2 ( 1 ;1024) t ( 4;10)
16
Pt(1) trở thành t2+ =t m(2)
0,25 Đặt f (t)= +t2 t, t ∈ −( 4;10)
1
f '(t) 2t 1 f'(t)=0 t=
2
−
BBT
x -4 -1/2 10
y ' - 0 +
y
12 110
1
4
−
0,25
IV
(1ñ)
+ Pt(1) có hai nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (1 ;1024)
16 khi và chỉ khi pt(2) có hai nghiệm phân biệt t∈ −( 4;10) khi và chỉ khi 1 m 12
4
− < <
0,25
Trang 4http://toanhocmuonmau.violet.vn
G
C'
C
B'
A'
A
D
D' B
Gọi G là trọng tâm của tam giác A'B'D' Do tứ diện AA'B'D' ñều nên AG là ñường cao của tứ diện hạ từ A
Ta có SA 'B'D ' a2 3
4
Ta có A ' G a 3
3
= Trong tam giác vuông AA'G, có
2
AA
0,25
Ta có thể tích khối tứ diện AA'B'D' là: V1 1AG.SA 'B'D ' 1(a 2)(.a2 3) a3 2
Va
(1ñ)
Thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' là: V 6V1 a3 2
2
0,25
Pt ñã cho tương ñương với
2
2
= −
= −
VIa
(1ñ)
x i
x 2i
=
= −
⇔
=
= −
KL:
0,5
VIb
C'
B
A
C B'
Do tam giác ABC vuông tại A, AC=a Do ñó AB=AC.tan(ACB) =a tan 600 =a 3
Trang 5http://toanhocmuonmau.violet.vn
Diện tích tam giác ABC: S 1AB.AC 1a2 3
0,25 Trong tam giác vuông ACC' Có CC '= AC '2−AC2 = 9a2−a2 =2a 2 0,25
Thể tích của khối lăng trụ ñứng ABC.A'B'C' là V CC '.SABC a2 3.a 8 a3 6
2
Phương trình ñã cho nhận các số phức z=1-i, z=2 làm nghiệm khi
4a 2b c 8
(1 i) a(1 i) b(1 i) c 0
+ + = −
0,25
VIIb
(1ñ)
4a 2b c 8 a 4
b c 2 0 b 6 2a b 2 0 c 4
⇔ + − = ⇔ =
− − − = = −
KL
0,5