http://toanhocmuonmau.violet.vn SỞ GD – ĐT BẮC GIANG ( ĐỀ CHÍNH THỨC ) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát ñề) A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8 ñiểm). Câu I. (3 ñiểm ) Cho hàm số ( ) 3 2 3 2, 1 y x x= − + − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C ) của hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị hàm số (C ) tại ñiểm A(3; -2). Câu II. (2 ñiểm ) 1. Tính tích phân sau: 3 1 2 ln I x xdx = ∫ 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường lần lượt có phương trình y = 0, 2 6 y x x = − + . Câu III. (2 ñiểm ) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho ñiểm A(-1; -1; 0) và mặt phẳng (P): x + y – 2z – 4 = 0. 1.Viết phương trình tham số của ñường thẳng d ñi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P). 2.Tìm tọa ñộ ñiểm B ñối xứng với A qua mặt phẳng (P). Câu IV. (1 ñiểm ) Tìm tham số m ñể phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt nằm trong khoảng 1 ;1024 16 : ( ) 2 2 0,5 4 log log 0 x x m − − = B. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2 ñiểm ) Học sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần I hoặc phần II) I. Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn: Câu Va. (1 ñ i ể m ) Tính th ể tích c ủ a kh ố i h ộ p ABCD.A’B’C’D’. bi ế t t ứ di ệ n AA’B’D’ là t ứ di ệ n ñề u c ạ nh a. Câu VIa. (1 ñ i ể m ) Gi ả i ph ươ ng trình sau trong t ậ p h ợ p s ố ph ứ c: 4 2 5 4 0 x x + + = . II. Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao: Câu Vb. (1 ñiểm ) Cho hình lăng trụ ñứng tam giác ABC.A’B’C’, có ñáy là tam giác ABC vuông tại A, 60 o ACB = , AC = a, AC’ = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ ñó theo a. Câu VIb. (1 ñiểm ) Tìm các số thực a, b, c ñể phương trình 3 2 0 z az bz c + + + = nhận các số phức 1 z i = − và 2 z = làm nghiệ m. __________________ H ế t __________________ Họ tên thí sinh: Số báo danh: http://toanhocmuonmau.violet.vn HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN, LỚP 12. Chú ý : Dưới ñây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho ñiểm từng phần của mỗi bài. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết ,lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác ñúng thì chấm và cho ñiểm từng phần tương ứng . Câu Đáp án vắn tắt Điểm 1) (2ñ) * Tập xác ñịnh :D= ℝ * Sự biến thiên + →+∞ →−∞ = −∞ = +∞ lim ; lim x x y y 0,25 Ta có 2 y' 3x 6x = − + ; 2 x 0 y' 0 3x 6x 0 x 2 = = ⇔ − + = ⇔ = 0,5 +Bảng biến thiên x −∞ 0 2 +∞ y ' - + - y +∞ 2 -2 −∞ 0,5 + Hàm số ñồng biến trên khoảng (0;2); nghịch biến trên các khoảng ( ;0) −∞ và (2; ) +∞ + Hàm số ñạt cực tiểu tại x=0, y ct =-2; ñạt cực ñại tại x=2, y cñ =2 0,25 * Vẽ ñồ thị ñúng 0,5 2) (1ñ) +) Tiếp tuyến của ñồ thị (C) tại ñiểm A(3;-2) có hệ số góc là y'(3) 9 = − 0,5 I (3ñ) +) Phương trình tiếp tuyến của ñồ thị (C) tại A(3;-2) là: y 9(x 3) 2 9x 25 = − − − = − + 0,5 1) Đặt 2 1 du dx u ln x x dv 2xdx v x = = ⇒ = = 0,25 3 2 3 1 1 I x ln x | xdx = − ∫ 0,25 2 3 1 x 9ln3 | 9ln3 4 2 = − = − 0,5 II (2ñ) 2) Phương trình hoành ñộ giao ñiểm: 2 x 0 x 6x 0 x 6 = − + = ⇔ = 0,25 http://toanhocmuonmau.violet.vn Diện tích hình phẳng ñã cho là: 6 2 0 S | x 6x |dx = − + ∫ 0,25 6 2 3 2 6 0 0 1 ( x 6x)dx ( x 3x )| 36 3 = − + = − + = ∫ 0,5 1) + Mặt phẳng (P) có một véc tơ pháp tuyến là n (1;1; 2) = − 0,25 + Đường thẳng d ñi qua A(-1;-1;0) và vuông góc với mặt phẳng (P) có một véc tơ chỉ phương là n (1;1; 2) = − . 0,25 + Phương trình tham số của ñường thẳng d là: x 1 t y 1 t (t ) z 2t = − + = − + ∈ = − ℝ 0,5 2) Gọi H là giao ñiểm của d và (P). Điểm H thuộc ñường thẳng d nên H(-1+t;-1+t;-2t). 0,25 Điểm H thuộc mặt phẳng (P) nên 1 t 1 t KHOA GIÁO DỤC ĐẠI CƯƠNG THI HỌC HKII NĂM HỌC 2016-2017 BỘ MÔN: VH-NN MÔN THI: VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG (LẦN 2) THỜI GIAN LÀM BÀI: 60 PHÚT TP.HCM, Ngày Tháng Năm 2017 (HSSV không sử dụng tài liệu) Giáo viên coi thi 1: Giáo viên coi thi 2: PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (20 câu – điểm): M Câu 1: Trong hệ trục tọa độ Descartes Chất điểm uu r r r ỉ r ÷ ém;sù ÷ rM = 2.t.i - t3 j - ỗ t + t k ỗ ữ ỳ ỷ ữ ç è6 ø có phương trình chuyển động: Biểu diễn véctơ gia tốc chất điểm: A C uur r r aM = - t.j - ( t + 1) k m/ s2 ( ) uur r r aM = t.j + ( 2.t + 1) k m/ s2 ( B ) D Hướng dẫn giải: uur r r aM = t.j + ( t + 1) k m/ s2 ( uur r r aM = - t.j + t.k m/ s2 ( uu r r r rM = 2.t.i - t3 j Ta có: Vectơ gia tốc chất điểm: Hay: uur r r aM = - t.j - ( t + 1) k m/ s2 ( ìï ïï a = dvxM = ïï xM dt ïï dv ï a = yM = - t í yM ïï dt ïï dvzM ïï azM = = - t - = - ( t + 1) ïï dt ỵ ìï ïï v = dxM = ïï xM dt ïï dy Þ Þ ïí vyM = M = - t2 ïï dt ïï dz ïï vzM = M = - t2 - t ïïỵ dt uur r r r aM = 0.i + ( - t) j - ( t + 1) k m/ s2 ( ) r ỉ ữ ỗ ộm;sự ữ t + t k ỗ ữ ỷ ỳ ỗ ữ ë è6 ø Từ phương trình chuyển động chất điểm: ìï ïï x = 2.t ïï M ïï í yM = - t ïï ïï ïï zM = - t - t + ïỵ ) ) ) Câu 2: Cường độ điện trường điểm đại lượng đặc trưng cho điện trường về: A Khả thực công C Tốc độ biến thiên điện trường Đề thi môn VLĐC_Lần 2_HK II_9/7/2017 B Mặt tác dụng lực D Năng lượng Đề 01 Trang R = 25(cm) Câu 3: Bán kính vành ngồi bánh xe ơtơ w(rad / s) tốc góc A Xe chạy với vận tốc v = 10(m / s) Vận điểm vành xe có độ lớn: w= 2,5(rad / s) B w= 10(rad / s) w= 250(rad / s) C D w= 40(rad / s) Hướng dẫn giải: R = 25(cm) = 0,25(m) w= Vận tốc góc điểm vành ngồi xe: Câu 4: Một điện tích điểm điểm cách A A q = 3,3( mC) khoảng VB = 1,5( MV ) B v 10 = = 40(rad / s) R 0,25 đặt điểm AB = 0,9( cm) A e= 2,2 B dầu hỏa có số điện mơi Xác định điện VB = 1,5( kV ) C VB ( V ) điện tích VB = 150( V ) D q ( C) gây B ? VB = 15000( V ) Hướng dẫn giải: k q 9.109 3,3.10- VB = = = 1,5.106 ( V ) = 1,5( MV ) - e AB 2,2 9.10 Câu 5: Chọn đáp án sai A Tại vị trí xác định Trái Đất ( khối lượng vật có khối lượng m( kg) M ( kg) , bán kính R ( m) ) gần mặt đất g = G rơi tự với gia tốc trọng trường M m/ s2 R ( ) B Trong chuyển động nhanh dần vectơ gia tốc phương, chiều với vectơ vận tốc C Gia tốc chuyển động thẳng biến đổi đại lượng không đổi D Chuyển động rơi tự chuyển động thẳng Đề thi môn VLĐC_Lần 2_HK II_9/7/2017 Đề 01 Trang ( h 0 x+4 Câu II (1 ñiểm) Điều tra tuổi 30 công nhân xưởng may, ta có bảng phân bố tần số sau: Tuổi 20 24 26 30 32 35 Cộng Tần số 6 30 Tìm ñộ tuổi trung bình 30 công nhân, (chính xác ñến hàng phần nghìn) Câu III (3 ñiểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy, cho hai ñiểm A(2;1), B(-2; 4) ñường thẳng x = + t d: (t ∈ ℝ) y = − 2t Lập phương trình tổng quát ñường thẳng ∆ ñi qua hai ñiểm A, B Tìm toạ ñộ ñiểm H hình chiếu ñiểm B ñường thẳng d Lập phương trình ñường tròn có tâm nằm ñường thẳng d ñồng thời tiếp xúc với trục hoành ñường thẳng ∆ Câu IV (1 ñiểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn hệ thức 2 + + = a+2 b+2 c+2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = abc B PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (2 ñiểm) Học sinh ñược làm hai phần (phần I phần II) I Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn: Câu Va (1 ñiểm) π Tìm giá trị lượng giác góc α , biết cos α = , α ∈ (− ; 0) Câu VIa (1 ñiểm) Tìm tham số m ñể phương trình sau có nghiệm : 2x + 2x + m − = x − II Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao: Câu Vb (1 ñiểm) Cho góc lượng giác α thoả mãn cosα ≠ 0,sin α ≠ tan α + cot α = Tính giá trị biểu thức T = tan α + cot α Câu VIb (1 ñiểm) Tìm tham số m ñể bất phương trình x + 2x + m − ≥ nghiệm ñúng với x thuộc (2; +∞) Hết -Họ tên thí sinh: Số báo danh: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN, LỚP 10 Chú ý : Dưới ñây sơ lược bước giải cách cho ñiểm phần Bài làm học sinh yêu cầu tiết ,lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác ñúng chấm cho ñiểm phần tương ứng Câu I (3ñ) Điểm Nội dung 1) x2 − 5x + ≤ ⇔ ≤ x ≤ Tập nghiệm BPT S = [1; 4] 1,00 0,5 2) Xét dấu f(x) = x - 3x + x+4 Ta có x - 3x + = ⇔ x = 1; x = x + = ⇔ x = −4 Bảng xét dấu: x x − 3x + x+4 f(x) -∞ + - -4 | || 0,25 + + + | Từ bẳng xét dấu ta có tập nghiệm BPT :S = + - | +∞ 0,75 + + + ( −4;1) ∪ ( 2; +∞ ) II (1 ñ) Độ tuổi trung bình 30 công nhân : 20.3 + 24.5 + 26.6 + 30.5 + 32.6 + 35.5 T= 30 ≈ 28, 433 III 1) (3ñ) AB = ( −4;3 ) Đường thẳng ∆ ñi qua hai ñiểm A, B nên ∆ có VTCP AB = ( −4;3 ) ⇒ ∆ có VTPT n = ( 3; ) Vậy ñường thẳng ∆ ñi qua A(2 ;1) có VTPT n = ( 3; ) , có phương trình tổng 0,5 0,75 0,25 0,25 0,25 quát : ( x − ) + ( y − 1) = ⇔ 3x + y − 10 = 0 ,5 2) ñường thẳng d có VTCP : u = (1; −2 ) 0,25 H ∈ d ⇒ H ( + t ;1 − 2t ) ⇒ BH = ( + t ; −3 − 2t ) 0,25 H hình chiếu B d ⇔ BH u = ⇔ t = −2 ⇒ H (0;5) 0,5 3) Giả sử ñường tròn (C) cần tìm có tâm I bán kính R Do I ∈ d ⇒ I ( + t ;1 − 2t ) 0,25 ñường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tiếp xúc với ∆ ⇔ d( I ,ox ) = d( I , ∆ ) t = ⇔ − 2t = t ⇔ t = 0,25 Với t = I(3 ;-1) R =1 Phương trình ñường tròn (C) : ( x − 3) + ( y + 1) = Với t= IV (1 ñ) Phương ñường tròn (C) : b ≥ b+2 0,25 0,25 ( a + )( c + ) (2) ; a ≥ a+2 ( c + )( b + ) (3) Từ (1) , (2), (3) ta có P = abc ≥ 64 , dấu ‘=’ xảy a=b=c= Vậy Min P = 64 a=b=c=4 π α ∈ − ;0 ⇒ sin α < Ta cã sin α + cos α = ⇒ sin α = − cos α = VIa (1 ñ) trình 7 1 x− + y− = 3 3 2 2 c Ta có: + + =1⇔ + = a+2 b+2 c+2 a+2 b+2 c+2 Do a, b,c số dương nên a+2, b+2, c+2 số dương Theo côsi cho hai số dương ta có: 2 2 c + ≥2 ⇔ ≥ (1) a+2 b+2 a+2 b+2 c+2 ( a + )( b + ) TT: Va (1 ñ) 7 1 I ; R = , 3 tan α = sin α = − 15 cos α cot α = − 15 15 15 15 ⇒ sin α = − 16 x ≥ x − ≥ 2x + 2x + m − = x − (1) ⇔ 2 ⇔ x + x − = − m (2) 2 x + x + m − = ( x − 1) PT(1) có nghiệm PT (2) có nghiệm thuộc [1; +∞ ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Số nghiệm phương trình (2) số giao ñiểm ñồ thị hàm số y = x + x − ñt có pt : y = -m 0,25 BBT hàm số y = x + x − [1; +∞ ) x 0,25 +∞ +∞ f(x) Từ BBT ta có phương trình có nghiệm ⇔ − m ≥ ⇔ m ≤ −1 Vb (1 ñ) ( ) 0,5 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ I Ngày thi 21/03/2010 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 m y x m x = + + − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m = 1. 2. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đường thẳng d: x – y + 2 = 0 những khoảng bằng nhau. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình ( ) ( ) 2 cos . cos 1 2 1 sin . sin cos x x x x x − = + + 2. Giải phương trình 2 2 7 5 3 2 ( )x x x x x x− + + = − − ∈¡ Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân 3 0 3 3. 1 3 x dx x x − + + + ∫ . Câu IV (1,0 điểm). Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là các điểm lần lượt di động trên các cạnh AB, AC sao cho ( ) ( ) DMN ABC⊥ . Đặt AM = x, AN = y. Tính thể tích tứ diện DAMN theo x và y. Chứng minh rằng: 3 .x y xy+ = Câu V (1,0 điểm). Cho x, y, z 0≥ thoả mãn x+y+z > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) 3 3 3 3 16x y z P x y z + + = + + II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB: x – 2y + 1 = 0, phương trình đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC đi qua M(2; 1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y – 5z + 1 = 0 và hai đường thẳng d 1 : 1 1 2 2 3 1 x y z+ − − = = , d 2 : 2 2 1 5 2 x y z− + = = − Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với (P) đồng thời cắt hai đường thẳng d 1 và d 2 . Câu VII.a (1,0 điểm). Tìm phần thực của số phức z = (1 + i) n , biết rằng n ∈ N thỏa mãn phương trình log 4 (n – 3) + log 4 (n + 9) = 3 B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0). Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d 1 : x + y + 5 = 0 và d 2 : x + 2y – 7 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG. 2. Trong không gian toạ độ cho đường thẳng d: 3 2 1 2 1 1 x y z− + + = = − và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới ∆ bằng 42 . Câu VII.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ( ) 1 4 4 2 2 1 log log 1 ( , ) 25 y x y x y x y − − = ∈ + = ¡ Hết - Đề & đáp án thi Đại học - Trường THPT Thuận Thành số I 1 SƠ LƯỢC ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 2 - 2010 Đáp án gồm 06 trang Câu Nội dung Điểm I 2,0 1 1,0 Với m =1 thì 1 1 2 y x x = + + − a) Tập xác định: D { } \ 2= ¡ 0.25 b) Sự biến thiên: ( ) ( ) 2 2 2 1 4 3 ' 1 2 2 x x y x x − + = − = − − , 1 ' 0 3 x y x = = ⇔ = . lim x y →−∞ = −∞ , lim x y →+∞ = +∞ , 2 2 lim ; lim x x y y + − → → = +∞ = −∞ , [ ] [ ] lim ( 1) 0 ; lim ( 1) 0 x x y x y x →+∞ →−∞ − + = − + = Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2, tiệm cận xiên y = x – 1. 0.25 Bảng biến thiên Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ) ( ) ;1 , 3; ;−∞ +∞ hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ) ( ) 1;2 , 2;3 Cực trị: Hàm số đạt giá trị cực trị: y CĐ = 1 tại x = 1; y CT = 3 tại x = 3. 0.25 c) Đồ thị: 0.25 - Đề & đáp án thi Đại học - Trường THPT Thuận Thành số I 2 x y’ y - ∞ 1 2 3 + ∞ 0 0 + ∞ + ∞ - ∞ - ∞ 1 3 – – + + 2 1.0 Với x ≠ 2 ta có y ’ = 1- 2 ( 2) m x − ; Hàm số có cực đại và ... kg) m2 = 20 0( g) = 20 0.10- ( kg) v2 = 0( m/ s) ; v1 ' = (m - ) - 20 0.10- + 2. 200.10- 3.0 50.10- + 20 0.10- m2) v1 + 2. m2.v2 m1 + m2 Vận tốc vận tố viên bi thứ nhất: ( 50.10 v '= ; ( m/ s) = - 2, 4(... k » 25 98( J ) Hướng dẫn giải: Đề thi môn VLĐC _Lần 2_ HK II_9/7 /20 17 Đề 01 Trang D A F k » 3159( J ) Công lực kéo: A F k = FK s.cos( a ) = 150 .20 .cos( 30) = 1500 » 25 98( J ) Câu 8: Chọn đáp án Chuyển... khối lượng phân bố đều, bán kính qua tâm, mơ men qn tính đĩa xác định hệ thức: I D = m.R kg.m2 ( A ) I D = m.R kg.m2 ( B Đề thi môn VLĐC _Lần 2_ HK II_9/7 /20 17 ) Đề 01 I D = m.R kg.m2 ( C Trang R (