Bài toán vận dụng cao - Chủ đề 4. SỐ PHỨC - Có lời giải file word.doc

Bài toán vận dụng cao - Chủ đề 4. SỐ PHỨC - Có lời giải file word.doc tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án,...

PHẦN CUỐI: BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) Chủ đề SỐ PHỨC Câu 1: (TRẦN HƢNG ĐẠO – NB) Cho số phức z1 , z2 khác thỏa mãn: z1  z2 Chọn phương án đúng: z z A  z1  z2 C z1  z2 số thực z1  z2 B z1  z2 số phức với phần thực phần ảo khác z1  z2 D z1  z2 số ảo z1  z2 Hƣớng dẫn giải Chọn D Phƣơng pháp tự luận: Vì z1  z2 z1  z2 nên hai số phức khác Đặt w  z1  z2 z1  z2  a , ta z1  z2 có a2 a2   z1  z2  z1  z2 z1 z2 z1  z2 w    w  z2  z1  z1  z2  z1  z2 a  a z1 z2 Từ suy w số ảo Chọn D Phƣơng pháp trắc nghiệm: Số phức z1 , z2 khác thỏa mãn z1  z2 nên chọn z1  1; z2  i , suy z1  z2  i  i z1  z2  i số ảo Chọn D Câu 2: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   4i  Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z   i hình trịn có diện tích B S  12 A S  9 D S  25 C S  16 Hƣớng dẫn giải Chọn C w 1  i w 1  i z   4i     4i   w   i   8i   w   9i  1 w  2z  1 i  z  Giả sử w  x  yi  x, y  ¡  , 1   x     y  9 2  16 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức w hình trịn tâm I  7;   , bán kính r  Vậy diện tích cần tìm S   42  16 Câu 3: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Trong số phức thỏa mãn điều kiện z  3i  z   i Tìm số phức có mơđun nhỏ nhất? B z    i 5 A z   2i C z   i 5 D z  1  2i Hƣớng dẫn giải Chọn C Phƣơng pháp tự luận Giả sử z  x  yi  x, y  ¡  z  3i  z   i  x   y  3 i   x     y  1 i  x   y  3   x     y  1 2  y   x   y   x  y    x  y 1   x  y  2  z  x  y   y  1  y  y  y    y     5 5  2 Suy z  2 y    x  5 Vậy z   i 5 Phƣơng pháp trắc nghiệm Giả sử z  x  yi  x, y  ¡  z  3i  z   i  x   y  3 i   x     y  1 i  x   y  3   x     y  1 2  y   4x   y   4x  y    x  y 1  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z  3i  z   i đường thẳng d : x  y   Phương án A: z   2i có điểm biểu diễn 1;    d nên loại A Phương án B: z    i có điểm biểu diễn 5  2   ;   d nên loại B  5 Phương án D: z  1  2i có điểm biểu diễn  1;   d nên loại B 1 2 Phương án C: z   i có điểm biểu diễn  ;    d 5 5 5 Câu 4: (LẠNG GIANG SỐ 1) Cho số phức z thỏa mãn z   z   Gọi M , m giá trị lớn nhỏ z Khi M  m A  B  C Hƣớng dẫn giải Chọn B Gọi z  x  yi với x; y  ¡ Ta có  z   z   z   z   z  z  D  Do M  max z  Mà z   z    x   yi  x   yi    x  3  y2   x  3  y2  Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có   x  3  y   x  3  y2  1  12   x  3  y   x  3  y    2    x  y  18   x  y  18  64  x2  y   x2  y   z  Do M  z  Vậy M  m   Câu 5: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho số phức z thỏa mãn z   3i  Giá trị lớn z   i A 13  B D 13  C Hƣớng dẫn giải Chọn D Gọi z  x  yi ta có z   3i  x  yi   3i  x    y  3 i Theo giả thiết  x     y  3  nên điểm M biểu diễn cho số phức z nằm 2 đường tròn tâm I  2;3 bán kính R  Ta có z   i  x  yi   i  x   1  y  i  Gọi M  x; y  H  1;1 HM   x  1   y  1  x  1   y  1 2 M2 M1 I H Do M chạy đường tròn, H cố định nên MH lớn M giao HI với đường tròn  x   3t Phương trình HI :  , giao HI đường tròn ứng với t thỏa mãn:  y   2t     ;3  ;3  9t  4t   t   nên M   , M    13 13  13 13  13   Tính độ dài MH ta lấy kết HM  13  Câu 6: (THTT – 477) Cho z1 , z2 , z3 số phức thỏa mãn z1  z2  z3  z1  z2  z3  Khẳng định sai ? A z13  z23  z33  z13  z23  z33 B z13  z23  z33  z13  z23  z33 C z13  z23  z33  z13  z23  z33 D z13  z23  z33  z13  z23  z33 Hƣớng dẫn giải Chọn D Cách 1: Ta có: z1  z2  z3   z2  z3   z1  z1  z2  z3   z13  z23  z33   z1 z2  z1 z3  z1  z2  z3   3z2 z3  z2  z3   z13  z23  z33  3z1 z2 z3  z13  z23  z33  3z1 z2 z3  z13  z23  z33  3z1 z2 z3  z1 z2 z3  Mặt khác z1  z2  z3  nên z1  z2  z3  Vậy phương án D sai 3 Cách 2: thay thử z1  z2  z3  vào đáp án, thấy đáp án D bị sai Câu 7: (THTT – 477) Cho z1 , z2 , z3 số phức thỏa z1  z2  z3  Khẳng định đúng? A z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 B z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 C z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 D z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 Hƣớng dẫn giải Chọn A Cách 1: Kí hiệu Re : phần thực số phức Ta có z1  z2  z3  z1  z2  z3  Re  z1 z2  z2 z3  z3 z1    Re  z1 z2  z2 z3  z3 z1  (1) 2 2 z1 z2  z2 z3  z3 z1  z1 z2  z2 z3  z3 z1  Re  z1 z2 z2 z3  z2 z3 z3 z1  z3 z1z1z2  2 2   z1 z2  z2 z3  z3 z1  Re z1 z2 z3  z2 z3 z1  z3 z1 z2 2 2 2 2    Re  z1 z3  z2 z1  z3 z2    Re  z1 z2  z3 z3  z3 z1  (2) Từ 1   suy z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 Các h khác: B C suy D đúngLoại B, C Chọn z1  z2  z3  A D sai Cách 2: thay thử z1  z2  z3  vào đáp án, thấy đáp án D bị sai Hướng dẫn đăng ký tài liệu(số lượng có hạn) SOẠN TIN NHẮN: “TƠI MUỐN ĐĂNG KÝ TÀI LIỆU ĐỀ THI FILE WORD” RỒI GỬI ĐẾN SỐ ĐIỆN THOẠI: 016338.222.55 Câu 8: (THTT – 477) Cho P  z  đa thức với hệ số thực.Nếu số phức z thỏa mãn P  z   1 C P    z 1 B P    z A P  z   D P  z   Hƣớng dẫn giải Chọn D Giả sử P  z  có dạng P  z   a0  a1 z  a2 z   an z n  a0 ; a1; a2 ; ; an  ¡ ; an   P  z    a0  a1 z  a2 z   an z n   a0  a1 z  a2 z   an z n   a0  a1 z  a2 z   an z n   P  z   Câu 9: (BIÊN HÒA – HÀ NAM) Cho số phức z thỏa mãn z  Đặt A  2z  i Mệnh đề  iz sau đúng? A A  C A  B A  D A  Hƣớng dẫn giải Chọn A Đặt Có a  a  bi,  a, b  ¡   a2  b2  (do z  ) 4a2   2b  1 z  i 2a   2b  1 i A   2  iz  b    b   a2 Ta chứng minh Thật ta có 4a2   2b  1 2  b 2  b 2   a2 4a2   2b  1 a 2   4a2   2b  1    b   a2  a2  b2  2 Dấu “=” xảy a2  b2  Vậy A  Hướng dẫn đăng ký tài liệu(số lượng có hạn) SOẠN TIN NHẮN: “TÔI MUỐN ĐĂNG KÝ TÀI LIỆU ĐỀ THI FILE WORD” RỒI GỬI ĐẾN SỐ ĐIỆN THOẠI: 016338.222.55 điểm A hình vẽ bên điểm biểu diễn z Biết hình vẽ bên, điểm biểu diễn số phức w  iz y Q bốn điểm M , N , P , Q Khi điểm biểu diễn số phức w Câu 10: (CHUYÊN ĐH VINH) Cho số phức z thỏa mãn z  A điểm Q B điểm M C điểm N D.điểm P M O Hƣớng dẫn giải A x N Đáp án: D Do điểm A điểm biểu diễn z nằm góc phần tư thứ mặt phẳng P Oxy nên gọi z  a  bi (a, b  0) Do z  nên Lại có w  a  b2  b a  2  2 i nên điểm biểu diễn w nằm góc phần tư thứ ba iz a  b a b mặt phẳng Oxy w 1    z  2OA iz i z Vậy điểm biểu diễn số phức w điểm P Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn z  Tìm giá trị lớn biểu thức A   A B C 5i z D Hƣớng dẫn giải Ta có: A   5i 5i  1    Khi z  i  A  z z z  Chọn đáp án C z  z  3i , z số phức thỏa mãn z2  uuur uuuur   i  z  i    i  z Gọi N điểm mặt phẳng cho Ox, ON  2 , Câu 12: Gọi M điểm biểu diễn số phức      uuur uuuur    Ox , OM góc lượng giác tạo thành quay tia Ox tới vị trí tia OM Điểm N nằm góc phần tư nào? A Góc phần tư thứ (I) B Góc phần tư thứ (II) C Góc phần tư thứ (III) D Góc phần tư thứ (IV) Hƣớng dẫn giải Hướng dẫn đăng ký tài liệu(số lượng có hạn) SOẠN TIN NHẮN: “TÔI MUỐN ĐĂNG KÝ TÀI LIỆU ĐỀ THI FILE WORD” RỒI GỬI ĐẾN SỐ ĐIỆN THOẠI: 016338.222.55 Ta có:   i  z  i    i  z  z   i  w  Lúc đó: sin 2  5 1  i  M  ;   tan   4 4 4 tan   tan  12   0; cos      tan  13  tan  13  Chọn đáp án A Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn z  Tìm giá trị lớn Mmax giá trị nhỏ Mmin biểu thức M  z  z   z  A Mmax  5; Mmin  B Mmax  5; Mmin  C Mmax  4; Mmin  D Mmax  4; Mmin  Hƣớng dẫn giải Ta có: M  z  z   z   , z   M   Mmax  Mặt khác: M z  1  M   Mmin   Chọn đáp án A  z3 1 z  1 z   z3   z3   z3   z3  1, Câu 14: Cho số phức z thỏa z  Tìm tích giá trị lớn nhỏ biểu thức P zi z A D C B Hƣớng dẫn giải Ta có P   i i 1  1   Mặt khác:    z z | z| | z| Vậy, giá trị nhỏ P , xảy z  2i; giá trị lớn P xảy 2 z  2i  Chọn đáp án A  z 1  Câu 15: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phương trình    Tính giá trị biểu thức  2z  i       P  z12  z22  z32  z42  B P  A P  17 C P  16 D P  15 Hƣớng dẫn giải Ta có phương trình  f  z    2z  i    z  1  Suy f  z   15  z  z1  z  z2  z  z3  z  z4  ra: z12    z1  i  z1  i   P  f  i  f  i  225 1 Mà f  i   i   i  1  5; f  i    3i    i  1  85 Vậy từ  1  P  Vì 4 17  Chọn đáp án B Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn z   2i  Tìm mơđun lớn số phức z  2i A 26  17 B 26  17 C 26  17 D 26  17 Hƣớng dẫn giải z  x  yi ;  x  ¡ ; y  ¡   z  2i  x  y  i Gọi Ta có: z   2i    x  1   y    2 Đặt x   3sin t; y  2  3cos t; t  0; 2   z  2i  1  3sin t    4  3cos t   26   sin t  cos t   26  17 sin  t    ;   ¡  2  26  17  z  2i  26  17  z  2i max  26  17  Chọn đáp án A Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn z  Tìm giá trị lớn biểu thức P   z   z A 15 B C D 20 20 Hƣớng dẫn giải Gọi z  x  yi;  x  ¡ ; y  ¡  Ta có: z   x2  y   y   x2  x    1;1 1  x   y  1  x   y  1  x   1  x  1  x   1  x  ; x    1;1  1;1 Hàm số liên tục  Ta có: P   z   z  Xét hàm số f  x   x   1;1 ta có: f   x   1  x   2 với   x     1;1 1  x   4 Ta có: f  1  2; f  1  6; f     20  Pmax  20  5  Chọn đáp án D Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn z  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z   z  z  Tính giá trị M.m A 13 B 39 C 3 D 13 Hƣớng dẫn giải Gọi z  x  yi;  x  ¡ ; y  ¡  Ta có: z   z.z  Đặt t  z  , ta có  z   z   z    t  0; 2 t2  Ta có t  1  z   z    z.z  z  z   2x  x  2 Suy z  z   z  z  z.z  z z   z   2x  1  2x   t  Xét hàm số f  t   t  t  , t  0;  Bằng cách dùng đạo hàm, suy max f  t   13 13 ; f  t    M.n  4  Chọn đáp án A 1 i z;  z   mặt phẳng tọa độ ( A, B, C A, B, C không thẳng hàng) Với O gốc tọa độ, khẳng định Câu 19: Gọi điểm A, B biểu diễn số phức z z  sau đúng? A Tam giác OAB B Tam giác OAB vuông cân O C Tam giác OAB vuông cân B D Tam giác OAB vuông cân A Hƣớng dẫn giải Ta có: OA  z ; OB  z  1 i 1 i z  z  z 2 uuur uuur uuur 1 i 1 i z z  z Ta có: BA  OA  OB  BA  z  z  z  2 Suy ra: OA2  OB2  AB2 AB  OB  OAB tam giác vuông cân B  Chọn đáp án C Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   z Khẳng định sau đúng? A 1 1  z 6 B   z   C   z   D 1 1 z 3 Hƣớng dẫn giải Áp dụng bất đẳng thức u  v  u  v , ta 2 z  4  z   4  z  z  z    z   2 z  z  z   z   z  z    z   Vậy, z nhỏ  1, z  i  i z lớn  1, z  i  i  Chọn đáp án B Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn z   2i  Tìm môđun lớn số phức z A  B 11  C 64 D 56 Hƣớng dẫn giải Gọi z  x  yi;  x  ¡ ; y  ¡  Ta có: z   2i    x  1   y    2 Đặt x   sin t ; y  2  cos t ; t   0; 2  Lúc đó: z  1  sin t    2  cos t     sin t  cos t     sin  t    ;   ¡ 2 2  z   sin  t     z    ;      zmax   đạt z   Chọn đáp án A  10   i 5   Chọn đáp án C m   6i  Câu 25: Cho số phức z    , m nguyên dương Có giá trị m 1; 50  để z  3i  số ảo? A.24 B.26 C.25 D.50 Hƣớng dẫn giải m   6i  Ta có: z    (2i)m  m.i m   3i  z số ảo m  2k  1, k ¥ (do z  0; m  ¥ * ) Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề  Chọn đáp án C z2  z A lấy giá trị phức B số ảo C D lấy giá trị thực Câu 26: Nếu z  Hƣớng dẫn giải Ta có: z2  1 z z  z  z  z   z  z số ảo z z z.z z  Chọn đáp án B Câu 27: Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z   2i  10 Tìm môđun lớn số phức z A B D  C Hƣớng dẫn giải Gọi z  x  yi;  x  ¡ ; y  ¡  Ta có:   i  z   2i  10  1  i  z  2 6  2i  10  z   4i    x     y    1 i Đặt x   sin t ; y   cos t ; t   0; 2  Lúc đó:    z   sin t   cos t    z  25  20 sin  t     z   5;     zmax  đạt z   6i  Chọn đáp án B   25  sin t  cos t  25     8  2 sin  t    ; Câu 28: Gọi z  x  yi  x , y  R  số phức thỏa mãn hai điều kiện z   z   26 z  2 i đạt giá trị lớn Tính tích xy A xy  B xy  13 C xy  16 9 D xy  Hƣớng dẫn giải Đặt z  x  iy  x , y  R  Thay vào điều kiện thứ nhất, ta x2  y  36 Đặt x  3cos t , y  3sin t Thay vào điều kiện thứ hai, ta có P   z     i  18  18 sin  t    4    3 3 z  i Dấu xảy sin  t    1  t   2  4  Chọn đáp án D z 1 zi  1?  2z iz Câu 29: Có số phức z thỏa A.1 B.2 C.3 D.4 Hƣớng dẫn giải  z 1  1  x   z   i  z  x   y i  z     z    i Ta có :     2 4 x  y  3  z  i   z  i   z y     z   Chọn đáp án A Câu 30: Gọi điểm A, B biểu diễn số phức z1 ; z2 ;  z1 z2   mặt phẳng tọa độ ( A, B, C A, B, C không thẳng hàng) z12  z22  z1 z2 Với O gốc tọa độ, khẳng định sau đúng? A Tam giác OAB B Tam giác OAB vuông cân O C Tam giác OAB vng cân B D Diện tích tam giác OAB khơng đổi Hƣớng dẫn giải Ta có: z12  z22  z1 z2  z12  z1  z2  z1  ; z1  z1 z2  z1 Do z1   z2  z1  Mặt khác: z  z2  z1  z2   z1  z2 z1  z2  z1  z2  2 z1 z2 (do z2  ) (2) z2 z1 ; (1) Từ (1) (2) suy z2 ra: z1 z1  z2  z1  z2 Vậy ta có: z1  z2  z2  z1  OA  OB  AB  Chọn đáp án A Câu 31: Trong số phức thỏa mãn điều kiện z   4i  z  2i Tìm mơđun nhỏ số phức z  2i A D  C B 5 Hƣớng dẫn giải Gọi z  x  yi;  x  ¡ ; y  ¡   x     y    x   y    x  y    y   x   y    x    x   2x  12x  36   x    18  18 Ta có: z   4i  z  2i  Ta có: z  2i  x2 2 2 2 2  z  2i  18  z   i  Chọn đáp án C Câu 32: Tìm điều kiện cần đủ số thực m, n để phương trình z4  mz2  n  khơng có nghiệm thực A m2  4n   m  4n   B m2  4n  m  n    m  4n   C m  n    m  4n   D m2  4n  m  n   Hƣớng dẫn giải Phương trình z4  mz2  n  khơng có nghiệm thực trường hợp: TH 1: Phương trình vơ nghiệm, tức m2  4n   TH 2: Phương trình t  mt  n  0; t  z   m  4n      có hai nghiệm âm  S   m  P  n     Chọn đáp án D Câu 33: Nếu z  a;  a   z2  a z A lấy giá trị phức B số ảo C D lấy giá trị thực Hƣớng dẫn giải Ta có: z  a2 a a2 z a2 z z z  z   z  z số ảo z z z z z  Chọn đáp án B Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z   2i  Tìm mơđun nhỏ số phức z   i B 2 A C D Hƣớng dẫn giải z  x  yi ;  x  ¡ ; y  ¡   z   i  x  1  y  i Gọi Ta có: z   2i    x  1   y    2 Đặt x   3sin t; y  2  3cos t; t  0; 2   z   i   3sin t    1  3cos t   10  cos t   z  2i   z   i  , 2 z   i  Chọn đáp án C 2z  z   i , z số phức thỏa mãn z2  i uuur uuuur 1  i  z  i    i  z Gọi N điểm mặt phẳng cho Ox, ON  2 , uuur uuuur   Ox , OM góc lượng giác tạo thành quay tia Ox tới vị trí tia OM Điểm N nằm Câu 35: Gọi M điểm biểu diễn số phức       góc phần tư nào? A Góc phần tư thứ (I) B Góc phần tư thứ (II) C Góc phần tư thứ (III) D Góc phần tư thứ (IV) Hƣớng dẫn giải Ta có:   i  z  i    i  z  z  3i  w   Lúc đó: sin 2  19  19  19  i  M   ;    tan   82 82  82 82  tan  133  tan  156   0; cos     2 205  tan  205  tan   Chọn đáp án C Câu 36: Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z   4i  biểu thức 2 M  z   z  i đạt giá trị lớn Tính mơđun số phức z  i A z  i  41 B z  i  C z  i  D z  i  41 Hƣớng dẫn giải Gọi z  x  yi;  x  ¡ ; y  ¡  Ta có: z   4i   C  :  x     y    : tâm 2 I  3;  R  Mặt khác:   2 2 M  z   z  i   x    y   x2   y  1   4x  y   d : 4x  y   M    Do số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện nên d  C  có điểm chung  d  I; d  R  23  M   23  M  10  13  M  33  x  4 x  y  30   Mmax  33     z  i   4i  z  i  41 2 y   x   y           Chọn đáp án D Câu 37: Các điểm A, B, C A, B, C biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 z1 , z2 , z3 mặt phẳng tọa độ ( A, B, C A, B, C không thẳng hàng) Biết z1  z2  z3  z1  z2  z3 , khẳng định sau đúng? A Hai tam giác ABC ABC B Hai tam giác ABC ABC có trực tâm C Hai tam giác ABC ABC có trọng tâm D Hai tam giác ABC ABC có tâm đường trịn ngoại tiếp Hƣớng dẫn giải   Gọi z1  x1  y1i; z2  x2  y2 i; z3  x3  y3 i; xk ; yk  ¡ ; k  1; Khi đó: A  x1 ; y1  ; B  x2 ; y2  ; C  x3 ; y3  ,  x  x  x3 y1  y2  y3  ABC  G  ;  3   gọi  G trọng tâm  Tương tự, gọi z1  x1  y1i ; z2  x2  y2 i; z3  x3  y3 i; xk ; yk  ¡ ; k  1; Khi đó: A  x1 ; y1  ; B  x2 ; y2  ; C  x3 ; y3  ,  x  x  x3 y1  y2  y3  ; gọi G trọng tâm ABC  G   3   Do z1  z2  z3  z1  z2  z3   x1  x2  x3    y1  y2  y3  i   x1  x2  x3    y1  y2  y3  i  x  x  x3  x1  x2  x3   G  G    y  y  y  y  y  y 3   Chọn đáp án C Câu 38: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , lấy điểm M điểm biểu diễn số phức z    3i   i  uuuur gọi  góc tạo chiều dương trục hồnh vectơ OM Tính sin 2 A  12 B 12 C 12 D  12 Hƣớng dẫn giải Ta có: z    3i 1  i    i  M  5; 1  tan    tan  Ta có: sin 2   12  tan   Chọn đáp án A Câu 39: Cho số phức z  m  i , m  ¡ Tìm mơđun lớn z  m  m  2i  A 1 C B D.2 Hƣớng dẫn giải Ta có: z  m  i m i   z   z max   z  i ; m   m  m  2i  m  m  m 1  Chọn đáp án A Câu 40: Cho số phức z có z  m;  m   Với z  m; tìm phần thực số phức A m B m C 4m D mz 2m Hƣớng dẫn giải Gọi Re  z  phần thực số phức z Ta xét:    1 m z mz 2m  z  z       m  z  m  z  m  z m  z  m  z  m  z  m  z.z  mz  mz 2m  z  z 2m  z  z      Re   2m  mz  mz m  2m  z  z  m  m  z  2m  Chọn đáp án D Câu 41: Cho số phức z 1, z thỏa mãn z = , z = biểu diễn mặt phẳng phức uuur uuur z + z2 p điểm M , N Biết Ð OM , ON = , tính giá trị biểu thức z1 - z ( A 13 B ) C Hƣớng dẫn giải D 13 Dựng hình bình hành OMPN mặt phẳng phức, biểu diễn : ìï ïï z + z = ìï z + z = OP ï Þ ïí í ïï ïï z - z = MN ïỵ ïïỵ z - z = B Câu 42: ( 2  i z  CHUYÊN 2 ( ) cos (30 ) = z + z + z z cos 1500 = 2 z1 + z - z1 z QUANG TRUNG Þ LẦN 3)Cho thỏa z1 + z z1 - z mãn = z1 + z z1 - z z £ = Chọn thỏa mãn 10   2i Biết tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w    4i  z   2i đường z trịn I , bán kính R Khi A I  1; 2  , R  C I  1;  , R  B I 1;  , R  D I 1; 2  , R  Hƣớng dẫn giải ChọnC.(đã sửa đề bài) Đặt z  a  bi z  c  , với a; b; c  ¡ Lại có w    4i  z   2i  z  w   2i  4i Gọi w  x  yi với x; y  ¡ Khi z  c   w   2i w   2i c  c  x  yi   2i  5c  4i  4i  x  1   y  2 2  5c   x  1   y    25c 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn I  1;  Khi có đáp án C có khả theo R   5c   c  Thử c  vào phương trình (1) thỏa mãn Câu 43: ( CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3)Số phức z biểu diễn mặt phẳng tọa độ hình vẽ: y z O x Hỏi hình biểu diễn cho số phức   i ? z y  y A O x B O x  y y  1 B D O O x x  Hƣớng dẫn giải Chọn C Gọi z  a  bi; a, b ¡ Từ giả thiết điểm biểu diễn số phức z nằm góc phần tư thứ nên a, b  i  a  bi  i i b a    i Ta có    2 a  b a  b2 z a  bi a  b b   a  b   điểm biểu diễn số phức  nằm góc phần tư thứ hai Do a, b  nên  a  0  a  b Vậy chọn C Câu 44: (CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ) Trong số phức z thỏa z + + 4i = , gọi z0 số phức có mơ đun nhỏ Khi A Khơng tồn số phức z0 B z0 = C z0 = D z0 = Hƣớng dẫn giải Chọn D Cách 1: z = a + bi (a, b Ỵ ¡ ) Đặt Khi z + + 4i = Û (a + 3)2 + (b + 4)2 = Suy biểu diễn hình học số phức z đường trịn  C  tâm I  3; 4  bán kính R  Gọi M  z  điểm biểu diễn số phức z Ta có: M  z   C  z  OM  OI  R  Vậy z bé M  z    C   IM Cách 2: ìï a + = cos j ìï a = - + cos j Û ïí Đặt ïí ïïỵ b + = 2sin j ïïỵ b = - + 2sin j Þ z= = a + b2 = (2cos j - 3)2 + (2sin j - 4)2 = ổ3 29 - 20 ỗỗ cos j + sin j ỗố5 ữ = ữ ÷ ø 29 - 12cos j - 16sin j 29 - 20cos(a - j ) ³ Þ z0 = Câu 45: (NGUYỄN TRÃI – HD) Cho số phức z thỏa mãn: z   2i  Số phức z  i có mơđun nhỏ là: A 1 B 1 C 2 D Hƣớng dẫn giải Chọn A y I M O x 2 Gọi z  x  yi , x, y  ¡ Ta có: z   2i   ( x  2)  ( y  2)i   ( x  2)2  ( y  2)2  Tập hợp điểm mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức z đường tròn (C ) tâm I (2; 2) bán kính R  z  i  x   y  1  IM , với I  2;2  tâm đường tròn, M điểm chạy đường tròn Khoảng cách ngắn M giao điểm đường thẳng nối hai điểm N  0;1  Oy, I  2; 2 với đường tròn (C) IM  IN  R   Câu 46: (HAI BÀ TRƯNG – HUẾ ) Tìm tập hợp điểm M biểu diễn hình học số phức z mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện: z   z   10 A Tập hợp điểm cần tìm đường trịn có tâm O  0;0  có bán kính R  B Tập hợp điểm cần tìm đường elip có phương trình x2 y   25 C Tập hợp điểm cần tìm điểm M  x; y  mặt phẳng Oxy thỏa mãn phương trình  x  4  y2   x  4  y  12 D Tập hợp điểm cần tìm đường elip có phương trình x2 y   25 Hƣớng dẫn giải Chọn D Ta có: Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi Gọi A  4;0  điểm biểu diễn số phức z  Gọi B  4;0  điểm biểu diễn số phức z  4 Khi đó: z   z   10  MA  MB  10 (*) Hệ thức chứng tỏ tập hợp điểm M elip nhận A, B tiêu điểm Gọi phương trình elip x2 y   1,  a  b  0, a  b2  c  a b Từ (*) ta có: 2a  10  a  AB  2c   2c  c   b2  a  c2  Vậy quỹ tích điểm M elip:  E  : x2 y   25 Câu 47: (HAI BÀ TRƯNG – HUẾ ) Tính S  1009  i  2i  3i3   2017i 2017 A S  2017 1009i B 1009  2017i C 2017  1009i Hƣớng dẫn giải Chọn C Ta có D 1008  1009i S  1009  i  2i  3i  4i   2017i 2017  1009   4i  8i   2016i 2016    i  5i  9i   2017i 2017     2i  6i  10i10   2014i 2014    3i  7i  11i11   2015i 2015  504 505 504 504 n 1 n 1 n 1 n 1  1009    4n   i   4n  3    4n    i   4n  1  1009  509040  509545i  508032  508536i  2017  1009i Cách khác: Đặt f  x    x  x  x3   x 2017 f   x    x  3x   2017 x 2016 xf   x   x  x  3x3   2017 x 2017 1 Mặt khác: x 2018  x 1 2017 2018 2018 x  x  1   x  1 f  x    x  x  x   x 2017  f  x   x  1 2018 x 2017  x  1   x 2018  1  xf   x   x  2  x  1 Thay x  i vào 1   ta được: 2018i 2017  i  1   i 2018  1 2018  2018i  S  1009  i  1009  i  2017  1009i 2i  i  1 Câu 48: Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa z  2i   z  i Tìm số phức z biểu diễn điểm M cho MA ngắn với A 1,3  A  i B  3i C  3i D 2  3i Hƣớng dẫn giải Gọi M  x, y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y  R  Gọi E 1, 2  điểm biểu diễn số phức  2i Gọi F  0, 1 điểm biểu diễn số phức i Ta có : z  2i   z  i  ME  MF  Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trung trục EF : x  y   Để MA ngắn MA  EF M  M  3,1  z   i => Đáp án A Câu 49: Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa  z   i  hình vành khăn Chu vi P hình vành khăn ? B P   A P  4 D P  3 B P  2 Hƣớng dẫn giải Gọi M  x, y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y  R  Gọi A  1,1 điểm biểu diễn số phức 1  i  z   i    MA  Tập hợp điểm biểu diễn hình vành khăn giới hạn đường trịn đồng tâm có bán kính R1  2, R2   P  P1  P2  2  R1  R2   2 => Đáp án C Lưu ý cần nắm vững lý thuyết hình vẽ dạng học lớp tránh nhầm lẫn sang tính diện tích hình trịn Câu 50: Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn  z2  z 2 z  16 hai đường thẳng d1 , d Khoảng cách đường thẳng d1 , d ? A d  d1 , d2   B d  d1 , d2   C d  d1 , d2   D d  d1 , d2   Hƣớng dẫn giải Gọi M  x, y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y  R   Ta có : z  z  z  16  x  xyi  y  x  xyi  y  x  y  16  x  16  x  2  d  d1 , d2   Ta chọn đáp án B Ở lưu ý hai đường thẳng x = x = -2 song song với Câu 51: (CHUYÊN LƢƠNG THẾ VINH – L2) Cho số phức z thỏa z  z    z   2i  z  3i  1 Tính | w | , với w  z   2i A | w | B | w | C | w | Hƣớng dẫn giải Chọn C D | w | mãn Ta có z  z    z   2i  z  3i  1   z   2i  z   2i    z   2i  z  3i  1  z   2i     z   2i    z  3i  1 Trường hợp : z   2i   w  1  w  1 Trường hợp 2: z   2i  z  3i  Gọi z  a  bi (với a, b  ¡ ) ta 2 a    b   i   a  1   b  3 i   b     b  3  b   Suy w  z   2i  a   i  w   a  2    2 Từ 1 ,   suy | w | Câu 52: ( CHUYÊN SƠN LA – L2) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện : z   2i  w  z   i có mơđun lớn Số phức z có mơđun bằng: A B C D Hƣớng dẫn giải: Chọn B Gọi z  x  yi  x, y  ¡  Ta có: z   2i    z  1 2i  x  1   y  i  x  1   y  2 2    x  1   y    2 Suy tập hợp điểm M  x; y  biểu diễn số phức z thuộc đường tròn  C  tâm I 1; 2  bán kính R  hình vẽ: Dễ thấy O   C  , N  1; 1   C  y Theo đề ta có: M  x; y    C  điểm biểu diễn cho số w  z   i  x  yi   i   x  1   y  1 i  z 1 i  O 1 phức z thỏa mãn:  x  1   y  1 2 uuuur  MN x 1 N 2 I Suy z   i đạt giá trị lớn  MN lớn Mà M , N   C  nên MN lớn MN đường kính đường tròn  C   I trung điểm MN  M  3; 3  z   3i  z  32   3  2 Câu 53: ( CHUYÊN SƠN LA – L2) Giả sử A, B theo thứ tự điểm biểu diễn số phức z1 , uuur z2 Khi độ dài AB A z2  z1 D z1  z2 C z1  z2 B z2  z1 Hƣớng dẫn giải Chọn B Giả sử z1  a  bi , z2  c  di ,  a, b, c, d  ¡  Theo đề ta có: A  a; b  , B  c; d   AB  z2  z1   a  c    d  b  i  z2  z1  c  a c  a  d  b 2   d  b Câu 54: (CHU VĂN AN – HN) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   Tìm giá trị lớn T  z  i  z   i A max T  C max T  B max T  Hƣớng dẫn giải Chọn B T  z  i  z   i   z  1  1  i    z  1  1  i  Đặt w  z  Ta có w  T  w  1  i   w  1  i  Đặt w  x  y.i Khi w   x  y T   x  1   y  1 i   x  1   y  1 i    x  1   y  1 1    x  1   y  1 2  12   x  1   y  1   x  1   y  1   x2  y  4  Vậy max T  2  D max T  Câu 55: (CHU VĂN AN – HN) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z   z   10 A Đường tròn  x     y    100 B Elip x2 y  1 25 C Đường tròn  x     y    10 D Elip x2 y  1 25 21 2 2 Hƣớng dẫn giải Chọn D Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi , x, y  ¡ Gọi A điểm biểu diễn số phức Gọi B điểm biểu diễn số phức 2 Ta có: z   z   10  MB  MA  10 Ta có AB  Suy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z Elip với tiêu điểm A  2;0  , B  2;0  , tiêu cự AB   2c , độ dài trục lớn 10  2a , độ dài trục bé 2b  a  c2  25   21 Vậy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z   z   10 Elip có phương trình x2 y   25 21 ... biểu diễn số phức z  x  yi , x, y  ¡ Gọi A điểm biểu diễn số phức Gọi B điểm biểu diễn số phức 2 Ta có: z   z   10  MB  MA  10 Ta có AB  Suy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z Elip... = - + cos j Û ïí Đặt ïí ïïỵ b + = 2sin j ïïỵ b = - + 2sin j Þ z= = a + b2 = (2cos j - 3)2 + (2sin j - 4)2 = ổ3 29 - 20 ỗỗ cos j + sin j ỗố5 ữ = ữ ữ ứ 29 - 12cos j - 16sin j 29 - 20cos(a - j... elip có phương trình x2 y   25 Hƣớng dẫn giải Chọn D Ta có: Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi Gọi A  4;0  điểm biểu diễn số phức z  Gọi B  4;0  điểm biểu diễn số phức z