Chương II. §5. Xác suất của biến cố

§5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Tiết – Ngày soạn:10/11/2007. I./ MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: - Dạy cho học sinh nắm được xác suất của biến cố. - Rèn luyện và khắc sâu các kiến thức trọng tâm của việc giải các bài toán về xác suất của biến cố. II./ PHƯƠNG PHÁP. - Đàm thoại, nêu vấn đề. - Hướng tập trung vào học sinh III./ NỘI DUNG. 1./ Ổn đònh trật tự, kiểm tra só số: 2./ Bài cũ: Phép thử và biến cố. 3./ Bài mới. Phương pháp Nội dung Từ ví dụ em hãy nêu ra đònh nghóa của xác súat của một biến cố? Luyện tập: Từ một hộp chứa bốn quả cầu ghi chữ a, hai quả cầu ghi chữ b và hai quả cầu ghi chữ c, lấy ngẫu nhiên một quả. Kí hiệu: A: “Lấy được quả ghi chữ a” B: “Lấy được quả ghi chữ b” C: “Lấy được quả ghi chữ c” Có nhận xét gì về khả năng xảy ra của các biến cố A, B và C? Hãy so sánh chúng với nhau. I./ ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT 1./ Đònh nghóa: Một đặc trưng đònh tính quan trọng của biến cố liên quan đến một phép thử là nó xảy ra hoặc không xảy ra khi phép thử đó được tiến hành. Như vậy nảy sinh ra một ván đề là cần phải gắn cho biến cố đó một con số hợp lý để đánh giá khả năng xảy ra của nó. Ta gọi số đoc là xác suất của biến cố. VD1: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. Các kết quả có thể là: 1,2 3,4 5,6. Không gian mẫu của phép thử này có sáu phần tử, được mô tả như sau: { } 6,5,4,3,2,1 =Ω . Do con súc sắc là cân đối, đồng chất và được gieo ngẫu nhiên nên khả năng xuất hiện từng mặt con suc sắc là như nhau. Ta nói chúng đồng khả năng xuất hiện. Vậy khả năng xuất hiện của mỗi mặt là 6 1 . Do đó, nếu A là biến cố :“Con súc sắc xuất hiện mặt lẻ’ (A = { } 5,3,1 ) thì khả năng xảy ra của A là 6 1 + 6 1 + 6 1 = 6 3 = 2 1 . Số này được gọi là xác suất của biến cố A. Một cách tổng quát ta có đònh nghóa sau đây: Đònh nghóa: Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. T gọi tỷ số )( )( Ω n An là xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A). Em có nhận xét gì về đònh nghiã và công thức tính xác suất? Gọi các học sinh đứng dậy làm các ví dụ. Gọi các học sinh lên bảng. - Ví dụ 3: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của các biến cố sau: A: “Mắt chẵn xuất hiện”. B: “Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3”. C: “Xuất hiện mặt có số chấm không bé hơn 3”. Giải: SGK. P(A) = )( )( Ω n An Chú ý: n(A) là số phần tử của A hay cũng là số các kết quả thuận lợi cho biến cố A, còn n( Ω ) là số các kết quả có thể xảy ra của một Bài toán: Gieo súc sắc cân đối đồng chất CH1: Các kết có phép thử ? CH2: Khả xuất mặt ? CH3: Xác định biến cố A: “Mặt lẻ chấm xuất hiện” ; B: “Xuất mặt có số chấm chia hết cho 3” ; C: “Xuất mặt có số chấm lớn 4” CH4: Có nhận xét khả xảy biến cố A, B C ? Hãy so sánh chúng với Tiết 32: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I.ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT: 1.Định nghĩa: a)Bài toán: b)Định nhĩa: Giả sử A biến cố liên quan đến phép thử có số hữu hạn kết đồng khả xuất Ta gọi tỉ số n( A) n (Ω) xác suất biến cố A, kí hiệu P(A) n( A) P ( A) = n (Ω) I:Định nghĩa điển xác suất Ví dụ 1: Gieo súc sắc 1.Định nghĩa: cân đối đồng chất Tính Xác suất biến cố A là: n( A) P( A) = n (Ω) 2.Ví dụ: Ví dụ 1: xác suất biến cố sau: A: “Mặt lẻ chấm xuất hiện” ; B: “Xuất mặt có số chấm chia hết cho 3” ; C: “Xuất mặt có số chấm không lớn 4” ; I:Định nghĩa điển xác suất Tổng quát: Các bước xác định xác suất biến cố A 1.Định nghĩa: Xác suất biến cố A là: B1: Mô tả không gian mẫu phép thử xác địnhn(Ω) n( A) P( A) = B2: Xác định biến cố A vàn( A) n (Ω) 2.Ví dụ: Ví dụ 1: Ví dụ 2: B3: Tính xác suất biến cố A P( A) = n( A) n(Ω) Ví dụ 2: Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất biến cố: A: “Số chấm hai lần gieo nhau” ; B: “Tổng số chấm hai lần gieo 5”; I:Định nghĩa điển xác suất Ví dụ 3: Gieo đồng tiền 1.Định nghĩa: cân đối đồng chất hai lần Xác suất biến cố A là: n( A) P( A) = n (Ω) 2.Ví dụ: Ví dụ 1: Ví dụ 2: Ví dụ 3: Tính xác suất biến cố sau: A: “Mặt sấp xuất hai lần” ; B: “Mặt sấp xuất lần” ; C: “Mặt ngữa xuất lần đầu tiên” ; Tiết 32: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ II: TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT: 1.Định lý: Định lý: a)P( ∅)=0, P( Ω )=1 b) ≤ P( A) ≤1, với biến cố A c)Nếu A B xung khắc, P( A∪ B) = P( A) + P(B) (công thức cộng xác suất) Hệ quả: Với biến cố A ta có: P(A) =1− P(A) I:Định nghĩa điển xác suất Ví dụ 1: II: Tính chất xác suất: Từ hộp chứa ba 1.Định lý: cầu trắng hai cầu a)P( ∅ )=0, P( Ω )=1 đen, lấy ngẫu nhiên đồng b)0 ≤ P( A) ≤,với biến cốA thời hai Tính xác suất c)Nếu A B xung khắc, cho: P( A∪ B) = P( A) + P(B) (công thức cộng xác suất) Hệ quả: Với biến cố A ta có: P(A) =1− P(A) 2.Ví dụ: Ví dụ 1: A: “Hai khác màu”; B: “Hai màu” I:Định nghĩa điển xác suất II: Tính chất xác suất: 1.Định lý: a)P( ∅ )=0, P( Ω )=1 b)0 ≤ P( A) ≤,với biến cốA c)Nếu A B xung khắc, (cơng P( A∪ B) = P( A) + P(B ) thức cộng xác suất) Hệ quả: Với biến cố A ta có: P(A) =1− P(A) 2.Ví dụ: Ví dụ 1: ví dụ 2: Ví dụ 2: Một hộp chứa 20 cầu đánh số từ đến 20 lấy ngẫu nhiên Tính xác suất biến cố sau: A: “Nhận cầu ghi số chẵn” ; B: “ Nhận cầu chia hết cho 3” ; C =“Nhận A∩ B; cầu ghi số D: không chia hết cho 6” Tiết 32: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ III: BIẾN CỐ ĐỘC LẬP-CƠNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT: 1.Ví dụ: Bạn thứ có đồng tiền, bạn thứ hai có súc sắc( cân đối đồng chất) Xét phép thử “Bạn thứ gieo đồng tiền, sau bạn thứ hai gieo súc sắc” a) Mô tả không gian mẫu phép thử b) Tính xác suất biến cố sau: A: “Đồng tiền xuất mặt sấp” B: “Con súc sắc xuất mặt chấm” C: “Con súc sắc xuất mặt lẻ” c) Chứng tỏ rằng: P( A∩ B) = P( A).P(B) P( A∩C) = P( A).P(C) Tiết 32: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ III: BIẾN CỐ ĐỘC LẬP-CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT: 1.Ví dụ: 2.Định nghĩa: Hai biến cố gọi độc lập, xảy hai biến cố không ảnh hưởng đến xác suất xảy biến cố 3.Định lý: Hai biến cố A B hai biến cố độc lập P( A∩ B) = P( A).P(B) CỦNG CỐ 1.Định nghĩa cổ điển xác suất: 2.Tính chất xác suất 3.Biến cố độc lập công thức nhân xác suất BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1, 4, sách giáo khoa trang 74 Bài toán : Từ hộp có chứa cầu ghi chữ a, cầu ghi chữ b cầu ghi chữ c, lấy ngẫu nhiên cầu Gọi A: “ Lấy cầu ghi chữ a” B: “ Lấy cầu ghi chữ b” C: “ Lấy cầu ghi chữ c” Tính xác suất biến cố A, B C Xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo em học sinh Chúc thầy cô mạnh khoẻ hạnh phúc, chúc em học sinh học tốt  GIÁO VIÊN : PHAN THỊ OANH Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất.Tính xác suất của các biến cố sau: a)A: “Con súc sắc xuất hiện mặt có số chấm chẵn” b) B: “ Con súc sắc xuất hiện với mặt có số chấm lẻ” c) C: “ Con súc sắc xuất hiện mặt có 7 chấm” d) D: “ Con súc sắc xuất hiện mặt có số chấm không vượt quá 6”. Hướng dẫn trả lời Ta có: Ω= { 1; 2; 3; 4; 5; 6 }, n(Ω)= 6 Theo giả thiết có: A={ 2; 4; 6 } n(A)= 3 và P(A)= 0,5 B={ 1; 3; 5 } n(B)= 3 và P(B)= 0,5 C = ∅ n(C)= 0 và P(C)=0 D={ 1; 2; 3; 4; 5;6 }, n(D)= n(Ω)= 6 và P(D)=1 B: “ Số chấm trên mặt xuất hiện là số lẻ” A:” Con súc sắc xuất hiện mặt có số chấm chẵn” C:”Con súc sắc xuất hiện mặt có 7 chấm” D:”Con súc sắc xuất hiện mặt có số chấm không vượt quá 6” P(∅)= ? P(Ω)= ? II- TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT 1. Định lí 2. Hệ quả Víi mäi biÕn cè A, ta cã: )(1)( APAP −= ) ( ) 0, ( ) 1 )0 ( ) 1, a P P b P A ∅ = Ω = ≤ ≤ Với mọi biến cố A c) Nếu A và B xung khắc, thì ( ) ( ) ( )P A B P A P B∪ = + 3. ÁP DỤNG Trong một hộp chứa 3 bi xanh và 2 bi đỏ.Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 bi. Hãy tính xác suất của các biến cố sau: a) A: “ Hai bi đều màu xanh ” b) B: “ Hai bi đều màu đỏ ” c) C: “ Hai bi cùng màu ” d) D: “ Hai bi khác màu ” Ví dụ1: 1 2 3 4 5 Hướng dẫn trả lời Số phần tử của không gian mẫu là tổ hợp chập 2 của 5 phần tử.Tức là: A: “ Hai bi đều màu xanh ” B: “ Hai bi đều màu đỏ ” C: “ Hai bi cùng màu ” D: “ Hai bi khác màu ” 2 5 ( ) 10n CΩ = = 2 3 ( ) 3n A C= = 2 2 ( ) 1n B C= = 2 2 3 2 ( ) 4n C C C= + = ( ) 10 4 6n D = − = Theo giả thiết ,ta có: Từ đó 3 1 2 3 ( ) , ( ) , ( ) , ( ) 10 10 5 5 P A P B P C P D= = = = III-CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP, CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT 1.Các biến cố độc lập 1.1 Ví dụ 2: Bạn An có một con súc sắc, bạn Bình có 1 đồng tiền xu (đều cân đối và đồng chất). Xét phép thử “ bạn An gieo con súc sắc, sau đó bạn Bình gieo đồng tiền” a) Mô tả không gian mẫu b) Tính xác suất của các biến cố sau: A : “ Con súc sắc xuất hiện mặt có số chấm chẵn ” B : “ Con súc sắc xuất hiện mặt 1 chấm” C : “ Đồng tiền xuất hiện mặt ngửa” HƯỚNG DẪN TRẢ LỜI HƯỚNG DẪN TRẢ LỜI 1 2 3 4 5 6 S N S N S N S N S N S N S 1 N 1 S 2 N 2 S 3 N 3 S 4 N 4 S 5 N 5 S 6 N 6 Ta có: Ω= {S 1 ,S 2 ,S 3 ,S 4 ,S 5 ,S 6 ,N 1 ,N 2 ,N 3 ,N 4 ,N 5 ,N 6 } n(Ω)= 12 A ={S 2 ,S 4 ,S 6 ,N 2 ,N 4 ,N 6 }, n(A)=6 B ={S1, N1} , n(B)= 2 C= {N1,N2,N3,N4,N5,N6}, n(C)=6 1 1 1 ( ) , ( ) , ( ) 2 6 2 P A P B P C= = = Từ đó 1.2 Định nghĩa Hai biến cố được gọi là độc lập nếu sự xảy ra hay không xảy ra biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia. Chẳng hạn, Ở ví dụ 2 các biến cố A và C độc lập; B và C độc lập còn A và B không độc lập 2. Công thức nhân xác suất Dựa vào ví dụ 2 hãy cho biết A.C và B.C gồm những phần tử nào? Tính P(A.C), P(B.C) A và B là 2 biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A.B) = P(A).P(B) [...]...Củng cố bài học • Nắm được cách tính xác suất thông qua tổ hợp • Xác định được TaiLieu.VN BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ MÔN TOÁN LỚP 11 BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ (tiết PPCT 31) Một đặc trưng định tính quan trọng của biến cố liên quan đến một phép thử là nó có thể xảy ra hoặc không xảy ra khi phép thử đó được tiến hành. Một câu hỏi được đặt ra là nó có thể xảy ra không? Khả năng xảy ra của nó là bao nhiêu? Như vậy, nảy ra một vấn đề là cần phải gắn cho nó biến cố đó một con số hợp lý để đánh giá khả năng xảy ra của nó. ta gọi số đó là xác suất của biến cố. TaiLieu.VN BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I. ĐỊNG NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC XUẤT 1. ĐỊNH NGHĨA: VD1: gieo ngẫu nhiên một con súc xắc cân đối và đồng chất. Các kết quả có thể là: TaiLieu.VN ?. Mô tả không gian mẫu của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất Không gian mẫu của phép thử này có sáu phần tử, được mô tả như sau: { } 1,2,3,4,5,6Ω = ?. Nêu một số khả năng xuất hiện của các mặt con súc sắc. Do con súc sắc là cân đối, đồng chất và được gieo ngẫu nhiên nên khả năng xuất hiện từng mặt của con súc sắc là như nhau. Ta nói chúng đồng khả năng xuất hiện. Vậy khả năng xuất hiện của mỗi mặt là 1 6 BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ TaiLieu.VN ?. Có mấy khả năng xuất hiện mặt lẻ. Do đó ,nếu A là biến cố :” con súc sắc xuất hiện mặt lẻ” thì khả năng xảy ra của A là: 1 1 1 3 1 6 6 6 6 2 + + = = Số 1 2 được gọi là xác suất của biến cố A. BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ ? Cho biết cách tính xác suất của biến cố A :Ω ( ) ( ) ( ) n A P A n = Ω Định nghĩa: Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện . Ta goi tỉ số ( ) ( ) n A n Ω ( ) ( ) ( ) n A P A n = Ω BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Xác suất của biến cố A với không gian mẫu là xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A) + n(A): là số phần tử của A 2. Aùp dụng: VD2: Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất của các biến cố sau: a. A : " Mặt ngửa xuất hiện hai lần " b. B : "Mặt ngửa xuất hiện đúng một lần " c. C : " Mặt ngửa xuất hiện ít nhất một lần “ Giải : BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ + ( )n Ω :là số phần tử của không gian mẫu ( ) ( ) 1 ( ) 4 n A P A n = = Ω { } , , ,SS SN NS NNΩ = BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ ? Mô tả không gian mẫu của việc gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất Không gian mẫu gồm 4 kết quả. Vì đồng tiền cân đối, đồng chất và việc gieo ngẫu nhiên nên các kết quả đồng khả năng xuất hiện ?. Tính n(A) và P(A)a. Ta có { } , ( ) 1A NN n A= = Do đó ( ) ( ) 2 1 ( ) 4 2 n B P B n = = = Ω ?.Tính n(B) và P(B)b. Ta có { } , , ( ) 2B NS SN n B= = Do đó ( ) ( ) 3 ( ) 4 n C P C n = = Ω ? Tính n(C) và P(C)c.Ta có Do đó { } , , , ( ) 3C NS SN NN n C= = VD3 : Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần . Tính xác xuất của các biến cố. a. "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc bằng 8". b. "Mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất một lần“ Giải: ?. Mô tả không gian mẫu của việc gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Không gian mẫu { } ( , ) 1 , 6i j i jΩ = ≤ ≤ BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ TaiLieu.VN Theo quy tắc nhân ta có ( ) 6*6 36n Ω = = ?. Tính n (A ) ,n(B ) và P(A ) ,P (B)a. Ta có { } (2,6),(6,2),(3,5),(5,3),(4,4) , ( ) 5A n A= = b. Ta có ( ) 5 ( ) ( ) 36 n A P A n = = Ω { } (1,5),(5,1),(2,5),(5,2),(5,3),(3,5),(4,5),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5) , ( ) 11B n B= = ( ) 11 ( ) ( ) 36 n B P B n = = Ω BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Do đó Do đó [...]... đáp án của GV để đánh giá nhóm bạn BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Đáp án : Mỗi kết quả của phép thử là một chỉnh hợp chập n(Ω) = A 92 = 72 2của 9 phần tử Giả sử ab a.Khi đó là số tạo thành ab ∈ A ⇔ b ∈ { 2, 4, 6,8} Do đó n(A)=4*8= 32, P( A) = và a ≠ b n( A) 32 4 = = n(Ω) 72 9 b Khi đó ab ∈ B ⇔ b = 5 và §5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Tiết – Ngày soạn:10/11/2007. I./ MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: - Dạy cho học sinh nắm được xác suất của biến cố. - Rèn luyện và khắc sâu các kiến thức trọng tâm của việc giải các bài toán về xác suất của biến cố. II./ PHƯƠNG PHÁP. - Đàm thoại, nêu vấn đề. - Hướng tập trung vào học sinh III./ NỘI DUNG. 1./ Ổn đònh trật tự, kiểm tra só số: 2./ Bài cũ: Phép thử và biến cố. 3./ Bài mới. Phương pháp Nội dung Từ ví dụ em hãy nêu ra đònh nghóa của xác súat của một biến cố? Luyện tập: Từ một hộp chứa bốn quả cầu ghi chữ a, hai quả cầu ghi chữ b và hai quả cầu ghi chữ c, lấy ngẫu nhiên một quả. Kí hiệu: A: “Lấy được quả ghi chữ a” B: “Lấy được quả ghi chữ b” C: “Lấy được quả ghi chữ c” Có nhận xét gì về khả năng xảy ra của các biến cố A, B và C? Hãy so sánh chúng với nhau. I./ ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT 1./ Đònh nghóa: Một đặc trưng đònh tính quan trọng của biến cố liên quan đến một phép thử là nó xảy ra hoặc không xảy ra khi phép thử đó được tiến hành. Như vậy nảy sinh ra một ván đề là cần phải gắn cho biến cố đó một con số hợp lý để đánh giá khả năng xảy ra của nó. Ta gọi số đoc là xác suất của biến cố. VD1: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. Các kết quả có thể là: 1,2 3,4 5,6. Không gian mẫu của phép thử này có sáu phần tử, được mô tả như sau: { } 6,5,4,3,2,1 =Ω . Do con súc sắc là cân đối, đồng chất và được gieo ngẫu nhiên nên khả năng xuất hiện từng mặt con suc sắc là như nhau. Ta nói chúng đồng khả năng xuất hiện. Vậy khả năng xuất hiện của mỗi mặt là 6 1 . Do đó, nếu A là biến cố :“Con súc sắc xuất hiện mặt lẻ’ (A = { } 5,3,1 ) thì khả năng xảy ra của A là 6 1 + 6 1 + 6 1 = 6 3 = 2 1 . Số này được gọi là xác suất của biến cố A. Một cách tổng quát ta có đònh nghóa sau đây: Đònh nghóa: Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. T gọi tỷ số )( )( Ω n An là xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A). Em có nhận xét gì về đònh nghiã và công thức tính xác suất? Gọi các học sinh đứng dậy làm các ví dụ. Gọi các học sinh lên bảng. - Ví dụ 3: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của các biến cố sau: A: “Mắt chẵn xuất hiện”. B: “Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3”. C: “Xuất hiện mặt có số chấm không bé hơn 3”. Giải: SGK. P(A) = )( )( Ω n An Chú ý: n(A) là số phần tử của A hay cũng là số các kết quả thuận lợi cho biến cố A, còn n( Ω ) là số các kết quả có thể xảy ra của một TRƯỜNG THPT VÂN CANH TỔ TOÁN - LÝ - TIN CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ LỚP 11A3 Giáo viên: Nguyễn Quỳnh Nhật Uyên KIỂM TRA BÀI CŨ: Định nghĩa: phép thử, không gian mẫu, biến cố phép thử? Bài toán áp dụng : Gieo súc sắc đồng chất a) Xác định không gian mẫu? Đếm số phần tử không gian mẫu? b) Xác định biến cố A : “Xuất mặt có số chấm lớn 3”? Đếm số phần tử biến cố A? Khả xuất biến cố c) Xác định biến cố B : “Xuất mặt có số chấm bé 3”? Đếm số phần tử biến cố B? A cao khả xuất B.B? d) So sánh khả xuất hiệncủa biến biến cốcố A Trả lời: Phép thử: thí nghiệm phép đo đạc, v.v… mà ta đoán trước kết xảy Không gian mẫu: Là tập hợp tất kết xảy phép thử Biến cố: Là tập không gian mẫu a) Không gian mẫu Ω = { 1, 2, 3, 4,.5, 6} Số phần tử không gian mẫu là: n(Ω) = b) A = 4, 5, , n( A) = { } c) B = { 1, 2} , n( B ) = Giới thiệu Ngoài việc quan tâm đến số khả xảy biến cố, người ta đánh giá khả xảy §5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Tiết – Ngày soạn:10/11/2007. I./ MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: - Dạy cho học sinh nắm được xác suất của biến cố. - Rèn luyện và khắc sâu các kiến thức trọng tâm của việc giải các bài toán về xác suất của biến cố. II./ PHƯƠNG PHÁP. - Đàm thoại, nêu vấn đề. - Hướng tập trung vào học sinh III./ NỘI DUNG. 1./ Ổn đònh trật tự, kiểm tra só số: 2./ Bài cũ: Phép thử và biến cố. 3./ Bài mới. Phương pháp Nội dung Từ ví dụ em hãy nêu ra đònh nghóa của xác súat của một biến cố? Luyện tập: Từ một hộp chứa bốn quả cầu ghi chữ a, hai quả cầu ghi chữ b và hai quả cầu ghi chữ c, lấy ngẫu nhiên một quả. Kí hiệu: A: “Lấy được quả ghi chữ a” B: “Lấy được quả ghi chữ b” C: “Lấy được quả ghi chữ c” Có nhận xét gì về khả năng xảy ra của các biến cố A, B và C? Hãy so sánh chúng với nhau. I./ ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT 1./ Đònh nghóa: Một đặc trưng đònh tính quan trọng của biến cố liên quan đến một phép thử là nó xảy ra hoặc không xảy ra khi phép thử đó được tiến hành. Như vậy nảy sinh ra một ván đề là cần phải gắn cho biến cố đó một con số hợp lý để đánh giá khả năng xảy ra của nó. Ta gọi số đoc là xác suất của biến cố. VD1: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. Các kết quả có thể là: 1,2 3,4 5,6. Không gian mẫu của phép thử này có sáu phần tử, được mô tả như sau: { } 6,5,4,3,2,1 =Ω . Do con súc sắc là cân đối, đồng chất và được gieo ngẫu nhiên nên khả năng xuất hiện từng mặt con suc sắc là như nhau. Ta nói chúng đồng khả năng xuất hiện. Vậy khả năng xuất hiện của mỗi mặt là 6 1 . Do đó, nếu A là biến cố :“Con súc sắc xuất hiện mặt lẻ’ (A = { } 5,3,1 ) thì khả năng xảy ra của A là 6 1 + 6 1 + 6 1 = 6 3 = 2 1 . Số này được gọi là xác suất của biến cố A. Một cách tổng quát ta có đònh nghóa sau đây: Đònh nghóa: Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. T gọi tỷ số )( )( Ω n An là xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A). Em có nhận xét gì về đònh nghiã và công thức tính xác suất? Gọi các học sinh đứng dậy làm các ví dụ. Gọi các học sinh lên bảng. - Ví dụ 3: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của các biến cố sau: A: “Mắt chẵn xuất hiện”. B: “Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3”. C: “Xuất hiện mặt có số chấm không bé hơn 3”. Giải: SGK. P(A) = )( )( Ω n An Chú ý: n(A) là số phần tử của A hay cũng là số các kết quả thuận lợi cho biến cố A, còn n( Ω ) là số các kết quả có thể xảy ra của một NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ, THĂM LỚP GV: Nguyễn Thị Châu Tổ: Tự nhiên Kiểm tra cũ: Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất lần a) Hãy mô tả không gian mẫu? Xác định số phần tử không gian mẫu? b) Xác định biến cố A: “Con súc sắc xuất mặt lẻ chấm” Đếm số phần tử biến cố A Hướng dẫn: Không gian mẫu Ω={ 1,2,3,4,5,6}, Biến cố A={1,3,5}, n(A) = n(Ω) = Kiểm tra cũ: Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất lần c) Khả xuất mặt bao nhiêu? Từ cho biết khả xảy biến cố A bao nhiêu? Hướng dẫn: Không gian mẫu Ω={ 1,2,3,4,5,6}, n(Ω) = Biến cố A={1,3,5}, n(A) = Khả xuất mặt Khả xuất biến cố A là: Số gọi xác suất biến cố A 1 + + = = 6 6 Bài XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I Định nghĩa cổ điển xác suất: Định nghĩa: Giả sử A biến cố liên quan đến phép thử có số n ( A) hữu hạn kết đồng khả xuất Ta gọi tỉ số xác suất biến cố A, kí hiệu p(A) p ( A) = n( A) n ( Ω) Trong đó: n ( A) số phần tử A số kết thuận lợi cho biến cố A n ( Ω) số kết xảy phép thử n ( Ω) Bài XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I Định nghĩa cổ điển xác suất: Định nghĩa: * Để tính xác suất biến cố A định nghĩa, ta thực sau: Bước 1: Xác định không gian mẫu tìm số phần tử không gian mẫun ( Ω) Bước 2: Xác định biến cố A tìm số phần tử biến cố A Bước 3: Tính xác suất biến cố A nhờ sử dụng công thức: n( A) p ( A) = n (Ω ) n ( A) Bài XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I Định nghĩa cổ điển xác suất: Ví dụ: Ví dụ 1: Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất biến cố sau: A: “Mặt chẵn chấm xuất hiện’’ B: “Xuất mặt có số chấm chia hết cho 3’’ C: “Xuất mặt có số chấm không bé 3’’ Hướng dẫn Không gian mẫu Ω = { ... BIẾN CỐ III: BIẾN CỐ ĐỘC LẬP-CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT: 1.Ví dụ: 2.Định nghĩa: Hai biến cố gọi độc lập, xảy hai biến cố không ảnh hưởng đến xác suất xảy biến cố 3.Định lý: Hai biến cố A B hai biến. .. suất biến cố A 1.Định nghĩa: Xác suất biến cố A là: B1: Mô tả không gian mẫu phép thử xác địnhn(Ω) n( A) P( A) = B2: Xác định biến cố A vàn( A) n (Ω) 2.Ví dụ: Ví dụ 1: Ví dụ 2: B3: Tính xác suất. .. 32: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ II: TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT: 1.Định lý: Định lý: a)P( ∅)=0, P( Ω )=1 b) ≤ P( A) ≤1, với biến cố A c)Nếu A B xung khắc, P( A∪ B) = P( A) + P(B) (công thức cộng xác suất)