Chương II. §5. Xác suất của biến cố

Tính xác suất để được nhiều nhất một mặt sấp (S). Bài 3: Chọn ngẫu nhiên một viên bi trong bình đựng 6 viên bi đen và 4 viên bi trắng. Chon ngẫu nhiên 3 vé. a) Tính xác suất để được 1 v[r]

BÀI TẬP XÁC SUẤT

Bài 1: Chọn ngẫu nhiên 52 Tính xác suất để chọn xì (ách) (cơ, rơ, chuồn, bích)

Bài 2: Gieo hai đồng xu lúc Tính xác suất để nhiều mặt sấp (S) Bài 3: Chọn ngẫu nhiên viên bi bình đựng viên bi đen viên bi trắng Tính xác suất để viên bi trắng

Bài 4: Chọn ngẫu nhiên 13 52 Tính xác suất để chuồn, cơ, rơ, bích

Bài 5: Chọn ngẫu nhiên số 50 số tự nhiên: 1; 2; 3; 4….50

a) Tính xác suất biến cố A: số có số bội

b) Tính xác suất biến cố B: số có số số phương Bài 6: Gieo hai xúc sắc lúc

a) Tính xác suất biến cố A: số chấm xuất khác b) Tính xác suất biến cố B: tổng số chấm xuất

Bài 7: Một người viết 10 thư ghi địa gửi cho 10 người bạn 10 phong bì Sau người bỏ ngẫu nhiên 10 thư 10 phong bì Tính xác suất để người bạn nhận thư

Bài 8: Một sổ số tombola có 100 vé 10 vé trúng Chon ngẫu nhiên vé a) Tính xác suất để vé trúng

b) Tính xác suất để vé trúng Bài 9: Chọn ngẫu nhiên 52

a) Tính xác suất để hình b) Tính xác suất để xì

Bài 10: Một bình đựng5 viên bi trắng, 6 viên bi đen viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi a) Tính xác suất để viên bi màu

b) Tính xác suất để viên bi khác màu

Bài 11: Một hộp đựng bi xanh, bi đỏ bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi Gọi A biến cố “Chọn bi xanh”, B biến cố “Chọn đỏ”và C biến cố “Chọn bi vàng”

a) Các biến cố A; B; C có đơi xung khắc không? b) Biến cố “Chọn viên bi màu” là…?

c) Hai biến cố E “Chọn bi màu” F “Chọn bi khác màu” biến cố gì?

Bài 12: Gieo xúc sắc hai lần liên tiếp Gọi A biến cố “Lần gieo thứ số chẵn”, B biến cố “ Lần gieo thứ hai số lẻ”

a) Hai biến cố A B có độc lập khơng? b) Giao hai biến cố A B biến cố gì?

Bài 13: Chọn ngẫu nhiên cỗ 32 Tính xác suất để Già (K) (Đánh xì tố - chọn từ trở lên)

Bài 14: Gieo xúc sắc Gọi A biến cố số chẵn B biến cố bội số Kiểm lại rằng: P A B(  )P A( )P B( ) P AB( )

Bài 16: Xét không gian mẫu E hai biến cố xung khắc A B, biết xác suất P(A) = 0,3; P(B) = 0,5 Tính P AB P A B P A P B( ); (  ); ( ); ( )

Bài 17: Cho hai biến cố A B Chứng minh rằng: P A( )P AB( )P AB( )

Bài 18: Chọn ngẫu nhiên cỗ 32 lá, ghi nhận kết trả lại cỗ rút khác, Tính xác suất để già bích già

Bài 19: Một công nhân phải theo dõi hoạt động hai máy dệt A B Xác suất để người công nhân phải can thiệp máy dệt A 1/7 máy dệt B thời gian ½ Tính xác suất để người cơng nhân can thiệp máy

Bài 20: Xác suất để xạ thủ bắn trúng bia 0,2 Tính xác suất để lần bắn, xạ thủ bắn trúng bia lần

Bài 21: Cho

2

( ) ; ( ) P(AB)=

5 12

P A  P B 

Hỏi hai biến cố A B có: a) Xung khắc hay khơng?

b) Độc lập với hay không?

Bài 22: Gieo đồng xu cân đối Gọi A biến cố có đồng xu lật ngửa B biến cố có đồng xu lật ngửa

a) Tính xác suất để có đồng xu lật ngửa

b) Tính   P B P A B

A

 

  

 

Bài 23: Gieo đồng xu cân đối Gọi A biến cố có đồng xu lật ngửa B biến cố có hai đồng xu lật ngửa

a) Tính xác suất để có đồng xu ngửa

b) Tính ( ) P B P A B

A

 

  

 

Bài 24: Cho hai biến cố A B, biết

     

( ) 0,3; ( ) 0,5; P(A B) = 0,1 Tính P ; ( ); ( ); ;

P A  P B   A B P A P B P A B P A B  

Bài 25: Bình U1 đựng bi đỏ bi đen; bình U2 đựng bi đỏ bi đen Lấy ngẫu nhiên bi

của U1 bi U2 Gọi A biến cố bi đỏ, B biến cố bi mà tất không

cùng màu C biến cố lấy bi đỏ từ bình U2

a) Tính P(A)

b) Tính xác suất để bi màu

c) Tính C P

B

 

 

 

Hướng dẫn giải:

Bài 1: Chọn ngẫu nhiên 52 Tính xác suất để chọn xì (ách) (cơ, rơ, chuồn, bích)

Giải: khơng gian mẫu: = C522 1326

số phần tử biến cố A C14.48 Vậy

4.48

( ) 0,145

1326 P A  

Bài 2: Gieo hai đồng xu lúc Tính xác suất để nhiều mặt sấp (S) Giải: Không gian mẫu  S SN NN NS, , , S có phần tử

Biến cố nhiều mặt S  A SN NN N; ; S có phần tử nên

3 ( )

4 P A 

Bài 3: Chọn ngẫu nhiên viên bi bình đựng viên bi đen viên bi trắng Tính xác suất để viên bi trắng

Giaỉ: Chọn ngẫu nhiên viên bi bình đựng 10 bi có 10 cách chọn

Có cách chọn bi trắng bi trắng Nên

4 ( )

10 P A 

Bài 4: Chọn ngẫu nhiên 13 52 Tính xác suất để chuồn, cơ, rơ, bích

Giải:

 Có

13 52

C cách chọn 13 quân 52 lá.

 Có

5 13

C cách chọn chuồn 13 chuồn.

 Có

4 13

C cách chọn 13 cơ.

 Có

3 13

C cách chọn rô 13 rơ.

 Có

1 13

C cách chọn bích 13 bích.

Vậy xác suất phải tìm là:

5 13 13 13 13

13 52

0,005 C C C C

P

C

 

Bài 5: Chọn ngẫu nhiên số 50 số tự nhiên: 1; 2; 3; 4….50

a) Tính xác suất biến cố A: số có số bội

b) Tính xác suất biến cố B: số có số số phương Giải: a)Ta có C503 cách chọn số 50 số

Trong số từ đến 50 có 10 số bội 5, có C102 cách chọn số bội

Có 40 cách chọn số khơng phải bội Vậy

2 10 50 40

( ) C 0,09

P A C

 

b)Trong số tự nhiên từ đến 50 có số phương 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49 Do có C433 cách chọn số khơng số phương

Vậy số cách chọn số có số số phương C503  C433

Vậy

3 3

50 43 43

3

50 50

( ) C C C 0,37

P B

C C



   

Bài 6: Gieo hai xúc sắc lúc

d) Tính xác suất biến cố B: tổng số chấm xuất Giải: Không gian mẫu gồm: 6.6 = 36 phần tử

Biến cố A: số chấm xuất khác gồm 30 phần tử Nên

5 ( )

6 P A 

Biến cố B: tổng số chấm xuất 7: 1;6 ; 2;5 ; 3;4 ; 4;3 ; 5; ; 6;1           Vậy

6

( )

36 P B  

Bài 7: Một người viết 10 thư ghi địa gửi cho 10 người bạn 10 phong bì Sau người bỏ ngẫu nhiên 10 thư 10 phong bì Tính xác suất để người bạn nhận thư

Giải: Bỏ 10 thư vào 10 phong bì có 10! cách bỏ Chỉ có trường hợp người nhận thư

của Vậy 10! P

Bài 8: Một sổ số tombola có 100 vé 10 vé trúng Chon ngẫu nhiên vé a) Tính xác suất để vé trúng

b) Tính xác suất để vé trúng Giải: Số cách chọn 100 vé là: C1003

a) Biến cố A vé trúng vé không trúng là: C C101 902 Vậy

2 10 90

3 100

( ) C C 0, 248 P A

C

 

b) Biến cố vé không trúng C903 Do biến cố B vé trúng

3 100 90 C  C

Vậy

3 100 90

3 100

( ) C C 0, 273 P B

C



 

Bài 9: Chọn ngẫu nhiên 52 a) Tính xác suất để hình

b) Tính xác suất để xì

Giải: Chọn 52 số cách chọn là: C523

a) Cỗ có 12 hình nên số cách chọn hình là: C123 , Nên

3 12 52

( ) C 0, 0099 P A

C

 

b) Cỗ có xì nên số cách chọn xì C43 Nên

3 52

( ) C 0,0001 P B

C

 

Bài 10: Một bình đựng5 viên bi trắng, 6 viên bi đen viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi a) Tính xác suất để viên bi màu

b) Tính xác suất để viên bi khác màu Giải: Khơng gian mẫu có: C153 phần tử

Biến cố A viên bi màu có C53C63C43 phần tử, Vậy

3 3

3 15

( ) C C C 0,0747 P A

C

 

Biến cố B viên bi khác màu có = 120 phần tử Vậy 153 120

( ) 0, 263 P B

C

 

Bài 11: Một hộp đựng bi xanh, bi đỏ bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi Gọi A biến cố “Chọn bi xanh”, B biến cố “Chọn đỏ”và C biến cố “Chọn bi vàng”

a) Các biến cố A; B; C có đơi xung khắc không? b) Biến cố “Chọn viên bi màu” là…?

c) Hai biến cố E “Chọn bi màu” F “Chọn bi khác màu” biến cố gì?

Giải: a) Các biến cố A; B; C đôi xung khắc

b)Biến cố A B C  là “được chọn hai viên bi màu”

c) E; F hai biến cố đối E xảy F không xảy

Bài 12: Gieo xúc sắc hai lần liên tiếp Gọi A biến cố “Lần gieo thứ số chẵn”, B biến cố “ Lần gieo thứ hai số lẻ”

a) Hai biến cố A B có độc lập không? b) Giao hai biến cố A B biến cố gì?

Giải: a) A; B hai biến cố độc lập việc xảy hay không xảy A không ảnh hưởng tới việc xảy hay không xảy biến cố B

b) Giao hai biến cố AB biến cố “Lần gieo thứ số chẵn lần gieo thứ hai số lẻ”

Bài 13: Chọn ngẫu nhiên cỗ 32 Tính xác suất để Già (K) (Đánh xì tố - chọn từ trở lên)

Giải: Gọi A biến cố Già B biến cố Già A B là biến cố

nhất Già Ta có

3 4

4 28 28

8

32 32

( ) C C P(B)=C C P A

C C



A B hai biến cố xung khắc

Vậy  

3 4 28 28

8 32

( ) ( ) C C C C 0,04 P A B P A P B

C



    

Bài 14: Gieo xúc sắc Gọi A biến cố số chẵn B biến cố bội số Kiểm lại rằng: P A B(  )P A( )P B( ) P AB( )

Giaỉ: Ta có A2;4;6 ; B3;6  Do A B 2;3; 4;6 AB= 6  

Vậy  

3

( ) ; ( ) ; ; ( )

6 6

P A   P B   P A B   P AB 

Suy  

1 1

( ) ( ) ( )

2

P A P B  P AB     P A B

Bài 15: Một lớp học có 40 học sinh, có: 15 học sinh giỏi Tốn, 10 học sinh giỏi Lý học sinh giỏi Toán lẫn Lý Chọn ngẫu nhiên học sinh Hãy tính xác suất để học sinh giỏi Tốn hay giỏi Lý

Ta có AB biến cố học sinh giỏi Toán Lý A B là biến cố học sinh giỏi Toán hay Lý.

Và:

15 10

( ) ; ( ) ; ( )

40 40 40

P A   P B   P AB  

Vậy:  

3 1

( ) ( ) ( )

8

P A B P A P B  P AB    

Bài 16: Xét không gian mẫu E hai biến cố xung khắc A B, biết xác suất P(A) = 0,3; P(B) = 0,5 Tính P AB P A B P A P B( ); (  ); ( ); ( )

Giải: A B hai biến cố xung khắc nên P(AB) = P A B  P A( )P B( ) 0,3 0,5 0,8   A biến cố đối A nên P A( ) 1  P A( ) 0,3 0,7  

B biến cố đối B nên P B  1 P B( ) 0,5 0,5  

Bài 17: Cho hai biến cố A B Chứng minh rằng: P A( )P AB( )P AB( )

Giải: Ta có AABABvì xảy A kết xảy ( A B) hay (sự xảy A không xảy B) Mà AB ABlà hai biến cố xung khắc.

Vậy P A( )P AB( )P AB 

Bài 18: Chọn ngẫu nhiên cỗ 32 lá, ghi nhận kết trả lại cỗ rút khác, Tính xác suất để già bích già

Giải:

Gọi A biến cố “Chọn thứ già bích” B biến cố “chọn thứ hai già cơ” Ta tìm P(AB)

Mà A B hai biến cố độc lập ta trả lại thứ trước rút thứ hai

Do đó: P(AB) = P(A).P(B) =

2 1

0,09,10 32 32

 

Bài 19: Một công nhân phải theo dõi hoạt động hai máy dệt A B Xác suất để người công nhân phải can thiệp máy dệt A 1/7 máy dệt B thời gian 1/5 Tính xác suất để người cơng nhân can thiệp máy

Giaỉ: Xác suất để máy A hư độc lập với xác suất để máy B hư

Ta có:  

1 ( )

7 P A   P A   

với Alà biến cố máy A không hư

Và  

1 ( )

5 P B   P B   

với Blà biến cố máy B không hư.

Vậy xác suất để người công nhân can thiệp vào máy   24 0,69

Bài 20: Xác suất để người xạ thủ bắn trúng bia 0,2 Tính xác suất để lần bắn, xạ thủ bắn trúng bia lần

Giải: Gọi A biến cố xạ thủ bắn trúng A biến cố xạ thủ bắn không trúng bia. Ta có P(A) = 0,4 P A   1 P A( ) 0, 0,6  

Xác suất để xạ thủ bắn trúng bia lần không trúng hai lần sau là: P1 = 0,4.0,6.0,6=0,14

Xác suất để xạ thủ bắn trúng lần không trúng lần lần P2 = P1

Xác suất để xạ thủ bắn trúng lần không trúng hai lần đầu P3 = P1

Vậy xác suất để xạ thủ bắn trúng lần P = 0,14.0,14.0,14 = 0,42

Bài 21: Cho

2

( ) ; ( ) P(AB)=

5 12

P A  P B 

Hỏi hai biến cố A B có: a) Xung khắc hay không?

b)Độc lập với hay khơng?

Giải: a) Vì

1

( )

6 P AB  

nên A B khơng xung khắc

b) Ta có

2

( ) ( ) ( )

5 12

P A P B   P AB

Vậy A B hai biến cố độc lập

Bài 22: Gieo đồng xu cân đối Gọi A biến cố có đồng xu lật ngửa B biến cố có đồng xu lật ngửa

a) Tính xác suất để có đồng xu lật ngửa

b)Tính   P B P A B

A

 

  

 

Giải: Không gian mẫu:   NNN NN, S, NS ,N SNN N, SS,SN S N SS, S , SS

a) Xác suất để đồng xu lật ngửa

1 ( )

8 P A   

b) Ta có

3 ( )

8 P B 

A B hai biến cố độc lập nên  

7 21 ( ) ( )

8 64 P A B P A P B  

Ta có:

21 ( ) 64

7

( )

8 B P AB P

A P A

 

  

 

 

Bài 24: Cho hai biến cố A B, biết

     

( ) 0,3; ( ) 0,5; P(A B) = 0,1 Tính P ; ( ); ( ); ;

P A  P B   A B P A P B P A B P A B  

       

   

( ) ( ) ( ) 0,3 0,5 0,1 0, ( ) 0,3 0,

1 ( ) 0,5 0,5 ( ) 0,1 0,9

1 0,7 0,3

P A B P A P B P AB P A P A

P B P B P AB P AB P A B P A B

       

    

    

    

      

Bài 25: Bình U1 đựng bi đỏ bi đen; bình U2 đựng bi đỏ bi đen Lấy ngẫu nhiên bi

của U1 bi U2 Gọi A biến cố bi đỏ, B biến cố bi mà tất không

cùng màu C biến cố lấy bi đỏ từ bình U2

a) Tính P(A)

b) Tính xác suất để bi màu

c) Tính C P

B

 

 

 

Giải:

a) Lấy 2bi từ bình U1 đựng 10 bi (3 đỏ đen) bi từ bình U2 đựng 10 bi (4 đỏ đen)

Gọi A biến cố lấy bi đỏ

Biến cố A xảy lấy bi đỏ từ U1 bi đỏ từ U2

Xác suất lấy bi đỏ từ U1

2 10

3

45 15 C

C  

Xác suất lấy bi đỏ từ U2

1 10

4

10 C

C  

Vậy

1 2

( )

15 75 P A  

b)Gọi E biến cố lấy bi màu Biến cố E xảy lấy bi đỏ hay bi đen

Xác suất lấy bi đen từ U1

2 10

21 45 15 C

C  

Xác suất lấy bi đen từ U2

1 10

6

10 C

C  

Do xác suất lấy bi đen

7 15 525

Hai biến cố lấy bi đỏ bi đen hai biến cố xung khắc

Vậy xác suất lấy bi màu

2 23

( )

75 25 75 P E   

B biến cố lấy bi không màu, B biến cố đối E

Vậy

23 52 ( ) ( )

75 75 P B   P E   

c)Gọi C biến cố bi đỏ từ U2

 Lấy bi đen U1 bi đỏ U2:

7 14 15 575

 Lấy bi đỏ bi đen U1 bi đỏ U2:

7 14 15 575

Hai biến cố xung khắc nên

28

14 14 28 ( ) 75

( ) ; suy P

52

75 75 75 ( ) 13

75 C P BC P BC

B P B

 

      