Chương II. §5. Xác suất của biến cố

Chương II. §5. Xác suất của biến cố tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các l...

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ

VỀ DỰ GIỜ, THĂM LỚP

GV: Nguyễn Thị Châu Tổ: Tự nhiên

đồng chất 1 lần.

a) Hãy mô tả không gian mẫu?

Xác định số phần tử của không gian mẫu?

b) Xác định biến cố A: “Con súc sắc xuất hiện mặt lẻ chấm” Đếm số phần tử của biến cố A

Không gian mẫu Ω={ 1,2,3,4,5,6}, Biến cố A={1,3,5}, n(A) = 3.

Hướng dẫn :

( ) 6.

n Ω =

Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và

đồng chất 1 lần

Kiểm tra bài cũ:

Hướng dẫn :

c) Khả năng xuất hiện của mỗi mặt là bao nhiêu?

Từ đó cho biết khả năng xảy ra của biến cố A là bao nhiêu?

Không gian mẫu Ω={ 1,2,3,4,5,6},

Biến cố A={1,3,5}, n(A) = 3.

Khả năng xuất hiện mỗi mặt là như nhau và bằng

Khả năng xuất hiện của biến cố A là:

Số gọi là xác suất của biến cố A

( ) 6.

n Ω =

1 6

2

1 6

3 6

1 6

1 6

1

=

= +

+

1

2

I Định nghĩa cổ điển của xác suất:

1 Định nghĩa:

( )

n A là số phần tử của A hay cũng là số các kết quả thuận lợi

cho biến cố A

( )

n Ω là số các kết quả có thể xảy ra của một phép thử

Trong đó:

Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử chỉ có một số

hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện Ta gọi tỉ số là xác suất của biến cố A, kí hiệu là p(A)

( ) ( )

n A

( ) n A ( ) ( )

p A

n

=

Ω

I Định nghĩa cổ điển của xác suất:

1 Định nghĩa:

* Để tính xác suất của biến cố A bằng định nghĩa, ta thực hiện như sau:

Bước 1: Xác định không gian mẫu và tìm số phần tử của không gian mẫu làn ( Ω )

Bước 2: Xác định biến cố A và tìm số phần tử của biến cố A là

( )

n A

Bước 3: Tính xác suất của biến cố A nhờ sử dụng công thức:

Bài 5 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

( ) n A ( ) ( )

p A

n

=

Ω

Ví dụ 1: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối đồng chất 1 lần Tính xác suất các biến cố sau:

2 Ví dụ:

A: “Mặt chẵn chấm xuất hiện’’.

B: “Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3’’.

C: “Xuất hiện mặt có số chấm không bé hơn 3’’.

Hướng dẫn

Không gian mẫu Ω = { 1, 2,3, 4,5,6 , ( ) 6 } n Ω =

{ 2, 4,6 , ( ) 3 } ( ) ( ) 3 1

( ) 6 2

n A

n

Ω

( ) 6 3

n B

n

Ω

{ 3, 4,5,6 , ( ) 4 } ( ) ( ) 4 2

( ) 6 3

n C

n

Ω

Ví dụ 2: Từ một hộp chứa 3 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả.

Tính xác suất để lấy ra:

a, A : “Hai quả cầu màu đỏ”

b, B: “Hai quả cầu màu xanh”

c, C: “ Hai quả cầu cùng màu”

d, D: “ Hai quả cầu bất kì”

e, E: “ Hai quả cầu màu vàng”

2

n( ) C Ω = 7 = 21

2

4

n(A) 6 2 n(A) C 6 p(A)

n( ) 21 7

= = ⇒ = = =

Ω

2 2

4 3

n(C) 9 3 n(C) C C 9 p(C)

n( ) 21 7

Ω

2 7

n(D) 21 n(D) C 21 p(D) 1.

n( ) 21

= = ⇒ = = =

Ω

n(E) 0

n( ) 21

= ⇒ = = =

Ω

Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả trong 7 quả cho ta một tổ hợp chập 2 của 7 phần tử Do đó, không gian mẫu gồm các tổ hợp chập 2 của 7 phần tử,

Hướng dẫn

2

3

n(B) 3 1 n(B) C 3 p(B)

n( ) 21 7

Ω

II Tính chất

1 Định lí

( )

b P A

c) Nếu A và B xung khắc thì

P A B ∪ = P A + P B ( Công thức cộng xác suất )

I Định nghĩa cổ điển của xác suất:

Bài 5 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

II Tính chất

1 Định lí

( )

b P A

c) Nếu A và B xung khắc thì

P A B ∪ = P A + P B ( Công thức cộng xác suất )

Ω

,

A ∩ = ∅ A A ∪ = Ω A

1 = Ω = p ( ) p A ( ∪ A ) = p A ( ) + p A ( )

p A p A

II Tính chất

1 Định lí

( )

b P A

c) Nếu A và B xung khắc thì

P A B ∪ = P A + P B ( Công thức cộng xác suất )

Với mọi biến cố A, ta có:

Hệ quả:

Ví dụ 2: Từ một hộp chứa 3 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả.

Tính xác suất để lấy ra:

c, C: “ Hai quả cầu cùng màu”

2 5

n( ) C Ω = = 10

1 1

4 3

Ω

2 2

4 3

Ω

Cách khác Vì chỉ có 2 màu xanh đỏ nên C và F là 2 biến cố đối nhau, do đó

Hướng dẫn

f, F: Hai quả cầu khác màu

1. Nắm vững định nghĩa xác suất của biến cố.

2. Các bước tính xác suất của một biến cố

3. Định lí về tính chất của xác suất

Câu 1

Cho A và B là 2 biến cố liên quan đến phép thử có không gian mẫu Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A.

B.

C.

D.

n A

n

=

Ω

n A

p B

n

=

Ω

Ω

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

A, 0< P(A) < 1

B, P(Ø) = 1

C, P(A) < 0

Đúng

Sai

Câu 3

Gieo 1 con súc sắc cân đối và đồng chất 1 lần

a, Xác suất để xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3 là:

A 0 B 2/3 C 1/3 D 1.

b, Xác suất để xuất hiện mặt có số chấm không chia hết cho 3 là:

c, Xác suất xuất hiện mặt 7 chấm là:

d, Xác suất xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn 7 là:

A 0 B 2/3 C 1/3 D 1.

A 0 B 2/3 C 1/3 D 1.

A 0 B 2/3 C 1/3 D 1.

Ví dụ 2: Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối đồng chất 2 lần Tính xác suất của các biến cố sau: A: “ Mặt sấp xuất hiện 2 lần”

B: “ Mặt sấp xuất hiện đúng 1 lần”

C: “ Mặt sấp xuất hiện ít nhất 1 lần”

D: “ Hai lần xuất hiện như nhau”

Nhóm 3-4:

Ví dụ 3: Gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc cân đối đồng chất 2 lần Tính xác suất của các biến cố sau: A: “Số chấm 2 lần gieo như nhau”

B: “Tổng số chấm 2 lần gieo bằng 8”

C: “Lần đầu xuất hiện mặt 1 chấm”

D: “Số chấm 2 lần gieo khác nhau”

Mặt ngửa Mặt sấp

Đáp án Ω = { SS NN SN NS n , , , } , ( ) 4 Ω =

Nhóm 1-2

Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối đồng chất 2 lần Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “ Mặt sấp xuất hiện 2 lần”

B: “ Mặt sấp xuất hiện đúng 1 lần”

C: “ Mặt sấp xuất hiện ít nhất 1 lần”

D: “ Hai lần xuất hiện như nhau”

{ } , ( ) 1 ( ) ( ) 1

( ) 4

n A

n

Ω

( ) 4 2

n B

B SN NS n B p B

n

Ω

{ , , } , ( ) 3 ( ) ( ) 3

( ) 4

n C

C SN NS SS n C p C

n

Ω

Mặt ngửa Mặt sấp

{ , } , ( ) 2 ( ) ( ) 2 1

( ) 4 2

n C

C SS NN n C p C

n

Ω

{ }

B (2,6);(6,2);(3,5);(5,3);(4,4) = ⇒ n(B) 5 = P(B) n(B) 5

n( ) 36

Ω

i j 1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5

6

11 12 13 14 15 16

21 22 23 24 25 26

31 32 33 34 35 36

41 42 43 44 45 46

51 52 53 54 55 56

61 62 63 64 65 66

A: “Số chấm 2 lần gieo như nhau”

B: “Tổng số chấm 2 lần gieo bằng 8”

C: “Lần đầu xuất hiện mặt 1 chấm”

D: “Số chấm hai lần xuất hiện khác nhau”

C (1,1);(1,2);(1,3);(1,4);(1,5);(1,6) = ⇒ n(C) 6 = P(C) n(C) 6 1

n( ) 36 6

Ω

P(A)

n( ) 36 6

Ω

{ ( , ) 1 i j i j , 6 , ( ) 36 } n

{ (1,1);(2,2);(3,3);(4,4);(5,5);(6,6) } ( ) 6

1 5 ( ) ( ) 1 ( ) 1

6 6

D C = ⇒ p D = p C = − p C = − =

Bài tập về nhà:

1 Một hộp chứa 20 quả cầu được đánh số từ 1 đến 20 Lấy ngẫu nhiên 1 quả Xét các biến cố:

A: “ Nhận được quả cầu ghi số chẵn”

B: “ Nhận được quả cầu ghi số chia hết cho 3”

C: “ Nhận được quả cầu ghi số chẵn và chia hết cho 3”

D: “Nhận được quả cầu ghi số không chia hết cho 6”

2 Từ bài tập trong các VD nêu mối quan hệ về xác suất của các biến cố

3 Làm bài tập 1,4,5 (SGK – 74)

Xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo và các em !

Chúc các thầy cô mạnh khoẻ, công tác tốt; các em học sinh học tập tốt!