Chương II. §5. Xác suất của biến cố

Chương II. §5. Xác suất của biến cố tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các l...

§5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Tiết – Ngày soạn:10/11/2007. I./ MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: - Dạy cho học sinh nắm được xác suất của biến cố. - Rèn luyện và khắc sâu các kiến thức trọng tâm của việc giải các bài toán về xác suất của biến cố. II./ PHƯƠNG PHÁP. - Đàm thoại, nêu vấn đề. - Hướng tập trung vào học sinh III./ NỘI DUNG. 1./ Ổn đònh trật tự, kiểm tra só số: 2./ Bài cũ: Phép thử và biến cố. 3./ Bài mới. Phương pháp Nội dung Từ ví dụ em hãy nêu ra đònh nghóa của xác súat của một biến cố? Luyện tập: Từ một hộp chứa bốn quả cầu ghi chữ a, hai quả cầu ghi chữ b và hai quả cầu ghi chữ c, lấy ngẫu nhiên một quả. Kí hiệu: A: “Lấy được quả ghi chữ a” B: “Lấy được quả ghi chữ b” C: “Lấy được quả ghi chữ c” Có nhận xét gì về khả năng xảy ra của các biến cố A, B và C? Hãy so sánh chúng với nhau. I./ ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT 1./ Đònh nghóa: Một đặc trưng đònh tính quan trọng của biến cố liên quan đến một phép thử là nó xảy ra hoặc không xảy ra khi phép thử đó được tiến hành. Như vậy nảy sinh ra một ván đề là cần phải gắn cho biến cố đó một con số hợp lý để đánh giá khả năng xảy ra của nó. Ta gọi số đoc là xác suất của biến cố. VD1: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. Các kết quả có thể là: 1,2 3,4 5,6. Không gian mẫu của phép thử này có sáu phần tử, được mô tả như sau: { } 6,5,4,3,2,1 =Ω . Do con súc sắc là cân đối, đồng chất và được gieo ngẫu nhiên nên khả năng xuất hiện từng mặt con suc sắc là như nhau. Ta nói chúng đồng khả năng xuất hiện. Vậy khả năng xuất hiện của mỗi mặt là 6 1 . Do đó, nếu A là biến cố :“Con súc sắc xuất hiện mặt lẻ’ (A = { } 5,3,1 ) thì khả năng xảy ra của A là 6 1 + 6 1 + 6 1 = 6 3 = 2 1 . Số này được gọi là xác suất của biến cố A. Một cách tổng quát ta có đònh nghóa sau đây: Đònh nghóa: Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. T gọi tỷ số )( )( Ω n An là xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A). Em có nhận xét gì về đònh nghiã và công thức tính xác suất? Gọi các học sinh đứng dậy làm các ví dụ. Gọi các học sinh lên bảng. - Ví dụ 3: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của các biến cố sau: A: “Mắt chẵn xuất hiện”. B: “Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3”. C: “Xuất hiện mặt có số chấm không bé hơn 3”. Giải: SGK. P(A) = )( )( Ω n An Chú ý: n(A) là số phần tử của A hay cũng là số các kết quả thuận lợi cho biến cố A, còn n( Ω ) là số các kết quả có thể xảy ra của một NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ, THĂM LỚP GV: Nguyễn Thị Châu Tổ: Tự nhiên Kiểm tra cũ: Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất lần a) Hãy mô tả không gian mẫu? Xác định số phần tử không gian mẫu? b) Xác định biến cố A: “Con súc sắc xuất mặt lẻ chấm” Đếm số phần tử biến cố A Hướng dẫn: Không gian mẫu Ω={ 1,2,3,4,5,6}, Biến cố A={1,3,5}, n(A) = n(Ω) = Kiểm tra cũ: Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất lần c) Khả xuất mặt bao nhiêu? Từ cho biết khả xảy biến cố A bao nhiêu? Hướng dẫn: Không gian mẫu Ω={ 1,2,3,4,5,6}, n(Ω) = Biến cố A={1,3,5}, n(A) = Khả xuất mặt Khả xuất biến cố A là: Số gọi xác suất biến cố A 1 + + = = 6 6 Bài XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I Định nghĩa cổ điển xác suất: Định nghĩa: Giả sử A biến cố liên quan đến phép thử có số n ( A) hữu hạn kết đồng khả xuất Ta gọi tỉ số xác suất biến cố A, kí hiệu p(A) p ( A) = n( A) n ( Ω) Trong đó: n ( A) số phần tử A số kết thuận lợi cho biến cố A n ( Ω) số kết xảy phép thử n ( Ω) Bài XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I Định nghĩa cổ điển xác suất: Định nghĩa: * Để tính xác suất biến cố A định nghĩa, ta thực sau: Bước 1: Xác định không gian mẫu tìm số phần tử không gian mẫun ( Ω) Bước 2: Xác định biến cố A tìm số phần tử biến cố A Bước 3: Tính xác suất biến cố A nhờ sử dụng công thức: n( A) p ( A) = n (Ω ) n ( A) Bài XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I Định nghĩa cổ điển xác suất: Ví dụ: Ví dụ 1: Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất biến cố sau: A: “Mặt chẵn chấm xuất hiện’’ B: “Xuất mặt có số chấm chia hết cho 3’’ C: “Xuất mặt có số chấm không bé 3’’ Hướng dẫn Không gian mẫu Ω = { 1, 2,3, 4,5,6} , n(Ω) = A = { 2, 4, 6} , n( A) = ⇒ p ( A) = n( A) = = n (Ω) B = { 3,6} , n( B ) = ⇒ p ( B ) = n( B ) = = n (Ω ) C = { 3, 4,5,6} , n(C ) = ⇒ p(C ) = n(C ) = = n ( Ω) Ví dụ 2: Từ hộp chứa cầu xanh, cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai Tính xác suất để lấy ra: a, A : “Hai cầu màu đỏ” b, B: “Hai cầu màu xanh” c, C: “ Hai cầu màu” d, D: “ Hai cầu bất kì” e, E: “ Hai cầu màu vàng” Hướng dẫn Lấy ngẫu nhiên đồng thời cho ta tổ hợp chập phần tử Do đó, không gian mẫu gồm tổ hợp chập phần tử, n(Ω) = C = 21 n(A) n(A) = C24 = ⇒ p(A) = = = n(Ω) 21 n(D) = C72 = 21 ⇒ p(D) = n(B) = = n(Ω) 21 n(C) n(C) = C24 + C32 = ⇒ p(C) = = = n(Ω) 21 n(E) = ⇒ p(E) = n(B) = C32 = ⇒ p(B) = n(D) 21 = = n(Ω) 21 n(E) = = n(Ω) 21 Bài XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I Định nghĩa cổ điển xác suất: II Tính chất Định lí a) P ( ∅ ) = , P ( Ω ) = b) ≤ P ( A ) ≤ , với biến cố A c) Nếu A B xung khắc P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) ( Công thức cộng xác suất ) Bài XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I Định nghĩa cổ điển xác suất: II Tính chất Định lí a) P ( ∅ ) = , P ( Ω ) = b) ≤ P ( A ) ≤ , với biến cố A c) Nếu A B xung khắc P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) ( Công thức cộng xác suất ) A ∩ A = ∅, A ∪ A = Ω = p (Ω) = p( A ∪ A) = p( A) + p( A) ⇒ p ( A) = − p ( A) Ω A A Bài XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I Định nghĩa cổ điển xác suất: II Tính chất Định lí a) P ( ∅ ) = , P ( Ω ) = b) ≤ P ( A ) ≤ , với biến cố A c) Nếu A B xung khắc P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) ( Công thức cộng xác suất ) Hệ quả: Với biến cố A, ta có: ( ) P A = − P ( A) Ví dụ 2: Từ hộp chứa cầu xanh, cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai Tính xác suất để lấy ra: c, C: “ Hai cầu màu” f, F: Hai cầu khác màu Hướng dẫn n(Ω) = C = 10 n(C) n(C) = C + C = ⇒ p(C) = = = n(Ω) 21 n(F) 12 1 n(F) = C C3 = 12 ⇒ p(F) = = = n(Ω) 21 Cách khác Vì có màu xanh đỏ nên C F biến cố đối nhau, F = C ⇒ p ( F ) = p (C ) = − p (C ) = − = 7 Các kiến thức học Nắm vững định nghĩa xác suất biến cố Các bước tính xác suất biến cố Định lí tính chất xác suất Câu Cho A B biến cố liên quan đến phép thử có không gian mẫu Chọn khẳng định Ω khẳng định sau A p ( A) = n ( A) n (Ω ) B p( B) = n ( A) n (Ω ) C p ( B ) = − p ( A) D p ( A ∪ B ) = p ( A) + p ( B ) Câu Xét tính sai mệnh đề sau A, 0< P(A) < B, P(Ø) = C, P(A) < D, P(Ω) = Đúng Sai Câu Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần a, Xác suất để xuất mặt có số chấm chia hết cho là: A B 2/3 C 1/3 D b, Xác suất để xuất mặt có số chấm không chia hết cho là: A B 2/3 C 1/3 D C 1/3 D C 1/3 D c, Xác suất xuất mặt chấm là: A B 2/3 d, Xác suất xuất mặt có số chấm nhỏ là: A B 2/3 Hoạt động nhóm Nhóm 1-2 Ví dụ 2: Gieo ngẫu nhiên đồng tiền cân đối đồng chất lần Tính xác suất biến cố sau: A: “ Mặt sấp xuất lần” B: “ Mặt sấp xuất lần” C: “ Mặt sấp xuất lần” D: “ Hai lần xuất nhau” Nhóm 3-4: Mặt sấp Mặt ngửa Ví dụ 3: Gieo ngẫu nhiên xúc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất biến cố sau: A: “Số chấm lần gieo nhau” B: “Tổng số chấm lần gieo 8” C: “Lần đầu xuất mặt chấm” D: “Số chấm lần gieo khác nhau” Nhóm 1-2 Gieo ngẫu nhiên đồng tiền cân đối đồng chất lần Tính xác suất biến cố sau: A: “ Mặt sấp xuất lần” B: “ Mặt sấp xuất lần” C: “ Mặt sấp xuất lần” D: “ Hai lần xuất nhau” Đáp án Ω = { SS , NN , SN , NS } , n(Ω) = n( A) A = { SS } , n( A) =1 ⇒ p( A) = = n (Ω ) n( B ) B = { SN , NS } , n( B ) = ⇒ p ( B ) = = = n ( Ω) n(C ) C = { SN , NS , SS } , n(C ) = ⇒ p (C ) = = n (Ω) C = { SS , NN } , n(C ) = ⇒ p (C ) = n(C ) = = n(Ω) Mặt sấp Mặt ngửa Nhóm 3-4: Gieo ngẫu nhiên xúc sắc cân đối ... GIÁO VIÊN : PHAN THỊ OANH Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất.Tính xác suất của các biến cố sau: a)A: “Con súc sắc xuất hiện mặt có số chấm chẵn” b) B: “ Con súc sắc xuất hiện với mặt có số chấm lẻ” c) C: “ Con súc sắc xuất hiện mặt có 7 chấm” d) D: “ Con súc sắc xuất hiện mặt có số chấm không vượt quá 6”. Hướng dẫn trả lời Ta có: Ω= { 1; 2; 3; 4; 5; 6 }, n(Ω)= 6 Theo giả thiết có: A={ 2; 4; 6 } n(A)= 3 và P(A)= 0,5 B={ 1; 3; 5 } n(B)= 3 và P(B)= 0,5 C = ∅ n(C)= 0 và P(C)=0 D={ 1; 2; 3; 4; 5;6 }, n(D)= n(Ω)= 6 và P(D)=1 B: “ Số chấm trên mặt xuất hiện là số lẻ” A:” Con súc sắc xuất hiện mặt có số chấm chẵn” C:”Con súc sắc xuất hiện mặt có 7 chấm” D:”Con súc sắc xuất hiện mặt có số chấm không vượt quá 6” P(∅)= ? P(Ω)= ? II- TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT 1. Định lí 2. Hệ quả Víi mäi biÕn cè A, ta cã: )(1)( APAP −= ) ( ) 0, ( ) 1 )0 ( ) 1, a P P b P A ∅ = Ω = ≤ ≤ Với mọi biến cố A c) Nếu A và B xung khắc, thì ( ) ( ) ( )P A B P A P B∪ = + 3. ÁP DỤNG Trong một hộp chứa 3 bi xanh và 2 bi đỏ.Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 bi. Hãy tính xác suất của các biến cố sau: a) A: “ Hai bi đều màu xanh ” b) B: “ Hai bi đều màu đỏ ” c) C: “ Hai bi cùng màu ” d) D: “ Hai bi khác màu ” Ví dụ1: 1 2 3 4 5 Hướng dẫn trả lời Số phần tử của không gian mẫu là tổ hợp chập 2 của 5 phần tử.Tức là: A: “ Hai bi đều màu xanh ” B: “ Hai bi đều màu đỏ ” C: “ Hai bi cùng màu ” D: “ Hai bi khác màu ” 2 5 ( ) 10n CΩ = = 2 3 ( ) 3n A C= = 2 2 ( ) 1n B C= = 2 2 3 2 ( ) 4n C C C= + = ( ) 10 4 6n D = − = Theo giả thiết ,ta có: Từ đó 3 1 2 3 ( ) , ( ) , ( ) , ( ) 10 10 5 5 P A P B P C P D= = = = III-CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP, CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT 1.Các biến cố độc lập 1.1 Ví dụ 2: Bạn An có một con súc sắc, bạn Bình có 1 đồng tiền xu (đều cân đối và đồng chất). Xét phép thử “ bạn An gieo con súc sắc, sau đó bạn Bình gieo đồng tiền” a) Mô tả không gian mẫu b) Tính xác suất của các biến cố sau: A : “ Con súc sắc xuất hiện mặt có số chấm chẵn ” B : “ Con súc sắc xuất hiện mặt 1 chấm” C : “ Đồng tiền xuất hiện mặt ngửa” HƯỚNG DẪN TRẢ LỜI HƯỚNG DẪN TRẢ LỜI 1 2 3 4 5 6 S N S N S N S N S N S N S 1 N 1 S 2 N 2 S 3 N 3 S 4 N 4 S 5 N 5 S 6 N 6 Ta có: Ω= {S 1 ,S 2 ,S 3 ,S 4 ,S 5 ,S 6 ,N 1 ,N 2 ,N 3 ,N 4 ,N 5 ,N 6 } n(Ω)= 12 A ={S 2 ,S 4 ,S 6 ,N 2 ,N 4 ,N 6 }, n(A)=6 B ={S1, N1} , n(B)= 2 C= {N1,N2,N3,N4,N5,N6}, n(C)=6 1 1 1 ( ) , ( ) , ( ) 2 6 2 P A P B P C= = = Từ đó 1.2 Định nghĩa Hai biến cố được gọi là độc lập nếu sự xảy ra hay không xảy ra biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia. Chẳng hạn, Ở ví dụ 2 các biến cố A và C độc lập; B và C độc lập còn A và B không độc lập 2. Công thức nhân xác suất Dựa vào ví dụ 2 hãy cho biết A.C và B.C gồm những phần tử nào? Tính P(A.C), P(B.C) A và B là 2 biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A.B) = P(A).P(B) [...]...Củng cố bài học • Nắm được cách tính xác suất thông qua tổ hợp • Xác định được 1.5 Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes 1.5.1 Hệ đầy đủ các biến cố xung khắc từng đôi Hệ các biến cố được gọi là đầy đủ và xung khắc từng đôi nếu trong phép thử bắt buộc có 1 và chỉ 1 biến cố xảy ra 1 2 n A ,A , ,A 1 2 n i j A A A A A , i j = Ω = ∅ ≠ U U U VD 1.26: Hệ đầy đủ. VD 1.27: Các biến cố trong VD 1.5 lập thành một hệ đầy đủ. 1.5.2 Công thức xác suất đầy đủ, công thức giả thiết Bayes: Nếu trong một phép thử có biến cố B và một hệ đầy đủ các biến cố xung khắc từng đôi 1 2 n A ,A , ,A { } A,A i A - Công thức xác suất đầy đủ: - Công thức Bayes (giả thiết): i i i i i n i i i 1 P(A )P(B/ A ) P(A )P(B/ A ) P(A / B) P(B) P(A )P(B/ A ) = = = ∑ i 1,2, ,n.= 1 1 2 2 n n P(B) P(A )P(B/A ) P(A )P(B/ A ) P(A )P(B/ A ). = + + + VD 1.28: Có 2 lô sản phẩm. Lô 1 có 20 sản phẩm, trong đó có 15 sản phẩm tốt. Lô 2 có 20 sản phẩm, trong đó có 10 sản phẩm tốt. Lấy ngẫu nhiên 1 lô và từ lô đó chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm. a/ Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt. b/ Giả sử sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt. Tính xác suất để sản phẩm đó thuộc lô thứ nhất, lô thứ hai. VD 1.29: Có 3 hộp thuốc. Hộp 1 có 5 ống tốt và 2 ống xấu. Hộp 2 có 4 ống tốt và 1 ống xấu. Hộp 3 có 3 ống tốt. Lấy ngẫu nhiên 1 hộp và từ hộp đó rút ngẫu nhiên 2 ống thuốc. a/ Tìm xác suất để được 1 ống thuốc tốt và 1 ống thuốc xấu. b/ Khi rút 2 ống thuốc, ta thấy có 2 ống thuốc tốt. Tìm xác suất để các ống đó ở hộp 2. VD 1.30: Một nhà máy sản xuất bóng đèn có 2 phân xưởng 1 và 2. Biết rằng phân xưởng 2 sản xuất gấp 4 lần phân xưởng 1, tỷ lệ bóng đèn hư của phân xưởng 1 là 10%, phân xưởng 2 là 20%. Mua ngẫu nhiên 1 bóng đèn của nhà máy. a/ Tìm xác suất để bóng đèn này hư. b/ Giả sử mua phải bóng hư. Tìm xác suất để bóng đèn này thuộc phân xưởng 1, phân xưởng 2. Bài tập: Ba xạ thủ cùng bắn 1 con thú (mỗi người bắn 1 viên đạn). Xác suất bắn trúng của từng người tương ứng là 0,6; 0,7; 0,8. Biết rằng nếu trúng 1 phát đạn thì xs để con thú bị tiêu diệt là 0,5; trúng 2 phát đạn thì xs để con thú bị tiêu diệt là 0,8; còn nếu trúng 3 phát đạn thì chắc chắn con thú bị tiêu diệt. a) Tính xs để con thú bị tiêu diệt. b) Tính xs để con thú bị tiêu diệt do trúng 2 phát đạn. TaiLieu.VN BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ MÔN TOÁN LỚP 11 BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ (tiết PPCT 31) Một đặc trưng định tính quan trọng của biến cố liên quan đến một phép thử là nó có thể xảy ra hoặc không xảy ra khi phép thử đó được tiến hành. Một câu hỏi được đặt ra là nó có thể xảy ra không? Khả năng xảy ra của nó là bao nhiêu? Như vậy, nảy ra một vấn đề là cần phải gắn cho nó biến cố đó một con số hợp lý để đánh giá khả năng xảy ra của nó. ta gọi số đó là xác suất của biến cố. TaiLieu.VN BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I. ĐỊNG NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC XUẤT 1. ĐỊNH NGHĨA: VD1: gieo ngẫu nhiên một con súc xắc cân đối và đồng chất. Các kết quả có thể là: TaiLieu.VN ?. Mô tả không gian mẫu của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất Không gian mẫu của phép thử này có sáu phần tử, được mô tả như sau: { } 1,2,3,4,5,6Ω = ?. Nêu một số khả năng xuất hiện của các mặt con súc sắc. Do con súc sắc là cân đối, đồng chất và được gieo ngẫu nhiên nên khả năng xuất hiện từng mặt của con súc sắc là như nhau. Ta nói chúng đồng khả năng xuất hiện. Vậy khả năng xuất hiện của mỗi mặt là 1 6 BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ TaiLieu.VN ?. Có mấy khả năng xuất hiện mặt lẻ. Do đó ,nếu A là biến cố :” con súc sắc xuất hiện mặt lẻ” thì khả năng xảy ra của A là: 1 1 1 3 1 6 6 6 6 2 + + = = Số 1 2 được gọi là xác suất của biến cố A. BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ ? Cho biết cách tính xác suất của biến cố A :Ω ( ) ( ) ( ) n A P A n = Ω Định nghĩa: Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện . Ta goi tỉ số ( ) ( ) n A n Ω ( ) ( ) ( ) n A P A n = Ω BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Xác suất của biến cố A với không gian mẫu là xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A) + n(A): là số phần tử của A 2. Aùp dụng: VD2: Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất của các biến cố sau: a. A : " Mặt ngửa xuất hiện hai lần " b. B : "Mặt ngửa xuất hiện đúng một lần " c. C : " Mặt ngửa xuất hiện ít nhất một lần “ Giải : BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ + ( )n Ω :là số phần tử của không gian mẫu ( ) ( ) 1 ( ) 4 n A P A n = = Ω { } , , ,SS SN NS NNΩ = BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ ? Mô tả không gian mẫu của việc gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất Không gian mẫu gồm 4 kết quả. Vì đồng tiền cân đối, đồng chất và việc gieo ngẫu nhiên nên các kết quả đồng khả năng xuất hiện ?. Tính n(A) và P(A)a. Ta có { } , ( ) 1A NN n A= = Do đó ( ) ( ) 2 1 ( ) 4 2 n B P B n = = = Ω ?.Tính n(B) và P(B)b. Ta có { } , , ( ) 2B NS SN n B= = Do đó ( ) ( ) 3 ( ) 4 n C P C n = = Ω ? Tính n(C) và P(C)c.Ta có Do đó { } , , , ( ) 3C NS SN NN n C= = VD3 : Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần . Tính xác xuất của các biến cố. a. "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc bằng 8". b. "Mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất một lần“ Giải: ?. Mô tả không gian mẫu của việc gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Không gian mẫu { } ( , ) 1 , 6i j i jΩ = ≤ ≤ BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ TaiLieu.VN Theo quy tắc nhân ta có ( ) 6*6 36n Ω = = ?. Tính n (A ) ,n(B ) và P(A ) ,P (B)a. Ta có { } (2,6),(6,2),(3,5),(5,3),(4,4) , ( ) 5A n A= = b. Ta có ( ) 5 ( ) ( ) 36 n A P A n = = Ω { } (1,5),(5,1),(2,5),(5,2),(5,3),(3,5),(4,5),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5) , ( ) 11B n B= = ( ) 11 ( ) ( ) 36 n B P B n = = Ω BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Do đó Do đó [...]... đáp án của GV để đánh giá nhóm bạn BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Đáp án : Mỗi kết quả của phép thử là một chỉnh hợp chập n(Ω) = A 92 = 72 2của 9 phần tử Giả sử ab a.Khi đó là số tạo thành ab ∈ A ⇔ b ∈ { 2, 4, 6,8} Do đó n(A)=4*8= 32, P( A) = và a ≠ b n( A) 32 4 = = n(Ω) 72 9 b Khi đó ab ∈ B ⇔ b = 5 và [...]... đến 20 Lấy ngẫu nhiên một quả Xác suất của biến cố nhận đợc quả cầu ghi số chia hết cho 3 là: A 1/3 B 12/20 C 3/10 D.3/30 Hư ngưdẫn:ưư=ư{1,ư2,ư ,ư20}ưưn()ư=ư20 ớ GọiưAưlà biến cố nhậnưđư cưquảưcầuưghiưsốưchiaưhếtưchoư3ưthì: ợ Aư=ư{3,ư6,ư9,ư12,ư15,ư18}ưưn(A)ư=ư6 Vậy:ưP(A)ư=ư6/20ư=ư3/10.ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưĐápưán:ưC Câu8:ưưGieo ngẫu nhiên 1 con súc sắc hai lần Xác suất để tổng các chấmưbằng một... véưchỉưcóư1ưvéưtrùngưvớiưkếtưquảưquayưsố. Xác suất là:ưP(A)ư=ư 1/105 2b)ưGọi biến cố: ưưThanhưtrúngưgiảiưnămưưlàưB.ưTrongư100.000ưvéư chỉư cóư 10ư véư cóư 4ư chữư sốư cuốiư trùngư vớiư kếtư quảư của giảiư nhất.ư Xác suất làưP(B)ư=ư10/105ư=ư1/104 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan Câu 5. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dơng không quá 20 Xác suất để số đợc chọn là số nguyên tố: A.2/5 B.7/20 C.1/2 D.9/20 Câuư6:ưMt... là biến cố: Có đúng hai lần xuất hiện mặt ngửa A = {NNS, NSN, SNN} Vậy P(A) = 3/8 Đáp án B Câuư4.Gieoưngẫuưnhiênưmộtưconưsúcưsắcưcânưđốiư vàưđồngưchất. Xác xuấtưđểưconưsúcưsắcưxuấtư hiệnưmặtưlẻưlà: HD:ưưưưưưư=ư{1,ư2,ư3,ư4,ư5,ư6}ưưn()ư=ư6 GọiưAưlà biến cố Xuấtưhiệnưmặtưlẻư ưAư=ư{1,ư3,ư5}ưn(A)ư=ư3 VậyưP(A)ư=ưn(A)/n()ư=ư3/6ư=ư1/2 Đáp án D TN1 Câu 5. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dơng không quá 20 Xác suất. .. ưưưưưgiảIưnămưlàưcóưvéưgồmư4ưchữưsốưcuốiưtrùngưvớiưkếtưquả của giảiưnhấ ưưưư1.ưCóưtấtưcảưbaoưnhiêuưvéưxổưsốư ưưưư2.ưBạnưThanhưcóư1ưvéưxổưsố.ưTìm xác suất đểưbạnưThanh:ư ưưưưưưưưưưa)ưTrúngưgiảiưnhất ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưb)ưTrúngưgiảiư5 HD:ưưưưGiảưsửưưsố của véưlàư abcde 1 Vì mỗi chữ số a, b, c, d, e đều có 10 cách chọn, nên có tất cả 105 vé 2a)ưGọi biến cố: ưThanhưtrúngưgiảiưnhấtưưlàưA.ưTrongư100.000ư véưchỉưcóư1ưvéưtrùngưvớiưkếtưquảưquayưsố. Xác suất là:ưP(A)ư=ư... 1/104 B 56/104 C 56/105 D Một kết quả khác Câu 7 Từ một hộp chứa 20 quả cầu đánh số từ 1 đến 20 Lấy ngẫu nhiên một quả Xác suất của biến cố nhận đợc quả cầu ghi số chia hết cho 3 là: A 1/3 B 12/20 C 3/10 D.3/30 Câu8:ưưGieo ngẫu nhiên 1 con súc sắc cân đối, đồng chất hai lần Xác suất để tổng các chấmưưbằng một số nguyên tố là: A.5/12 B.5/36 C.13/36 D.23/36 HD ĐN Ví Dụ Về PHép THử NGẫu NHIêN KT S 1...Víưdụư1:ưGieoưngẫuưnhiênưmộtưđồngưtiềnưcânưđốiưvàưđồngư ưưưưưưchấtưhaiưlần.ưTính xác suất của biến cố sau:ưư a)ưAư:ưMặtưsấpưxuấtưhiệnưhaiưlần b)ưBư:ưMặtưsấpưxuấtưhiệnưđúngưmộtưlần c)ưCư:ưMặtưngửaưxuấtưhiệnưítưnhấtưmộtưlần HD Khôngưgianưmẫu:{SS,ưSN,ưNS,ưNN} Sốưphầnưtử của khôngưgianưmẫu:ư a)ưA={SS},ưn(A)=1 b)ưB={SNư,ưNS},ưn(B)ư=ư2 c)ưCư={NNư,ưNSư,ưSN} n ( ) = 4 n( A) 1 P(... nhau.ưTính xác suất đểưhaiưchiếcưđư cưchọnưtạoưthànhưmộtưđôi ợ giải ưưưưưưưưưưVìưmộtưđôiưgiàyưcóưhaiưchiếcưkhácưnhauưnênưưbốnưđôiưgiàyư khácưcỡưchoưtaưtámưchiếcưgiàyưkhácưnhau.ư ưưưưưưưưưưưưVìưchọnưngẫuưnhiênư2ưchiếcưgiàyưtừư8ưchiếcưgiàyưnênưmỗiưlầnư chọnưtaưcóưkếtưquảưlàưmộtưtổưhợpưchậpư2 của 8ưphầnưtử.ưVậyư sốưphầnưtử của khôngưgianưmẫuưlà: 8! n() = C = = 28 2!.6! 2 8 ư GọiưAưlà biến cố: ưHaiưchiếcưđư... b) Xác địnhưcác biến cố sau:ư A:ưTổngưcácưưsốưtrênư3ưtấmưbìaưbằngư8 B:ưưCácưsốưghiưtrênưbaưtấmưbìaưlàưbaưsốưtựưnhiênưliênư tiếp c)ưTínhưP(A),ưP(B) giải 1 2 3 4 a)ưVìưkhôngưphânưbiệtưthứưtựưvàưrútưkhôngưhoànưlạiưnênưkhôngư gianưưmẫuưgồmưcácưtổưhợpưchậpư3 của 4ưsố: ưưưưưưưưưưư ư=ư{(1,ư2,ư3),ư(1,ư2,ư4),ư(1,ư3,ư4),ư(2,ư3,ư4)} b) Aư=ư{1,ư3,ư4) B=ư{(1,ư2,ư3),ư(2,ư3,ư4)} c)ưP(A)ư=ư1/4,ưP(B)ư=ư2/4ư=ư1/2 VN Bài 3ư(SGK-Tr74):ư... c)ưCư={NNư,ưNSư,ưSN} n ( ) = 4 n( A) 1 P( A) = = n () 4 n( B ) 2 1 P( B) = = ... Bước 2: Xác định biến cố A tìm số phần tử biến cố A Bước 3: Tính xác suất biến cố A nhờ sử dụng công thức: n( A) p ( A) = n (Ω ) n ( A) Bài XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I Định nghĩa cổ điển xác suất: Ví... lợi cho biến cố A n ( Ω) số kết xảy phép thử n ( Ω) Bài XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I Định nghĩa cổ điển xác suất: Định nghĩa: * Để tính xác suất biến cố A định nghĩa, ta thực sau: Bước 1: Xác định... xảy biến cố A bao nhiêu? Hướng dẫn: Không gian mẫu Ω={ 1,2,3,4,5,6}, n(Ω) = Biến cố A={1,3,5}, n(A) = Khả xuất mặt Khả xuất biến cố A là: Số gọi xác suất biến cố A 1 + + = = 6 6 Bài XÁC SUẤT CỦA