Chuong II 5 Xac suat cua bien co

Hoạt động nhóm Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng, 2 Nhóm 2 Nhóm 1 quả cầu đen, lấy a/Hai quả khác b/Hai quả cùng màu màu ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu.. Tính xác suất sao cho 2 Số phần tử[r]

TRƯỜNG THPT ĐÀO SƠN TÂY CHÀO MƯỜNG CÁC THẦY CÔ TỚI DỰ TIẾT THAO GIẢNG CỤM Bài dạy : XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Giáo viên: Nguyễn Ngọc Tráng KIỂM TRA BÀI CŨ Câu hỏi: Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối và đồng chất a/ Mô tả không gian mẫu b/ Xác định biến cố A : “ Con súc sắc xuất mặt có số chấm không vượt quá ’’ c/ Khả xuất mặt là bao nhiêu ? Đáp án: a/ Không gian mẫu : Ω={1,2,3,4,5,6} b/ Biến cố A={1,2,3,4} c/ Khả xuất mặt là và là Hãy cho biết : Khả xuất biến cố A là bao nhiêu ? 1 1      6 6 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT 1/ Định nghĩa: Giả sử A là biến cố liên quan đến phép  mẫu có số hữu hạn kết thử với không gian ( A) đồng khảnnăng xuất hiện.Ta gọi tỉ số là xác ()A, kí hiệu là P(A) suất biến ncố n  A P  A  n   Trong đó : n( A) : là số phần tử A hay là số các kết thuận lợi cho biến cố A n() : là số các kết xảy phép thử (Số phần tử không gian mẫu ) Ngược lại, xác Khi suất nào không tính Muốn tính biến cố xác suất công trên ? cần xác địnhtheo yếuthức tố nào? XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 2/ Các ví dụ: Ví dụ 1: Gieo ngẫu nhiên đồng n  A tiền cân đối, đồng chất hai lần Tính P  A  n   xác suất các biến cố sau: a/ A: “Mặt ngửa xuất hai lần” b/ B: “Mặt ngửa xuất đúng lần” Giải sấp xuất ít c/ C: “Mặt Không gian mẫu : lần” n B P  B     {SN , SS, NS, NN}, n() 4 n   I ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT a / A {NN}, n( A) 1 n  A P  A   n   b / B {NS, SN}, n(B ) 2 c / C {SN , SS, NS}, n(C ) 3 nC PC   n   XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Ví dụ 2: Từ hộp chứa cầu ghi chữ a, cầu ghi chữ b và n  A cầu ghi chữ c Lấy ngẫu nhiên P  A  n   Tính xác suất các biến cố sau: Có bao nhiêu cách lấy a/ A: “ Lấy cầu ghi cầu từ hai quảquả cầu ? chữ a” b/ B: “Lấy Giải cầu ghi Số phần tử không gian mẫu : chữ b và cầu ghi chữ c ” I ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT n() C8 28 a / n( A) C42 6 n  A P  A    n    28 14 b / n(B) C21 C21 4 n  B P  B    n    28 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ II.TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT 1/ Định lí: n  A Giả sử A, B là các biến cố liên P  A  n   quan đến phép thử có số hữu hạn kết đồng khả Định xảy lí: a / P( ) 0, P() 1 b / P(A) 1, Víi mäi biÕn cè A c / NÕu A vµ B xung kh¾c th× :P(A  B) P(A)  P(B) (c«ng thøc céng x¸c suÊt) I ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT Mở rộng : Với hai biến cố A và B bất kì cùng liên quan đến phép thử thì P(A  B) P(A)  P(B )  P(A  B)   HÖ qu¶ : Víi mäi biÕn cè A, ta cã: P A 1  P(A) XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT P  A  n  A n   II.TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT a / P( ) 0 P() 1 Chứng minh n() a / n( )=0  P( ) 0;P()  1 n() b / Víi mäi biÕn cè A: n(A) n()  P(A) 1 c/ A vµ B xung kh¾c nªn: n(A  B) n(A)  n(B)  P(A  B) P(A)  P(B) b / P( A) 1, c/ Neáu A vaø B xung khaéc, thì HÖ qu¶ : A vµ A xung kh¾c vµ P( A  B ) P( A)  P(B) A  \ A  A  A    Heä Quaû: P A 1  P ( A)    P A 1  P(A) XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT P  A  n  A n   II.TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT a / P( ) 0 P() 1 2/ Các ví dụ: Ví dụ 3: Từ hộp chứa cầu trắng, cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Tính xác suất cho cầu đó: a/ Khác màu Giải b/ Cùng Sốmàu phần tử không gian mẫu :n() C 10 b / P( A) 1, c/ Neáu A vaø B xung khaéc, thì P( A  B ) P( A)  P(B)   Heä Quaû: P A 1  P ( A) a/ Gọi biến cố A: “Hai cầu n  A khác màu” 1 n( A) C3 C2 6, P  A     n   10 b/ Gọi biến cố B: “Hai cầu cùng Ta thaámàu” y : B A P(B) P A 1  P( A)    XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT P  A  n  A n   II.TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT a / P( ) 0 2/ Các ví dụ: Ví dụ 4: Một tổ có nam và nữ Chọn ngẫu nhiên người Tìm xác suất cho hai người đó: a/ Không có nữ nào b/ Ít mộtGiải người là nữ Số phần tử không gian mẫu : n() C P() 1 10 b / P( A) 1, c/ Neáu A vaø B xung khaéc, thì P( A  B ) P( A)  P(B)   Heä Quaû: P A 1  P ( A) 45 a/ Gọi biến cố A: “Không có nữ n  A  C72 nào” 21 P  A  n    10 C   45 15 b/ Gọi biến cố B: “Ít người là Tanữ” thaáy : B  A P(B) P A 1  P( A)  15   Ứng dụng xác suất với đời sống hàng ngày  Ảnh hưởng chính lý thuyết xác suất sống ngày đó là việc xác định rủi ro và buôn bán hàng hóa Chính phủ áp dụng các phương pháp xác suất để điều tiết môi trường hay còn gọi là phân tích đường lối  Lý thuyết trò chơi dựa trên tảng xác suất Một ứng dụng khác là xác định độ tin cậy Nhiều sản phẩm tiêu dùng xe hơi, đồ điện tử sử dụng lý thuyết độ tin cậy thiết kế sản phẩm để giảm thiểu xác suất hỏng hóc Xác suất hư hỏng gắn liền với bảo hành sản phẩm XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 2/ Các ví dụ: I ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA Ví dụ 5: Lớp học có 18 nam, 16 XÁC SUẤT nữ.Chọn ngẫu nhiên bạn làm n  A ban cán lớp gồm lớp trưởng, P  A  n   lớp phó, thủ quỹ.Tính xác suất cho : II.TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT a/Ban cán có ít bạn Giải nam a / P( ) 0 Số phần tử không gian mẫu :n()  A34 b/Ban cán có ít bạn nữ P() 1 a/ Gọi biến cố A: “Ban cán có ít bạn nam” b / P( A) 1, c/ Neáu A vaø B xung khaéc, thì n( A)  A18  3!C18C16  P A 11 b/ Gọi biến cố B: “Ban cán có ít P( A  B ) P( A)  P(B) bạn nữ” Ta thÊy: B "ban c¸n sù cã b¹n nam" 19 Heä Quaû: P A 1  P ( A) n(B)  A18  P(B) 1  P(B)  22     Củng cố I ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT P  A  n  A n   II.TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT a / P( ) 0 P() 1 b / P( A) 1, c/ Neáu A vaø B xung khaéc, thì P ( A  B ) P ( A)  P ( B )   Heä Quaû: P A 1  P( A) Dặn dò: - Học bài - Giải bài 1,4,5 trang 74 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ III.CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT Ví dụ 5: Bạn thứ có đồng tiền, bạn thứ hai có súc sắc (đều cân đối đồng chất) Xét phép thử “Bạn thứ gieo đồng tiền, sau đó bạn thứ hai gieo súc sắc” a/ Mô tả không gian mẫu b/ Tính xác suất  {S1, S 2, S3, S 4, S 5, S 6, N1, N 2, N 3, N 4, N 5, N 6} các biến cố sau: n() 12 A: “ Đồng tiền xuất mặt ngửa” XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ III.CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT Giải Ví dụ 5: Bạn thứ có đồng tiền, bạn  {S1, S 2, S3, S 4, S 5, S 6, N1, N 2, N 3, N 4, N 5, N 6} thứ hai có súc sắc n() 12 (đều cân đối đồng a / A {N1, N 2, N 3, N 4, N 5, N 6}, n( A) 6 chất) Xét phép thử n  A P  A    “Bạn thứ gieo n    12 đồng tiền, sau đó bạn b / B {N 6, S 6}, n( B) 2 thứ hai gieo súc n  B sắc” P  B    a/ Mô tả không gian n    12 mẫu c / A.B  A  B {S 6}, n( A.B) 1 b/ Tính xác suất n  A.B  các biến cố sau: P ( A).P  B  P  A.B    12 n   A: “ Đồng tiền xuất mặt ngửa” XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT P  A  n  A n   III.CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT Tổng quát,đối với hai biến cố bất kì ta có mối quan hệ sau: II.TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT A và B là hai biến cố độc lập và a / P( ) 0 P() 1 b / P( A) 1, c/ Neáu A vaø B xung khaéc, thì P( A  B) P( A)  P(B)   Heä Quaû: P A 1  P( A) P(A.B) = P(A).P(B) Củng cố I ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT P  A  n  A n   II.TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT   Heä Quaû: P A 1  P( A) III.CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT A và B là hai biến cố độc lập và a / P( ) 0 P(A.B) = P(A).P(B) P() 1 b / P( A) 1, Dặn dò: c/ Neáu A vaø B xung khaéc, thì - Học bài P( A  B) P( A)  P(B) - Giải bài 1,4,5 trang 74 Hoạt động nhóm Nhóm a/Hai khác màu Từ hộp chứa cầu trắng, cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Tính xác suất cho cầu đó: Nhóm b/Hai cùng màu Xác định số phần tử không gian mẫu n(Ω) Xác định số phần tử biến cố Tính xác suất theo công thức Kết Hoạt động nhóm Từ hộp chứa cầu trắng, Nhóm cầu đen, lấy a/Hai khác màu ngẫu nhiên đồng thời cầu Tính xác suất cho Số phần tử không gian mẫuquả : cầu đó: n() C52 10 Gọi biến cố A: “Hai cầu khác màu” n  A  C1 C1 6 P ( A)   10 Kết Nhóm b/Hai cùng màu Hoạt động nhóm Nhóm a/Hai khác màu Từ hộp chứa cầu trắng, Nhóm cầu đen, lấy b/Hai cùng màu ngẫu nhiên đồng thời cầu Tính xác suất cho cầu đó: Số phần tử không gian mẫu : n() C52 10 Gọi biến cố B: “Hai cầu cùng màu” n B C  C 4   P(B)   10 Kết Hoạt động nhóm Từ hộp chứa cầu trắng, Nhóm Nhóm cầu đen, lấy a/Hai khác b/Hai cùng màu màu ngẫu nhiên đồng thời cầu Tính xác suất cho Số phần tử không gian mẫuquả : cầu đó: Số phần tử không gian mẫu : n() C52 10 n() C52 10 P ( A)   10 P(B)   10 Gọi biến cố A: “Hai cầu Gọi biến cố B: “Hai cầu khác màu” cùng màu” n  A  C31 C21 6 n  B  C32  C22 4 Kết Hoạt động nhóm Nhóm a/Không có nữ nào Một tổ có nam và nữ Chọn ngẫu nhiên người Tìm xác suất cho hai người đó: Nhóm b/Ít người là nữ Xác định số phần tử không gian mẫu n(Ω) Xác định số phần tử biến cố Tính xác suất theo công thức Kết Hoạt động nhóm Nhóm a/Không có nữ nào Một tổ có nam và nữ Chọn ngẫu nhiên người Tìm xác suất cho hai người đó: Số phần tử không gian mẫu : n() C102 45 Gọi biến cố A: “Không có nữ nào” n  A  C 21 21 P ( A)   45 15 Kết Nhóm b/Ít người là nữ Hoạt động nhóm Nhóm a/Không có nữ nào Một tổ có nam và nữ Chọn ngẫu nhiên người Tìm xác suất cho hai người đó: Nhóm b/Ít người là nữ Số phần tử không gian mẫu : n() C102 45 Gọi biến cố B: “Có ít người làn nữ” B C1 C  C 24   24 P( B)   45 15 Kết Hoạt động nhóm Nhóm a/Không có nữ nào Một tổ có nam và nữ Chọn ngẫu nhiên người Tìm xác suất cho hai người đó: Số phần tử không gian mẫu : n() C 45 10 Nhóm b/Ít người là nữ Số phần tử không gian mẫu : n() C102 45 Gọi biến cố A: “Không có nữ Gọi biến cố B: “Có ít người là nào” n  A  C72 21 n  nữ” B  C71 C31  C32 24 21 P ( A)   45 15 24 P(B )   45 15 Kết Hoạt động nhóm Nhóm a/Ban cán có ít nam Lớp học có 18 nam,16 nữ.Chọn ngẫu nhiên bạn làm ban cán lớp gồm lớp trưởng, lớp phó,thủ quỹ Tính xác suất cho: Nhóm b/Ban cán có ít nữ Xác định số phần tử không gian mẫu n(Ω) Xác định số phần tử biến cố Tính xác suất theo công thức Kết Hoạt động nhóm Lớp học có 18 nam,16 nữ.Chọn Nhóm ngẫu nhiên bạn làm a/Ban cán có ít nam ban cán lớp gồm lớp trưởng, lớp phó,thủ quỹ Tính xác Số phần tửkhông gian mẫu : cho: suất n()  A343 Gọi biến cố A: “Ban cán có ít bạn nam” n( A)  A18  3!C18C16  P  A   11 Kết Nhóm b/Ban cán có ít nữ Hoạt động nhóm Nhóm a/Ban cán có ít nam Lớp học có 18 nam,16 nữ.Chọn Nhóm ngẫu nhiên bạn làm b/Ban cán có ít nữ ban cán lớp gồm lớp trưởng, lớp phó,thủ quỹ Tính xác suất cho:Số phần tử không gian mẫu : n()  A343 Gọi biến cố B: “Ban cán có ít nữ” 19 n(B)  A  A  P( B)  22 34 Kết 18 Hoạt động nhóm Lớp học có 18 nam,16 nữ.Chọn Nhóm Nhóm ngẫu nhiên bạn làm b/Ban cán có a/Ban cán có ít nam ít nữ ban cán lớp gồm lớp trưởng, lớp phó,thủ quỹ Tính xác Số phần tửkhông gian mẫu : cho:Số phần tử không gian mẫu : suất n()  A343 n()  A 34 Gọi biến cố B: “Ban cán Gọi biến cố A: “Ban cán có ít nữ” có không quá nam” 19 3 n(B)  A34  A18  P( B)  n( A)  A183  3!C182 C16  P  A  22 11 Kết Pierre de Fermat Blaise Pascal Christiaan Huygens Jakob Bernoulli Khoa học nghiên cứu xác suất là phát triển thời kỳ cận đại Việc chơi cờ bạc (gambling) cho chúng ta thấy các ý niệm xác suất đã có từ trước đây hàng nghìn năm, nhiên các ý niệm đó mô tả toán học và sử dụng thực tế thì có muộn nhiều Hai nhà toán học Pierre de Fermat và Blaise Pascal là người đầu tiên đặt móng cho học thuyết xác suất vào năm (1654) Christiaan Huygens (1657) biết đến là người đầu tiên có công việc đưa xác suất thành vấn đề nghiên cứu khoa học Học thuyết chủ nghĩa xác suất bắt đầu lần thư từ qua lại Pierre de Fermat và Blaise Pascal (1654) Christiaan Huygens (1657) đã đưa hiểu biết đầu tiên mang tính khoa học vấn đề này Các Ars Conjectandi Jakob Bernoulli (sau chết, 1713) và Học thuyết chủ nghĩa hội (Doctrine of Chances) Abraham de Moivre (1718) đã xem xét chủ đề chi nhánh ngành toán học