chuyen de hinh hoc khong gian 42876

ThS. Đoàn Vương Nguyên toancapba.com CHUYÊN ĐỀ GIẢI HÌNH HỌC KHÔNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Để giải được các bài toán hình không gian bằng phương pháp tọa độ ta cần phải chọn hệ trục tọa độ thích hợp. Lập tọa độ các đỉnh, điểm liên quan dựa vào hệ trục tọa độ đã chọn và độ dài cạnh của hình. Ta thường gặp các dạng sau 1. Hình chóp tam giác a. Dạng tam diện vuông Ví dụ 1. Cho hình chóp O.ABC có OA = a, OB = b, OC = c đôi một vuông góc. Điểm M cố định thuộc tam giác ABC có khoảng cách lần lượt đến các mp(OBC), mp(OCA), mp(OAB) là 1, 2, 3. Tính a, b, c để thể tích O.ABC nhỏ nhất. Hướng dẫn giải Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta có: O(0; 0; 0), A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c). d[M, (OAB)] = 3 Þ z M = 3. Tương tự Þ M(1; 2; 3). pt(ABC): x y z 1 a b c + + = 1 2 3 M (ABC) 1 a b c + + =Î Þ (1). O.ABC 1 V abc 6 = (2). 3 1 2 3 1 2 3 (1) 1 3 . . a b c a b c = + +Þ ³ 1 abc 27 6 Þ ³ . (2) min 1 2 3 1 V 27 a b c 3 = = = =Þ Û . b. Dạng khác Ví dụ 2. Tứ diện S.ABC có cạnh SA vuông góc với đáy và ABCD vuông tại C. Độ dài của các cạnh là SA = 4, AC = 3, BC = 1. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, H là điểm đối xứng của C qua M. Tính cosin góc phẳng nhị diện [H, SB, C] 1 Hng dn gii Chn h trc ta nh hỡnh v, ta cú: A(0; 0; 0), B(1; 3; 0), C(0; 3; 0), S(0; 0; 4) v H(1; 0; 0). mp(P) qua H vuụng gúc vi SB ti I ct ng thng SC ti K, d thy [H, SB, C] = ( ) IH, IK uur uur (1). SB ( 1; 3; 4)= - - uur , SC (0; 3; 4)= - uur suy ra: ptts SB: x 1 t y 3 3t z 4t ỡ ù = - ù ù ù ù = - ớ ù ù ù = ù ù ợ , SC: x 0 y 3 3t z 4t ỡ ù = ù ù ù ù = - ớ ù ù ù = ù ù ợ v (P): x + 3y 4z 1 = 0. ( ) ( ) 5 15 3 51 32 I ; ; , K 0; ; 8 8 2 25 25 ị IH.IK cos[H, SB, C] IH.IK =ị uur uur = Chỳ ý: Nu C v H i xng qua AB thỡ C thuc (P), khi ú ta khụng cn phi tỡm K. Vớ d 3 (trớch thi i hc khi A 2002). Cho hỡnh chúp tam giỏc u S.ABC cú di cnh ỏy l a. Gi M, N l trung im SB, SC. Tớnh theo a din tớch D AMN, bit (AMN) vuụng gúc vi (SBC). Hng dn gii Gi O l hỡnh chiu ca S trờn (ABC), ta suy ra O l trng tõm ABCD . Gi I l trung im ca BC, ta cú: 3 a 3 AI BC 2 2 = = a 3 a 3 OA , OI 3 6 = =ị Trong mp(ABC), ta v tia Oy vuụng gúc vi OA. t SO = h, chn h trc ta nh hỡnh v ta c: O(0; 0; 0), S(0; 0; h), a 3 A ; 0; 0 3 ổ ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ a 3 I ; 0; 0 6 ổ ử ữ ỗ -ị ữ ỗ ữ ỗ ố ứ , a 3 a B ; ; 0 6 2 ổ ử ữ ỗ - ữ ỗ ữ ỗ ố ứ , a 3 a C ; ; 0 6 2 ổ ử ữ ỗ - - ữ ỗ ữ ỗ ố ứ , a 3 a h M ; ; 12 4 2 ổ ử ữ ỗ - ữ ỗ ữ ỗ ố ứ v a 3 a h N ; ; 12 4 2 ổ ử ữ ỗ - - ữ ỗ ữ ỗ ố ứ . 2 (AMN) ah 5a 3 n AM, AN ; 0; 4 24 ổ ử ộ ự ữ ỗ = =ị ữ ỗ ờ ỳ ữ ỗ ở ỷ ố ứ uuur uuur r , 2 (SBC) a 3 n SB, SC ah; 0; 6 ổ ử ữ ộ ự ỗ = = - ữ ỗ ờ ỳ ữở ỷ ỗ ố ứ uur uur r 2 2 2 2 (AMN) (SBC ) AMN 5a 1 a 10 (AMN) (SBC) n .n 0 h S AM, AN 12 2 16 D ộ ự ^ = = = =ị ị ị ờ ỳ ở ỷ uuur uuur r r . 2. Hỡnh chúp t giỏc a) Hỡnh chúp S.ABCD cú SA vuụng gúc vi ỏy v ỏy l hỡnh vuụng (hoc hỡnh ch nht). Ta chn h trc ta nh dng tam din vuụng. b) Hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng (hoc hỡnh thoi) tõm O ng cao SO vuụng gúc vi ỏy. Ta chn h trc ta tia OA, OB, OS ln lt l Ox, Oy, Oz. Gi s SO = h, OA = a, OB = b ta cú O(0; 0; 0), A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(a; 0; 0), D(0;b; 0), S(0; 0; h). c) Hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy hỡnh ch nht ABCD v AB = b. SADD u cnh a v vuụng gúc vi ỏy. Gi H l trung im AD, trong (ABCD) ta v tia Hy vuụng gúc vi AD. Chn h trc ta Hxyz ta cú: H(0; 0; 0), ( ) ( ) a a A ; 0; 0 , B ; b; 0 2 2 ( ) ( ) a a a 3 , C ; b; 0 , D ; 0; 0 , S 0; 0; . 2 2 2 ổ ử ữ ỗ - - ữ ỗ ữ ỗ ố ứ CÁC BÀI TOÁN HÌNH KHÔNG GIAN CHO THI ĐẠI HỌC - Khối chóp Bài 1.1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, tam giác S AB S AD = 900 J trung điểm SD Tính theo a thể tích khối tứ diện ACD J khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( AC J ) Bài 1.2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi ; hai đường chéo AC = 3a, BD = 2a cắt O ; hai mặt phẳng (S AC ) (SBD ) vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (S AB) theo a a , tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 1.3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh cm , cạnh S A = SB = SC = cm Tam giác SBD có diện tích cm2 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 1.4 Cho hình chóp S.ABC có S A = 3a (với a > 0); S A tạo với đáy ( ABC ) góc 600 Tam giác ABC vuông B, ACB = 300 G trọng tâm tam giác ABC Hai mặt phẳng (SGB) (SGC ) vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a Bài 1.5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tam giác S AB tam giác cân đỉnh S Góc đường thẳng S A mặt phẳng đáy 450 , góc mặt phẳng (S AB) mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD, biết khoảng cách hai đường thẳng CD S A a Bài 1.6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, BC = 2a Cạnh bên S A vuông góc với mặt đáy, S A = a Gọi H hình chiếu A SB Tính thể tích khối chóp H.ACD theo a côsin góc hai mặt phẳng (SBC ) (SCD ) Bài 1.7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông Mặt bên S AB tam giác cân S , mặt phẳng (S AB) vuông góc với đáy, mặt phẳng (SCD ) tạo với đáy góc 600 cách đường thẳng AB khoảng a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài 1.8 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành thỏa mãn AB = 2a, BC = a 2, BD = a Hình chiếu vuông góc đỉnh S lên mặt phẳng ( ABCD ) trọng tâm tam giác BCD Tính theo α thể tích khối chóp S.ABCD , biết khoảng cách hai đường thẳng AC SB a - Khối lăng trụ Bài 2.1 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B1 C1 có đáy tam giác cạnh 2a, điểm A cách ba điểm A, B, C Cạnh bên A A tạo với mặt phẳng đáy góc α Hãy tìm α , biết thể tích khối lăng trụ ABC.A B1 C1 3a3 Bài 2.2 Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác cân với AB = AC = a, góc BAC = 1200 , cạnh bên BB = a Gọi I trung điểm CC Chứng minh tam giác AB I vuông A tính cosin góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( AB I ) Bài 2.3 (DB1 A 2007) Cho lăng trụ đứng ABC A B1 C1 có AB = a, AC = 2a, A A = 2a BAC = 1200 Gọi M trung điểm cạnh CC Chứng minh MB ⊥ M A tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng ( A BM ) Bài 2.4 Cho lăng trụ tam giác ABC.A B1 C1 có tất cạnh a, góc tạo cạnh bên mặt đáy 300 Hình chiếu vuông góc H đỉnh A mặt phẳng ( A B1 C1 ) thuộc đường thẳng B1 C1 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B1 C1 tính khoảng cách hai đường thẳng A A B1 C1 theo a Bài 2.5 Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vuông góc A lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm O tam giác ABC Một mặt phẳng (P ) chứa BC vuông góc với A A , cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích a2 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C theo a - Khối tròn xoay Bài 3.1 Cho hình trụ có bán kính đáy a đường cao a a) M N hai điểm lưu động hai đáy cho góc MN đáy α Tính khoảng cách từ trục đến MN b) Tính thể tích diện tích xung quanh lăng trụ tam giác ngọai tiếp hình trụ Bài 3.2 Cho hình nón đỉnh S có đường sinh a, góc đường sinh đáy α a) Tính thể tích diện tích xung quanh hình nón b) Một mặt phẳng hợp với đáy góc 600 cắt hình nón theo hai đường sinh S A SB Tính diện tích tam giác S AB khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng Bài 3.3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh bên S A vuông góc với đáy a) Xác định tâm mặt cầu ngọai tiếp hình chóp S ABCD b) Gọi (P ) mặt phẳng qua A vuông góc với SC cắt AB, SC, SD B , C , D Chứng tỏ bảy điểm A, B, C, D, B , C , D nằm mặt cầu - Bài tập tự luyện có đáp số 1.(CĐ 2012) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB = a 2, S A = SB = SC Góc đường thẳng S A mặt phẳng ( ABC ) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a * Đáp số: V = a3 2a ,R = 3 2.(D 2012) Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy hình vuông, tam giác A AC vuông cân, A C = a Tính thể tích khối tứ diện ABB C khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD ) theo a * Đáp số: V = a a3 ,d = 48 3.(B 2012) Cho hình chóp tam giác S.ABC với S A = 2a, AB = a Gọi H hình chiếu vuông góc A cạnh SC Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng ( ABH ) Tính thể tích khối chóp S.ABH theo a * Đáp số: V = 11a3 96 4.(A 2012)Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng ( ABC ) điểm H thuộc cạnh AB cho H A = HB Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC tính khoảng cách hai đường thẳng S A BC theo a * Đáp số: V = a3 a 42 ,g= 12 5.(CĐ 2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = a, S A vuông góc với mặt phẳng ( ABC ), góc hai mặt phẳng (SBC ) ( ABC ) 300 Gọi M trung điểm cạnh SC Tính thể tích khối chóp S.ABM theo a * Đáp số: V = a3 36 6.(A 2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (S AB) (S AC ) vuông góc ... Chuyên đề: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Mục đích: Bổ sung bài tập cho chương 1 Hình học 12 CB và NC Bài 1: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích của khối chóp theo a. Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, AC a 2= và SB a 3= . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. Bài 3: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a = , AC a 3= , mặt bên SBC là tam giác cân tại S (SB SC 2a)= = và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA SB 2a= = và hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) vuông góc với nhau. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt (ABC). Đáy ABC là tam giác cân tại đỉnh A, độ dài đường trung tuyến AM a= . Mặt bên (SBC) tạo với đáy góc 0 45 và · 0 SBA 30= . Tính thể tích của khối chóp S.ABC. Bài 6: Cho hình chóp đều S.ABC có các cạnh bên SA SB SC a = = = . Góc giữa cạnh bên và đáy bằng 0 60 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a Bài 7: Đáy ABC của hình chóp SABC là tam giác vuông cân (BA=BC). Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a 3 . Cạnh bên SB tạo với một góc 0 60 . Tính diện tích toàn phần của hình chóp Bài 8: Hình chóp S.ABC có các cạnh bên nghiêng đều với đáy một góc 0 60 , độ dài các cạnh đáy là CB 3,CA 4,AB 5= = = . Tính thể tích V của hình chóp Bài 9: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân, cạnh đáy · BC a,BAC= = α . Các cạnh bên nghiêng với đáy một góc α . Tính thể tích hình chóp Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, · 0 5 60 , 2 a BAD SA SC= = = , SB = SD.Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Bài 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, BC = a, SA =SB = SC = 3 2 a và mặt bên SAB hợp với đáy một góc bằng 60 0 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC. Bài 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA ⊥ (ABC), · 0 60 , , 3ACB BC a SA a= = = . Gọi M là trung điểm của SB. Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC). Tính thể tích khối tứ diện MABC. Bài 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vng tại B, , 3AB a BC a= = . Tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy.Tính thể tích khối chóp S.ABC. Bài 14: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông , AB=BC=a, cạnh bên AA’= 2a . Gọi M là trung điểm của BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Bài 15: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ∆ABC vng tại A, AC = a, góc ACB bằng 60 0 . Đường thẳng BC’ tạo với (AA’C’C) một góc 30 0 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. Bài 16: Đáy ABC của hình lăng trụ ABC.A'B'C' là tam giác đều cạnh a. Góc giữa cạnh bên hình lăng trụ và mặt đáy bằng 0 30 . Hình chiếu vng góc của đỉnh A' trên mặt phẳng đáy (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Tính thể tích hình lăng trụ. Bài 17: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 60 0 ; tam giác ABC vng tại C và · BAC = 60 0 . Hình chiếu vng góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a. ---------------------------Hết-------------------------- Dạng 1-Khối lăng trụ đứng có chiều cao hay cạnh đáy Bài 1: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều biết rằng tất cả các cạnh của lăng trụ bằng a. Tính thể tích và tổng diện tích các mặt bên của lăng trụ. Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là tứ giác đều cạnh a biết rằng BD' a 6= . Tính thể tích của lăng trụ. Bài 3 . Lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi mà các đường chéo là 6cm và 8cm biết rằng chu vi đáy bằng 2 lần chiều cao lăng trụ.Tính thể tích và tổng diện tích các mặt của lăng trụ. Bài 4: Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là 37cm ; 13cm ;30cm và biết tổng diện tích các mặt bên là 480 cm 2 . Tính thể tích lăng trụ . Bài 5: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A ,biết rằng chiều cao lăng trụ là 3a và mặt bên AA'B'B có đường chéo là 5a . Tính thể tích lăng trụ. Bài 6: Cho lăng trụ đứng tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và biết tổng diện tích các mặt của lăng trụ bằng 96 cm 2 .Tính thể tích lăng trụ. Bài 7. Cho lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy là 19,20,37 và chiều cao của khối lăng trụ bằng trung bình cộng các cạnh đáy. Tính thể tích của lăng trụ. Bài 8. Cho khối lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 24 m 2 .Tính thể tích khối lập phương Bài 9: Cho hình hộp chữ nhật có 3 kích thước tỉ lệ thuận với 3,4,5 biết rằng độ dài một đường chéo của hình hộp là 1 m.Tính thể tích khối hộp chữ nhật. Bài 10 . Cho hình hộp chữ nhật biết rằng các đường chéo của các mặt lần lượt là 5; 10; 13 . Tính thể tích khối hộp này. DẠNG 2- khối lăng trụ có góc giữa ĐT và MP Bài 1: Cho hình hộp đứng ABCD.A / B / C / D / có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và ˆ BAC =60 0 biết AB / hợp với đáy (ABCD) một góc 30 0 . Tính V lăng trụ. Bài 2: Cho Lăng trụ đứng ABC.A / B / C có đáy ABC vuông cân tại B ;biết A / C = a và A / C hợp với mặt bên (AA / B / B) một góc 30 0 .Tính V lăng trụ Bài 3: Cho Lăng trụ đứng ABC.A / B / C có đáy ABC vuông tại B ;biết BB / = AB = a và B / C hợp với đáy (ABC) một góc 30 0 .Tính V lăng trụ Bài 4: 1 CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LUYỆN THI ĐH-CĐ CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LUYỆN THI ĐH-CĐ Cho Lăng trụ đứng ABC.A / B / C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a ,biết AB / hợp với mặt bên (BCC / C) một góc một góc 30 0 .Tính đọ dài AB / và V lăng trụ. Bài 5: Cho Lăng trụ đứng ABC.A / B / C có đáy ABC vuông tại A;biết AC= a và ˆ ACB =60 0 ; BC / hợp với mặt bên (AA / C / C) một góc 30 0 .Tính V lăng trụ và diện tích tam giác ABC / . Bài 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A / B / C / D / có đường chéo A / C =a và biết rằng A / C hợp với (ABCD) một góc 30 0 và hợp với (ABB / A / ) một góc 45 0 .Tính thể tích của khối hộp chữ nhật. Bài 7: Cho lăng trụ đứng ABCD.A / B / C / D / có đáy ABCD là hình vuông và BD / = a .Tính V lăng trụ cho các trường hợp sau đây. a.BD / hợp với đáy (ABCD) một góc 60 0 b.BD / hợp với mặt bên (AA / D / D) một góc 30 0 Bài 8: Cho Lăng trụ đứng ABC.A / B / C có đáy ABC cân tại A, góc ˆ ABC = α . BC / hợp với đáy (ABC) một góc β .Gọi I là trung điểm của AA / .Biết góc ˆ BIC =90 0 . a.CMR: tam giác BIC vuông cân. b.CMR: tan 2 α + tan 2 β = 1 Bài 9: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A / B / C / D / có AB = a ; AD = b ; AA / = c và BD / = AC / = CA / = 2 2 2 a b c+ + . Gọi x ; y ; z là góc hợp bởi một đường chéo và 3 mặt cùng đi qua một đỉnh thuộc đường chéo . CMR sin 2 x + sin 2 y + sin 2 z =1 Dạng 3: Lăng trụ đứng có góc giữa 2 mặt phẳng Bài 1. Cho hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = a biết đường chéo A'C hợp với đáy ABCD một góc 30 o và mặt (A'BC) hợp với đáy ABCD một góc 60 0 .Tính thể tích hộp chữ nhật. Đs: 3 2a 2 / 3 V = Bài 2. Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông và cạnh bên bằng a biết rằng mặt (ABC'D') CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2013 - 2014 HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG HÀ N ỘI, 8/2013 HỌ VÀ TÊN: ………………………………………………………………… LỚP :…………………………………………………………………. TRƯỜNG :…………………………………………………………………   GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899  BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN  BÀI 1: MỞ ĐẦU I. VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN 1. Định nghĩa và các phép toán   • !"#$$#%& '(  •)*+,  -Qui tắc ba điểm:./0%12./34, AB BC AC+ =      -Qui tắc hình bình hành:.5/5$12.64, AB AD AC+ =      -Qui tắc hình hộp:.5712.6(1′2′.′6′4, ' 'AB AD AA AC+ + =       -Hê thức trung điểm đoạn thẳng:.89$*0%:;'12<*3+(    =4,  0IA IB+ =    >   2OA OB OI+ =      -Hệ thức trọng tâm tam giác:.?9$@ %:%12.<*3+(    =4,  0; 3GA GB GC OA OB OC OG+ + = + + =           -Hệ thức trọng tâm tứ diện:.?9$@ %:A"B12.6<*3+(    =4,  0; 4GA GB GC GD OA OB OC OD OG+ + + = + + + =             -Điều kiện hai vectơ cùng phương: ( 0) ! :≠ ⇔ ∃ ∈ =       a vaø b cuøng phöông a k R b ka   -Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số kC≠D<*3+(    =4,  ; 1 OA kOB MA kMB OM k − = = −       2. Sự đồng phẳng của ba vectơ  •2@9$E'F*:GHIIJ%7%&'(  •Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng:./ , ,a b c    4 a vaø b   H(K4, , ,a b c    E'⇔∃L%∈M, c ma nb= +      •./ , ,a b c    E' x  *3+(   K4,∃L%∈M, x ma nb pc= + +      3. Tích vô hướng của hai vectơ • Góc giữa hai vectơ trong không gian:      0 0 , ( , ) (0 180 )AB u AC v u v BAC BAC= = ⇒ = ≤ ≤          GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899   BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾNN  •Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian:   -. , 0u v ≠    (K4, . . .cos( , )u v u v u v=          -OJ 0 0 u hoaëc v = =     (P*J, . 0 u v =         - . 0u v u v⊥ ⇔ =        - 2 u u=    II. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1. Hệ tọa độ Đêcac vuông góc trong không gian:  ./Q<<!<R*4J*S%7$*%70%T<(?@ , ,i j k    9$ AUQ<<!<R(VB/QW!@9$B@7U*4<!R&X9$B @7<!R( Chú ý, 2 2 2 1i j k= = =    $ . . . 0i j i k k j= = =       ( 2. Tọa độ của vectơ:  a) Định nghĩa: ( ) ; ;u x y z u xi y j zk= ⇔ = + +        b) Tính chất:. 1 2 3 1 2 3 ( ; ; ), ( ; ; ),a a a a b b b b k R= = ∈      • 1 1 2 2 3 3 ( ; ; )a b a b a b a b± = ± ± ±      • 1 2 3 ( ; ; ) ka ka ka ka =     • 1 1 2 2 3 3 a b a b a b a b   =    = ⇔ =     =        • 0 (0; 0; 0), (1; 0;0), (0;1; 0), (0; 0;1)i j k= = = =        • a  H ( 0)b b ≠     ⇔ ( )a kb k R= ∈          1 1 1 2 3 2 2 1 2 3 1 2 3 3 3 , ( , , 0) a kb a a a a kb b b b b b b a kb   =    ⇔ = ⇔ = = ≠     =      • 1 1 2 2 3 3 . . . . a b a b a b a b= + CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2013 - 2014 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG HÀ N ỘI, 8/2013 HỌ VÀ TÊN: ………………………………………………………………… LỚP :…………………………………………………………………. TRƯỜNG :………………………………………………………………… GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 1 I/ KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Xác định một mặt phẳng • Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng. (mp(ABC), (ABC)) • Một điểm và một đường thẳng không đi qua điểm đó thuộc mặt phẳng. (mp(A,d)) • Hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng. (mp(a, b)) 2. Một số qui tắc vẽ hình biểu diễn của hình không gian • Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng. • Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song, của hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau. • Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng. • Đường nhìn thấy vẽ nét liền, đường bị che khuất vẽ nét đứt. DẠNG TOÁN 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng Phương pháp: Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ta có thể tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng. Khi đó giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm chung đó. CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN PHẦN I: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN QUAN HỆ SONG SONG VÀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC §1: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN II/ CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP BÀI TẬP CƠ BẢN HT 1. Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD có AB cắt CD tại E, AC cắt BD tại F. a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAB) và (SCD), (SAC) và (SBD). b) Tìm giao tuyến của (SEF) với các mặt phẳng (SAD), (SBC). HT 2. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD, SO. Tìm giao tuyến của mp(MNP) với các mặt phẳng (SAB), (SAD), (SBC) và (SCD). HT 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC. K là một điểm trên cạnh BD sao cho KD < KB. Tìm giao tuyến của mp(IJK) với (ACD) và (ABD). HT 4. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC. a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (IBC) và (JAD). b) M là một điểm trên cạnh AB, N là một điểm trên cạnh AC. Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (IBC) và (DMN). HT 5. Cho tứ diện (ABCD). M là một điểm bên trong ∆ ABD, N là một điểm bên trong ∆ ACD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (AMN) và (BCD), (DMN) và (ABC). GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 2 DẠNG TOÁN 2: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng Phương pháp: Muốn tìm giao điểm của một đường thẳng và một mặt phẳng ta có thể tìm giao điểm của đường thẳng đó với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đã cho. DẠNG TOÁN 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng qui Phương pháp: • Muốn chứng minh ba điểm thẳng hàng ta có thể chứng minh chúng cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt. • Muốn chứng minh ba đường thẳng đồng qui ta có thể chứng minh giao điểm của hai đường thẳng này là điểm chung của hai mặt phẳng mà giao tuyến là đường thẳng thứ ba. BÀI TẬP CƠ BẢN HT 6. Cho tứ diện ABCD. Trên AC và AD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho MN không song song vói CD. Gọi O là một điểm bên trong ∆ BCD. a) Tìm giao tuyến của (OMN) và (BCD). b) Tìm giao điểm của BC và BD với mặt phẳng (OMN). HT 7. Cho hình chóp S.ABCD. M là một điểm trên cạnh SC. a) Tìm giao điểm của AM và (SBD). b) Gọi N là một điểm trên cạnh BC. Tìm giao điểm của SD và (AMN). HT 8. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. K là một điểm trên cạnh BD và không trùng với trung điểm của BD. Tìm giao điểm của CD và AD với mặt phẳng (MNK). HT 9. Cho tứ diện ABCD. M, N là hai điểm lần lượt trên AC và AD. O là một điểm bên trong ∆ BCD. Tìm giao điểm của: a) MN và (ABO). b) AO và (BMN). HT 10. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thang, cạnh đáy lớn AB. Gọi ... đáy ( ABCD ) S A = a Gọi E trung điểm AD Tính thể tích khối chóp S.CDE tìm tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.CDE Bài 7.44 Cho hình hộp đứng ABCD A B1 C1 D có AB = AD = a; A A = lượt... cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC biết BM ⊥ AN Bài 6.22 Cho tam giác ABC vuông C Tìm điểm M không gian thỏa mãn M A + MB2 ≤ MC Bài 6.23 Cho tứ diện A A A A có cạnh c Gọi (P ) mặt phẳng quay quanh... Tính thể tích khối chóp S ABC khoảng cách hai đường thẳng S A, BC theo a - Giải toán Hình không gian Phương pháp tọa độ Bài 6.1 Cho hình chóp S.ABC , S A vuông góc với mặt đáy ABC Đáy tam giác