c, Tỡm thiết diện của tứ diện cắt bởi MNP.. d, Tớnh tỉ số đoạn thẳng mà thiết diện cắt tứ diện bởi MNP định trờn cạnh BC.. Bài 3: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú AD khụng song song với BC và G l
Trang 1Một Số bài tập hỡnh học lớp 11
Bài 1: Cho hỡnh chúp S.ABCD đỏy ABCD là hỡnh thang cú đỏy lớn CD Hai
điểm M và N di động lần lượt trờn cỏc đoạn SA và SC
a, Tỡm giao tuyến của 2 mp (SAD) và (SBC)
b, Tỡm giao điểm E của MN với (SBD) và H là giao điểm của SD với (BMN)
c, Giả sử MH cắt BN tại I Chứng minh rằng I chạy trờn một đường thẳng cố định khi M và N di động
d, Giả sử M, N di động sao cho ( 2 )
3 3
2
;
−
=
n SC
SN n SA
SM
Chứng minh (BMN) luụn chứa 1 đường thẳng cố định
Bài 2: Cho tứ diện ABCD cú P là trọng tõm tam giỏc ACD Điểm M thuộc cạnh
AD sao cho AM = 3MD Điểm N thuộc cạnh BD sao cho BN = 2ND Điểm Q trờn cạnh BC
a, Tỡm giao tuyến của (ABP) và (ADQ)
b, Tỡm giao điểm của AB với (CPN)
c, Tỡm thiết diện của tứ diện cắt bởi (MNP)
d, Tớnh tỉ số đoạn thẳng mà thiết diện cắt tứ diện bởi (MNP) định trờn cạnh BC
Bài 3: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú AD khụng song song với BC và G là trọng tõm
tam giỏc SBC Điểm M thuộc cạnh SB sao cho SM = 3MB
a, Tỡm giao tuyến của (SAD) và (SBC)
b, Tỡm giao điểm của CM với (SAD)
c, Tỡm thiết diện của hỡnh chúp cắt bởi (AGM)
d, Tớnh tỉ số đoạn thẳng mà thiết diện cắt hỡnh chúp bởi (AGM) định trờn cạnh SC
Bài 4: Cho hỡnh chúp S ABCD cú đỏy ABCD hỡnh bỡnh hành tõm O Trờn cạnh
SB; SC; SD lần lượt lấy cỏc điểm M; N; P sao cho : SM = MB ;SN = 2NC;2SP =
PD
a, Xỏc định giao điểm E của MN với (SAD) và xỏc định thiết diện cắt hỡnh chúp bởi (MNP)
b, Gọi F là giao điểm của MN với BC Chứng minh N là trọng tậm tam giỏc SBF
c, Tớnh tỉ số cỏc đoạn thẳng mà mặt phẳng (MNP) định trờn cạnh SA
Bài 5: Cho tứ diệm ABCD gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm AM.
Gọi G và H lần lượt là trọng tõm tam giỏc ACD và BCD
a, Tỡm giao tuyến của (IGH) và (BCD)
b, Gọi K và J lần lượt là giao điểm của BC và AC với mp(IGH) Chứng minh KJ song song với AB và IK = 2IJ
c, Tớnh tỉ số cỏc đoạng thẳng mà mặt phẳng (IGH) định trờn cạnh CD
Bài 6: Cho tam giỏc ABC đều cạnh a cú tõm O Đường thẳng d vuụng gúc với
(ABC) tại A và M là một điểm tựy ý thuộc d (M khụng trựng với A) Gọi I là trung điểm BC và H là hỡnh chiếu vuụng gúc của O trờn MI Đường thẳng OH cắt d tại N
a, Chứng minh OH vuụng gúc với (MBC) và là trực tõm tam giỏc MBC
b, Chứmg minh MB vuụng gúc với NC và MC vuụng gúc với NB
Trang 2c, Chứng minh khi M di động trờn d thỡ tớch AM.AN khụng đổi Tớnh độ dài
AM khi MN đạt gớa trị nhỏ nhất
Bài 7: Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA = a và SA vuụng gúc với đỏy Đỏy là tam
giỏc ABC vuụng cõn tại Bbiết AB =BC = a Gọi I là hỡnh chiếu của A trờn cạnh
SC Đường thẳng đi qua A vuụng gúc với AC cắt BC tại J Đường thẳng IJ cắt SB tại H
a, Chứng minh cỏc tam giỏc SAB; SAC; SBC là cỏc tam giỏc vuụng
b, Chứng minh AH vuụng gúc với (SBC)
c, M là điểmt di động trờn cạnh AB với AM = x (0<x<a) Mặt phẳng (P) đi qua M vuụng gúc với AC lần lượt cắt SB ;SC và AC lần lượt tại N; P; Q Tỡm x để diện tớch MNPQ là lớn nhất Tớnh diện tớch MNPQ
Bài 8: Cho hỡnh chúp S ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi tõm O Biết SA = SC
và SB = SD; Cho BD = 2 a; AC = 2a; SO = a
a, Chứng minh SO vuụng gúc (ABCD)
b, Tỡm giao tuyến của (SAD) và (SBC)
c, Tớnh khoảng cỏch từ S đến CD
d, Gọi M là trung điểm BC, N là trung điểm của SD Chứng minh MN song song với mặt phẳng (SAB)
Bài 9: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật với AB = 2a và
AD = a; SA vuụng gúc với đỏy và SA = a2 2 Gọi M là điểm trờn cạnh SD đặt
SM = x (0<x<3a) Mặt phẳng (P) đi qua BM và song song với CD cắt SC tại N
a, Chứng minh cỏc tam giỏc SAB; SAD; SBC; SCD là cỏc tam giỏc vuụng
b, Chứng minh ABNM là hỡnh thang vuụng
c, Tớnh diện tớch tứ giỏc ABNM theo a và x
Bài 10: Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy là tam giỏc ABC vuụng tại A và SA vuụng
gúc với đỏy Gọi AD là đường cao trong tam giỏc ABC Dựng DE vuụng gúc với
AB sao cho E thuộc AB
a, Chứng minh tam giỏc SCD và tam giỏc SDE là tam giỏc vuụng
b, Dựng đường cao AH của tam giỏc SAD và BH cắt SC tại K Chứng minh AK vuụng gúc với SC
c, M di dộng trong tam giỏc ABC Cỏc đường thẳng đi qua M lần lượt song song với SA; SB; SC cắt cỏc mặt phẳng (SBC); (SAC); (SAB) lần lượt tại M1; M2; M3 Chứng minh
SC
MM SB
MM SA
+ + khụng đổi khi M di động trong tam giỏc ABC
Bài 11: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng tõm Ocú cạnh bằng
a Cỏc cạnh SA =SB = SC = SD = a 2 Mặt phẳng (P) chứa BC và vuụng gúc với mặt phẳng (SAD) Mặt phẳng (P) cắt SA và SD lần lượt tại M và N Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và DA, K là giao điểm của SF với MN
a, Tớnh khoảng cỏch từ S đến (ABCD) và diện tớch xung quanh S.ABCD
b, Chứng minh (SAD) vuụng gúc với (SEF) và EK vuụng gúc với (SAD)
c, Chứng minh BCNM là hỡnh thang cõn và tớnh diện tớch BCNM
Bài 12: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi cạnh a và gúc BAD =
600 Cỏc mặt bờn hợp với đỏy một gúc ỏ
Trang 3a, Chứng minh SA vuụng gúc với (ABCD) và gúc giữa 2 mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng gúc ỏ
b, Tớnh ỏ để 2 mặt phẳng (SBC) vuụng gúc với (SCD)