chuyen de hinh hoc khong gian 11 92886

CHUYÊN ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC HS: Nguyễn Thị Thanh Thúy CHUYÊN ĐỀ VỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN  A/ Tóm tắt lý thuyết: I/ Góc 1. Góc giữa hai đường thẳng:  Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau, chúng tạo thành bốn góc. Số đo của góc nhỏ nhất trong bốn góc đó gọi là số đo góc hợp bởi a và b hay góc giữa hai đường thẳng a và b.  Trong không gian góc giữa hai đường thẳng a, b là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với a và b.  Lưu ý: 0 0 ≤ · ( , )a b ≤ 0 90 * Nhị diện:  Hình hợp bởi hai nữa mặt phẳng ( α ) và ( ) β có chung bờ c gọi là nhị diện. Mỗi nữa mặt phẳng ( α ) và ( ) β gọi là một nữa của nhị diện. Đường thẳng c được gọi là cạnh của nhị diện. Kí hiệu nhị diện [ , ,c α β ]  Mặt phẳng vuông góc với c cắt nhị diện theo góc ¶ aIb . Góc ¶ aIb gọi là góc phẳng của nhị diện [ ] , ,c α β Ta có: [ ] 0 0 , , 180c α β ≤ ≤ Khi [ ] , ,c α β = 0 90 . Ta nói [ ] , ,c α β là nhị diện vuông. 2.Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Cho đường thẳng d và mặt phẳng ( ) α .  ( ) ( ) 0 , 90d d α α ⊥ ⇒ =  d ⊥ ( ) ( ) ( ) , , 'd d d α α ⇒ = với d’ là hình chiếu của d trên ( ) α . Chú ý: 0 0 0 90 ϕ ≤ ≤ 3.Góc giữa hai mặt phẳng:  Định nghĩa: ( ) · ( ) · ( ) ( ) , , ; ,a b a b α β α β = ⊥ ⊥  Nhận xét: • ( ) · 0 0 0 , 90 α β ≤ ≤ 1 CHUYÊN ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC HS: Nguyễn Thị Thanh Thúy • ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) · 0 // , 0 α β α β α β  ⇒ =  ≡    Cách xác định góc giữa hai mp cắt nhau: Cho ( ) ( ) c α β =I . B1: Lấy điểm I bất kì thuộc c. B2: Trong ( ) α dựng a c ⊥ tại I B3: Trong ( ) β dựng b c ⊥ tại I B4: KL: ( ) · ( ) · , ,a b α β = Diện tích hình chiếu của một đa giác Gọi S là diện tích của một đa giác phẳng với S’ là diện tích của đa giác hình chiếu (vuông góc) và ϕ là góc giữa mặt phẳng của đa giác và mặt phẳng hình chiếu, ta có: ( ) · ' .cos , ,S S ϕ ϕ α β = = 4/ Hình chiếu của góc vuông Định lí: Hình chiếu của góc vuông lên một mặt phẳng ( α ) là một góc vuông khi và chỉ khi góc vuông đem chiếu có ít nhất một cạnh song song hoặc nằm trong ( α ) . · · 90 ' ' ' 90 / /( ) ( ) AOB A O B OA OA α α  =  ⇔ =     ⊂   o o II/Quan hệ vuông góc 1.Hai đường thẳng vuông góc:  a ⊥ b ⇔ · ( , )a b = 0 90  / / a c a b ⊥    c b ⇒ ⊥ 2 CHUYÊN ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC HS: Nguyễn Thị Thanh Thúy 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:  Định nghĩa: Một đường thẳng được gọi là vuông góc với mặt phẳng nếu như nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.  Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng là mặt phẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó.  Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.  Định lí và tính chất: a. ( ) , ( ) d a d b d P a b a b P ⊥   ⊥  ⇒ ⊥  ∩   ∈  b. / / ( ) ( ) a b P b a P  ⇒ ⊥  ⊥  c. ( ) / /( ) ( ) ( ) P Q d Q d P  ⇒ ⊥  ⊥  d. ( ) ( ) ( ) / /( ) ( ) ( ) P d Q d P Q P Q ⊥   ⊥ ⇒   ≡  e. ( ) ( ) / / a P b P a b a b ⊥   ⊥ ⇒   ≡  f. ( ) ( ) ( ) a P a b a P b P ⊄   ⊥ ⇒ ⊥   ⊥   Phép chiếu vuông góc: Phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương l vuông góc với mặt phẳng (P) gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P).  Định lí ba đường thẳng vuông góc: Gọi đường thẳng b’là hình chiếu vuông góc của đường thẳng b trên (P). ( ) ( ) ' ' ( ) b P P a b a b b P ⊥   ⊂ ⇒ ⊥ ⇔ ⊥   ⊂  3 CHUYÊN ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC HS: Nguyễn Thị Thanh Thúy 2/ Hai mặt phẳng vuông góc: a.Hai mặt phẳng vuông góc  Định nghĩa: · ( ) ( ) (( ),( )) 90P Q P Q⊥ ⇔ = o  Các tính chất: 1. ( ) ( ) ( ) ( ) a P P Q a Q ⊂  ⇒ ⊥  ⊥  2. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P Q a P a Q P Q c a c ⊥   ⊂  ⇒ ⊥  ∩ =   ⊥   Hệ quả: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P Q A P a P A a a Q ⊥   ∈  ⇒ ⊂  ∈   ⊥   Hệ quả: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( Onthionline.net Một Số tập hỡnh học lớp 11 Bài 1: Cho hỡnh chúp S.ABCD đỏy ABCD hỡnh thang cú đỏy lớn CD Hai điểm M N di động trờn cỏc đoạn SA SC a, Tỡm giao tuyến mp (SAD) (SBC) b, Tỡm giao điểm E MN với (SBD) H giao điểm SD với (BMN) c, Giả sử MH cắt BN I Chứng minh I chạy trờn đường thẳng cố định M N di động d, Giả sử M, N di động cho SM SN = ; = (n ≥ 2) SA n SC 3n − Chứng minh (BMN) luụn chứa đường thẳng cố định Bài 2: Cho tứ diện ABCD cú P trọng tõm tam giỏc ACD Điểm M thuộc cạnh AD cho AM = 3MD Điểm N thuộc cạnh BD cho BN = 2ND Điểm Q trờn cạnh BC a, Tỡm giao tuyến (ABP) (ADQ) b, Tỡm giao điểm AB với (CPN) c, Tỡm thiết diện tứ diện cắt (MNP) d, Tớnh tỉ số đoạn thẳng mà thiết diện cắt tứ diện (MNP) định trờn cạnh BC Bài 3: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú AD khụng song song với BC G trọng tõm tam giỏc SBC Điểm M thuộc cạnh SB cho SM = 3MB a, Tỡm giao tuyến (SAD) (SBC) b, Tỡm giao điểm CM với (SAD) c, Tỡm thiết diện hỡnh chúp cắt (AGM) d, Tớnh tỉ số đoạn thẳng mà thiết diện cắt hỡnh chúp (AGM) định trờn cạnh SC Bài 4: Cho hỡnh chúp S ABCD cú đỏy ABCD hỡnh bỡnh hành tõm O Trờn cạnh SB; SC; SD lấy cỏc điểm M; N; P cho : SM = MB ;SN = 2NC;2SP = PD a, Xỏc định giao điểm E MN với (SAD) xỏc định thiết diện cắt hỡnh chúp (MNP) b, Gọi F giao điểm MN với BC Chứng minh N trọng tậm tam giỏc SBF c, Tớnh tỉ số cỏc đoạn thẳng mà mặt phẳng (MNP) định trờn cạnh SA Bài 5: Cho tứ diệm ABCD gọi M trung điểm BC I trung điểm AM Gọi G H trọng tõm tam giỏc ACD BCD a, Tỡm giao tuyến (IGH) (BCD) b, Gọi K J giao điểm BC AC với mp(IGH) Chứng minh KJ song song với AB IK = 2IJ c, Tớnh tỉ số cỏc đoạng thẳng mà mặt phẳng (IGH) định trờn cạnh CD Bài 6: Cho tam giỏc ABC cạnh a cú tõm O Đường thẳng d vuụng gúc với (ABC) A M điểm tựy ý thuộc d (M khụng trựng với A) Gọi I trung điểm BC H hỡnh chiếu vuụng gúc O trờn MI Đường thẳng OH cắt d N a, Chứng minh OH vuụng gúc với (MBC) trực tõm tam giỏc MBC b, Chứmg minh MB vuụng gúc với NC MC vuụng gúc với NB Onthionline.net c, Chứng minh M di động trờn d thỡ tớch AM.AN khụng đổi Tớnh độ dài AM MN đạt gớa trị nhỏ Bài 7: Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA = a SA vuụng gúc với đỏy Đỏy tam giỏc ABC vuụng cõn Bbiết AB =BC = a Gọi I hỡnh chiếu A trờn cạnh SC Đường thẳng qua A vuụng gúc với AC cắt BC J Đường thẳng IJ cắt SB H a, Chứng minh cỏc tam giỏc SAB; SAC; SBC cỏc tam giỏc vuụng b, Chứng minh AH vuụng gúc với (SBC) c, M điểmt di động trờn cạnh AB với AM = x (0