de thi hsg mon toan 7 thcs quang minh 59049

de thi hsg mon toan 7 thcs quang minh 59049 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất...

Phòng GD & ĐT Nam Trực ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG NĂM HỌC 2009 – 2010 MÔN : TOÁN 7 Thời gian làm bài : 120 phút Bài 1: ( 4 điểm) Tính a) 3 2 5 1 4 3 1 1 1 4 3 3 4 3 4             − − − − − − − +  ÷  ÷  ÷                   b) 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 20       − − − −  ÷ ÷ ÷  ÷       Bài 2: ( 3 điểm) Cho bốn số a,b,c,d khác 0 thỏa mãn b 2 =ac, c 2 = bd và b 3 +27c 3 + 8d 3 ≠ 0. Chứng minh rằng: 3 3 3 3 3 3 a a 27b 8c d b 27c 8d + + = + + . Bài 3: (4 điểm) Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2;3;4. Ba chiều cao tương ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba số nào? Bài 4: ( 6 điểm) Cho tam giác đều ABC, điểm M thuộc cạnh BC . Gọi D, E theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB, AC. a) Tính góc DME. b) Kẻ BH cuông góc với AC tại H, kẻ MQ vuông góc với BH tại Q. Chứng minh rằng: BD = MQ. c) Gọi I, N, K theo thứ tự là hình chiếu của D, H, E trên BC. Chứng minh rằng: BI = NK. d) Chứng minh rằng khi M di chuyển trên cạnh BC thì IK có độ dài không đổi. Bài 5: ( 3 điểm) Cho đa thức f(x) = ax 2 + bx + c có 13a + b + 2c = 0. Chứng tỏ rằng f(-2).f(3) ≤ 0. Nguyễn Công Minh – Nam Hoa – Nam Trực – Nam Định Onthionline.net PHềNG GD & ĐT QUẢNG TRẠCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC: 2012 – 2013 TRƯỜNG THCS QUẢNG MINH Mụn :TOÁN Thời gian: 120 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề) ĐỀ RA : Câu 1: Tính : a) A = 1 1 + + + + 1.2 2.3 3.4 99.100 b) B = 1+ Câu 2: a) So sánh: 1 1 (1 + 2) + (1 + + 3) + (1 + + + 4) + + (1 + + + + 20) 20 17 + 26 + b) Chứng minh rằng: 99 1 1 + + + + > 10 100 Câu 3:Tìmsốcó chữ sốbiếtrằngsố bộicủa 18 cácchữ sốcủanótỉlệtheo 1:2:3 Câu Cho tam giác ABC có góc B góc C nhỏ 900 Vẽ phía tam giác tam giác vuông cân ABD ACE ( góc ABD góc ACE 900 ), vẽ DI EK vuông góc với đờng thẳng BC Chứng minh rằng: a BI=CK; EK = HC; b BC = DI + EK x − 2001 + x − Câu 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A = GV Trần Quyền Anh Trờng THCS Hền Quan đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2008 2009 Môn thi: Toán 7 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1. (4 điểm) a) Chứng minh rằng 7 6 + 7 5 7 4 chia hết cho 55 b) Tính A = 1 + 5 + 5 2 + 5 3 + . . . + 5 49 + 5 5 0 Bài 2. (4 điểm) a) Tìm các số a, b, c biết rằng : 2 3 4 a b c = = và a + 2b 3c = -20 b) Có 16 tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ. Trị giá mỗi loại tiền trên đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ? Bài 3. (4 điểm) a) Cho hai đa thức f(x) = x 5 3x 2 + 7x 4 9x 3 + x 2 - 1 4 x g(x) = 5x 4 x 5 + x 2 2x 3 + 3x 2 - 1 4 Tính f(x) + g(x) và f(x) g(x). b) Tính giá trị của đa thức sau: A = x 2 + x 4 + x 6 + x 8 + + x 100 tại x = -1. Bài 4. (4 điểm) Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 0 , trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. a)So sánh các độ dài DA và DE. b) Tính số đo góc BED. Bài 5. (4 điểm) Cho tam giác ABC, đờng trung tuyến AD. Kẻ đờng trung tuyến BE cắt AD ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GA, GB. Chứng minh rằng: a) IK// DE, IK = DE. b) AG = 2 3 AD. Hết đáp án & biểu điểm môn toán 7 Bài 1. 4đ a) 7 4 ( 7 2 + 7 1) = 7 4 . 55 M 55 (đpcm) (2đ) b) Tính A = 1 + 5 + 5 2 + 5 3 + . . . + 5 49 + 5 5 0 (1) 5.A = 5 + 5 2 + 5 3 + . . . + 5 49 + 5 5 0 + 5 51 (2) (1đ) Trừ vế theo vế (2) cho (1) ta có : 4A = 5 51 1 => A = 51 1 4 5 (1đ) Bài 2. 4đ GV Trần Quyền Anh Trờng THCS Hền Quan a) 2 3 4 a b c = = 2 3 2 3 20 5 2 6 12 2 6 12 4 a b c a b c+ = = = = = + => a = 10, b = 15, c =20. (2đ) b) Gọi số tờ giấy bạc 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự là x, y, z ( x, y, z N * ) 0,5đ Theo bài ra ta có: x + y + z = 16 và 20 000x = 50 000y = 100 000z 0,5đ Biến đổi: 20 000x = 50 000y = 100 000z => 20 000 50 000 100 000 16 2 100 000 100 000 100000 5 2 1 5 2 1 8 x y z x y z x y z+ + = = = = = = = + + (0,5đ) Suy ra x = 10, y = 4, z = 2. Vậy số tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự là 10; 4; 2. (0,5đ) Bài 3. 4đ a) f(x) + g(x) = 12x 4 11x 3 +2x 2 - 1 4 x - 1 4 (1đ) f(x) - g(x) = 2x 5 +2x 4 7x 3 6x 2 - 1 4 x + 1 4 (1đ) b) A = x 2 + x 4 + x 6 + x 8 + + x 100 tại x = - 1 A = (-1) 2 + (-1) 4 + (-1) 6 ++ (-1) 100 = 1 + 1 + 1 ++ 1 = 50 (có 50 số hạng) (2đ) Bài 4. 4đ: Vẽ hình (0,5đ) phần a) 1,5đ - phần b) 2đ a) ABD = EBD (c.g.c) => DA = DE b) Vì ABD = EBD nên góc A bằng góc BED Do góc A bằng 90 0 nên góc BED bằng 90 0 e d c a b Bài 5: 4đ a) Tam giác ABC và tam giác ABG có: DE//AB, DE = 1 2 AB, IK//AB, IK= 1 2 AB Do đó DE // IK và DE = IK b) GDE = GIK (g. c. g) vì có: DE = IK (câu a) Góc GDE = góc GIK (so le trong, DE//IK) Góc GED = góc GKI (so le trong, DE//IK) GD = GI. Ta có GD = GI = IA nên AG = 2 3 AD G k i e d c b a - Vẽ hình: 0,5đ - Phần a) đúng: 2đ - Phần b) đúng: 1,5đ Đề thi chọn đội tuyển dự thi OlYmpic cấp huyện Năm học 2012- 2013 Môn : TO N LP 7 Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao, nhn ) Câu 1: (5 im) a. Cho 1 1 1 1 2013 2013 2013 2013 & 1.2 3.4 5.6 99.100 51 52 53 100 A B= + + + + = + + + + Chng minh rng : B A l mt s nguyờn . b, Cho bốn số a, b, c, d sao cho a + b + c + d 0. Biết b c d c d a d a b a b c k a b c d + + + + + + + + = = = = tính giá trị của k. Câu 2 : (4 im) Tỡm x, y ,z bit: a. 5z 6y 6x 4z 4y 5x 4 5 6 = = v 3x 2y 5z 96 + = . b. , 10 15 2 x y z x= = v x + 2y - 3z = -24 Câu 3: ( 4 điểm) a) Cho M = 42 15 x x . Tìm số nguyên x để M t giỏ tr nh nht. b) Tỡm x sao cho: 4 1 1 17 2 2 x x + + = ữ ữ Cõu 4. (5 im) Cho ABC cõn ti A, à 45A = o . T trung im I ca AC k ng vuụng gúc AC ct ng thng BC ti M. Trờn tia i ca AM ly im N sao cho AN = BM. Chng minh: a. ã ã AMC BAC= b. ABM = CAN c. MNC vuụng cõn ti C Cõu 5. ( 2 im) Chng minh: ( ) 7 9 13 81 27 9 45P = M ? Trờng THCS sơn Tây Hớng dẫn chấm : đề thi chọn đội tuyển học sinh dự thi ô lympic cấp huyệnNăm học 2012-2013 Môn toán 7 Câu1 : ( 5đ) a, ( 2,5 đ ) A = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 99 100 + + + + 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 3 4 5 6 99 100 2 4 6 100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 99 100 1 2 3 4 5 6 49 50 1 1 1 1 1 51 52 53 99 100 = + + + + + + + + + + + + ữ ữ = + + + + + + + + + + + + + + + + ữ = + + + + + B = 2013 1 1 1 1 1 1 51 52 53 54 99 100 + + + + + + ữ = 2013A. Suy ra B 2013 Z A = b,(2,5 đ ) Cộng thêm 1 vào mỗi tỉ số ta có: 1 1 1 1 b c d c d a d a b a b c a b c d b c d a c d a b d a b c a b c d a b c d + + + + + + + + + = + = + = + + + + + + + + + + + + + = = = Vì a + b + c + d 0 nên a = b = c = d. Suy ra 4 4 a k a = = . Câu 2 : (4 điểm) a, ( 3 đ ) Cho 3 s x; y; z tha món cỏc iu kin sau: 5z 6y 6x 4z 4y 5x 4 5 6 = = v 3x 2y 5z 96 + = . Tỡm x; y; z. T 5z 6y 6x 4z 4y 5x 4 5 6 = = 20z 24y 30x 20z 24y 30x 16 25 36 = = 20 24 30 20 24 30 0 10 25 36 z y x z y x + + = = + + 20z 24y = 30x -20z = 24y -30x = 0 20z = 24y = 30x 10z = 12y = 15x 3 2 5 3 2 5 96 3 4 5 6 12 10 30 12 10 30 32 x y z x y z x y z + = = = = = = = + Gii ra v kt lun : x = 12 ; y = 15 v z = 18 b)( 1 đ ) đa về dãy tỷ số bằng nhau: 2 3 4 x y z = = ; 5 2 3 4 x y z = = = N C M B A I T×m ®îc x = 10; y= 15; z = 20 C©u 3 : (4 ®iÓm) a) Cho F = 42 15 x x − − . T×m sè nguyªn x ®Ó F ®¹t GTNN Ta thÊy F = 42 15 x x − − = -1 + 27 15x − ®¹t GTNN  27 15x − nhá nhÊt XÐt x-15 > 0 th× 27 15x − > 0 XÐt x-15 < 0 th× 27 15x − < 0. VËy 27 15x − nhá nhÊt khi x-15 <0 Ph©n sè 27 15x − cã tö d¬ng mÉu ©m Khi ®ã 27 15x − nhá nhÊt khi x-15 lµ sè nguyªn ©m lín nhÊt hay x-15 = -1 => x = 14. VËy x= 14 th× F nhá nhÊt vµ F = -28 b. 4 1 1 1 2 2 17 x x+     + =  ÷  ÷     4 4 1 1 1 1 1 17 . 17 2 2 2 2 2 x x x x+           + = ⇔ + =  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷           1 1 1 17 2 16 x     ⇔ + =  ÷  ÷     17 1 . 17 16 2 x   ⇔ =  ÷   4 1 16 2 2 4 2 x x x −   ⇔ = ⇔ = ⇔ = −  ÷   Câu 4: ( 5 ® ) a) ∆AIM = ∆CIM (c.g.c) MA MC AMC ⇒ = ⇒ ∆ cân tại M ∆AMC và ∆ABC cân có góc đáy · ACM chung. Nên hai góc ở đỉnh bằng nhau. Vậy · · AMC PHÒNG GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO VĨNH TƯỜNG ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI THCS NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN: TOÁN LỚP 7 (Thời gian làm bài: 120 phút) Câu 1. a/ Cho hai só tư nhiên a và b, với a > b và thỏa mãn: 3(a + b) = 5(a - b). Tìm thương của hai số a và b b/ Tìm các số nguyên dương a,b,c biết rằng: a 3 - b 3 -c 3 = 3abc và a 2 = 2(b + c) Câu 2. a/ Tính: A = 1 1 1 1 1 1 1 1 15 21 28 210       − − − −  ÷ ÷ ÷  ÷       b/ Chứng minh: Số B = 1 1 1 1 2 3 4 50 + + + + không phải là số tự nhiên. Câu 3. Trong một buổi lao động trồng cây, lớp 7A đã phân chia số cây cho các tổ lần lượt như sau: Tổ I tròng 20 cây và 0,04 số cây còn lại; Tổ II trồng 21 cay và 0,04 số cây còn lại: Tổ III tồng 22 cây và 0,04 số cây còn lại; … Cứ như vậy cho đến tổ cuối cùng thì vừa hết só cây và số cây mỗi tổ được chia đem trồng đều bằng nhau. Hỏi lớp 7A có mấy tổ và mỗi tổ được chia bao nhiêu cây. Câu 4. Tìm x biết: a/ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 3 5 7 0x x x x − − − − ≤ b/ 7 3 2 7 3 x − − = Câu 5.Cho tam giác nhọn ABC, có BC = a, CA = b, AB = c . Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác. Hạ MH,MK,MP lần lượt vuông góc với BC, CA, AB. a/ Chứng minh : AP 2 + BH 2 + CK 2 = BP 2 + CH 2 + AK 2 . b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của: AP 2 + BH 2 + CK 2 (tính theo a,b,c) Câu 6. Cho tam giác đều ABC,đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho AH = DH. Trên nửa mặt phẳng không chứa A có bờ là BD vẽ tia Dx sao cho góc BDx có số đo bằng 15 0 . Dx cắt tia AB tại E. Chứng minh: EH = DH ĐỀ CHÍNH THỨC Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. HƯỚNG DẪN CHẤM GIAO LƯU HSG MÔN TOÁN LỚP 7 Câu Nội dung Điểm Câu1 (1,5 đ) a/ Ta có: 3(a + b) = 5(a - b) ⇒ 3a + 3b = 5a - 5b ⇒ 2a = 8b ⇒ a = 4b ⇒ a : b = 4 b/ a 3 - b 3 -c 3 = 3abc (1); a 2 = 2(b + c) (2) Từ (2) suy ra a 2 chẵn ⇒ a chẵn . Từ (1) suy ra a > b; a > c ⇒ 2a > b + c ⇒ 4a > 2(b + c) kết hợp với (2) ⇒ a 2 < 4a ⇒ a < 4 ⇒ a = 2 thay vào (2) được: b + c = 2 ⇒ b = c =1 (vì b,c nguyên dương). Thử lại thấy đúng vậy a = 2; b = c = 1 0,5 0,5 0,5 Câu2 (2đ) a/ A = 14 20 27 209 28 40 54 418 4.7 5.8 6.9 19.22 . . . . . 15 21 28 210 30 42 56 420 5.6 6.7 7.8 20.21 = = = = 4.5.6 19 7.8.9 22 4 22 11 . . 5.6.7 20 6.7.8 21 20 6 15 = = b/ Đặt T = 3.5.7…49 (tích các số lẻ từ 3 đến 49) Nhân hai vế của B với 2 4 .T ta được: B.2 4 .T = 4 4 4 4 2 . 2 . 2 . 2 . 2 3 4 50 T T T T + + + + (*) Dễ thấy tất cả các số hạng ở vế phải của (*), trừ số hạng 4 5 2 . 2 T đều là số tự nhiên, suy ra vế phải có tổng không phải là số tự nhiên. Do đó B không phải là số tự nhiên. 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu3 (2đ) Ta có: 0,04 = 4 1 100 25 = Tổ I được 20 cây và 1 25 số cây còn lại lần thứ nhất Tổ II được 20 cây và 1 25 số cây còn lại lần thứ hai Vì số cây của hai tổ bằng nhau nên 1 25 số cây còn lại lần một nhiều hơn 1 25 số cây còn lại lần hai là: 21 - 20 = 1 (cây) Do đó số cây còn lại lần một hơn số cây còn lại lần hai là: 1 : 25 = 25 (cây). Theo sơ đồ ta thấy 1 25 số cây còn lại lần một là: 25 - 21 = 4 (cây) Vậy số cây của tổ I cũng là số cây của mỗi tổ là: 20 + 4 = 24 (cây) Tổng số cây của lớp 7A là: 20 + 4.25 = 120 (cây) Số tổ của lớp 7A là: 120 : 24 = 5 (tổ) Đáp số: 5 tổ, mỗi tổ 24 cây. 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu4 (2đ) a/ Nhận xét: x 2 -7 < x 2 - 5 < x 2 - 3 < x 2 - 1 và tích của 4 thừa số âm khi có một hoặc ba thừa số âm. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 3 5 7 0x x x x − − − − ≤ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 5 7 0 1 3 5 7 0 x x x x x x x x  − − − − =  ⇔  − − − − <  2 2 2 2 1; 3; 5; 7 5 5 0 5 7 7 0 7 1 1 0 1 3 3 0 3 x x x x x x x x x x x    = ± ± ± ±    >  − >   ⇔ ⇔ ⇔ < <    − <  <       >   − >   ⇔ ⇔ < <  Phßng gi¸o Dôc - §T HuyÖn Vò th ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: Toán lớp 7 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (4điểm ) a. Cho A = 1 1 1 1 1.2 3.4 5.6 99.100 + + + + và B = 2011 2011 2011 2011 51 52 53 100 + + + + . Chứng minh rằng B A là một số nguyên. b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: C = 24 - 4 1 24x− Bài 2 : (4điểm ) a. Cho 3 số a, b, c thỏa mãn: a b c 2009 2010 2011 = = . Tính giá trị của biểu thức: M = 2 4(a b)(b c) (c a)− − − − . b. Tìm các cặp số (x; y) nguyên dương thỏa mãn: xy = 3(y – x). Bài 3 : (3điểm ) Cho hai đa thức: A(x) = 3 2 1 4x x 5 2 − + B(x) = 3 2 5 4x x 2x 9 2 − − + a. Tìm đa thức C(x) = A(x) – B(x). b. Tìm nghiệm của đa thức C(x). Bài 4 : (2 điểm ) So sánh A và B biết A = 99 99 100 (100 99 )+ và B = 100 100 99 (100 99 )+ . Bài 5 : ( 5 điểm ) Cho ∆ABC có các trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia DB lấy điểm M sao cho D là trung điểm của BM. Trên tia đối của tia EC lấy điểm N sao cho E là trung điểm của CN. Chứng minh : a. A là trung điểm của đoạn thẳng MN. b. BD + CE > 3 BC 2 . c. Các đường thẳng AG, BN, CM cùng đi qua một điểm. Bài 6 : ( 2 điểm ) Cho ∆ABC nhọn, góc A bằng 30 0 , trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A vẽ tam giác đều BCD. Chứng minh AD 2 = AB 2 + AC 2 . === Hết ===