de thi olympic mon toan 7 huyen huong son

de thi olympic mon toan 7 huyen huong son tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả...

Phòng GD & ĐT Nam Trực ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG NĂM HỌC 2009 – 2010 MÔN : TOÁN 7 Thời gian làm bài : 120 phút Bài 1: ( 4 điểm) Tính a) 3 2 5 1 4 3 1 1 1 4 3 3 4 3 4             − − − − − − − +  ÷  ÷  ÷                   b) 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 20       − − − −  ÷ ÷ ÷  ÷       Bài 2: ( 3 điểm) Cho bốn số a,b,c,d khác 0 thỏa mãn b 2 =ac, c 2 = bd và b 3 +27c 3 + 8d 3 ≠ 0. Chứng minh rằng: 3 3 3 3 3 3 a a 27b 8c d b 27c 8d + + = + + . Bài 3: (4 điểm) Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2;3;4. Ba chiều cao tương ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba số nào? Bài 4: ( 6 điểm) Cho tam giác đều ABC, điểm M thuộc cạnh BC . Gọi D, E theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB, AC. a) Tính góc DME. b) Kẻ BH cuông góc với AC tại H, kẻ MQ vuông góc với BH tại Q. Chứng minh rằng: BD = MQ. c) Gọi I, N, K theo thứ tự là hình chiếu của D, H, E trên BC. Chứng minh rằng: BI = NK. d) Chứng minh rằng khi M di chuyển trên cạnh BC thì IK có độ dài không đổi. Bài 5: ( 3 điểm) Cho đa thức f(x) = ax 2 + bx + c có 13a + b + 2c = 0. Chứng tỏ rằng f(-2).f(3) ≤ 0. Nguyễn Công Minh – Nam Hoa – Nam Trực – Nam Định PHÒNG GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO VĨNH TƯỜNG ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI THCS NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN: TOÁN LỚP 7 (Thời gian làm bài: 120 phút) Câu 1. a/ Cho hai só tư nhiên a và b, với a > b và thỏa mãn: 3(a + b) = 5(a - b). Tìm thương của hai số a và b b/ Tìm các số nguyên dương a,b,c biết rằng: a 3 - b 3 -c 3 = 3abc và a 2 = 2(b + c) Câu 2. a/ Tính: A = 1 1 1 1 1 1 1 1 15 21 28 210       − − − −  ÷ ÷ ÷  ÷       b/ Chứng minh: Số B = 1 1 1 1 2 3 4 50 + + + + không phải là số tự nhiên. Câu 3. Trong một buổi lao động trồng cây, lớp 7A đã phân chia số cây cho các tổ lần lượt như sau: Tổ I tròng 20 cây và 0,04 số cây còn lại; Tổ II trồng 21 cay và 0,04 số cây còn lại: Tổ III tồng 22 cây và 0,04 số cây còn lại; … Cứ như vậy cho đến tổ cuối cùng thì vừa hết só cây và số cây mỗi tổ được chia đem trồng đều bằng nhau. Hỏi lớp 7A có mấy tổ và mỗi tổ được chia bao nhiêu cây. Câu 4. Tìm x biết: a/ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 3 5 7 0x x x x − − − − ≤ b/ 7 3 2 7 3 x − − = Câu 5.Cho tam giác nhọn ABC, có BC = a, CA = b, AB = c . Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác. Hạ MH,MK,MP lần lượt vuông góc với BC, CA, AB. a/ Chứng minh : AP 2 + BH 2 + CK 2 = BP 2 + CH 2 + AK 2 . b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của: AP 2 + BH 2 + CK 2 (tính theo a,b,c) Câu 6. Cho tam giác đều ABC,đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho AH = DH. Trên nửa mặt phẳng không chứa A có bờ là BD vẽ tia Dx sao cho góc BDx có số đo bằng 15 0 . Dx cắt tia AB tại E. Chứng minh: EH = DH ĐỀ CHÍNH THỨC Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. HƯỚNG DẪN CHẤM GIAO LƯU HSG MÔN TOÁN LỚP 7 Câu Nội dung Điểm Câu1 (1,5 đ) a/ Ta có: 3(a + b) = 5(a - b) ⇒ 3a + 3b = 5a - 5b ⇒ 2a = 8b ⇒ a = 4b ⇒ a : b = 4 b/ a 3 - b 3 -c 3 = 3abc (1); a 2 = 2(b + c) (2) Từ (2) suy ra a 2 chẵn ⇒ a chẵn . Từ (1) suy ra a > b; a > c ⇒ 2a > b + c ⇒ 4a > 2(b + c) kết hợp với (2) ⇒ a 2 < 4a ⇒ a < 4 ⇒ a = 2 thay vào (2) được: b + c = 2 ⇒ b = c =1 (vì b,c nguyên dương). Thử lại thấy đúng vậy a = 2; b = c = 1 0,5 0,5 0,5 Câu2 (2đ) a/ A = 14 20 27 209 28 40 54 418 4.7 5.8 6.9 19.22 . . . . . 15 21 28 210 30 42 56 420 5.6 6.7 7.8 20.21 = = = = 4.5.6 19 7.8.9 22 4 22 11 . . 5.6.7 20 6.7.8 21 20 6 15 = = b/ Đặt T = 3.5.7…49 (tích các số lẻ từ 3 đến 49) Nhân hai vế của B với 2 4 .T ta được: B.2 4 .T = 4 4 4 4 2 . 2 . 2 . 2 . 2 3 4 50 T T T T + + + + (*) Dễ thấy tất cả các số hạng ở vế phải của (*), trừ số hạng 4 5 2 . 2 T đều là số tự nhiên, suy ra vế phải có tổng không phải là số tự nhiên. Do đó B không phải là số tự nhiên. 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu3 (2đ) Ta có: 0,04 = 4 1 100 25 = Tổ I được 20 cây và 1 25 số cây còn lại lần thứ nhất Tổ II được 20 cây và 1 25 số cây còn lại lần thứ hai Vì số cây của hai tổ bằng nhau nên 1 25 số cây còn lại lần một nhiều hơn 1 25 số cây còn lại lần hai là: 21 - 20 = 1 (cây) Do đó số cây còn lại lần một hơn số cây còn lại lần hai là: 1 : 25 = 25 (cây). Theo sơ đồ ta thấy 1 25 số cây còn lại lần một là: 25 - 21 = 4 (cây) Vậy số cây của tổ I cũng là số cây của mỗi tổ là: 20 + 4 = 24 (cây) Tổng số cây của lớp 7A là: 20 + 4.25 = 120 (cây) Số tổ của lớp 7A là: 120 : 24 = 5 (tổ) Đáp số: 5 tổ, mỗi tổ 24 cây. 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu4 (2đ) a/ Nhận xét: x 2 -7 < x 2 - 5 < x 2 - 3 < x 2 - 1 và tích của 4 thừa số âm khi có một hoặc ba thừa số âm. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 3 5 7 0x x x x − − − − ≤ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 5 7 0 1 3 5 7 0 x x x x x x x x  − − − − =  ⇔  − − − − <  2 2 2 2 1; 3; 5; 7 5 5 0 5 7 7 0 7 1 1 0 1 3 3 0 3 x x x x x x x x x x x    = ± ± ± ±    >  − >   ⇔ ⇔ ⇔ < <    − <  <       >   − >   ⇔ ⇔ < <    − < <       b/ 7 3 2 7 3 x − − = ( ) 7 7 34 3 2 Phòng Giáo dục & Đào tạo Đề kiểm tra học kỳ II Huyện Lơng Sơn Năm học 2007 - 2008 Môn: Toán - Lớp 7 Thời gian 90 phút - Không kể thời gian giao đề (Học sinh không phải chép đề vào giấy thi) Câu 1: (3 điểm) Hãy chọn và ghi vào bài làm chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng 1. Giá trị của biểu thức 3m - 2n tại m = -1 và n = 2 là: A, (-7) B, 7 C, (-1) D, 1 2. Bậc đa thức của x 3 - xx 2 1 3 + 2x - x 2 là A, 0 B, 1 C, 2 D, 3 3. Đa thức P(x) = 3x - 6 có nghiệm là: A, (-2) B, 2 C, 6 D, (-6) 4. Trong hình 1 có PQ = PN. Hỏi kết luận nào sau đây là đúng N // A. ả M = à N B. ả M > à N P C. ả M < à N D. ả M là góc tù \\ * Q M hình 1 5. Trong hình 2: à A =80 0 ; AB = AC; CB = CD. Số đo góc ADB bằng A C D 80 0 / // A, 40 0 B, 35 0 C, 30 0 D, 25 0 / \\ B hình 2 6. MNP có ả M = 100 0 . Trực tâm của tam giác nằm ở: A, Trong tam giác B, Ngoài tam giác C, Trùng điểm M . D, Trùng điểm N. Câu 2: (1 điểm) Nhiệt độ trung bình hàng tháng trong một năm của một địa phơng đợc ghi chép lại trong bảng sau đây: (đo bằng o C) Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 t 0 TB 18 20 18 30 31 32 31 28 25 18 18 17 Hãy lập bảng tần số. Câu 3: (2,5 điểm) Cho các đa thức: P (x) = x 5 - 3x 2 +7x 4 -9x 3 +x 2 - 1 4 x; Q (x) = 5x 4 - x 5 +x 2 - 2x 3 + 3x 2 - 1 4 a. Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến. b. Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x). c. Tính P(1) và Q(0). Câu 4: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có các trung tuyến AM, BN gặp nhau tại G, trên tia đối của tia MA lấy điểm K sao cho MK = MG. a. Chứng minh GK = AG. b. Chứng minh V BMK = V CMG. Câu 5 (1 điểm) Chứng minh đẳng thức (-1) n . a n+k = (-a n ). a k Phòng Giáo dục & Đào tạo Đề kiểm tra học kỳ II Huyện Lơng Sơn Năm học 2008 - 2009 Môn: Toán - Lớp 7 Thời gian 90 phút - Không kể thời gian giao đề (Học sinh không phải chép đề vào giấy thi) Câu 1: (2 điểm) Hãy chọn và ghi vào bài làm chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng 1. Nghiệm của đa thức F(x) = 3x 2 là: A. 2 3 B. 3 2 C. 2 3 D. 3 2 2. Giá trị của đa thức 3x 5 - 3x 4 + 5x 3 - x 2 - 5x + 2 tại x = - 1 là A. 5 B. 5 C . 1 D. - 3. 3. Đơn thức 2xy 3 ( - 2 1 x 2 y) đợc thu gọn thành A. - 2 2 1 x 3 y 4 B. - x 3 y 4 C. - x 2 y 3 D. 2 3 x 3 y 4 4. Trong bộ ba đoạn thẳng nào sau đây có thể là độ dài 3 cạnh của tam giác? A. 3 cm; 4 cm; 6 cm. B. 2 cm; 3 cm; 6 cm. C. 2 cm; 4 cm; 6 cm. D. 3 cm; 3 cm; 7 cm. Câu 2: (2 điểm) Hãy ghép mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để đợc một khẳng định đúng. A B 1. Giao điểm của ba đờng trung tuyến trong tam giác là a. trực tâm của tam giác 2. Giao điểm của ba đờng cao trong tam giác là b. điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác 3. Giao điểm của ba đờng phân giác trong tam giác là c. điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác 4. Giao điểm của ba đờng trung trực trong tam giác là d. trọng tâm của tam giác e. điểm chia mỗi trung tuyến thành hai phần bằng nhau. Câu 3. ( 1.5 điểm) Điều tra tuổi nghề ( tính bằng năm) của 20 công nhân trong mỗi phân xởng sản xuất cho ta bảng số liệu sau: 3 5 5 3 5 6 6 5 4 6 5 6 3 6 4 5 6 5 6 5 a. Dấu hiệu ở đây là gì? b. Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của bảng số liệu trên. Câu 4. (1,5 điểm) Cho hai đa thức: P(x) = 2x 4 3x 2 + x - 2 3 và Q(x) = x 4 - x 3 + x 2 - x - 2 1 a. Tìm M(x) = P(x) + Q(x) b. Tìm N(x) = P(x) - Q(x) và bậc của N(x). Câu 5. (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B có số đo bằng 60 0 . Vẽ AH vuông góc với BC ( H BC). a. So sánh AB và AC. b. Lấy D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. Chứng minh hai tam giác AHC và DHC bằng nhau. c. Tính số đo góc BDC ti cỏc cũn li ca cỏc nm gn õy, hóy gi phớm CTRL v bm chut vo ng link di õy: http://violet.vn/hanhtrangnhagiao/ Phòng Giáo dục & Đào tạo Đề kiểm tra học kì II Huyện Lơng Sơn Năm học 2009 - 2010 Môn: Toán - lớp 7 (Thời gian: 90 phút - Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (3 điểm) Chọn chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng và ghi vào tờ giấy thi: 1. Mốt của dấu hiệu là: A. số trung bình cộng trong bảng tần số B. tần số có giá trị lớn nhất trong bảng tần số C. giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số C. giá trị có tần số nhỏ nhất trong bảng tần số 2. Đơn thức nào sau đây đồng dạng với 5 2 4 7 x y z ? A. - 9 5 2 x y z B. 4 7 5 2 x y C. 3 2 4 7 x y z D. 7 4 7 x z 3. Số nào sau đây là nghiệm của đa thức 3x + 15? A. 3 B. 5 C. - 3 D. - 5 4. Bộ số nào sau đây không phải là ba cạnh của tam giác? A. 2cm; 3cm; 4cm B. 7cm; 8cm; 9cm C. 12cm; 14cm; 16cm D. 9cm; 12cm; 22cm 5. Cho ABC có AC 2 = AB 2 + BC 2 thì tam giác đó? A. vuông tại A B. vuông tại B C. vuông tại C D. không phải là tam giác vuông 6. Cho ABC có = 60 0 ; B = 70 0 . So sánh nào sau đây là đúng? A. AC > BC > AB B. BC > AC > AB C. AB > BC > AC D. AC > AB > BC Câu 2: (2 điểm) Cho đơn thức A = ( ) 2 3 1 . 2 2 x y xy ữ a. Thu gọn đơn thức A. b. Xác định phần hệ số, phần biến, bậc của đơn thức. c. Tính giá trị của A tại x = 1 và y = -1. Câu 3: (2 điểm) Cho hai đa thức: P(x) = -3x 2 + 5 - 4x 4 + 2x - 5x 3 Và Q(x) = 2x 4 + 6x - 7x 2 + 7x 3 - 9 a. Hãy sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b. Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) Câu 4: (3 điểm) Cho ABC cân tại A, H là trung điểm của BC. a. Chứng minh: AHB = AHC b. Vẽ HE AB; HF AC (E AB; F AC). Chứng minh HE = HF. c. Biết số đo ã BAH = 40 0 . Tính số đo ã AHE . d. Giả sử AB = 5cm, BC = 6cm. Tính AH. Để tải các đề còn lại của các năm gần đây, hãy giữ phím CTRL và bấm chuột vào đường link dưới đây: http://violet.vn/hanhtrangnhagiao/