Đang tải... (xem toàn văn)
de thi hsg mon toan lop 6 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực ki...
Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 5 Năm học 2008-2009 (Thời gian 90 phút) Bài 1 ( 5điểm ) .Cho dãy số sau :10;16; 22 ; 28 ; 34 ; 40 ; . 1,Hãy tính tổng của 10 số hạng đầu triên của dãy số trên . 2,Số 126 có phải một số trong dãytrên không ? Vì sao ? Bài 2(5 điểm ). Cho biêủ thức A= 53,7 : (x-3,5 ) 1,Tính giá trị biểu thức A khi x= 5 2. Tính giá trị của x khi A = 3 Bài 3.(5 điểm ) Số học sinh khá của một trờng tiểu học chiếm 35%số học sinh toàn trờng .Só học sinh giỏi chỉ bằng 60%số học sinh khá .Còn lại là học sinh trung bình .Số học sinh trung bình là 220 em .Tính số học sinh giỏi và học sinh khá của trờng tiểu học đó. Bài 4 : (5điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 96 m.Biết rằng nếu tăng chiều rộng thêm 4,5 m và giảm chiều dài đi 5,5mthì mảnh đật đó trở thành hình vuông .Hãy tính diện tích mảnh vờn đó . Trường em http://truongem.com UBND HUYỆN GIỒNG RIỀNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO - KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN NĂM HỌC 2011 – 2012 Khóa ngày 06/11/2011 ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (4 điểm) Bạn An đánh số trang sách số tự nhiên từ đến 234 Hỏi bạn An viết tất chữ số ? Bài 2: (4 điểm) a) Đổi số sau từ hệ nhị phân sang hệ thập phân: 1011(2) ; 11111011011(2) b) Viết ngày, tháng, năm sinh Bác Hồ từ hệ thập phân sang hệ nhị phân Bài 3: (3 điểm) Dùng kiến thức học Hãy chứng tỏ? a/ A = 88 + 220 chia hết cho 17 b/ B = 13! – 11! Chia hết cho 155 Bài 4: (5 điểm) Khi chia số tự nhiên gồm ba chữ số giống cho số tự nhiên gồm ba chữ số giống nhau, ta thương dư Nếu xóa chữ số số bị chia xóa chữ số số chia thương phép chia số dư giảm trước 100 Tìm số bị chia số chia lúc đầu? Bài 5: (4 điểm) Trên đoạn đường dài 4800m, có cột điện trồng cách 60m, trồng lại cách 80m Hỏi có cột điện trồng lại, biết hai đầu đoạn đường có cột điện ? -HẾT - Trường em http://truongem.com HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN (THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2011 – 2012) -Bài 1: (4 điểm) Từ đến có số, gồm chữ số Từ 10 đến 99 có: 99 – 10 + = 90 số, gồm 90.2 = 180 chữ số Từ 100 đến 234 có : 234 – 100 + = 135 số, gồm 135.3 = 405 chữ số Bạn An phải viết tất cả: + 180 + 405 = 594 chữ số Bài 2: (4 điểm) a/ 1011(2) = 23 + 0.22 + 21 + = 11 11111011011(2) = 210 + 29 + 28 + 27 + 26 + 24 + 23 + 21 + = 2011 b/ 19 = 10011(2) (0,5đ) = 101(2) (0,5đ) 1890 = 11101100010(2) (1,0đ) Bài 3: (3 điểm) a/ A = 88 + 220 = (23)8 + 220 = 224 + 220 (0,5đ) 20 = (2 + 1) (0,5đ) 20 = 17 M17 (0,5đ) b/ B = 13! – 11! = 11!.12.13 – 11! (0,5đ) = 11!(12.13 – 1) (0,5đ) = 11!.155 M155 (0,5đ) Bài 4: (5 điểm) Gọi số bị chia lúc đầu aaa , số chia lúc đầu bbb , số dư lúc đầu r Ta có: aaa = bbb + r (1) (0,5đ) (0,5đ) aa = bb + r – 100 (2) Từ (1) (2) suy ra: (1,0đ) aaa - aa = 2.( bbb - bb ) + 100 (0,5đ) ⇒ a 00 = b00 + 100 ⇒ a = 2b + Do a, b chữ số nên ta có: (1,0đ) (1,0đ) (1,0đ) (1,0đ) (1,0đ) (1,0đ) (0,5đ) (1,0đ) b a Thử trường hợp, ta ba cặp số: 555 222 ; 777 333 ; 999 444 (1,0đ) Bài 5: (4 điểm) Khoảng cách hai cột điện liên tiếp trồng lại (tính mét) BCNN(60, 80) (1,0đ) 60 = 3.5 ; 80 = ; (1,0đ) BCNN(60, 80) = 24.3.5 = 240 (1,0đ) Trường em http://truongem.com Số cột trồng lại: (4800: 240) + = 21 (cột) (1,0đ) Trên gợi ý đáp án biểu điểm, Học sinh giải theo cách khác Tùy vào làm cụ thể học sinh, giám khảo cho điểm tương ứng ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 MÔN TOÁN Bài 1: (1,5đ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 4x – 2y = 10 3x – 4y = 12 b) x 2 – ( 2- 3 )x - 2 3 = 0 c) 4x 2 + 7x 2 – 2 = 0 Bài 2: (1đ) Rút gọn: a) 3 3 13 2 23 2575 + − − − − b) 521028521028 +−+++ Bài 3: (1,5đ) Trong mặt phăng tọa độ Oxy cho hàm số y= - 4 1 x 2 có đồ thị (P) và đường thẳng (D): y = - x a) Vẽ (P) và (D) b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) c) Viết phương trình đường thẳng (D 1 ) song song với (D) và cắt (P) tại điểm có hoành độ là -2 Bài 4: (1đ) Cho phương trình: x 2 – ( m + 3 )x + m + 2 = 0 a) Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm x 1, x 2 với mọi giá trị của m b) Tính A = x 2 1 + x 2 2 - 6x 1 x 2 theo m. Bài 5:(1đ) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10m. Người ta làm lối đi rộng 2m xung quanh vườn. Khi đó diện tích còn lại là 1.656m 2 . Tính chu vi khu vườn hình chữ nhật. Bài 6: ( 4đ) Cho đường tròn (O) và 1 điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC (B, C là 2 tiếp điểm ) và cát tuyến AMN ( M nằm giữa A và N) với đường tròn. Gọi E là trung điểm của dây MN. I là giao điểm thứ 2 của đường thẳng CE với đường tròn. a) Chứng minh: 4 điểm A, O,E,C cùng thuộc 1 đường tròn. b) Chứng minh: AC 2 = AM.AN c) Chứng minh: BI// MN d) Xác định vị trí của cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 MÔN TOÁN Câu 1 : (1,5đ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau : a) 3x – 4y = 25 5x – 7y =43 b) 2 x + ( 7 - 1 )x - 7 = 0 c) 6 4 x - 2 x - 1 = 0 Câu 2 : ( 1,5đ ) Thu gọn các biểu thức sau : ( ) 2 5 2 3 5A = − + 2 a a b b a b B ab a b a b + + = − ÷ ÷ ÷ ÷ − + với 0; 0;a b a b≥ ≥ ≠ Câu 3 : ( 1,5đ ) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 80m . Nếu tăng chiều rộng lên 2 lần và giảm chiều dài 10 m thì diện tích tăng thêm 100 2 m . Tính kích thước ban đầu của miếng đất ? Câu 4 : ( 2 đ ) Cho phương trình : 2 x - 2( m – 1 ) x + 2 m - 3m - 4 = 0 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 x và 2 x b) Đặt A = 2 2 1 2 1 2 .x x x x+ − 1) Tìm m sao cho A = 20 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tương ứng . Câu 5 : ( 3,5đ ) Cho ∆ ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn ( O ; R ) có BC = 3R ; AD là đường cao và AM là đường kính của đường tròn ( O ) . a) Chứng minh : AB . AC = AD . AM . b) Tia AD cắt đường tròn ( O ) tại K . Chứng minh : Bốn điểm B , C , M , K là đỉnh của hình thang cân . c) Gọi H là điểm đối xứng của K qua BC . Tính độ dài AH theo R . d) Tia BH cắt cạnh AC tại E , tia CH cắt cạnh AB tại D . Tính độ dài DE theo R. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 MÔN TOÁN Bi 1 (1.5đ) Thu gọn biểu thức sau : a) A = 5 5 5 5 1 1 5 1 5 1 − + + + ÷ ÷ ÷ ÷ − + b) B = ( ) 1 1 1: 1 : 2 1 x x x x − + + + + ( x ≥ 0 ) Bi 2 : (1.5đ) Giải cc phương trình v hệ phương trình : a) 3x 2 – 2x – 1 = 0 b) (x 2 – x) 2 + x(x – 1) = 6 c) 2 5 6 3 15 x y x y − = − + = Bi 3 : (2đ) Cho hm số y = ax 2 v cĩ đồ thị l ( P) qua M(2 ;1) a) Xc định a v vẽ (P) với a vừa tìm được b) Cho đường thẳng (D) : 4 m y x= + ( với m l tham số ) Tìm gi trị của m để (D) cắt ( P) tại 2 điểm phn biệt A, B sao cho x A 2 + x B 2 = 20 Bi 4: (1đ) Một ơ tơ đi từ A đến B cch nhau 60 km theo một vận tốc đ định . Biết rằng nếu ơ tơ tăng vận tốc thm 10km/h thì sẽ đến B sớm hơn dự định 18 pht . Tính vận tốc dự định của ơ tơ Bi 5 (4đ) Cho ∆ABC (AB <AC) cĩ ba gĩc nhọn nội tiếp trong đường trịn (O;R) . Đường phn gic trong của gĩc BAC cắt BC tại D v cắt đường trịn (O) tại M . Từ D kẻ DE v DF lần lượt vuơng gĩc với AB v AC . a) Chứng minh tứ gic AEDF nội tiếp . Xc định tm K của đường trịn ny. b) Sở Giáo dục đào tạo Kỳ thi HSG Thành phố lớp 9 Hà Nội Năm học 2008 2009 Môn : Toán Ngày thi : 27 3 2009 Thời gian làm bài : 150 phút. Câu I ( 4 điểm) 1) Chứng minh rằng với mọi số nguyên a ta đều có ( a 3 + 5a) là số nguyên chia hết cho 6. 2) Cho A = 2 3 10 10 10 10 10 2730 927309 27309 . 27309+ + + + . Tìm số d trong phép chia A cho 7. Câu II ( 4 điểm) 1) Chứng minh 1 1 4 x y x y + + với x>0 và y>0. Xảy ra đẳng thức khi nào? 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P, biết 2 2 2 35 2P ab a b ab = + + + với a>0 , b>0 và a+b4. Câu III ( 4điểm) Cho phơng trình x + m -1 = m 3 2 1x ( với x là ẩn số). 1) Giải phơng trình khi m=3. 2) Với giá trị nào của m thì phơng trình đã cho có nghiệm lớn hơn 1. Câu IV ( 4 điểm) Cho đờng tròn (O;3) và điểm A cố định ( A khác O). Chứng minh : 1) Nếu HK là đờng kính của đờng tròn (O;3) thì AH 3 hoặc AK 3. 2) Tồn tại hình thang cân MNPQ nội tiếp đờng tròn (O;3) thoả mãn đồng thời hai điều kiện MA + NA + PA + QA >12 và MN + NP +PQ +QM <12. Câu V ( 4 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R và C là điểm chính giữa của cung AB. Lấy điểm M tuỳ ý trên cung BC ( M khác B). Gọi N là giao điểm của hai tia OC và BM; H, I lần lợt là trung điểm của các đoạn thẳng AO, AM ; K là giao điểm các đờng thẳng BM và HI. 1) Chứng minh các điểm A, H, K và N cùng nằm trên một đờng tròn. 2) Xác định vị trí của điểm M trên cung BC ( M khác B) sao cho AK = 10 2 R . ĐỀ THI HSG MÔN TOÁN LỚP 8 NĂM HỌC 2006-2007 Trường THCS Lương Thế Vinh Thời gian: 90 phút(không kể thời gian phát đề ) Câu 1: Cho . CMR: Câu 2: Chứng tỏ biểu thức sau luôn dương với mọi x: Câu 3: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) b) Câu 4: Cho đa thức và đa thức . Chứng minh P chia hết cho Q. Câu 5: Xác định các số hữu tỉ a,b sao cho đa thức chia hết cho đa thức Câu 6: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi D và E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC. a) CM: AH=DE b) Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của HB và HC. CM:tứ giác DIKE là hình thang vuông. c) Tính độ dài đường trung bình của hình thang DIKE, nếu biết rằng AB= 6cm, AC= 8 cm. Câu 7: Cho hình bình hành ABCD. Qua A vẽ đường thẳng xy không cắt hình bình hành. Gọi E,H lần lượt là hình chiếu của B,D trên xy. Hãy xác định vị trí của đường thẳng xy để tổng BE+DH có giá trị lớn nhất. Đề thi học sinh giỏi cấp trờng năm học 2009 2010 Môn: Toán khối 11 Thời gian 120 phút (Không kể thời gian giao đề). Câu I:(5 điểm). Cho phơng trình: 02sincossin 44 =+++ mxxx (1). 1. Giải phơng trình (1) khi m = 2 1 .Khi đó tính tổng tất cả các nghiệm thuộc [1;100] của phơng trình. 2. Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm. Câu II: (5 điểm). 1. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số mà các chữ số đều lớn hơn 4 và đôi một khác nhau. Tính tổng tất cả các số trên. 2. Chứng minh: 1 1 1 1 1 1 + + + = + k n k n C n C k . áp dụng tính tổng: n nnn o n C n CCC 1 1 . 3 1 2 1 21 + ++++ . Câu III: (5 điểm). 1. Tính giới hạn: 1 7523 lim 2 3 232 1 +++ x xxxx x 2. C/m rng phng trỡnh 3 2 4 1 4 3 0( ) ( )m x x x + = luụn cú ớt nht hai nghim vi mi giỏ tr ca m. Câu IV: (5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều, SC = SD = 3a . Gọi H, K lần lợt là trung điểm SA, SB. M là một điểm thuộc cạnh AD. Mặt phẳng (HKM) cắt BC tại N. a. Chứng minh HKNM là hình thang cân. b. Đặt AM = x ( ax 0 ). Tính diện tích hình thang cân HKNM theo a,x. Tìm vị trí của M để diện tích trên bằng 16 153 2 a . -----------------Hết----------------- Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ... 5: (4 điểm) Khoảng cách hai cột điện liên tiếp trồng lại (tính mét) BCNN (60 , 80) (1,0đ) 60 = 3.5 ; 80 = ; (1,0đ) BCNN (60 , 80) = 24.3.5 = 240 (1,0đ) Trường em http://truongem.com Số cột trồng... chữ số Bài 2: (4 điểm) a/ 1011(2) = 23 + 0.22 + 21 + = 11 11111011011(2) = 210 + 29 + 28 + 27 + 26 + 24 + 23 + 21 + = 2011 b/ 19 = 10011(2) (0,5đ) = 101(2) (0,5đ) 1890 = 11101100010(2) (1,0đ) Bài...Trường em http://truongem.com HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN (THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2011 – 2012) -Bài 1: (4 điểm) Từ đến có số, gồm chữ số