de thi hsg mon toan lop 8 so gd dt lai chau nam hoc 2016 2017

UBND TỈNH LAI CHÂU SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016 – 2017 Mơn: Tốn Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 09/04/2017 Câu (2,0 điểm)   10  x   x2   : x   Cho biểu thức A     x    x  x  3x x    a) Rút gọn A; b) Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên Câu (4,0 điểm) a) Phân tích đa thức xy  x  y   yz  y  z   xz  x  z  thành nhân tử b) Chứng minh rằng: B  n3  n    36n chia hết cho 105 với số nguyên n Câu (4,0 điểm) a) Giải phương trình: 2x2  2xy  y2   6x  y  b) Cho a, b, c thỏa mãn điều kiện abc  2017 2017a 2bc ab2c abc P    Tính giá trị biểu thức: ab  2017a  2017 bc  b  2017 ac  c  Câu (5,0 điểm) x3 x4 x5    a) Giải phương trình sau: 36 1   b) Cho ab  Chứng minh rằng:  a  b  ab Câu (5,0 điểm) Cho hình vng EFGH Từ E, vẽ góc vng xEy cho cạnh Ex cắt đường thẳng FG GH theo thứ tự M N, cạnh Ey cắt hai đường thẳng P Q a) Chứng minh tam giác EMQ ENP tam giác vuông cân b) Đường thẳng QM cắt NP R Gọi I K theo thứ tự trung điểm PN QM Tứ giác EKRI hình gì? Vì sao? c) Chứng minh bốn điểm F, H, K, I thẳng hàng -Hết -2 Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Trần Ngọc Nam – Trường THCS Mường So – Phong Thổ - Lai Châu Trang 1/1 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CẤP TỈNH LAI CHÂU NĂM HỌC 2016-2017 Đáp án mang tính chất tham khảo Đáp án Câu   10  x   x2 A   : x      ( x  0; x  2 ) x  x  x x  x      a (1,0)   x   10  x 2x  x  2 x  x  2 x2    : x x  x  x x  x  x x  x  x2            x2  2x2  4x  x2  2x x  6 x x2   x  x   x   x  x   x    1 x2 A có giá trị nguyên  Điểm 2,0 0,25 0,25 0,25 0,25 1  Z  x  U 1  1 x2 b Ta có (1,0) x    x  3 tm x   1  x  1tm Vậy x1;3 A có giá trị nguyên Câu xy  x  y   yz  y  z   xz  x  z   xy  x  z  y  z   yz  y  z   xz  x  z  a  xy  y  z   xy  x  z   yz  y  z   xz  x  z  (2,0)  y  y  z  x  z   x  x  z  y  z    y  z  x  z  x  y  Trần Ngọc Nam – Trường THCS Mường So – Phong Thổ - Lai Châu 0,25 0,25 0,25 0,25 4,0 0,5 0,5 0,5 0,5 2 B  n3  n2    36n  n n2  n2    62   n n  n2    62   2  n  n  n    6  n  n    6  n  n  7n   n3  7n   0,25  n  n3  n  6n   n3  n  6n   0,25  n  n  n  1 n  1   n  1   n  n  1 n  1   n  1 0,25  n  n  1  n  n    n  1  n  n   b 2    (2,0)  n  n  1  n  3n  2n    n  1  n  3n  2n    n  n  1 n  3 n   n  1 n  3 n   0,25 0,25   n  3 n   n  1 n  n  1 n   n  3 Là tích số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3, cho 5, cho Mà (3,5,7) = nên tích chia hết cho 3.5.7=105 Vậy B  n3  n    36n chia hết cho 105 với số nguyên n 0,25 0,25 Câu 4,0 0,25 x  xy  y   x  y  2  x  xy  y  x  x    y  0,25   x  y    x  3   y  2 a Ta có VT   x  y 2   x  32  , với x, y; VP   y   với y (2,0) x  y  x   y  x  y 2   x  32     x    x  Nên VT=VP    y   0,25 y 3    y  3  Vậy nghiệm phương trình (3; -3) Ta có ab  2017a  2017  ab  abca  abc  ab 1  ac  c  bc  b  2017  bc  b  abc  b  c  1 ac  Khi 2017 a 2bc ab c abc abcac abc abc b P      (2,0) ab 1  c  ac  b 1  c  ac  ac  c  1  c  ac  c  ac ac  c  0,5 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 abcac  abc  abc abc  ac   c  0,25    abc  2017  c  ac  c  ac Vậy với a, b, c thỏa mãn điều kiện abc  2017 giá trị biểu thức 0,25 Trần Ngọc Nam – Trường THCS Mường So – Phong Thổ - Lai Châu 2017a 2bc ab2c abc P    2017 ab  2017a  2017 bc  b  2017 ac  c  Câu 5,0 x3 x4 x5    36 x  x  18 x      36 36 36 36  x   x   18  x   x   x   13  x 1 Lập bảng xét dấu x -3 x+3 + x-4 +) Với x  3 , PT (1) trở thành   x  3    x   13  x 0,5 + + 0,5  9 x  27  16  x  13  x  4 x  56 a (2,5)  x  14  tm  +) Với 3  x  , PT (1) trở thành  x  3    x   13  x  x  27  16  x  13  x  14 x   x   tm  +) Với x  , PT (1) trở thành  x  3   x    13  x 0,5 0,5  x  27  x  16  13  x  x  30  x  5  kotm  1  Vậy S  14;  7  Trần Ngọc Nam – Trường THCS Mường So – Phong Thổ - Lai Châu 0,5 1 a  b2  VT     a  b a 2b  a  b  2 Theo BĐT Cơ si ta có a2  b2  2ab ab  (GT)   ab   a b  b Khi (2,5) 1 a  b2  2ab  22 VT    2    2 2 1 a 1 b a b  a  b  1  2ab   2ab 1  ab  1  VT    hay (đpcm)  ab  a  b  ab 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 5,0 Câu R N I P M F G 0,25 E K H Q a b Ta có EF = EH (GT); HNE  EPF (cùng phụ góc NMG)  EFP=EHN (cạnh góc vng–góc nhọn)  EP  EN  ENP vng cân E Tương tự Ta có EF = EH (GT) E1  E2 (cùng tạo với góc E3 góc 900)  EFM=EHQ (cạnh góc vng–góc nhọn)  EM  EQ  EQM vuông cân E Tứ giác EKRI hình chữ nhật Trần Ngọc Nam – Trường THCS Mường So – Phong Thổ - Lai Châu 0,5 0,5 0,5 0,25 0,5 IE trung tuyến tam giác vuông cân EPN E nên IE phân giác, 0,5 đường cao  EIR  900 Tương tự EK phân giác, đường cao tam giác vuông cân EMQ nên 0,25 EKR  900 1800 PEN  NEQ   900 2 0,25 Kẻ IG trung tuyến tam giác vuông PGN 0,5 0,5 Mà IEK  IEN  MEK  c    IG  IE  PN  I nằm trung trực EG Tương tự kẻ KG ta KG=KE= MQ  K nằm trung trực EG Mà FG=FE, HG = HE (GT)  F , H nằm trung trực EG Khi bốn điểm I, F, K, H nằm đường trung trực EG Vậy bốn điểm F, H, K, I thẳng hàng Trần Ngọc Nam – Trường THCS Mường So – Phong Thổ - Lai Châu 0,25 0,25 ... 2017  c  ac  c  ac Vậy với a, b, c thỏa mãn điều kiện abc  2017 giá trị biểu thức 0,25 Trần Ngọc Nam – Trường THCS Mường So – Phong Thổ - Lai Châu 2017a 2bc ab2c abc P    2017 ab  2017a...  Vậy nghiệm phương trình (3; -3) Ta có ab  2017a  2017  ab  abca  abc  ab 1  ac  c  bc  b  2017  bc  b  abc  b  c  1 ac  Khi 2017 a 2bc ab c abc abcac abc abc b P   ... 2017a 2bc ab2c abc P    2017 ab  2017a  2017 bc  b  2017 ac  c  Câu 5,0 x3 x4 x5    36 x  x  18 x      36 36 36 36  x   x   18  x   x   x   13  x 1 Lập bảng