de thi khao sat hsg mon toan lop 6 so gd dt dong thap nam hoc 2016 2017

VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC SINH ĐỘI TUYỂN TỈNH ĐỒNG THÁP Năm học 2016 - 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn kiểm tra: TỐN – LỚP (Đề gồm có 01 trang) Ngày kiểm tra: 27/01/2017 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I: (4.0 điểm) Thực phép tính 5.(2 2.32 )9 (2 )  2.(2 2.3)14 34 1) A = 5.2 28.318  7.2 29.318 12 12 12 5 5  12        289 85 : 13 169 91  158158158 2) B = 81  4 6 6  4   6    711711711 289 85 13 169 91   Câu II: (4.0 điểm) 1) So sánh P Q Biết P = 2010 2011 2012 2010  2011  2012   Q = 2011 2012 2013 2011  2012  2013 2) Tìm hai số tự nhiên a b, biết: BCNN(a, b) = 420; ƯCLN(a, b) = 21 a + 21 = b Câu III: (4.0 điểm) 1) Chứng minh rằng: Nếu 7x + 4y  37 13x +18y  37 2) Cho A = 3 3 3   ( )  ( )  ( )   ( ) 2012 B = ( ) 2013 : 2 2 2 2 Tính B – A Câu IV (6.0 điểm) Cho xÂy, tia Ax lấy điểm B cho AB = cm Trên tia đối tia Ax lấy điểm D cho AD = cm 1) Tính BD 2) Lấy C điểm tia Ay Biết BĈD = 800, BĈA = 450 Tính AĈD 3) Biết AK = cm (K thuộc BD) Tính BK Câu V: (2.0 điểm) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 1) Tìm số tự nhiên x, y cho: x   y 18 2) Tìm số tự nhiên n để phân số B  10n  đạt GTLN Tìm giá trị lớn 4n  10 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Đáp án đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp Câu Nội dung Điểm 5.(2 2.32 )9 (2 )  2.(2 2.3)14 34 a) Ta có: A  5.2 28.318  7.2 29.318 0.5 5.218.318.212  2.2 28.314.34  5.2 28.318  7.2 29.318 0.5 5.230.318  29.318 228.318 (5  7.2) 0.5  229.318 (5.2  1)  28 18 (5  14)  2.9 9  2 0.5 KL:… Câu 12 12 12 5 5  12   289  85  13  169  91  158158158 b) Ta có: B  81  : 4 6  711711711  4   6    289 85 13 169 91     1 1  1  12 1   289  85  1  13  169  91   158.1001001 :     81    1     1      711.1001001     289 85   13 169 91    12  158  81  :    711  81 18 324   64,8 0.5 0.5 0.5 0.5 KL:…… a) Ta có: Q= Câu + 2010  2011  2012 2010 2011 = + + 2011  2012  2013 2011  2012  2013 2011  2012  2013 2012 2011  2012  2013 Lần lượt so sánh phân số P Q với tử là: 2010; 2011; 2012 thấy phân thức P lớn phân thức Q 1.0 0.75 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Kết luận: P > Q 0.25 b) Từ liệu đề cho, ta có: + Vì ƯCLN(a, b) = 21, nên tồn số tự nhiên m n khác 0, cho: a = 21m; b = 21n (1) ƯCLN(m, n) = (2) 0.5 + Vì BCNN(a, b) = 420, nên theo trên, ta suy ra:  BCNN  21m; 21n   420  21.20  BCNN  m; n   20 0.5 (3) + Vì a + 21 = b, nên theo trên, ta suy ra:  21m  21  21n  21  m  1  21n  m 1 n (4) 0.5 Trong trường hợp thoả mãn điều kiện (2) (3), có Trường hợp: m = 4, n = m = 2, n = thoả mãn điều kiện (4) 0.5 Vậy với m = 4, n = m = 2, n = ta số phải tìm là: a = 21.4 = 84; b = 21.5 = 105 a) Ta có: 5(13 x  18 y)  4(7 x  y)  65 x  90 y  28 x  16 y 0.5  37 x  74 y  37( x  y ) 37 Hay 5(13 x  18 y)  4(7 x  y) 37 (*) 0.5 Vì x  y 37 , mà (4; 37) = nên 4(7 x  y) 37 0.5 Do đó, từ (*) suy ra: 5(13 x  18 y) 37 , mà (5; 37) = nên 0.5 13 x  18 y 37 b) Ta có: Câu 3 3 3   ( )  ( )  ( )   ( ) 2012 2 2 2 3 3 3  A   ( )  ( )3  ( )   ( ) 2013 2 2 A (1) (2) 0.5 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Lấy (2) – (1), ta được: 0.5 3 3 A  A  ( ) 2013    2 2 3 2013 A  ( ) 2013   A  2012  2 2 Vậy B  A  0.5 32013 32013   22014 22012 0.5 Hình vẽ: C y 0.5 D Câu A B x a) Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối tia Ax 0.5  A nằm D B 0.5  BD = BA + AD = + = 10 (cm) 0.5 KL:… b) Vì A nằm D B => Tia CA nằm tia CB CD 0.5 => ACD + ACB = BCD 0.5 => ACD = BCD – ACB = 800 – 450 = 350 0.5 KL:… 0.5 c) * Trường hợp 1: K thuộc tia Ax 0.25 - Lập luận K nằm A B 0.25 - Suy ra: AK + KB = AB 0.25  KB = AB – AK = – = (cm) 0.25 * Trường hợp 2: K thuộc tia đối tia Ax 0.25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí - Lập luận A nằm K B 0.25 - Suy ra: KB = KA + AB 0.25  KB = + = (cm) 0.25 * Kết luận: Vậy KB = cm KB = cm a) Từ x x 2x 1        y 18 18 y 18 y 0.25  (2x – 1).y = 54 = 1.54 = 2.27 = 3.18 = 6.9 Vì x số tự nhiên nên 2x – ước số lẻ 54 Ta có bảng sau: Câu 2x – 1 27 0.25 x 14 0.25 y 54 18 0.25 Vầy (x; y) = (1; 54); (2; 18); (5; 6); (14; 2) b) B  10n  22 = 2,5 + 4n  10 4n  10 Vì n  N nên B = 2,5 + Mà 22 22 đạt GTLN đạt GTLN 4n  10 4n  10 22 đạt GTLN 4n – 10 số nguyên dương nhỏ 4n  10 11  N (loại) - Nếu 4n – 10 = n = - Nếu 4n – 10 = n = Vậy GTLN B = 13,5 n = 0.25 0.25 0.25 0.25 ... 12   289  85  13  169  91  158158158 b) Ta có: B  81  : 4 6  711711711  4   6    289 85 13 169 91     1 1  1  12 1   289  85  1  13  169  91   158.1001001...   1     1      711.1001001     289 85   13 169 91    12  158  81  :    711  81 18 324   64 ,8 0.5 0.5 0.5 0.5 KL:…… a) Ta có: Q= Câu + 2010  2011  2012 2010... số phải tìm là: a = 21.4 = 84; b = 21.5 = 105 a) Ta có: 5(13 x  18 y)  4(7 x  y)  65 x  90 y  28 x  16 y 0.5  37 x  74 y  37( x  y ) 37 Hay 5(13 x  18 y)  4(7 x  y) 37 (*) 0.5 Vì