VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC SINH ĐỘI TUYỂN TỈNH ĐỒNG THÁP Năm học 2016 - 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn kiểm tra: TỐN – LỚP (Đề gồm có 01 trang) Ngày kiểm tra: 27/01/2017 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I: (4.0 điểm) Thực phép tính 5.(2 2.32 )9 (2 ) 2.(2 2.3)14 34 1) A = 5.2 28.318 7.2 29.318 12 12 12 5 5 12 289 85 : 13 169 91 158158158 2) B = 81 4 6 6 4 6 711711711 289 85 13 169 91 Câu II: (4.0 điểm) 1) So sánh P Q Biết P = 2010 2011 2012 2010 2011 2012 Q = 2011 2012 2013 2011 2012 2013 2) Tìm hai số tự nhiên a b, biết: BCNN(a, b) = 420; ƯCLN(a, b) = 21 a + 21 = b Câu III: (4.0 điểm) 1) Chứng minh rằng: Nếu 7x + 4y 37 13x +18y 37 2) Cho A = 3 3 3 ( ) ( ) ( ) ( ) 2012 B = ( ) 2013 : 2 2 2 2 Tính B – A Câu IV (6.0 điểm) Cho xÂy, tia Ax lấy điểm B cho AB = cm Trên tia đối tia Ax lấy điểm D cho AD = cm 1) Tính BD 2) Lấy C điểm tia Ay Biết BĈD = 800, BĈA = 450 Tính AĈD 3) Biết AK = cm (K thuộc BD) Tính BK Câu V: (2.0 điểm) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 1) Tìm số tự nhiên x, y cho: x y 18 2) Tìm số tự nhiên n để phân số B 10n đạt GTLN Tìm giá trị lớn 4n 10 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Đáp án đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp Câu Nội dung Điểm 5.(2 2.32 )9 (2 ) 2.(2 2.3)14 34 a) Ta có: A 5.2 28.318 7.2 29.318 0.5 5.218.318.212 2.2 28.314.34 5.2 28.318 7.2 29.318 0.5 5.230.318 29.318 228.318 (5 7.2) 0.5 229.318 (5.2 1) 28 18 (5 14) 2.9 9 2 0.5 KL:… Câu 12 12 12 5 5 12 289 85 13 169 91 158158158 b) Ta có: B 81 : 4 6 711711711 4 6 289 85 13 169 91 1 1 1 12 1 289 85 1 13 169 91 158.1001001 : 81 1 1 711.1001001 289 85 13 169 91 12 158 81 : 711 81 18 324 64,8 0.5 0.5 0.5 0.5 KL:…… a) Ta có: Q= Câu + 2010 2011 2012 2010 2011 = + + 2011 2012 2013 2011 2012 2013 2011 2012 2013 2012 2011 2012 2013 Lần lượt so sánh phân số P Q với tử là: 2010; 2011; 2012 thấy phân thức P lớn phân thức Q 1.0 0.75 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Kết luận: P > Q 0.25 b) Từ liệu đề cho, ta có: + Vì ƯCLN(a, b) = 21, nên tồn số tự nhiên m n khác 0, cho: a = 21m; b = 21n (1) ƯCLN(m, n) = (2) 0.5 + Vì BCNN(a, b) = 420, nên theo trên, ta suy ra: BCNN 21m; 21n 420 21.20 BCNN m; n 20 0.5 (3) + Vì a + 21 = b, nên theo trên, ta suy ra: 21m 21 21n 21 m 1 21n m 1 n (4) 0.5 Trong trường hợp thoả mãn điều kiện (2) (3), có Trường hợp: m = 4, n = m = 2, n = thoả mãn điều kiện (4) 0.5 Vậy với m = 4, n = m = 2, n = ta số phải tìm là: a = 21.4 = 84; b = 21.5 = 105 a) Ta có: 5(13 x 18 y) 4(7 x y) 65 x 90 y 28 x 16 y 0.5 37 x 74 y 37( x y ) 37 Hay 5(13 x 18 y) 4(7 x y) 37 (*) 0.5 Vì x y 37 , mà (4; 37) = nên 4(7 x y) 37 0.5 Do đó, từ (*) suy ra: 5(13 x 18 y) 37 , mà (5; 37) = nên 0.5 13 x 18 y 37 b) Ta có: Câu 3 3 3 ( ) ( ) ( ) ( ) 2012 2 2 2 3 3 3 A ( ) ( )3 ( ) ( ) 2013 2 2 A (1) (2) 0.5 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Lấy (2) – (1), ta được: 0.5 3 3 A A ( ) 2013 2 2 3 2013 A ( ) 2013 A 2012 2 2 Vậy B A 0.5 32013 32013 22014 22012 0.5 Hình vẽ: C y 0.5 D Câu A B x a) Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối tia Ax 0.5 A nằm D B 0.5 BD = BA + AD = + = 10 (cm) 0.5 KL:… b) Vì A nằm D B => Tia CA nằm tia CB CD 0.5 => ACD + ACB = BCD 0.5 => ACD = BCD – ACB = 800 – 450 = 350 0.5 KL:… 0.5 c) * Trường hợp 1: K thuộc tia Ax 0.25 - Lập luận K nằm A B 0.25 - Suy ra: AK + KB = AB 0.25 KB = AB – AK = – = (cm) 0.25 * Trường hợp 2: K thuộc tia đối tia Ax 0.25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí - Lập luận A nằm K B 0.25 - Suy ra: KB = KA + AB 0.25 KB = + = (cm) 0.25 * Kết luận: Vậy KB = cm KB = cm a) Từ x x 2x 1 y 18 18 y 18 y 0.25 (2x – 1).y = 54 = 1.54 = 2.27 = 3.18 = 6.9 Vì x số tự nhiên nên 2x – ước số lẻ 54 Ta có bảng sau: Câu 2x – 1 27 0.25 x 14 0.25 y 54 18 0.25 Vầy (x; y) = (1; 54); (2; 18); (5; 6); (14; 2) b) B 10n 22 = 2,5 + 4n 10 4n 10 Vì n N nên B = 2,5 + Mà 22 22 đạt GTLN đạt GTLN 4n 10 4n 10 22 đạt GTLN 4n – 10 số nguyên dương nhỏ 4n 10 11 N (loại) - Nếu 4n – 10 = n = - Nếu 4n – 10 = n = Vậy GTLN B = 13,5 n = 0.25 0.25 0.25 0.25 ... 12 289 85 13 169 91 158158158 b) Ta có: B 81 : 4 6 711711711 4 6 289 85 13 169 91 1 1 1 12 1 289 85 1 13 169 91 158.1001001... 1 1 711.1001001 289 85 13 169 91 12 158 81 : 711 81 18 324 64 ,8 0.5 0.5 0.5 0.5 KL:…… a) Ta có: Q= Câu + 2010 2011 2012 2010... số phải tìm là: a = 21.4 = 84; b = 21.5 = 105 a) Ta có: 5(13 x 18 y) 4(7 x y) 65 x 90 y 28 x 16 y 0.5 37 x 74 y 37( x y ) 37 Hay 5(13 x 18 y) 4(7 x y) 37 (*) 0.5 Vì