Điểm M biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng phức Oxy có tọa độ Câu 17: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phăng phức Øxy.. Tim phần thực và phần ảo của
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIEM TRA HOC KY II LOP 12
(Di gim 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (Không kế thời gian phát đà);
(50 câu trắc nghiệm)
Câu 1: Tìm mô-đun của số phức z thỏa mãn (1~2i)z+(I—}` =1+4i
Câu 2: Khẳng định nào sau đây là đúng?
4
Câu 3: Khẳng định nào sau đây là sai?
A {cos =2| cosxdx B snŠ dt =2 sin xdx
1
0 Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(0;0;2), B(0;-1;0), C(3;0;0) Phương trình nào
dưới đây là phương trình của mặt phẳng (48C)?
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm 1⁄(1:-2;3) và mặt phẳng
(P):2x~ y~2z ¬ 3 = 0 Khoảng cách đ từ điểm M đến mặt phẳng (P) là
Câu 9: Tìm số phức liên hợp của số phức z =(1—¡} (2~3i)
A.z=-6-4i B.z=6+4i C.z=6-4i D.z=-6+4i
Trang 2Câu 10: Cho số phức z= mề —3m + 2+ (m + 2)ï Tìm tắt câ các giá trị thực cha m để số phức z là số
thuần áo
Câu 11: Trong mặt phẳng phức (xy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện
|z+1-2|=2 là
A đường tròn tâm /(1;~2) và bán kính 8 =2 B đường tròn tâm 7(1;~2) và bán kính 8 = 4
C đường tròn tâm 7(—1,2) và bán kính # =4 D đường tròn têm 7(—1;2) và bán kính R= 2
Câu 12: Cho số phức z =1— 5i Điểm M biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng phức Oxy có tọa độ
Câu 17: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z
trong mặt phăng phức Øxy Tim phần thực và phần ảo của số phức z
Câu 18: Cho biết [(x+]} đv =7 Tim số a
Câu 19: Tìm nguyên hàm của ham sé f(x) =e * +cosx-sinx
A [7G)4&=-~£ 7 +sinxz+eosx+C B [704 =~e'“~sinx—cosx+C
Trang 3Cc [ZŒ&=~£” +sinx~cosx+C D [ fdr =e +sinx+cosx+C
Câu 20: Cho hai số phức z =—3+ 2i, z¿ = 7 — 3i Tính z¡ — Z;
C, 2, =-1-2i, z, =-1+2i Dz 2, =1+2i, z, =1-2i
Câu 23: Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện |‡| = 45 và phần thực nhỏ hơn phần ảo 3 đơn vị
A.z=1+4i,z=2+5i B.z=l—2i, z=2_—i C.z=4+i,z=5+2i D.z=-—2+ỉ, z=-l+2i Câu 24: Cho hàm số f(x) = xˆ 2x +3 Nguyên hàm của hàm số f(x) là
3
A F(%)=2x—2+C B F@)=5-x+C
Câu 25: Cho số phức z =4 + ở, trong đó a,ð e R thỏa mãn (3—4/)z+z=4+¡ Tỉnh §=a+b
Câu 27: Người ta cần sơn trang trí một bê mặt của một công chào có hình dạng như hình vẽ sau đây Các
biên của hình tương ứng là các parabol có phương trình y=~x” +6x;y =—2x?+12x—10 (đơn vị đo
độ dài là mét) Hỏi cần ít nhất bao nhiêu lít sơn? Biết tỉ lệ phủ của sơn là 100? / 7
y
A 3,6 lit B 2,2 lit € 1,5 lít D 2,4 lit
Câu 28: Tìm các số thực x, y thỏa mãn điều kiện 2x + y— 2 + (x— 2) =3(1— 2i) + yÍ— x
Trang 4C {spe dx = 2Inj2x-1]+C D ee & =—In|2x-lÌ+CŒ
Câu 31: Gọi z¡, z; là hai nghiệm phức của phương trình z”— 2z +9 =0 Tìm S= lal +|z;ÏŸ
y
Câu 32: Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y=2”,
y=0, zx=0, x=4 Đường thing x=a (0<a<4) chia (H) thành
hai phần có diện tích là S, va S, như hình vẽ bên Tìm a dé S, =45,
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ @xyz , cho hai điểm 4(2;—1;3), B(3;2;—1) Phương trình nào
sau đây là phương trình đường thẳng 4B?
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Øxyz, cho 4(1;I;0), 8(0;5;0), C(2;0;3) Tìm tọa độ trọng
tâm Œ của tam giác ABC
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa dd Oxyz, cho mặt cau (S) có phương trình
x+y? +z? —6x+2y—16z—26 = 0 Tim toa 46 tam 7 và bán kính Ẩ của mặt cầu (S)
Trang 5A 1(3;-1;8) va ban kinh R =10 B 1(-3;1;-8) va ban kinh R =10
C 1(3;-158) va bán kính R = 4/3 D /(-3;1;—8) và bán kính R = 4/3
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ xyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu
có tâm 1(2;-3;2) và tiếp xúc với mặt phing (P):2x—y+2z-5=02
A (x+2} +(y—-3Ÿ +(z+2)” =2 B.(x~2) +(y+3} +(z—2)” =2
Cc (x42) +(y-3Ÿ +(z+2Ÿ =4 D (x-2 +(y+3} +(z-2Ÿ =4
x=2+2t Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng đ:4y=2+/ và mặt phẳng
z=2+t (P):x+2y-3z+1=0 Chon khang dinh ding trong các khẳng định sau:
€ đíc(P): D đ cắt (P) tại ! điểm nhưng đ và (P) không vuông góc nhau
x=l+t Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng đ:4y=2-f và
z=3-t x=2t'
đ':4y=—1—2r' Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
z=5-2t'
A.d=d', B đ cắt a’ C d va d' chéo nhau D ở //đ'
1 Câu 41: Cho biết [ Ma, a =, rusôdgJÑe NH gitx 4 ;l+z 5
Câu 43: Cho số phức z = 2 +3/ Tìm mô-đun của số phức w=l+2z+z
A 413 B v38, C 3/5 D V58
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ xyz, cho hai mặt phẳng (2):2x+y+2z+1=0 và
(8):2x+y+2z+5=0 Mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng (a) va (2) Phương
trình mặt phẳng (P) là
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ xyz, cho điểm M (2-12) và mặt phẳng
(z):2x- y+3z+4= 0, Mặt phẳng (PP) đi qua điểm Ä⁄, song song với trục Œy và vuông góc với mặt
Trang 6Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Øxyz , cho mặt phẳng (7P) đi qua điểm A⁄Z (:2:3) và cắt ba tia
Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C sao cho thể tích tứ diện 48C nhỏ nhất Phương trình mặt phẳng (P)
Câu 48: Tính thể tích V cia khdi tron xoay tạo nên khi quay xung quanh trục Óx hình phẳng giới hạn
bởi các đường y=(I—x}”, y=0, x=0 và x=2
Trang 7SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIEM TRA HOC KY IJ LOP 12
ĐÈ CHÍNH THỨC ĐÈ KIEM TRA MON: TOAN
— Thời gian làm bài: 90 phút (Khơng kế thời gian phát đề);
C F(x) =— (x)= + +Infx|-5 Injx|-— D #(x)=——x+Ìn|x|+— (x)= —x+ lof +5
Câu 2: Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 3: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(0; 0; 2) ,Đ (0:—1;0) wt (3;0;0) Phuong trinh nao
dưới đây là phương trình của mặt phẳng (48C) ?
Câu 6: Tìm số phức liên hợp của số phức z=(1-i) (2-3)
A z=-6-4i B z=6+4i C.z=6-4i D.z=-6+4i
Câu 7: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số ƒ(x) = 6”?
etl 6
A F(x)=6" B F(x)=6' In6é C "— D Phượng
Câu 8: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z trong mặt
phẳng phức Òxy Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
Trang 8Câu 9: Cho số phức Z= m` —3mm+ 2+(w+2)i Tìm tất cả các giá trị thực của ø để số phức z là số
thuần ảo
Câu 10: Tính thể tích của khối tròn xoay tạo nên khi quay xung quanh trục x hình phẳng giới hạn
bởi các đường y=(1-x), y=0, x=0 và x=2
Câu 12: Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện E|= 45 và phần thực nhỏ hơn phần ảo 3 đơn vị
Câu 13: Gọi z¡, z; là hai nghiệm phức của phương trình z?—~2z+9=0 Tìm § = |5 P +z Ặ
x=l+t Câu 14: Trong không gian với hệ tọa dé Oxyz, cho hai dudng thẳng đ:4y=2-£ và
z=3-t x=2t'
d':4 y=—1—2t' Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
z=5-2f'
A.d=d' B đ cắt đ' C d va d' chéo nhau D đ//đ'
Câu 15: Cho số phức z=1— 5 Điểm Ä⁄ biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng phức Øxy có tọa độ
A.I=4+2In2 B.7=4-In2 C.I=2+2In2 D.7=4+In2
Câu 17: Cho hai số phức Z =—3+ 2i, z; = 7— 3i Tính Z4 — Z;
1
Câu 18: Cho biết [ Lait mi | *E + =Š KiiaseBkổ ab là pl+x 4 qiez b
Câu 19: Tìm nguyên hàm của hàm số ƒ{x) = e ” + cosx —sin x
A [f@de=-e* +sinx-cosx+C B J fQde =-e"* -sinx—cosx+C
C [ZG)4=£” +sinz+cosx+C, D [7Œ)&=-~£” +sinx+eosx+C,
6 Câu 20: Cho hàm số ƒ(x) có đạo hàm trên đoạn [0:6] #(0)=1 và /(6)=9 Tính ï = Jœ&
Trang 9x=l+í Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thắng A :4 y= 2+ Đường thẳng đ đi qua
z=13-t A(0;1;-1) cắt và vuông góc với đường thắng A Phương trình nào sau đây là phương trình của đường
Câu 22: Cho hình thang cong (H) giới bạn bởi các đường y=2”, y=0, ‘a
diện tích là S$¡ và 5; như hình vẽ bên Tìm a đề S; = 46
Trang 10Câu 27: Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ xyz, cho mặt cầu (Š) có phương trình
x?+y?+z”~6x+2y~—16z— 26 =0 Tìm tọa độ tâm 7 và bán kính # của mặt cầu (S)
C z,=-1-2i, z, =-1+2i D z,=-1+2i, z, =-1-2i
Câu 32: Người ta cần sơn trang trí một bề mặt của một cổng chào có hình dạng như hình vẽ sau đây Các
biên của hình tương ứng là các parabol có phương trình y=—x” +6x;y=~2x? +12x—10 (đơn vị đo
độ dài là mét) Hỏi cần ít nhất bao nhiêu lít sơn? Biết tỉ lệ phủ của sơn là 10m? / Lit
y
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho diém M (2:—1:2) và mặt phẳng
(z):2x—y+3z+4=0 Mặt phẳng (P) đi qua điểm Ä/, song song với trục y và vuông góc với mặt
Trang 11x=l-f
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ xyz, cho đường thẳng đ:4y=2+3/ (.R) Vectơ nào
z=2+t
dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng đ ?
A u=(-1;3;2) B u=(-1;3;1) C.ứ=(-L3-I) — D.u=(;2;2)
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Øxyz , cho A(:10) B(0;5;0), C(2;0;3) Tìm tọa độ trọng,
tâm Ở của tam giác ABC
D Z cắt (P) tại 1 điểm nhưng đ và (P) không vuông góc nhau
Câu 39: Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp điểm biểu điễn các số phức z thỏa mãn điều kiện
|z+1-2j|=2 là
A đường tròn tâm 7(—1,2) và bán kính # =4 B đường tròn tâm /(1;~2) và bán kính Ñ = 2
C đường tròn tâm 7(1;-2) va bin kinh R=4 _D đường tròn tâm /(-1;2) và bán kính R = 2
x=l+t Câu 40: Trong khéng gian vi hé toa dé Oxyz, cho điểm M(2;1;4) và đường thẳng A:4 y=2+¿
[z=1+2¢
Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng A sao cho đoạn thing MH có độ dài nhỏ nhất
Câu 41: Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trang 12Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(I;-2;3) và mặt phẳng
(P):2x—y—2z—3=0 Khoảng cách đ từ điểm M đến mặt phẳng (P) là
Câu 43: Trong không gian với h€ toa dd Oxyz, cho hai mat phing (@):2x+y+2z+1=0 va
(8):2x+y+2z+5 =0 Mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng (z) và (2) Phương
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ 2xyz , cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1;2;3) và cắt ba tỉa
Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C sao cho thể tích tứ điện 4C nhỏ nhất Phương trình mặt phẳng (P)
là
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phuong trinh nao duéi day 1a phuong trinh cla mat cau
có tâm £(2;-3;2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):2x—y+2z-5=02
A.(x—2} +(y+3)`+(z—2) =4 B.(x+2)°+(y—3} +(z+2} =4
Cfiu 50: Trong khéng gian v6i hé toa dé Oxyz cho hai diém A(2;-1;3), B(3;2;—1) Phuong trình nào
sau đây là phương trình dudng thing AB?
Trang 13SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIEM TRA HQC KY II LOP 12
DE CHINH THUC DE KIEM TRA MON: TOAN
De = Thời gian làm bài: 90 phút (Không kế thời gian phát đề); 7
Fa OM NIE TU (50 câu trắc nghiệm)
Câu 1: Cho số phức z = ø+Öi, trong đó a,b e R thỏa mãn (3—4ï)z+z=4+¡ Tính Ñ=a+5
Câu 5: Tính thể tích V cia khdi tron xoay tao nén khi quay xung quanh truc Ox hinh phẳng giới hạn bởi X* các đường y=(->), y=0, x=0 và x=2
Câu 7: Tìm nguyên hàm của hàm số ƒ(x) =e” + cosx—sỉn x
A [ f(x)de = -€* -sinx-cosx+C B f f(x)de =-e* +sinx+cosx+C
Cc [7® =~£”” +sinx~cosx+C D [ f@dde =e +sinx+cosx+C
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm 4(2;-1;3), 8(3;2;—1) Phương trình nào
sau đây là phương trình đường thing AB?
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Øxyz, cho 4(0;0;2), 8(0;—1;0), C(3;0;0) Phương trình nào
dưới đây là phương trình của mặt phẳng (48C) ?
Trang 14Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ xyz, cho điểm M (2;-1;2) và mặt phẳng
(2):2x—y+3z+4= 0, Mặt phẳng (P) đi qua điểm M , song song voi tryc Œy và vuông góc với mặt
phẳng (2z) Phương trình mặt phẳng (P) là
Câu 11: Cho biết [— 5 de = 2 va [Xa pte SE 0x <5 hi a6 tich số ab là b
Câu 12: Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 13: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z—1+2j|=|z~j tìm số phức z có môđun nhỏ
z=2+t dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thing d ?
A./=(T-l3-I1) — B.u=(-L3;2) C.u=(-1;31) D.=(1;2;2)
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ xyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu
có tâm 1(2;-3;2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):2x— y+ 2z—5 =0?
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mat phing (P) đi qua điểm Ä⁄ (1;2;3) và cất ba tia
Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C sao cho thể tích tứ điện 24C nhỏ nhất Phương trình mặt phẳng ()
Câu 20: Tìm số phức liên hợp của số phức z = (1~¡} (2~3)
A.z=6-4i, B.z=6+4i C.z=-6-4i D.z=-6+47
Trang 15Câu 21: Cho số phức z = 2+3 Tìm mô-đun của số phức w=l+22+z
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ xyz, cho mặt cầu (S) có phương trình
x?+y?+z?—~6x+2y—~16z—26 =0 Tìm tọa độ tâm 7 và bán kính # của mặt cầu (S)
A 1(—3;1;—8) và bán kính # =10 B /(3;—1;8) và bán kính & = 4/3
C /(3;—1;8) và bán kính R=10 D /(-3;1;—8) và bán kính R = 4-3
Câu 25: Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện |z|= ⁄5 và phần thực nhỏ hơn phần ảo 3 đơn vị
C z=1-2i, 2=2-i D 2=-2+i, z=-1+2i
Câu 26: Khăng định nào sau đây là sai?
d':4 y=-1—2t' Chon khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Trang 16Câu 28: Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y= 2”, y=0,
x=0, x=4 Đường thing x=a (0<a< 4) chia (H) thành hai phần
có diện tích là Š, và Š; như hình vẽ bên Tim a để Š; = 45;
A a=log; 13
B.a=3
x=2+2t Câu 29: Trong không gian véi hé toa d6 Oxyz, cho đường thắng đ:4y=2+£ và mặt phẳng
D đ cắt (P) tại 1 điểm nhưng đ và (P) không vuông góc nhau
Câu 30: Tìm hai số phức Z¡,z; biết tổng của chúng là -2 và tích của chúng bằng 5 (số phức Z, có phần
ảo âm)
A 2, =1-2i, 2, =1+2i B z,=1+2i, z, =1-2i
C 2, =-1-2i, z, =-1+2i D z,=-14+2i, z, =-1-2i
Câu 31: Người ta cần sơn trang trí một bề mặt của một cổng chào có hình dạng như hình vẽ sau đây Các
biên của hình tương ứng là các parabol có phương trình y=—x” +6x;y = ~2x?+12x—10 (đơn vị đo
độ dài là mét) Hỏi cần ít nhất bao nhiêu lít sơn? Biết tỉ lệ phủ của sơn là 10zwỶ / lit
y
A, 2,2 lit B 3,6 lit C 1,5 lit D 2,4 lit
Câu 32: Số nghiệm của phương trình z?+2z?—3=0 trên tập hợp số phức là
Trang 17Câu 33: Tính tích phân 7 = fle! -3x? +5) dr
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Óxyz , cho A(1;1;0), B(0;5;0), C(2;0;3) Tim toa d6 trong
tâm Œ của tam giác ABC
Câu 38: Trong mặt phẳng phức Oxy, tap hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện
|z+I-2|=2 a
A đường tròn tâm (—1;2) và bán kính R =4 B đường tròn tâm /(1;—-2) va ban kinh R= 2
C đường tròn tâm 7(1;~2) và bán kính =4 _D đường tròn tâm 7(—1;2) và bán kính Ñ = 2
Câu 39: Biét F(x) 1a một nguyên hàm của hàm số ƒ(x)=sin2x và #(0) = 1 Tính (2) -
A r(3)-L B F(Z)=4 C r(§)=? p F(Z )=3
Câu 40: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z trong mặt
phẳng phức Oxy Tìm phần thực và phần ảo của số phức Z
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ xyz, cho điểm Ä⁄Z(I;-2;3) và mặt phẳng
(P):2x-y—2z—3=0 Khoảng cách đ từ điểm Ä⁄ đến mặt phẳng (P) là
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ (xyz, cho hai mặt phẳng (2):2x+y+2z+1=0 và
(8):2x+y+2z+5 =0 Mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng (2) và (/Ø) Phương
trình mặt phing (P) la
Trang 18Ane ue b 4 Bia g19/2 cô b"12 p.2=£, b 4
Câu 45: Cho hai số phức z¡ ==3+ 2i, z; =7 - 3i Tính Z¡ — Z;
A.2,-2,=-10-i B.z—z;=-l0+5 C.2a—z;=-l0+í D.2—z;=10+5/
4 Câu 46: Cho biết [(x+1)' a -2, Tìm số đ
9
Câu 47: Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trang 19SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIÊM TRA HỌC KỲ II LỚP 12
(i gdm 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phái (Không kế thời gian phát đề);
(50 câu trắc nghiệm)
Câu 1: Cho tích phân J = lá In—, trong d6 a,b là các số nguyên dương Tính
5x+6 b S=2a+3b
© J 2x-l de=Sinpx-I+c D [de =Lin(2x-1)+C 2x-I 2
Câu 5: Người ta an sơn trang trí một bề mặt của một cổng chào có hình dạng như hình vẽ sau đây Các
biên của hình tương ứng là các parabol có phương trình y=—x? + 6x;y =—2x? +12x—10 (đơn vị đo
độ dài là mét) Hỏi cần ít nhất bao nhiêu lít sơn? Biết tỉ lệ phủ của sơn là 107 / ii
y
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ (xyz, cho điểm M (2;-1,2) và mặt phẳng
(z) :2x—y+3z+4=0 Mặt phẳng (7P) đi qua điểm Ä⁄Z, song song với trục y và vuông góc với mặt
phẳng (2) Phương trình mặt phẳng (P) là
Trang 20Œ¿3xX5 25 2= UI, D y+1=0
6 C4u 7: Cho ham sé f(x) có đạo hàm trên đoạn [0:6] #(0)=l và ƒ(6) =9 Tính T=] f'@)de
0
Câu 8: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z trong
mặt phẳng phức Oxy Tim phần thực và phần ảo của số phức z
Câu 9: Tính thể tích ƒ của khối tròn xoay tạo nên khi quay xung quanh truc Ox hình phẳng giới hạn bởi
các đường y=(-z), y=0,x=0 và x=2
Câu II: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình
x°+y?+z? ~6x+2y~16z —26 =0 Tìm tọa độ tâm 7 và bán kính #* của mặt cầu (S)
A 1(-3;1;-8) va ban kinh R = 43 B /(3;—1;8) và bán kính & = 4x3
C 7(3;~1;8) và bán kính # =10 D 7(-3;1;—8) và bán kính # =10
Câu 12: Cho số phức z = a+Öi, trong đó a,b 6 R thỏa mãn (3~47)z+z= 4+¡ Tính §=a+b
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ (xyz, cho hai mặt phẳng (2):2x+y+2z+1=0 và
(8): 2x+ y+2z+5=0 Mat phing (P) song song và cách đều hai mặt phẳng (Z} và (,đ) Phương
A.u=(-l3-I) — B.u=(-k3;2) C w=(-1;331) D w= (15232)
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm 4(2;—1;3), 8(3;2;—1) Phương trình nào
sau đây là phương trình đường thẳng 4B?
Trang 21Câu 16: Tìm hai số phức 21,25 biết tổng của chúng là —2 và tích của chúng bằng 5 (s6 phic Z¡ có phần
ảo âm),
C 2, =-142i, z, =-1-2i Dz z, =14+2i, 2, =1-27
x=l+t Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ (2xyz, cho điểm 4(1;2;3) và đường thăng đ :4 y=l+/ Mặt
Ax=—vay=— Mê 7T 20g] B.x=_~và a= y=— C.x=-_~và x=n as y=-— Dx=-—vay= 27a ad
Câu 21: Trong khéng gian véi hé toa dé Oxyz, cho A(1;1;0), B(0;5;0), C(2;0;3) Tim toa d6 trong
tâm Ở của tam giác ABC
Câu 22: Cho số phức z = 2+3 Tìm mô-đun của số phức w= Ì+2Z +Z
A v58 B V13 c 438 D 3/5,
Câu 23: Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y =2”, y =0, hề
x=0, x=4 Đường thắng x=a (0<a<4) chia (H) thành hai phần
có diện tích là Š và Š; như hình vẽ bên Tìm a để S, =45,
Câu 24: Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện Jz|=v5 và phần thực nhỏ hon phan ảo 3 đơn vị
Á
Trang 22x=2+2t
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ xyz, cho đường thắng đ:4y=2+ và mặt phẳng
z=2+t (P):x+2y—3z +1 =0 Chọn khăng định đúng trong các khẳng định sau:
A đ 1| (P)
B 2//ŒP)
C.dc(P)
D đ cắt (P) tại 1 điểm nhưng đ và (P) không vuông góc nhau
Câu 26: Khăng định nào sau đây là đúng?
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Øxyz, cho A(0;0;2), B(0;-1;0), C (3;0;0) Phuong trinh
nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (4BC) ?
Câu 30: Tìm số phức liên hợp của số phức z =(1—} (2-3)
A.Z=-6+4i B.z=6-— 4i C.z=-6— 4i D.z=6+4
Câu 31: Số nghiệm của phương trình z†+2z? —3 =0 trên tập hợp số phức là
Trang 23Câu 34: Tìm nguyên hàm của hàm số ƒ(x) = e ” + cos x—sin x
As J f@ax = -e* +sinx—cosx+C B [Zœ&=-e” +sinx+cosx+C
Œ {7ZŒ)&=~e * ~sinx~cosx+C D J/G&=e” +sinx+cosx+C
z
2
^.r(3)*1 s.r(5)>2 cr(š)~>- p F(Z) =2
Câu 36: Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 35: Biết #(x) là một nguyên hàm của hàm số ƒ{x) =sin2x và #(0) =1 Tính (2 :
A đường tròn tâm J(~—1;2) và bán kính R =4 B đường tròn tâm 7(1;~2) và bán kính # = 2
C đường tròn tâm 7(1;~2) và bán kính =4 _D đường tròn tâm /(—1;2) và bán kính 8 = 2
x=l+t Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ (xyz, cho hai đường thẳng đ:4y=2-/ và
z=3-t x=2r
đ':3y=—1~ 2t" Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1;-2;3) và mặt phẳng
(P):2xz~ y—2z—3=0 Khoảng cách đ từ điểm ÄZ đến mặt phẳng (P) là
Câu 41: Cho hai số phức z¡ =~3+ 2i, z; = 7 —3i Tính Z4 — Z¿
A.z—7Zạ =l0+5i, B z,-z,=—-10+5i C.z,-z,=-10-i D z,-2, =-10+i
Trang 24z=13-t A(0:1;—1) cắt và vuông góc với đường thẳng A Phương trình nào sau đây là phương trình của đường
thing d?
A.d:jy=5+t' B d:5 y=6+5t' Codi yHltSt' D.d:4y=l+£
Câu 45: Cho biết [œ+4=Š Tim sé a
3
Câu 46: Tính tích phân 7 = fee? a
Câu 47: Trong khéng gian voi hé toa dd Oxyz , cho mat phẳng (P) đi qua điểm M (1;2;3) va cat ba tia 7 Ox,Oy,Oz lần lượt tại 4,B,C sao cho thể tích tứ diện 48C nhỏ nhất Phương trình mặt phẳng (P)
là
x=1+t Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho diém M(2;1;4) và đường thắng A: y=2+t
z=1+2t
Tim tọa độ điểm H thudc đường thing A sao cho doan thing MH có độ dài nhỏ nhất
A H(2;3;3) B H(1;2;1) C H(0;1;-1) D H(3;4;5)
Câu 49: Trong khéng gian véi hé toa dé Oxyz, phuong trinh nào đưới đây là phương trình của mặt cầu
có tâm 1(2;~3;2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):2x~— y+2z—5 =0?
A.(x-2Ÿ +(y+3)`+(z—2) =4 B.(x+2} +(y~3)°+(z+2)” =4
Trang 25SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIÊM TRA HỌC KỲ II LỚP 12
ĐÈ CHÍNH THỨC DE KIEM TRA MON: TOÁN
(BE gdm 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (Không kế thời gian phat dé);
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Øxyz , cho A(1;1;0), B(0;5;0), C(2;0;3) Tìm tọa độ trọng
tâm Ở của tam giác ABC
A G(3;6;3) B đ(1;1;2) C G(1;251) D o( 3:33},
Câu 3: Cho hai số phức z; =—3+ 2i, z; =7—3i Tính z¡ — Z¿
A 2,-2,=10+5i B.2,-z,=-10+5i C.z,-z,=-l0-i D.Zz—zy=-l0+¿ Câu 4: Tìm hai số phức Zạ,z; biết tổng của chúng là -2 và tích của chúng bằng 5 (số phức Z¡ có phần
ảo âm)
A z,=-1+2i, 2, =-1-2i B, z, =1+2i, z, =1—2i
C z,=-1-2i, z, =-1+2i D z, =1-2i, z, =1+2i
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) đi qua điểm Ä⁄Z(1;2;3) và cắt ba tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C sao cho thể tích tứ điện 48C nhỏ nhất Phương trình mặt phẳng (P)
Câu 7: Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y = 2”,
y=0, x=0, x=4 Đường thắng x=ø (0<a<4) chia (H)
thành hai phần có diện tích là Š, và S; như hình vẽ bên Tìm @
Trang 26Câu 8: Cho số phức z=a+bi, trong đó a,be R thỏa mãn (3-4?)z+z=4+¡ Tính §$=a+b
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ xyz, cho hai mặt phẳng (z):2x+y+2z+1=0 và
(8):2x+y+2z+5=0 Mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng (z} và (/Ø) Phương
Trang 27Câu 16: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z trong mặt
phẳng phức Óxy Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
A Phần thực là 3 va phân ảo là —2i
A M(-5;1) B M(-Si;1) C M(I;-5i) D M(I;—5)
Câu 20: Cho số phức z = 2+3/ Tìm mô-dun của số phức w= I+2Z+z
Câu 22: Tìm số phức liên hợp của số phức Z =(q-ÿ (2-33)
A.z=-6+47 B.z=6—4i C.z=-6—4i D.z=6+4i
Câu 23: Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện lz|= V5 va phần thực nhỏ hơn phần ảo 3 đơn vị
Trang 28A đường tròn tâm 7(I;~2) và bán kính =2 _B đường tròn tâm 7(—1;2) và bán kính 8 =2
C đường tròn tâm /(I;~2) và bán kính R =4 _D đường tròn tâm 7(—1;2) và bán kính Ẩ = 4
Câu 28: Gọi zị, z; là hai nghiệm phức của phương trình zˆ ~2z+9= 0 Tìm # =|z;|` +|z;Ï
A S=6 B S=18 c.S=3 D.S=9
Câu 2%: Trong không gian với hệ tọa độ xyz, cho điểm M (1:-2:3) và mặt phẳng
(P):2x—y—2z~3=0 Khoảng cách đ từ điểm Ä⁄ đến mặt phẳng (P) là
Câu 30: Số nghiệm của phương trình z' + 2z? - 3 = 0 trên tập hợp số phức là
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ @xyz , cho hai điểm 4(2;—1;3), (3;2;—1) Phương trình nào
sau đây là phương trình đường thing AB?
Câu 32: Tính thể tích ƒ của khối tròn xoay tạo nên khi quay xung quanh trục Óx hình phẳng giới hạn
bởi các đường y=(-*Ÿ, y=0, x=Ô và x=2
A.V=2z Biya oy 8282, p.veZ,
Câu 33: Tìm nguyên hàm của hàm số ƒ(x) = e ” + cosx ~ sỉn x
A [f@de=-e* + sinx—cosx+C B [ f@)de=-e* +sin x4 cosx+C
€, J f@)de = -e* -sinx—cosx+C D [ZG)&=e T+sinx+cosx+C,
Câu 34: Biết #(x) là một nguyên hàm cua ham sé f(x) =sin2x va F(0)=1 Tinh r3) |