Đề thi tuyển sinh môn toán lớp 10 chuyên nguyễn du đăk lawk năm học 2016 2017(có đáp án)

Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho đường thẳng AM cắt đường thẳng CD tại I.. Lấy điểm P thuộc cạnh AB, điểm Q thuộc cạnh CD sao cho PQ vuông góc với AM.. Đường phân giác của góc MAD cắt CD

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐĂK LĂK

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN THI: TOÁN - CHUYÊN

Ngày thi : 16/6/2016 (Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2,0 điểm)

1) Cho đa thức   9 8

17

P x x  x m Tìm mbiết rằng a  3  3  13 2 12  là một nghiệm của P x 

2) Cho 2016 số dương a a1, 2,  ,a2015,a2016 thỏa mãn 1 2 2015 2016

a  a  a  a Hãy tính giá trị của biểu thức

2

A







Câu 2: (3,0 điểm)

1) Giải phương trình: 2x  3 x2  5x  5 0

2) Giải hệ phương trình:

x y xy

y z yz

x z xz







3) Cho x y z, , là các số thực dương thỏa mãn x yzvà xy z 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B x z 3y

z y

Câu 3: (2,0 điểm)

1) Tìm cặp số nguyên tố (m, n) sao cho: m22n2  1 0

2) Cho hai số tự nhiên a, b sao cho a2b2ab chia hết cho 10 Chứng minh rằng a2b2ab chia hết cho 100

Câu 4: (1,5 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD, biết 2

3

AD AB Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho đường thẳng AM cắt đường thẳng CD tại I Lấy điểm P thuộc cạnh AB, điểm Q thuộc cạnh CD sao cho PQ vuông góc với AM Đường phân giác của góc MAD cắt CD tại H

Chứng minh rằng:

3

PQ BM DH b) 12 1 2 4 2

9

AB  AM  AI

Câu 5: (1,5 điểm)

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNP (MP < MN), đường thẳng vuông

SƠ LƯỢC BÀI GIẢI Câu 1: (2,0 điểm)

1) Ta có: a  3  3  13 2 12   3  3  2 3 1  2  3   3 1  2  1

Vì a 1là một nghiệm của P x , nên ta có: P 1  0  1 9  17 1  8 m 0 m 16

2) Ta có: 1 2 2015 2016 1 2 2015 2016 1 2 2015 2016

1





        Do đó

2016 1

2016 2016

A

  

  





Câu 2: (3,0 điểm)

2

3

* 2

x x

x x





)

2x  3 x  5x  5 0  2x 3  x  5x  5 2x  3 x  25x  25 10  x  10x  50x

2

2

x x

x x

x







 



x x  thỏa mãn (*) Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x 2,x  3 2

2) Rõ ràng x y z 0 là một nghiệm của hệ phương trình

Với x 0, y  0, z  0, ta có

3

x y z









(TMĐK) Vậy hệ phương trình có hai nghiệm x y z ; ;  0; 0; 0 , 1; 2; 3  

z y y



Vậy Min P = 5   

0 3

1 0

2 3

x y z

x y z

x y z

x z y z

x y

y y







Câu 3: (2,0 điểm)

m  n    m m  n   m lẻ m1m1 4 2

2n 4 n 2 n 2

      (do n là số nguyên tố)

Khi đó m2  2 22 1 m Vậy cặp số nguyên tố (m, n) cần tìm là (3; 2) 3

a b ab  ab a b ab a b  a b

3a 0 mod10 a 10

    (vì 3;10 ) 1  a 10

       Vậy a2 b2ab chia hết cho 100

Câu 4: (1,5 điểm)

a) Chứng minh 2

3

PQ BM DH

Kẻ HK // PQ (K  AB), PK // HQ (AB // CD)  PQ = HK

Lại có HK // PQ, PQ  AI (gt)

 HK  AI (tại E, E là giao điểm của HK và AI)

ADH = AEH (cạnh huyền-góc nhọn)

 AD = AE, DH = EH

AEK ABM (g-g)

EK AE AD

BM AB AB

3

PQHK EKEH  BM DH

b) Chứng minh 12 1 2 4 2

9

AB  AM  AI

Kẻ AF  AM (F thuộc đường thẳng BC)

Xét ABF và ADI, ta có:

90

ABF  ADI gt , BAFDAI (cùng phụ với BAM)

9

MAF gt AB MF AB BC

F

E K

H

D

M P

H

Q

I M

Kẻ MK  NP (K  NP)

Tứ giác MIKQ có:   0 

90

MIQMKQ gt , nên tứ giác MIKQ là tứ giác nội tiếp

90 2

NMP

Lại có 

2

MPN

IPN PIQ IQK

   (góc ngoài IPQ)





2

MNP

INP

  (đpcm)

b) Chứng minh điểm H nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP

Xét PIQ và INQ, ta có: PIQ INQ cmt , Q (góc chung)

.

Do đó QP QN. QH QM. QP QM

   , nên QPH QMN (c-g-c) QPH QMN

Vậy tứ giác MNPH là tứ giác nội tiếp, nên H nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP (đpcm)